固體運(yùn)載火箭級間熱分離流場三維數(shù)值模擬 ①

范 健，朱小飛，李 超

(1.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076； 2.西北工業(yè)大學(xué) 燃燒、熱結(jié)構(gòu)和內(nèi)流場重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072)

0 引言

火箭級間分離過程中受級間段結(jié)構(gòu)制約及外流影響，級間分離區(qū)域內(nèi)的氣流流動特性會對前體和后體的氣動力特性產(chǎn)生很大的影響，從而直接影響前后體的分離特性、分離過程及分離控制。弄清楚級間分離過程的流場結(jié)構(gòu)、兩級的氣動力特性，獲得準(zhǔn)確的氣動力參數(shù)，不僅可進(jìn)行相關(guān)機(jī)理性的研究和探索，還可以為火箭級間分離方案及控制系統(tǒng)設(shè)計提供重要依據(jù)[1-3]。

地面實(shí)驗(yàn)與高空飛行實(shí)驗(yàn)是研究火箭級間分離的重要方法，但均存在缺點(diǎn)與不足，地面實(shí)驗(yàn)不能準(zhǔn)確模擬高空分離環(huán)境，而高空飛行實(shí)驗(yàn)中獲得的數(shù)據(jù)相對有限。近年來級間熱分離完成了很多數(shù)值模擬研究。應(yīng)用動網(wǎng)格技術(shù)，可實(shí)現(xiàn)對火箭級間熱分離過程進(jìn)行耦合數(shù)值模擬[4-6]，但在每個計算時刻都需要生成一套新網(wǎng)格以適應(yīng)計算域的變化，需要耗費(fèi)大量的計算資源。因此，很多研究中簡化計算，將流動與上下面級之間的相對運(yùn)動解耦計算，其中一種解耦方式即為，僅對級間熱分離過程中一些典型時刻的流場進(jìn)行計算，但不作動力學(xué)計算。2003年，張文普等[7]針對某型號火箭的級間熱分離過程，對從上面級發(fā)動機(jī)點(diǎn)火，到火箭熱分離的這段時間不同時刻的流場進(jìn)行了數(shù)值模擬，并對下面級發(fā)動機(jī)前封頭和分離機(jī)構(gòu)-柱形爆炸器進(jìn)行了傳熱分析。2007年，黃思源等[8]應(yīng)用AUSM+方法對重疊工作時間內(nèi)不同時刻的流場進(jìn)行了數(shù)值模擬，分別求解了非定常軸對稱和非定常三維Faver平均的Navier-Stokes方程，對軸對稱和三維計算結(jié)果進(jìn)行了比較。2010年，張黃偉等[9]對超聲速飛行彈體級間分離過程中的流場開展了數(shù)值模擬研究，得到了上下面級在不同分離狀態(tài)下的氣動特性，研究了彈體氣動力隨馬赫數(shù)的變化規(guī)律。2011年，王常悅等[10]采用風(fēng)洞試驗(yàn)和數(shù)值模擬兩種手段，研究了分離過程中噴流和外流的干擾影響，關(guān)注噴流對二級氣動特性的影響，并對計算和試驗(yàn)結(jié)果的差異進(jìn)行了分析。李超等[11]采用二維動網(wǎng)格技術(shù)研究了級間分離過程不同排焰窗位置對火箭級間分離特性的影響，結(jié)果表明，排焰窗位置更加靠近第二級火箭時有利于多級火箭在分離過程中獲得較高的相對加速度，促進(jìn)多級火箭的快速分離?？梢钥闯?，目前關(guān)于火箭級間分離過程已開展了大量研究。

固體運(yùn)載火箭常用的熱分離方式有開排焰窗口與不開排焰窗口憋壓兩種。兩者的共同點(diǎn)在于分離開始時，一級發(fā)動機(jī)在二級發(fā)動機(jī)的燃?xì)饬髯饔孟峦瓿蓽p速分離過程。但不同之處在于，有排焰窗口情況下分離初始階段級間燃?xì)饪捎膳叛娲绊樌懦?，不會在級間段形成高壓；而不開排焰窗口憋壓分離則會在分離初始階段在級間段建立較高的壓強(qiáng)，從而在分離開始時使一級發(fā)動機(jī)獲得更大的初速度，有利于分離過程的快速完成。但正是由于初始階段的憋壓以及分離開始時的快速泄壓，這種分離方式會對二級發(fā)動機(jī)后封頭、級間段結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性產(chǎn)生較大影響。因此，目前固體運(yùn)載火箭所使用的主要分離方式為開排焰窗口分離，本文也將以這種分離方式為研究對象開展相關(guān)工作。

