雙重視角下剖析國(guó)外數(shù)學(xué)語(yǔ)言研究狀況

馬駿

【摘 要】 數(shù)學(xué)語(yǔ)言作為數(shù)學(xué)思維的載體，既有符合語(yǔ)言特點(diǎn)的一面，又會(huì)受到自然語(yǔ)言、社會(huì)環(huán)境的影響。剖析國(guó)外數(shù)學(xué)語(yǔ)言研究狀況，對(duì)指導(dǎo)和啟發(fā)本國(guó)研究具有重要的借鑒意義。對(duì)此，以文獻(xiàn)的研究主旨為劃分依據(jù)進(jìn)行橫向視角的分類，通過時(shí)代特征為標(biāo)準(zhǔn)展開縱向視角的歸納，便可以縱橫交織、清晰直觀地勾勒出國(guó)外數(shù)學(xué)語(yǔ)言研究的發(fā)展脈絡(luò)。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)語(yǔ)言;雙重視角;研究主旨;時(shí)代特征

數(shù)學(xué)語(yǔ)言作為表達(dá)數(shù)學(xué)思想、開展數(shù)學(xué)教學(xué)、研究數(shù)學(xué)問題的專門語(yǔ)言，不僅具備語(yǔ)言所擁有的抽象性、符號(hào)化、表達(dá)準(zhǔn)確等特點(diǎn)以及傳達(dá)信息、操作信息、模式生成的作用[1]，同時(shí)，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的使用和學(xué)習(xí)又必須以自然語(yǔ)言（比如：漢語(yǔ)、英語(yǔ)等）作為支撐和載體，以完善和發(fā)展自身內(nèi)部的圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言，達(dá)到交流、傳播的目的。正因?yàn)槿绱?，決定了數(shù)學(xué)語(yǔ)言既有普適性和通用性，又具備了一定的地域性、文化性和時(shí)代性。探究國(guó)外數(shù)學(xué)語(yǔ)言研究發(fā)展的歷程，既是對(duì)國(guó)外研究成果的匯總，利于指導(dǎo)和幫助我們自身的教學(xué)和研究工作，另一方面也便于我們立足國(guó)情，用包容和辯證的心態(tài)來(lái)看待國(guó)外的觀點(diǎn)和思路。

一、研究過程

筆者借助Springer Link數(shù)據(jù)庫(kù)中豐富的外文資料，分別以mathematics language和mathematics discourse作為關(guān)鍵詞進(jìn)行了文獻(xiàn)檢索，在篩選文章時(shí)，考慮到筆者各方面的能力限制等因素，遵照了下列標(biāo)準(zhǔn)：①國(guó)外文獻(xiàn)應(yīng)收錄于1975年至2016年;②文章用英文撰寫;③必須圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科，如果是關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)方面的，在學(xué)段上屬于K-12;④能夠獲得全文的;⑤應(yīng)是實(shí)證研究，包括定量和定性研究，散文、評(píng)論、政府報(bào)告排除在外。根據(jù)以上準(zhǔn)則，筆者將檢索結(jié)果縮小至611篇，通過閱讀摘要，合并相同主題，將文章范圍進(jìn)一步縮小至81篇，最后通過下載全文，泛讀通篇之后，進(jìn)一步確定了38篇文章為研讀對(duì)象。擬定了以研究目的為劃分依據(jù)的橫向視角以及以研究的發(fā)展進(jìn)程為標(biāo)準(zhǔn)的縱向視角。橫向視角聚焦于國(guó)外數(shù)學(xué)語(yǔ)言研究?jī)?nèi)容的范圍和廣度，而縱向視角則關(guān)注隨著時(shí)間的推移，數(shù)學(xué)語(yǔ)言研究發(fā)展的階段特點(diǎn)?？v橫交織聯(lián)合，便能清晰地勾勒出國(guó)外數(shù)學(xué)語(yǔ)言研究發(fā)展?fàn)顩r。

二、橫向視角——以研究主旨為劃分依據(jù)

