靈敏度分析在鑄件優(yōu)化設計中的應用

段小勇 尹中保

摘? 要：在鑄件設計時一般都是先經(jīng)過拓撲優(yōu)化然后再進行結構設計，但拓撲優(yōu)化無法得到確定結構的最優(yōu)尺寸，僅能得到給定邊界條件下的基本形式，因此在拓撲優(yōu)化后如何進行詳細尺寸設計對設計者要求較高，有時會設計出很多方案進行強度驗證，且這些方案往往不是最優(yōu)方案。在拓撲優(yōu)化分析完畢后再加入靈敏度優(yōu)化技術，可以快速得到滿足設計要求且重量最輕結構的詳細尺寸，大大提高了設計效率。

關鍵詞：靈敏度分析;鑄件;優(yōu)化設計

中圖分類號：U463.85? ? 文獻標識碼：A? ? 文章編號：1005-2550（2020）01-0082-04

Application of sensitivity analysis in casting optimal design

DUAN Xiao-yong ， YIN Zhong-bao

（ Dongfeng Liu Zhou Motor Co.， Ltd， Liu Zhou Guang Xi 541007， China ）

Abstract： In casting design， topology optimization is usually followed structural design， but topology optimization cant determine the optimal size of the structure， can only obtain the basic form under the given boundary conditions， so how to design the detailed size after topology optimization is more demanding for the designer， sometimes many schemes are designed to verify the strength， and these schemes are often not the optimal scheme. With the addition of sensitivity optimization technology after topology optimization analysis， the detailed size of the structure satisfying the design requirements and the lightest weight can be obtained quickly， and the design efficiency is greatly improved.

前? ? 言

鑄件在工業(yè)生產(chǎn)中已有非常廣泛的應用，在零件設計要求越來越輕量化、精細化的當下，鑄件結構也呈現(xiàn)出越來越復雜化的特點，尤其是重型卡車上的鑄件。由于重型卡車使用工況非常惡劣，且很多鑄件都是連接多個功能模塊的，因此重型卡車上的鑄件不僅結構異常復雜且強度要求非常高。同時國內(nèi)對卡車超載限制越來越嚴格，客戶希望車輛自重越輕越好，這樣才能在整車總重不變的情況下多拉貨物。為了滿足以上要求，鑄件的設計就必須在滿足強度要求的情況下重量盡可能的輕。因此如何做好鑄件的輕量化設計顯得尤為重要。目前國內(nèi)鑄件設計的一般步驟如圖1所示：

通過拓撲優(yōu)化設計所生成的三維模型還存在以下幾個問題：

1. 通過拓撲優(yōu)化設計僅得到給定約束條件下的基本形式;

2. 無法確定最優(yōu)結構的具體尺寸[1]。

因此通過拓撲優(yōu)化設計后得到的零部件三維模型還需進行強度、剛度等校核，尤其是在強度不滿足使用要求時，采用什么樣的加強方案既能保證滿足強度要求又能使零件重量盡可能輕，這對設計者的經(jīng)驗要求很高，有時甚至需要做出十多個設計方案進行強度驗證、對比，浪費了大量的人力、物力，且設計出的方案重量還不一定達到相對最輕。以上問題，隨著CAE優(yōu)化技術的完善，使得通過軟件尋找最優(yōu)尺寸方案成為可能，在滿足強度等設計要求的同時，還可以得到零件具體尺寸。

1? ? 靈敏度分析基本理論

靈敏度優(yōu)化分析就是設計響應對優(yōu)化變量的偏導數(shù)，對于有限元方程：

[K]{U}={P}

兩邊對設計變量X求偏導數(shù)就可得到關于位移的靈敏度[2]：

則對位移向量U的偏導數(shù)為：

一般來說，設計響應是位移向量U的函數(shù)：

g={Q}T{U}

所以設計響應對設計變量的偏導數(shù)為：

以上方法適合約束很多而設計變量較少的優(yōu)化問題，稱作直接法[3]。靈敏度即求導信息，是一種評價因設計變量或者參數(shù)改變而引起結構響應特性變化率的方法，結構靈敏度的研究是一個很特別的領域，是當前結構力學和結構工程領域的主要研究方向之一。目前應用較多的是尺寸優(yōu)化靈敏度分析，一般用在駕駛室、車架這種鈑金件的優(yōu)化設計上，而鑄件的靈敏度優(yōu)化分析方法目前國內(nèi)應用的較少。

2? ? 零件優(yōu)化設計

本文以某重型卡車發(fā)動機后懸缸體支座為例。該零件連接發(fā)動機及發(fā)動機后懸軟墊，其許用應力要求為不大于225MPa。經(jīng)過拓撲優(yōu)化設計得到的三維模型應力云圖如圖2所示：

從應力云圖可知該零件最大應力為296MPa，遠大于許用應力，因此需要對該鑄件設計方案進行加強。我司相關系統(tǒng)設計人員對該結構進行了十多個加強方案的強度驗證，浪費了大量時間，零件設計完成節(jié)點未能保證。在滿足強度要求的前提下設計出零件的最輕重量為4.31kg。對該方案進行靈敏度優(yōu)化分析如下：

2.1? ?目標函數(shù)