針對采用常規(guī)含鋁17%(質(zhì)量分?jǐn)?shù))復(fù)合推進(jìn)劑的現(xiàn)代固體火箭發(fā)動機(jī)而言，推進(jìn)劑完全燃燒后火箭噴流中Al2O3質(zhì)量分?jǐn)?shù)高達(dá)32%。如此高質(zhì)量分?jǐn)?shù)的凝相粒子在級間流動過程中必然與壁面發(fā)生碰撞、反彈等物理過程，從而導(dǎo)致分離過程中火箭前、后封頭受力情況的變化，而目前國內(nèi)外尚無此方面研究的公開報道。因此，本文以前期研究中的級間結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)[11]，采用將流動與兩級之間的相對運(yùn)動解耦的手段，通過三維CFD模擬不同分離距離下的固體運(yùn)載火箭級間流場。一方面，獲得更加詳細(xì)的熱分離過程級間段三維流場特征；另一方面，對考慮噴流粒子影響情況下的級間段流場進(jìn)行計算，分析噴流粒子對不同分離距離下火箭前后封頭受力情況的影響規(guī)律。

1 物理模型及計算工況

本文所研究的固體運(yùn)載火箭級間段結(jié)構(gòu)如圖1所示，級間段殼體上沿周向均勻分布8個排焰窗。級間熱分離時，上面級發(fā)動機(jī)點(diǎn)火，高溫高壓燃?xì)鉀_擊下面級發(fā)動機(jī)的前封頭，反射后由排焰窗流出，在一定時間間隔后，級間分離，兩體產(chǎn)生相對運(yùn)動。

計算區(qū)域?yàn)閷ΨQ結(jié)構(gòu)，計算時只需計算1/4區(qū)域，計算區(qū)域及網(wǎng)格劃分見圖2。為了提高計算速度及精度，在網(wǎng)格劃分時對所建立的計算模型進(jìn)行合理分區(qū)，并劃分結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，在下面級發(fā)動機(jī)前封頭和上面級發(fā)動機(jī)后封頭處進(jìn)行網(wǎng)格加密。

計算模型中邊界條件如圖1所示，其中入口邊界條件為壓力入口，壓力大小按照上面級燃燒室燃?xì)饪倝航o定，具體壓力值列于表1中，表中最后一列為不同分離距離所對應(yīng)的時刻。出口為壓力出口(圖1)，出口參數(shù)按照海拔20.954 km處大氣參數(shù)給定，壓力5500 Pa，溫度為217 K。當(dāng)分離距離大于零時，分離處也設(shè)置為壓力出口(圖1)。

圖1 物理模型

圖2 計算區(qū)域及網(wǎng)格劃分

本文所有計算工況均分為考慮和不考慮凝相顆粒兩種情況。由于一般固體推進(jìn)劑含鋁質(zhì)量分?jǐn)?shù)為17%，完全燃燒后Al2O3液滴的質(zhì)量分?jǐn)?shù)約為30%，Al2O3液滴的尺寸主要集中于亞微米到幾十微米之間[12]。因此，本文計算中按照Al2O3物性參數(shù)給定凝相顆粒參數(shù)，密度3300 kg/m3，質(zhì)量流率為燃?xì)赓|(zhì)量流率的30%。顆粒粒徑分布為平均粒徑5 μm，最小粒徑1 μm，最大粒徑10 μm的正態(tài)分布。研究中認(rèn)為燃?xì)鉃槔硐霘怏w，不考慮不同氣相組分之間的化學(xué)反應(yīng)，燃?xì)饪倻鼐鶠?530 K，平均分子量為29.35 g/mol，燃?xì)獾谋葻崛荼３植蛔儭?/p>

表1 計算工況

2 控制方程

2.1 氣相控制方程

對于m組分，氣相的質(zhì)量守恒方程：

(1)

(2)

