深度體驗：讓兒童的量感拔節(jié)生長

【摘 要】深度體驗是培養(yǎng)兒童量感的重要途徑。在深度體驗過程中，兒童不僅要動眼、動手，更要動腦、動心。教師教學(xué)時應(yīng)注意找準量感的生長起點、直觀模型、參照標準和知識聯(lián)結(jié)，引領(lǐng)兒童在深度體驗中突破量感培養(yǎng)的難點，讓量感在兒童心中拔節(jié)生長，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)真正落地生根。

【關(guān)鍵詞】深度體驗;量感;生長起點;直觀模型;參照標準;知識聯(lián)結(jié)

【中圖分類號】G623.5【文獻標志碼】A【文章編號】1005-6009（2020）17-0047-05

【作者簡介】高文萍，南京市銀城小學(xué)（南京，210000）教師，一級教師，南京市鼓樓區(qū)優(yōu)秀青年教師，鼓樓區(qū)先進教育工作者，鼓樓區(qū)優(yōu)秀大隊輔導(dǎo)員。

“數(shù)”與“量”是不可分割的。目前，我國對數(shù)感的研究較多，但對量感關(guān)注較少。筆者認為，我們要關(guān)注數(shù)感，但同樣不能忽視量感。量感即對“量”的感覺，它看不見、摸不著，具有一定的抽象性，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要表征，對兒童發(fā)展思維能力和問題解決能力具有重要價值。教師可以嘗試讓兒童在深度體驗的過程中建立形象、深刻的思維表象，發(fā)展多維感知、動手操作、合情推理、反思內(nèi)化等能力，讓量感在兒童心中拔節(jié)生長。

一、研究緣起：兒童對量感的掌握情況不容樂觀

（一）朋友圈的小故事

今天，我和弟弟搬米進倉庫，這袋米看上去不大，但是好沉呀，比鐵還重。我們吃力地挪著，走幾步歇一會。我問爸爸：“這袋米有100千克吧？”爸爸搖搖頭。弟弟嘟囔著：“那一定不止100千克，太重了?！薄?/p>

這是四年級一對雙胞胎中哥哥的數(shù)學(xué)日記，已經(jīng)學(xué)過“千克”了呀。筆者買了一袋蘋果，準備考考兩個小家伙：“這袋蘋果大約有多重？一個呢？”兄弟倆一個說“一袋1千克，一個50克”，一個說“一袋20千克，一個1千克”?？磥?，兩個小家伙都知道有“千克”和“克”，但在它們表示哪些實際意義的理解上還不很到位。

（二）教學(xué)后的小調(diào)查

在小學(xué)階段，學(xué)生學(xué)的量有長度單位（毫米、厘米、分米、米、千米）、面積單位（平方厘米、平方分米、平方米、公頃、平方千米）、體積（容積）單位（立方厘米、立方分米、立方米、毫升、升）、質(zhì)量單位（克、千克、噸）、時間單位（時、分、秒）、貨幣單位（元、角、分）等，學(xué)生學(xué)習(xí)之后掌握了多少呢？

筆者對剛學(xué)過相關(guān)量的學(xué)生進行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)：學(xué)生對生活中接觸較多的貨幣單位、時間單位感知較好，如大多數(shù)學(xué)生對“10分鐘”的感知特別準，甚至不需要鈴聲提示;對于長度單位，學(xué)生借助“身體尺”對厘米、分米、毫米感知較準，但不少學(xué)生對米、千米的估計偏差較大;對于質(zhì)量單位，則克太小、噸太大，如“這包薯片約多重”“一頭藍鯨約多重（180噸、18000千克、180千克）”，很多學(xué)生的感知與正確答案相差甚遠;對于二維面積單位和三維體積單位的感知更是云里霧里，如讓學(xué)生“估計實物盆和更大桶的容積”，他們便不知所云，好多人僅在記憶數(shù)據(jù)。

二、內(nèi)涵解讀：以深度體驗培養(yǎng)兒童量感的意義詮釋

（一）立足兒童：量感是兒童重要的核心素養(yǎng)