優(yōu)化的目標是在保證滿足設計條件情況下結構達到最輕。

2.2? ?設計變量

發(fā)動機后懸缸體支座優(yōu)化分析由Hyper works軟件的優(yōu)化模塊來完成，軟件在生成計算變量時，需要把優(yōu)化的結構分成若干的單元，設計單元的形狀由一組控制節(jié)點來描述，移動控制節(jié)點的位置可以改變單元的形狀，從而生成一組形狀設計變量。由于該發(fā)動機后懸缸體支座為接近三角形的懸臂結構，主要承重發(fā)動機在X、Y、Z三個方向的沖擊，因此主要考慮增加該支座上下兩個面的尺寸，減小側面尺寸。選取發(fā)動機后懸缸體支座7個主要尺寸作為設計變量T1-T7，并根據(jù)實際安裝及加工要求，確定設計變量取值范圍如表1所示：

7個變量設計的設置情況如圖3所示：

靈敏度優(yōu)化設計變量選取應注意以下事項：

1）應盡量細化設計變量，靈敏度分析出得零件尺寸也才能更加細化、準確，這樣得到的零件的結構尺寸才最優(yōu)化;

2）應充分考慮零件鑄造工藝要求和現(xiàn)場裝配空間要求;

3）由于螺栓孔周圍一般是采用剛性連接，應力也不準確，因此設計變量應盡量排除螺栓孔，這樣才能使分析結果收斂。

2.3? ?約束條件

零件約束條件的設置是否合理至關重要，既要保證零件的強度滿足使用要求，又要盡量使零件的重量、成本達到最低，同時還要充分考慮到鑄件在鑄造過程中可能存在的缺陷問題。該零件材料初步選定為QT450，其材料抗拉強度為450MPa。根據(jù)以往設計經(jīng)驗以及與同類競品發(fā)動機后懸缸體支座的強度對比，并考慮到該零件分析工況為極限沖擊工況，安全系數(shù)大于2.0即可。因此本零件的許用應力為225MPa，即優(yōu)化的約束條件設置為225MPa.

2.4? ?分析結果

經(jīng)過hyperworks 優(yōu)化模塊16次迭代優(yōu)化，得到各變量對重量及最大應力單元靈敏度如表2：

從靈敏度分析結果可知，T1、T3變量增大，對于關注位置的應力是較靈敏的，而T2、T4、T5、T6、T7對體積靈敏度較高，而對應力靈敏度較低。

采用靈敏度優(yōu)化分析的優(yōu)勢在于可以很方便的得到各變量對目標函數(shù)及約束條件的貢獻量，然后對貢獻量較高的設計變量進行相應調整，快速使分析結果達到收斂，并得到滿足約束條件時重量最輕變量值組合，因此在設計變量較多、設計限制范圍較大時，可以先給出一個較小的變量范圍分析出靈敏度，然后根據(jù)設計變量對體積、應力等的靈敏度對變量上、下限值進行相應調整，并把對零件體積、應力靈敏度均很低的設計變量進行剔除，從而加快靈敏度優(yōu)化分析的速度。本次靈敏度優(yōu)化分析得到的各設計變量最終優(yōu)化結果如表3所示：

靈敏度優(yōu)化分析后零件結構尺寸變動如圖4所示：

為了驗證靈敏度優(yōu)化分析結果是否有效及零件強度是否滿足材料許用應力要求，按照分析得到的各設計變量具體尺寸，在三維軟件中對發(fā)動機后懸缸體支座數(shù)模進行相應修改，然后再導入有限元分析軟件里建立分析模型并求解，得到靈敏度優(yōu)化分析后零件應力云圖如圖5所示：

通過對鑄件進行靈敏度優(yōu)化分析，最大應力為222MPa，與約束條件225MPa接近，且單件重量為3.80kg，比經(jīng)過十多次方案修改得到的最優(yōu)方案還輕了0.51kg。對比發(fā)動機后懸缸體支座靈敏度優(yōu)化前后應力云圖，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后應力云圖分布更加均勻合理。

經(jīng)過靈敏度優(yōu)化后的發(fā)動機后懸支座經(jīng)過試制后裝在某重型牽引車上，如圖6所示。該車在帶掛并滿載總重55T的狀態(tài)下在襄陽試驗場進行了可靠性試驗驗證，最終優(yōu)化設計后的發(fā)動機后懸支座順利通過了試驗大綱規(guī)定的全部試驗，未出現(xiàn)失效現(xiàn)象。

3? ? 結論

1）通過拓撲優(yōu)化，僅能得到給定條件下結構的基本形式，無法得到結構的最優(yōu)尺寸，而靈敏度優(yōu)化分析能很好解決這一問題，因此鑄件類的優(yōu)化設計都應先通過拓撲優(yōu)化得到最優(yōu)結構形式，然后通過靈敏度分析確定該結構形式的最優(yōu)尺寸，只有通過二者的結合，才能得到最優(yōu)結構;

2）本文分析中通過引入靈敏度優(yōu)化設計方法，經(jīng)過一次優(yōu)化分析就得到了滿足發(fā)動機后懸缸體支座強度要求的最優(yōu)結構尺寸，且通過靈敏度優(yōu)化后的零件比經(jīng)過多次方案修改后的零件重量還輕了0.51kg，并通過了實車可靠性試驗驗證，大大提高了設計者的工作效率。

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