基于新型趨近律的永磁同步電機(jī)滑模速度控制

張?zhí)K英,王躍龍,劉慧賢,孟 月

(河北科技大學(xué) 電氣工程學(xué)院，石家莊 050018 )

0 引 言

永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)行可靠，在很多領(lǐng)域的交流伺服系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛[1]。傳統(tǒng)的PI控制算法簡(jiǎn)單、易實(shí)現(xiàn)，但控制范圍有限。永磁同步電機(jī)有強(qiáng)耦合、非線性等特性，內(nèi)部參數(shù)和負(fù)載發(fā)生變化時(shí)，以PI控制做速度控制器，速度的調(diào)節(jié)品質(zhì)一般[2]。為了提高永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的調(diào)速特性，研究人員提出了大量的應(yīng)對(duì)策略，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]、自適應(yīng)控制[4-5]、預(yù)測(cè)控制[6]、滑?？刂芠7]等。

滑?？刂凭哂许憫?yīng)快速、魯棒性強(qiáng)、對(duì)參數(shù)擾動(dòng)和變化不敏感的特點(diǎn)，因而得到廣泛應(yīng)用[8]。文獻(xiàn)[9]構(gòu)造了一種二階滑模狀態(tài)觀測(cè)器，對(duì)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行在線辨識(shí)，辨識(shí)效果較好。但滑?？刂拼嬖诠逃械亩墩駟栴}，有效地抑制滑?？刂频亩墩癯蔀檠芯繜狳c(diǎn)。趨近律的方法在趨近滑模面的過程中對(duì)趨近速度加以控制，抖振抑制效果良好[10]。常規(guī)的趨近律難以精確地控制趨近滑模面的時(shí)間和趨近滑模面的速度，無法解決滑模面趨近時(shí)間和抖振之間的矛盾[11]。文獻(xiàn)[12]設(shè)計(jì)了一種基于新型趨近律的積分模糊滑模變結(jié)構(gòu)速度環(huán)控制器，滑模面的設(shè)計(jì)引入誤差信號(hào)的積分項(xiàng)，避免控制量對(duì)加速度信號(hào)的要求。文獻(xiàn)[13]以傳統(tǒng)指數(shù)趨近律為基礎(chǔ)，引入終端吸引子和系統(tǒng)狀態(tài)量的冪函數(shù)，設(shè)計(jì)了新型指數(shù)趨近律?；谛滦挖吔稍O(shè)計(jì)了滑模速度控制器。文獻(xiàn)[14]設(shè)計(jì)的新型指數(shù)趨近律的切換增益是一個(gè)常量和系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)，使系統(tǒng)狀態(tài)快速準(zhǔn)確到達(dá)滑模面。上述三篇文獻(xiàn)所設(shè)計(jì)的控制器均能有效克服滑?？刂频亩墩瘳F(xiàn)象，提高了趨近速度和系統(tǒng)魯棒性。

本文對(duì)常規(guī)的等速趨近律進(jìn)行了改進(jìn)，在減小趨近滑模面時(shí)間的同時(shí)，減小了趨近滑模面的速度，有效地削弱了抖振。用飽和函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)可以使系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡被限制在邊界層內(nèi)，實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)滑?？刂?。但邊界層的厚度是定值，太大或太小控制結(jié)果都不理想。設(shè)計(jì)變邊界層飽和函數(shù)，使邊界層厚度在隨系統(tǒng)狀態(tài)趨近原點(diǎn)的過程中，由大逐漸減小至零，從根本上對(duì)抖振進(jìn)行削弱。

負(fù)載轉(zhuǎn)矩是非電物理量，不能直接測(cè)量，突然變化時(shí)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)產(chǎn)生嚴(yán)重影響[15]。利用擴(kuò)展滑模觀測(cè)器對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩進(jìn)行觀測(cè)，將觀測(cè)值前饋補(bǔ)償，進(jìn)一步削弱系統(tǒng)抖振，加強(qiáng)控制系統(tǒng)的抗擾性[16]。

1 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

由于沒有異步電機(jī)轉(zhuǎn)差率的問題，故三相永磁同步電機(jī)的矢量控制實(shí)現(xiàn)起來更加方便。常見的矢量控制方法有id=0控制和最大轉(zhuǎn)矩電流比控制，id=0的控制更適用于本文的表貼式三相永磁同步電機(jī)。為了便于控制器的設(shè)計(jì)，選擇同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，其數(shù)學(xué)模型：

(1)

式中：ud和uq為d，q軸的定子電壓；id和iq為d，q軸的定子電流；Ld和Lq為d，q軸的定子電感(表貼式三相永磁同步電機(jī)有Ld=Lq=L)；R為定子電阻；p為極對(duì)數(shù)；ωm為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度；ψf為永磁體磁鏈；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩[17]。

2 趨近律控制方法

滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)有位于滑模面外的趨近直至到達(dá)滑模面的趨近運(yùn)動(dòng)和在滑模面附近并沿著滑模面的運(yùn)動(dòng)，即趨近運(yùn)動(dòng)和滑模運(yùn)動(dòng)2部分構(gòu)成[18]，如圖1所示。