1.量感的內(nèi)涵及培養(yǎng)意義。

國內(nèi)對量感的研究主要是在美術(shù)、物理領(lǐng)域，指視覺或觸覺對各種物體的規(guī)模、程度、速度等方面的感覺，表現(xiàn)在對物體的輕重、厚薄、大小、多少等的感性認識。美國、加拿大、日本和韓國的數(shù)學(xué)課程標準都涉及量感的培養(yǎng)，韓國的數(shù)學(xué)課程標準明確指出：通過對各種物體長度、容器容量、質(zhì)量的估測和測量，建立長度、容量和質(zhì)量的量感。在具體教學(xué)中，量感因看不見、摸不著、費時費事而被不少教師忽略，抑或是教學(xué)不到位，殊不知量感的培養(yǎng)對兒童形成正確的認知、發(fā)展思維品質(zhì)和解決實際問題具有重要的價值。

2.量感培養(yǎng)的難點。

（1）量感體驗的維度單一。教師教學(xué)時提供的學(xué)習(xí)素材單一，學(xué)生反復(fù)感知已會的，不易形成豐富的表象，難以上升到真正意義上的數(shù)學(xué)量感。

（2）量感體驗的程度不深。囿于條件限制，教師教學(xué)時往往喜歡以圖片為載體一帶而過，學(xué)生感受不到位、體驗不深刻。

（3）量感體驗的方法缺失。教師教學(xué)時對學(xué)習(xí)方法方面的關(guān)注不夠，使得學(xué)生的體驗僅是動手、動眼，缺乏有效的思維加入，學(xué)生的量感培養(yǎng)出現(xiàn)斷層。

（4）量感體驗的評價缺乏。量感準不準、對不對，需要師生、生生共同評價，但不少教師會忽視這個引導(dǎo)學(xué)生修正、鞏固、內(nèi)化的好時機。

（二）為了兒童：深度體驗是量感培養(yǎng)的重要途徑

1.深度體驗的內(nèi)涵。

美國心理學(xué)家、教育學(xué)家大衛(wèi)·科爾布是體驗式學(xué)習(xí)的集大成者，他提出有效學(xué)習(xí)從體驗開始。深度體驗是更深入、更深刻的體驗活動，指學(xué)生的行為、認知、情感等全都參與學(xué)習(xí)，進入知識深處，獲得數(shù)學(xué)意義、思想方法和情感體驗的過程。

2.深度體驗具有突破量感培養(yǎng)難點的特質(zhì)。

（1）深度體驗是主動參與的體驗，強調(diào)凸顯學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生積極主動地探索、發(fā)現(xiàn)、經(jīng)歷知識形成過程中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

（2）深度體驗是充分深刻的體驗，倡導(dǎo)充分調(diào)動學(xué)生的多感官、多維度、多元化的協(xié)同體驗，從而使他們的體驗走向豐富和深刻。

（3）深度體驗是思維生長的體驗，主張引發(fā)學(xué)生的一系列心智活動，使他們在體驗中思考、感悟、內(nèi)省、創(chuàng)新，形成方法，發(fā)展思維。

（4）深度體驗是融會貫通的體驗，有助于學(xué)生調(diào)動、激活自己的已有經(jīng)驗，從而建構(gòu)出有邏輯、有體系、有結(jié)構(gòu)的新知識體系。

（5）深度體驗是分享快樂的體驗，關(guān)注師生、生生之間的評價，師生、生生之間互動也有利于學(xué)生獲得情感、態(tài)度、價值觀和解決實際問題等方面的成功體驗。

三、實踐建構(gòu)：以深度體驗助推兒童的量感拔節(jié)生長

（一）找準生長起點，讓量感可生長

學(xué)生不是空著腦袋進入學(xué)習(xí)情境的，教師教學(xué)時應(yīng)把學(xué)生原有的知識經(jīng)驗作為新知識的生長點。學(xué)生覺得量感難，是因為教師沒有把握好學(xué)生的生長起點。教師只有找準學(xué)生量感生長的“最近發(fā)展區(qū)”，為他們提供多元化素材，激發(fā)他們的多種感官參與學(xué)習(xí)，讓他們在深度體驗中深刻感知，量感才會得以順利生長。如教學(xué)蘇教版三下《認識千米》一課，一些教師會讓學(xué)生課前圍繞操場走1千米，然后就覺得學(xué)生感受了、交流了，“1千米”的概念就在學(xué)生腦海中形成了。其實，不少學(xué)生會疑慮：操場上的“1千米”是彎的，“1千米”拔地而起會有多高？直直的“1千米”會到哪里？脫離了操場，他們并不知道“1千米”有多長。針對這個問題，筆者教學(xué)時為學(xué)生提供多樣的生活素材，帶領(lǐng)他們在活動中深度體驗“1千米”有多長。