由于離散的液滴成分只有水一種介質(zhì)，即δm1=1，所以氣相的質(zhì)量守恒方程最終可以寫為

(3)

氣相的動量守恒方程為

(4)

同樣，氣相能量方程可以寫為

(5)

(6)

式中T為氣體的溫度；hm為m組分的比焓；K為氣體的熱導(dǎo)率，K=(μcp)/Pr；Pr為湍流普朗特數(shù)。

2.2 離散相模型

凝相顆粒的運(yùn)動軌跡是通過求解在拉格朗日坐標(biāo)系下對凝相顆粒所受作用力的微分方程得到的。凝相顆粒的力平衡方程如下：

(7)

(8)

式中FD(u-up)為凝相顆粒的單位質(zhì)量曳力；u為流體相速度；up為顆粒相速度；μ為流體動力粘性系數(shù)；ρ為流體密度；ρp為凝相顆粒密度；dp為凝相顆粒直徑；Re為相對雷諾數(shù)；CD為曳力系數(shù)。

凝相顆粒的力平衡方程中Fx代表著凝相顆粒所受的附加合力，這些作用力主要由凝相顆粒加速度力和流體不均勻力組成，其中加速度力由視質(zhì)量力和Basset力組成，是凝相顆粒在加速運(yùn)動時作用于凝相顆粒上的附加力；而流體不均勻力是指由于流體的不均勻性而作用于凝相顆粒上的附加力，包括壓力梯度力、熱泳力、馬格努斯力和薩夫曼滑移-剪切升力。凝相顆粒在高溫高壓的兩相流場中受力情況十分復(fù)雜，本文僅考慮Basset加速度力、壓力梯度力、熱泳力、馬格努斯力及薩夫曼升力，其他力由于量級相對較小在運(yùn)動模型中不予考慮。

2.3 物理模型假設(shè)條件

固體火箭級間熱分離流場結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜，流動過程為含有化學(xué)反應(yīng)的三維兩相湍流流動，此時考慮所有流場因素進(jìn)行模擬難度較大。因此，本文研究中對該過程進(jìn)行了合理簡化，數(shù)值模擬中采用如下假設(shè)：

(1)流動為三維準(zhǔn)定常流動；

(2)燃?xì)鉃槔硐霘怏w，滿足理想氣體狀態(tài)方程，p=ρRT；

(3)凝相顆粒僅為惰性Al2O3顆粒，在級間段流場內(nèi)不存在化學(xué)反應(yīng)過程；

(4)不考慮流動過程中由于凝相顆粒相互碰撞導(dǎo)致的凝相顆粒粒徑變化(液滴破碎、液滴融合)；

(5)在固體壁面上對顆粒采用反彈模型，僅考慮氣相拖曳力對顆粒的作用，忽略重力、升力等其他作用力。

3 分離計算結(jié)果

3.1 計算模型驗(yàn)證

為證明本文計算模型的正確性及合理性，選擇分離距離0.2 m情況下的工況(3#工況)作為典型工況，與文獻(xiàn)[11]中特征點(diǎn)處的壓強(qiáng)、速度計算結(jié)果進(jìn)行對比校驗(yàn)。驗(yàn)證中，沿軸線方向分別取與噴管入口截面距離為1/3、1/2及2/3計算區(qū)域長度處的點(diǎn)為特征點(diǎn)，對計算結(jié)果進(jìn)行對比，如表2所示。可以看出，本文建立的模型具有較高精度，可用于火箭級間熱分離過程的三維流場數(shù)值仿真。

3.2 級間段三維流場計算結(jié)果

為對比分析凝相顆粒對級間段流場結(jié)構(gòu)及其分布特征的影響，首先以3#工況作為標(biāo)準(zhǔn)工況，給出不考慮凝相顆粒情況下級間段對稱面上的壓強(qiáng)、溫度以及馬赫數(shù)流線計算結(jié)果，如圖3所示。圖4～圖6分別給出了考慮凝相顆粒的級間結(jié)構(gòu)內(nèi)對稱面上的流場壓強(qiáng)、溫度云圖及馬赫數(shù)流線圖，表3給出了考慮凝相顆粒與不考慮凝相顆粒情況下級間段典型面上的壓強(qiáng)及平均受力大小。