圖1 滑?？刂葡到y(tǒng)的2個(gè)運(yùn)動(dòng)階段

一般的滑模控制只考慮滑模面存在一個(gè)B點(diǎn)，且由A點(diǎn)能夠到達(dá)B點(diǎn)并滿足穩(wěn)定性條件，A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)的方式不受控制。趨近律的方法規(guī)定了A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)的趨近方式，保證趨近運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。

2.1 新型趨近律設(shè)計(jì)

系統(tǒng)誤差在系統(tǒng)狀態(tài)趨近滑模面的過程中不能被直接控制，縮短趨近滑模面的時(shí)間成為設(shè)計(jì)趨近律的關(guān)鍵?？s短趨近時(shí)間，需加快趨近速度；速度過快，又會(huì)引起系統(tǒng)抖振，因此，在加快趨近速度的同時(shí)，要減小到達(dá)滑模面時(shí)的速度。為此，設(shè)計(jì)新型趨近律如下：

(2)

式中：X為系統(tǒng)的狀態(tài)變量；s為滑模面；ε，η，δ為大于零的常數(shù)。當(dāng)|s|較大時(shí)，即系統(tǒng)狀態(tài)距離滑模面較遠(yuǎn)時(shí)，改進(jìn)后的趨近律等價(jià)于下式：

(3)

由式(3)可以看出，ε取很小的值，便可使系統(tǒng)趨近滑模面的速度很快，且|s|越大，速度越快。η可調(diào)節(jié)使分母近似為零的系統(tǒng)狀態(tài)到滑模面的距離。當(dāng)|s|較小時(shí)，即系統(tǒng)狀態(tài)距離滑模面較近時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)有可能距原點(diǎn)仍很遠(yuǎn)。利用反正切函數(shù)值域的有界性，可以保證速度不會(huì)太大，引起系統(tǒng)的抖振。設(shè)置常數(shù)η的大小可進(jìn)一步對(duì)速度進(jìn)行調(diào)節(jié)。此時(shí)的趨近律等價(jià)于：

(4)

2.2 變邊界層飽和函數(shù)

用飽和函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)滑?？刂?，從根本上削弱抖振。但常規(guī)飽和函數(shù)的邊界層是固定的，邊界層太大，會(huì)使原本在原點(diǎn)穩(wěn)定的系統(tǒng)重新產(chǎn)生抖振，如圖2(a)所示。邊界層太小，系統(tǒng)在邊界層內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間少，失去了使用飽和函數(shù)的意義，如圖2(b)所示。

(a) 邊界層太大

(b) 邊界層太小

為此，設(shè)計(jì)如下的變邊界層飽和函數(shù)：

(5)

狀態(tài)變量絕對(duì)值的反正切函數(shù)與常數(shù)α(α>0)的乘積作為飽和函數(shù)的邊界層。邊界層厚度隨狀態(tài)點(diǎn)趨近于原點(diǎn)而逐漸減小至零，不會(huì)影響系統(tǒng)在原點(diǎn)的穩(wěn)定性?？勺冞吔鐚语柡秃瘮?shù)如圖3所示。

圖3 可變邊界層

反正切函數(shù)值域的有限性決定了邊界層厚度的有限性，不會(huì)隨狀態(tài)點(diǎn)到原點(diǎn)距離的增大無限增大，且α值的大小可進(jìn)一步調(diào)節(jié)邊界層的最大厚度。

綜上，新型趨近律如下:

(6)

2.3 新型趨近律的驗(yàn)證

以典型系統(tǒng)為例對(duì)新型趨近律進(jìn)行驗(yàn)證，如下：

(7)

取滑模面:

(8)

求導(dǎo)得:

(9)

(10)

取新型趨近律時(shí)有:

(11)

式中：k=30；q=300；ε=15；η=2.3；δ=1.3；X=x1，對(duì)兩種趨近律進(jìn)行仿真分析，仿真結(jié)果如圖4、圖5所示。

(a) 指數(shù)趨近律

由圖4可以看出，初始狀態(tài)相同時(shí)，新型趨近律趨近滑模面的時(shí)間要優(yōu)于指數(shù)趨近律。

截取0～0.01的圖像，指數(shù)趨近律的系統(tǒng)狀態(tài)在滑模面附近不斷切換，抖振明顯。新型趨近律的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡與滑模面幾乎重合，抖振得到有效削弱。

(a) 指數(shù)趨近律

(b) 新型趨近律

3 滑模速度控制器設(shè)計(jì)

圖6 帶負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)的滑模速度控制器結(jié)構(gòu)框圖

以永磁同步電機(jī)的速度跟蹤誤差為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，即：

X=eω=ωr-ωm

(12)

ωr是人為設(shè)定的電機(jī)參考轉(zhuǎn)速；ωm為電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速。對(duì)式(2)求導(dǎo)后有：

(13)