師：大家課前都走了1千米，也交流了感受?！?千米”到底有多長呢？我們再來體驗體驗。

課件出示3個生活素材：（1）4個小朋友手拉手長約5米;（2）教室長約8米;（3）南京紫峰大廈高約450米。

出示活動要求：（1）算一算，選擇喜歡的素材推算出1千米;（2）想一想，想象1千米有多長;（3）說一說，小組交流研究成果。

請6個學(xué)生手拉手，長度正好是教室的長。追問：想象一下，全班48個同學(xué)手拉手有多長？一個年級的同學(xué)手拉手會有多長？全校同學(xué)手拉手呢？到1千米了嗎？

接著追問：你去過紫峰大廈嗎？想象一下，兩個紫峰大廈摞在一起會是什么感覺？

教師提供“小朋友手拉手”“教室的長”“紫峰大廈的高”等學(xué)生熟悉的生活素材，不僅“化曲為直”，而且從多個維度喚醒了學(xué)生的已有經(jīng)驗，讓學(xué)生在多維素材、多維活動、多維碰撞、多維延展中深度體驗，使學(xué)生逐漸脫離生活表象，形成了豐富、鮮活的量感。

（二）建立直觀模型，讓量感可量

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》倡導(dǎo)經(jīng)歷、體驗、探索的過程性目標，強調(diào)動手實踐、自主探索、合作交流的活動理念。教師可以嘗試以數(shù)學(xué)實驗為載體，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使他們經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、設(shè)計實驗、小組探索的過程，在猜想、驗證、討論中發(fā)展直覺思維能力，建立直觀模型，在操作、分析、比較、歸納的過程中培養(yǎng)抽象思維能力，建立清晰的量感，并享受親歷探索的快樂。如教學(xué)蘇教版五上《認識公頃》一課，不少教師會感到頭疼：“公頃”是一個特別大的二維的面積單位，對小學(xué)生來說太抽象了。如何讓大單位“公頃”切實可感呢？筆者教學(xué)時引導(dǎo)學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過程中感知“公頃”。

1.發(fā)現(xiàn)問題。

師：通過預(yù)習(xí)，你知道了什么？想研究什么？

學(xué)生表示知道公頃的含義及其與平方米的換算，想研究“1公頃到底有多大”。

2.提出猜想。

師：猜一猜，校園里哪些區(qū)域的面積約是1公頃？用彩筆在學(xué)校平面圖上圈一圈。

學(xué)生出現(xiàn)了各種猜測：1公頃約是1個足球場的面積，是若干個藝術(shù)樓的面積之和，是A號樓、B號樓和C號樓的面積加起來，是籃球場加上A號樓的面積……

3.設(shè)計方案。

師：要知道我們猜想得對不對，可以怎么辦？請各小組設(shè)計詳細的實驗步驟。

4.實驗操作。

有的小組用100米長的繩子測量，有的用50米長的卷尺測量，有的步測，有的用影子進行估測……各小組有序開展實驗。

5.回顧思考。

各小組介紹實驗中的發(fā)現(xiàn)、收獲和想法。有的小組本來覺得一個小操場的面積約1公頃，用卷尺測量并計算面積后，最后調(diào)整為兩個小操場的面積差不多1公頃……

師：根據(jù)實驗，你覺得我們學(xué)校的面積大約有幾公頃？你能在生活中找到1公頃或幾公頃嗎？

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個生動活潑、主動的和富有個性的過程。上例中，教師組織學(xué)生開展豐富多樣的活動，讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過程中慢慢經(jīng)歷“感受→估計→比較→評價→修正→再估計→驗證→再感受”的全過程，使學(xué)生的感受不斷豐富——“1公頃約是1個足球場或2個小操場或3個教學(xué)樓……的面積”，且每一次感受的目的和層次不斷增強。進而又引導(dǎo)學(xué)生以“1公頃”為新的起點，感受“幾個1公頃是幾公頃”，促進學(xué)生的認知軌跡向深處發(fā)展。