由級間段流場分布云圖可以看出，添加凝相顆粒與否并不會對級間段流場的結(jié)構(gòu)及其分布特征產(chǎn)生明顯影響，這是因?yàn)楸疚挠嬎阒兴x擇的凝相顆粒粒徑為1～10 μm，該粒徑下的凝相顆粒在流動過程中具有很好的隨流性，其對流場的影響作用主要表現(xiàn)在由凝相與氣相間溫度、速度滯后所導(dǎo)致的兩相流動損失，而對于對級間段流場的特征并不會產(chǎn)生明顯影響。

表2 模型驗(yàn)證

表3 級間段特征面壓強(qiáng)和平均受力情況

(a) 壓強(qiáng)云圖(單位:Pa) (b)溫度云圖(單位:K) (c)馬赫數(shù)云圖

(a) 1#工況 (b)2#工況 (c)3#工況

(d)4#工況 (e)5#工況 (f)6#工況 (g)7#工況

對比本單位前期研究中級間流場的二維計算結(jié)果[11]，可以看出考慮凝相粒子條件下的三維級間段流場發(fā)展規(guī)律及特征與二維情況下基本相同，即在級間熱分離初期，上面級發(fā)動機(jī)點(diǎn)火后，高溫燃?xì)庋杆俪錆M級間段，導(dǎo)致級間區(qū)域內(nèi)壓力迅速升高，使噴管處于過膨脹狀態(tài)，在噴管擴(kuò)張段出現(xiàn)激波誘導(dǎo)的邊界層分離現(xiàn)象，如圖4(a)、(b)所示。隨著上面級發(fā)動機(jī)燃燒室總壓的快速升高以及兩體分離距離的增大，位于噴管內(nèi)的激波被推出噴管，噴管擴(kuò)張段的流動分離也隨之消失(圖4(c))。隨后，這道激波一直被燃?xì)馍淞魍频较旅婕壈l(fā)動機(jī)的前封頭附近(圖4(d)～(g))，然后燃?xì)馍淞鞲淖兞鲃臃较?，由排焰窗和分離面流出。

(a) 1#工況 (b)2#工況 (c)3#工況

(d)4#工況 (e)5#工況 (f)6#工況 (g)7#工況

從圖5可看出，在級間分離開始時刻，由噴管排出的燃?xì)庠谂鲎驳郊夐g段壁面后被滯止，級間段內(nèi)充滿了高溫燃?xì)?。而隨著分離距離的增大，級間段靠近上面級后封頭部分的高溫燃?xì)獾靡詮姆蛛x面排出，如圖5(d)～(g)所示。而在整個分離過程當(dāng)中，由于下面級火箭前封頭附近正激波的存在，在本文所計算的分離距離內(nèi)，此處一直為高溫滯止區(qū)。這一過程也與二維流場計算結(jié)果相符[11]。

圖6給出了分離過程級間段的馬赫數(shù)流線圖，級間段流場變化劇烈，除了存在復(fù)雜的激波、膨脹波、流動分離和邊界層分離等現(xiàn)象外，還存在的明顯的渦旋結(jié)構(gòu)?？梢钥闯黾夐g段內(nèi)的渦旋結(jié)構(gòu)主要出現(xiàn)在級間段結(jié)構(gòu)狹窄、流速較低、高溫燃?xì)怆y以及時排出級間段的區(qū)域。

圖7給出了分離過程級間流場的凝相顆粒跡線分布情況，可以看出在分離時刻，級間區(qū)域內(nèi)顆粒軌跡分布雜亂，在整個級間區(qū)域具有分布，如圖7(a)、(b)，此時級間段過多的凝相顆粒分布可能會對級間熱防護(hù)帶來一定的難度。

(a) 1#工況 (b)2#工況 (c)3#工況

(d)4#工況 (e)5#工況 (f)6#工況 (g)7#工況

而隨著分離距離增大，大部分凝相顆粒逐漸從分離面排出圖7(c)、(d)。當(dāng)分離距離進(jìn)一步增大，幾乎所有凝相顆粒都可由分離面排出，而不會對上面級火箭后封頭產(chǎn)生影響。與圖6中級間段流場的流線分布圖明顯不同，圖7中顆粒軌跡并不會存在明顯的渦旋結(jié)構(gòu)，這是因?yàn)橄啾扔跉庀?，高速流動的凝相顆粒具有更大的慣性，當(dāng)遇到壁面折轉(zhuǎn)后，其流動狀態(tài)更加難以發(fā)生改變。