為了更好地理清國(guó)外數(shù)學(xué)語(yǔ)言研究的方向和主題，筆者按照文章的研究?jī)?nèi)容和研究目的進(jìn)行歸類，總結(jié)出圍繞數(shù)學(xué)語(yǔ)言的三大類研究主題：①結(jié)構(gòu)性質(zhì)研究;②操作應(yīng)用研究;③發(fā)展綜述性研究。需要說明的是，在部分文獻(xiàn)中會(huì)將兩個(gè)主題交叉進(jìn)行研究，或以操作應(yīng)用的結(jié)果來(lái)驗(yàn)證其結(jié)構(gòu)性質(zhì)，或以結(jié)構(gòu)性質(zhì)的研究成果反哺具體的操作教學(xué)，分類時(shí)需以文章核心目標(biāo)為準(zhǔn)。

1.結(jié)構(gòu)和性質(zhì)研究——基于語(yǔ)言學(xué)的角度

圍繞該主題的文獻(xiàn)，通常分為兩個(gè)方面：一是以語(yǔ)言學(xué)的知識(shí)和觀點(diǎn)來(lái)分析和研究數(shù)學(xué)語(yǔ)言的特點(diǎn)和本質(zhì)，例如：提出數(shù)學(xué)語(yǔ)言應(yīng)該被視為一門專門語(yǔ)言（Mathematics Register），由口頭語(yǔ)言（Speaking Mathematically）和書寫語(yǔ)言構(gòu)成（Writing Mathematically）構(gòu)成，數(shù)學(xué)語(yǔ)言存在著簡(jiǎn)潔性重于清晰性、形式的方面重于非形式的方面、符號(hào)重于詞語(yǔ)、語(yǔ)言的自足性重于情景相關(guān)性等特點(diǎn)[2]。

而另一方面，則關(guān)注于數(shù)學(xué)語(yǔ)言與自然語(yǔ)言的關(guān)系。自然語(yǔ)言是指日常語(yǔ)言或生活語(yǔ)言，它“相對(duì)于人工語(yǔ)言而言，是一些在特定情況下自然形成的語(yǔ)詞符號(hào)的體系”。自然語(yǔ)言可以看作是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一種建構(gòu)，那么數(shù)學(xué)語(yǔ)言就是對(duì)數(shù)學(xué)世界的建構(gòu)[3]。針對(duì)自然語(yǔ)言對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的影響，有研究者曾系統(tǒng)地對(duì)比研究了漢語(yǔ)、英語(yǔ)、中式英語(yǔ)環(huán)境下，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解和掌握能力，通過最后對(duì)于學(xué)生的成績(jī)考核，發(fā)現(xiàn)漢語(yǔ)的復(fù)合結(jié)構(gòu)語(yǔ)法特點(diǎn)最適合表達(dá)數(shù)學(xué)思想，而中式英語(yǔ)要好于英語(yǔ)[4]。同時(shí)，文章又進(jìn)行了不同自然語(yǔ)言環(huán)境下數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)清晰度的對(duì)比研究，證明因?yàn)闈h語(yǔ)表達(dá)數(shù)學(xué)語(yǔ)言更為清晰，有助于學(xué)生在數(shù)學(xué)方面有出色的理解力和表現(xiàn)力[5]。

2.操作應(yīng)用研究——基于教學(xué)工具的角度

由于數(shù)學(xué)語(yǔ)言的使用場(chǎng)合更多的是教學(xué)和研究場(chǎng)所，所以教師和學(xué)生群體自然成為數(shù)學(xué)語(yǔ)言研究者們主要關(guān)注的對(duì)象。此類研究更多的是將數(shù)學(xué)語(yǔ)言視為一種教學(xué)工具，重點(diǎn)考察教師和學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言水平，探討可能的影響因素。作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力與學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)成正相關(guān)的關(guān)系，教師的數(shù)學(xué)語(yǔ)言認(rèn)知需求越強(qiáng)（體現(xiàn)于數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力測(cè)試（TMLM）），數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力越強(qiáng)（體現(xiàn)于數(shù)學(xué)語(yǔ)言認(rèn)知需求能力測(cè)試（MCDML）），學(xué)生在數(shù)學(xué)成績(jī)測(cè)試（CMA）中的表現(xiàn)就越出色[6]。