積分型滑模面可以平滑轉(zhuǎn)矩、削弱抖振、提高速度調(diào)節(jié)精度[19]。本文采用積分滑模面如下:

(14)

對(duì)s求導(dǎo)得：

(15)

由式(15)及新型趨近律可得：

(16)

4 負(fù)載轉(zhuǎn)矩滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)

為了提高系統(tǒng)的抗擾性，同時(shí)進(jìn)一步削弱抖振，采用擴(kuò)展滑模觀測(cè)器對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩進(jìn)行觀測(cè)。結(jié)構(gòu)框圖如圖7所示。

圖7 負(fù)載轉(zhuǎn)矩滑模觀測(cè)器結(jié)構(gòu)圖

控制器的采樣頻率遠(yuǎn)高于負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化時(shí)間，在控制周期內(nèi)負(fù)載轉(zhuǎn)矩可認(rèn)為是一恒定值[20]。即：

(18)

結(jié)合永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型中的運(yùn)動(dòng)方程，以電機(jī)機(jī)械角速度ωm和負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL為狀態(tài)變量，電磁轉(zhuǎn)矩Te為輸入，輸出也為機(jī)械角速度ωm，有如下狀態(tài)方程：

(19)

從而有滑模觀測(cè)器方程：

(20)

式(20)減去式(19)，有觀測(cè)器誤差方程：

(21)

(22)

(23)

可求得:

(24)

式中：ce為常數(shù)，只有滿足l<0才能保證e2趨近于0。

5 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證新型趨近律的可行性和滑模負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的準(zhǔn)確性，在Simulink下進(jìn)行仿真。永磁同步電機(jī)的參數(shù)如表1所示。控制方位結(jié)構(gòu)框圖如圖8所示。

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)

圖8 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

基于新型趨近律和負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的PMSM控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖8所示。設(shè)置電機(jī)的參考轉(zhuǎn)速為800 r/min，起動(dòng)時(shí)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩為10 N·m。在0.2 s時(shí)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩變?yōu)?8 N·m。負(fù)載轉(zhuǎn)矩的實(shí)際值與觀測(cè)值如圖9所示。引入負(fù)載轉(zhuǎn)矩的基于新型趨近律的滑?？刂破髯饔孟碌碾姍C(jī)轉(zhuǎn)速和指數(shù)趨近律滑?？刂破髯饔孟碌碾姍C(jī)轉(zhuǎn)速如圖10所示，電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)如圖11所示，電流響應(yīng)如圖12所示。

圖9 負(fù)載轉(zhuǎn)矩的實(shí)際值與觀測(cè)值

電機(jī)起動(dòng)時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩為10 N·m，0.2 s時(shí)突變到18 N·m。觀測(cè)值在較短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到實(shí)際值。觀測(cè)器能夠?qū)﹄姍C(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩進(jìn)行快速準(zhǔn)確的跟蹤。

(a) 指數(shù)趨近律滑?？刂?/p>

(b) 新型趨近律滑?？刂?/p>

(a) 指數(shù)趨近律滑?？刂?/p>

(b) 新型趨近律滑?？刂?/p>

(a) 指數(shù)趨近律滑?？刂?/p>

(b) 新型趨近律滑?？刂?/p>

由圖10～圖12可以看出，基于新型趨近律的滑?？刂?，的電機(jī)轉(zhuǎn)速在0.025 s左右達(dá)到設(shè)定轉(zhuǎn)速，指數(shù)趨近律滑?？刂瓶刂埔?.05 s。電磁轉(zhuǎn)矩、電流響應(yīng)在0.025 s左右趨于平穩(wěn)，指數(shù)趨近律滑也要到0.05 s。在0.2 s負(fù)載增大時(shí)，新型趨近律滑?？刂剖罐D(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、電流能在更短的時(shí)間恢復(fù)平穩(wěn)，抗擾性優(yōu)于指數(shù)趨近律。

基于負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的新型趨近律滑?？刂葡噍^于指數(shù)趨近律滑?？刂?，響應(yīng)速度快，無超調(diào)且抗擾性和魯棒性強(qiáng)。

6 結(jié) 語

針對(duì)滑模控制的抖振問題，設(shè)計(jì)了新型趨近律和變邊界層飽和函數(shù)，解決了滑?？刂期吔鼤r(shí)間和抖振間的矛盾?；谛滦挖吔珊妥冞吔鐚雍瘮?shù)完成了速度控制器的設(shè)計(jì)，采用負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器對(duì)負(fù)載進(jìn)行了觀測(cè)，將觀測(cè)值引入控制器進(jìn)行前饋補(bǔ)償以增強(qiáng)系統(tǒng)抗擾性。通過仿真驗(yàn)證了觀測(cè)器對(duì)于負(fù)載準(zhǔn)確的跟蹤能力以及系統(tǒng)在調(diào)節(jié)時(shí)間、脈動(dòng)抑制和抗擾性等調(diào)速方面的良好動(dòng)態(tài)品質(zhì)。