3.3 凝相顆粒對級間段影響分析

圖8給出了在考慮凝相顆粒和不考慮凝相顆粒情況下，下面級前封頭和上面級后封頭的平均壓強(qiáng)隨分離時間變化的曲線?？梢?，在級間分離過程中，下面級前封頭的平均壓強(qiáng)始終高于上面級后封頭，并且兩者間壓強(qiáng)差隨著分離的進(jìn)行整體呈增大趨勢。隨著分離時間的增加，下面級前封頭上的平均壓強(qiáng)在振蕩后持續(xù)提高；上面級后封頭上的平均壓強(qiáng)前段緩慢上升、后段迅速下降，并逐漸趨近于環(huán)境壓強(qiáng)。此外，還可以看出添加凝相顆粒后，下面級前封頭表面壓強(qiáng)略微有所降低，上面級后封頭表面壓強(qiáng)在分離前期略微上升，隨后低于純氣相，但在分離后期也逐漸趨于環(huán)境壓強(qiáng)，在本文研究參數(shù)范圍內(nèi)，凝相顆粒對上面級后封頭和下面級前封頭壓強(qiáng)的影響并無明顯規(guī)律。這是因?yàn)?，一方面凝相顆粒與燃?xì)庵g的速度滯后和溫度滯后所導(dǎo)致的兩相流動損失會使燃?xì)獾淖龉δ芰档?，從而引起前、后封頭壓強(qiáng)的下降，而另一方面，相比于高溫燃?xì)獾淖矒舯诿孢^程，凝相顆粒與壁面碰撞時會有更多的動能傳遞給固體壁面，從而引起壁面壓力的上升。加之分離過程級間段流場結(jié)構(gòu)復(fù)雜、變化劇烈，各種影響相互耦合，還需開展更加具有針對性的研究以揭示各個因素對分離過程的影響機(jī)理。

(a) 1#工況 (b)2#工況 (c)3#工況

(d)4#工況 (e)5#工況 (f)6#工況 (g)7#工況

圖8 分離時間-壓強(qiáng)曲線

圖9給出了在考慮凝相顆粒和不考慮凝相顆粒情況下，下面級前封頭和上面級后封頭受力隨分離時間變化的曲線，其總體趨勢與平均壓強(qiáng)曲線圖相似。在分離初期，下面級前封頭由于受到上面級射流的沖刷作用，其表面受到約220 kN的力，該作用力隨著分離的進(jìn)行整體呈增大趨勢。

由于分離初期級間分離距離小，上面級射流無法及時排出級間段，因而上面級后封頭會受到射流回流的沖刷作用，該作用力在分離初期緩慢增大，但隨著分離距離的增大，射流回流作用減弱，在分離后期，上面級后封頭受力逐漸趨于零。

總結(jié)看來，隨著分離時間增加，下面級前封頭表面受力在振蕩后持續(xù)提高；上面級后封頭表面受力前段緩慢上升、后段迅速下降，并逐漸趨近于零。

圖9 分離時間-受力曲線

4 結(jié)論

本文對考慮和不考慮凝相顆粒影響的多級火箭級間熱分離過程進(jìn)行了三維流場數(shù)值仿真，得到以下結(jié)論。

(1)通過將流動與兩級之間的相對運(yùn)動解耦，建立的固體運(yùn)載火箭級間分離模型具有較高的精度，可用于級間分離過程流場特性的研究。

(2)火箭級間分離過程中，級間流場變化劇烈，級間段流場存在激波、膨脹波、流動分離、邊界層分離和渦旋等復(fù)雜的流動現(xiàn)象。

(3)在一定分離時序內(nèi)，隨著分離時間的增加，下面級前封頭上的平均壓強(qiáng)在振蕩后持續(xù)提高；上面級后封頭上的平均壓強(qiáng)前段緩慢上升、后段迅速下降，并逐漸趨近于環(huán)境壓強(qiáng)。

(4)在本文研究條件下，凝相顆粒對上面級后封頭和下面級前封頭壓強(qiáng)的影響并無明顯規(guī)律。