3.發(fā)展綜述性研究——基于主題領(lǐng)域的角度

研究成果綜述在課題研究的歷程中，往往起到的是承上啟下的作用。在不同的歷史時(shí)期，此類文獻(xiàn)往往聚焦于某一階段研究的具體現(xiàn)狀，總結(jié)研究的熱點(diǎn)和方向，有時(shí)也會(huì)對(duì)未來(lái)可能的研究趨勢(shì)做出判斷。在一篇文獻(xiàn)中，作者檢索了2008年1月至2013年9月間的英文文獻(xiàn)，并利用詹姆斯·保羅·吉教授的語(yǔ)言分析七要素為分類標(biāo)準(zhǔn)，將文章依次劃分為Significance、Practices （activities）、Identities、Relationships、Politics、Connections、Sign systems & knowledge七個(gè)維度，并提出數(shù)學(xué)語(yǔ)言研究不僅僅圍繞數(shù)學(xué)詞匯，也不只關(guān)注于數(shù)學(xué)口頭語(yǔ)言和書面語(yǔ)言，更重要的是針對(duì)非口語(yǔ)性數(shù)學(xué)語(yǔ)言（non-spoken language）的信息表達(dá)和溝通能力，這也是目前該領(lǐng)域最為主要的基礎(chǔ)研究[7]。

三、縱向視角——以時(shí)代特征為劃分依據(jù)

數(shù)學(xué)語(yǔ)言的研究工作，必定會(huì)隨著時(shí)代的發(fā)展和前人的積累而逐步深入、分化，特別是由于互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的普及以及全球一體化形勢(shì)的形成，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的研究著手點(diǎn)也隨之帶有時(shí)代的烙印?？v向視角就是以數(shù)學(xué)語(yǔ)言研究的歷史進(jìn)程為推進(jìn)，以層次化、階段化的形式，根據(jù)同一時(shí)期此類研究的共同特征和特點(diǎn)，歸納總結(jié)出時(shí)代特性，最后匯總形成縱向的研究歷程圖。

1.數(shù)學(xué)語(yǔ)言體系的初創(chuàng)期（20世紀(jì)70年代到80年代）

經(jīng)過筆者對(duì)38篇文獻(xiàn)進(jìn)行出版年限的排序，可以發(fā)現(xiàn)在20世紀(jì)70年代，已經(jīng)有學(xué)者開始研究自然語(yǔ)言與數(shù)學(xué)課堂表現(xiàn)的關(guān)系以及文本閱讀能力對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響。以I. D. Gupta和David Pimm 為代表的學(xué)者，都提出了數(shù)學(xué)應(yīng)該作為一門語(yǔ)言來(lái)進(jìn)行教學(xué)，并勾勒出了利用語(yǔ)言學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的基本理論框架 [8]，同時(shí)還提出了完整的數(shù)學(xué)語(yǔ)言結(jié)構(gòu)和特征，使得數(shù)學(xué)語(yǔ)言完成了由初期的碎片化結(jié)構(gòu)到研究體系基本成型的轉(zhuǎn)變[9]。

可以發(fā)現(xiàn)，這一階段的研究核心觀點(diǎn)是將數(shù)學(xué)學(xué)科語(yǔ)言化，從而進(jìn)一步提出數(shù)學(xué)語(yǔ)言的概念，認(rèn)為“數(shù)學(xué)應(yīng)該作為一門專門語(yǔ)言[10]”，將數(shù)學(xué)等同于數(shù)學(xué)語(yǔ)言，對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的結(jié)構(gòu)建構(gòu)也停留在語(yǔ)言學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)相結(jié)合的層次上。