（三）選好參照標準，讓量感可感

小學(xué)生的認知發(fā)展處于具體運算階段，抽象能力較弱，思維活動需要具體內(nèi)容的支撐，因而小學(xué)生的量感發(fā)展從“單位量感”自主飛躍到“累加量感”非常困難。教師要注重引導(dǎo)學(xué)生合情推理，促使他們逐漸從動眼、動手過渡到動腦，從而實現(xiàn)量感培養(yǎng)的縱向螺旋式滲透和鞏固;還要注意引導(dǎo)學(xué)生不斷嘗試、修正、感知、想象、推測，經(jīng)歷循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的估計過程，使他們感受到靈活選擇參照標準的重要意義，積累估測經(jīng)驗，量感才能在真正意義上可感。如教學(xué)蘇教版四上《認識升》一課，不少教師會困惑：對于“1升有多少”，學(xué)生已經(jīng)反復(fù)感知了，為什么讓他們估計“幾升”時就不會了呢？如何讓學(xué)生的量感實現(xiàn)從“1”到“幾”的飛躍呢？筆者通過開展數(shù)學(xué)活動，帶領(lǐng)學(xué)生做了一些嘗試。

活動一：用“1升”作為參照標準估計

師：我們已經(jīng)認識了“升”，要估一個可樂瓶的容量，怎么估？

小結(jié)：用“1升”來估，真方便！

師：那怎么估這個水桶的容量呢？（學(xué)生估5升）到底是不是5升呢？驗證一下。

小結(jié)：有了這些“幾升”的經(jīng)驗，還可以估更大的容量。

活動二：用“5升”作為參照標準估計

師：要估一估飲用水桶（10升）的容量，怎么估？

小結(jié)：用5升的水桶作為參照標準來估，估得準的背后是數(shù)學(xué)思考。

活動三：用“10升”作為參照標準估計

師：要估一估水槽的容量，怎么估？

小結(jié)：用10升的飲用水桶作為參照標準來估。

活動四：用“幾十升”作為參照標準估計

師：要估一估浴缸的容量，你準備選什么作為參照標準？

生：水槽，有4個水槽那么大。

師：想象一下，在4個水槽那么大的浴缸里洗澡，是什么感覺？

…………

上例中，在學(xué)生建立了“1升”這個清晰的參照標準后，再引導(dǎo)他們以“1升”為感知的第一個臺階來估測和推理，確定“幾升”容量，然后以“幾升”為感知的第二個臺階，估計10升、幾十升等。在估、比、想等一系列活動過程中，學(xué)生在頭腦中形成了“1升”“幾升”“幾十升”的表象，并實現(xiàn)了參照標準的靈活轉(zhuǎn)換，積累了豐富的估計經(jīng)驗，他們的估測和推理能力在螺旋上升，量感也在一定程度上得到了有效發(fā)展。

（四）編織知識聯(lián)結(jié)，讓量感可見

信息加工理論不僅強調(diào)信息的輸入，也關(guān)注信息的輸出。量感的形成需要經(jīng)歷一個從輸入到輸出、從表象內(nèi)化逐漸到抽象外化的過程。讓量感“輸出”可視化，有賴于師生評價和生生評價。評價要貫徹于量感形成的全過程，可以是感覺的修正和鞏固，也可以是情感、態(tài)度、價值觀的激勵……激發(fā)出的將是學(xué)生思維碰撞后展現(xiàn)的一句句充滿數(shù)學(xué)味的話語、一系列有思維含量的圖示、一個個豐富鮮活的生活案例等。評價有助于學(xué)生把單個的知識點進行融合，找到新知和原有認知的聯(lián)結(jié)。當感知變成了知識鏈和知識網(wǎng)時，學(xué)生心中才會真正植入一桿秤、一把尺，那份對量的感知才會真正茁壯生長。如學(xué)完“體積、容積單位”后，筆者引導(dǎo)學(xué)生將相關(guān)知識點聯(lián)結(jié)成知識鏈（如圖1），使他們形成了完善的量感體系。

學(xué)生量感的拔節(jié)生長是他們核心素養(yǎng)落地生根的體現(xiàn)。學(xué)生在深度體驗中發(fā)展動手操作能力、合情推理能力、反思內(nèi)化能力、實踐應(yīng)用能力的同時，他們的量感也將逐漸依托形體內(nèi)化于心、外化成體系。

【參考文獻】

[1]曹一鳴.十三國數(shù)學(xué)課程標準評介：小學(xué)初中卷[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

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注：本文獲2019年江蘇省“教海探航”征文競賽特等獎，有刪改。