2.數(shù)學(xué)語(yǔ)言研究的發(fā)展期（20世紀(jì)90年代至2002年左右）

自1989年以來(lái)，數(shù)學(xué)交流在發(fā)達(dá)國(guó)家引起了廣泛的關(guān)注。聯(lián)合國(guó)教科文組織的文件以及各發(fā)達(dá)國(guó)家頒布的課程標(biāo)準(zhǔn)中，都明確提出了數(shù)學(xué)交流的目標(biāo)[11]。自1992年國(guó)際數(shù)學(xué)家聯(lián)盟主席宣告2000年為世界數(shù)學(xué)年后，關(guān)于數(shù)學(xué)活動(dòng)本質(zhì)的研究得到極大的推動(dòng)。此后眾多研究都分析表明：數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)的一個(gè)本質(zhì)特征，數(shù)學(xué)的發(fā)展在很大程度上可被看成是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的更新與發(fā)展。在這一時(shí)期涌現(xiàn)出了大量的關(guān)于數(shù)學(xué)語(yǔ)言課堂應(yīng)用和測(cè)評(píng)的文獻(xiàn)，研究者們開始借助前一階段積累的理論成果，開展深入教學(xué)一線的實(shí)證研究。

這一時(shí)期的文獻(xiàn)綜合了數(shù)學(xué)語(yǔ)言化和工具化的觀點(diǎn)，驗(yàn)證了合理運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可以幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題，利用語(yǔ)言分析、書寫技巧以及提問技巧，可以明顯提升學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力，并從社會(huì)、認(rèn)知、文化、語(yǔ)言和情感角度來(lái)系統(tǒng)分析影響數(shù)學(xué)語(yǔ)言課堂教學(xué)的各種因素，提出了學(xué)生在數(shù)學(xué)考試中出現(xiàn)的成績(jī)不理想往往不是由于未能掌握相關(guān)算法，而是數(shù)學(xué)語(yǔ)言上的困難，包括語(yǔ)義結(jié)構(gòu)、詞匯和數(shù)學(xué)符號(hào)理解的欠缺。

3.數(shù)學(xué)語(yǔ)言研究的分化期（2002年至今）

2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在中國(guó)召開，作為新千年里數(shù)學(xué)科學(xué)界的第一次盛會(huì)，國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)盟主席帕利斯在開幕詞中說到：數(shù)學(xué)已經(jīng)成為一個(gè)擁有如此寬廣和多樣主題的學(xué)科，而且未來(lái)的數(shù)學(xué)正越來(lái)越實(shí)現(xiàn)國(guó)際化。同樣，2002年以后的數(shù)學(xué)語(yǔ)言研究也開始呈現(xiàn)出分化的趨勢(shì)，大量的研究開始將焦點(diǎn)移向了雙語(yǔ)教學(xué)環(huán)境下的數(shù)學(xué)語(yǔ)言研究以及多國(guó)之間不同自然語(yǔ)言對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力影響的比較研究。對(duì)于數(shù)學(xué)語(yǔ)言的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的探究活動(dòng)，也逐漸聚焦于非口語(yǔ)化數(shù)學(xué)語(yǔ)言方面，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2008年到2013年有關(guān)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的文獻(xiàn)中，57%都涉及了口語(yǔ)和非口語(yǔ)化數(shù)學(xué)語(yǔ)言的知識(shí)和理論，而面對(duì)信息通信技術(shù)的崛起，在傳統(tǒng)課堂變革的潮流中，學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的培養(yǎng)會(huì)面臨哪些挑戰(zhàn)也成為未來(lái)研究的關(guān)注點(diǎn)。

橫向視角雖然與縱向視角觀察角度和分類標(biāo)準(zhǔn)有所不同，但實(shí)質(zhì)上都是對(duì)國(guó)外數(shù)學(xué)語(yǔ)言研究狀況的梳理，如果將兩種視角交織在一起，便能解構(gòu)出國(guó)外數(shù)學(xué)語(yǔ)言發(fā)展的脈絡(luò)。如圖2所示，可以看出隨著性質(zhì)和結(jié)構(gòu)研究的不斷深入，更好地支撐和促進(jìn)了數(shù)學(xué)語(yǔ)言操作應(yīng)用研究的快速發(fā)展，這也符合理論指引實(shí)踐，實(shí)踐完善理論的馬克思主義原理。相信隨著教學(xué)理念和教學(xué)形式的多樣化發(fā)展以及教育技術(shù)的飛速進(jìn)步，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的研究也必將走上信息化和多元化的道路。

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