基于MEMS加速度傳感器的位移測量系統(tǒng)

牛偉萌，房立清，齊子元，郭德卿

(陸軍工程大學石家莊校區(qū)火炮工程系，河北石家莊 050003)

0 引言

隨著 MEMS(微機電系統(tǒng))技術的不斷發(fā)展，MEMS傳感器正以其高性能、高穩(wěn)定性、低功耗、小體積等優(yōu)勢廣泛應用于運動載體姿態(tài)測量中，如車載導航、精確制導、衛(wèi)星發(fā)射等［1－2］。在位移測量方面，一般采取的方式是雷達測試、光學測試和高速攝影等［3－4］。這些技術發(fā)展到現(xiàn)階段，測量精度基本都比較高，是實現(xiàn)位移測量行之有效的方法，但是對于外界工作環(huán)境的依賴使系統(tǒng)的自適應能力和智能化水平受到了限制。由于加速度是一個易于測量的物理量，使用加速度信號進行位移解算一直是人們研究的熱點［5］，國內(nèi)外對于積分算法進行了大量的研究，文獻［6］使用最小二乘的多項式擬合方法消除趨勢項誤差，取得了十分良好的效果。文獻［7］設計了移動窗截取相鄰3個采樣點進行Lagrange多項式擬合的積分法，在不損失采樣頻率的情況下提高了精度。文獻［8］針對時域積分和頻域積分的特點，設計了一種混合積分算法控制二次積分的累積誤差。但這些位移解算大多是針對振動、變形的微小位移，并且沒有集成化為完整的測量系統(tǒng)。本文以加速度傳感器位移控制原理為基礎，設計了一種適用于較長距離的位移測量系統(tǒng)，采用MEMS加速度傳感器精確獲得運動載體加速度，設計了加速度數(shù)值積分的多項式擬合算法減小誤差，在直線導軌運動平臺上進行了位移測試實驗，實驗表明該位移測量系統(tǒng)精度較高，位移測量誤差最大為1.6%，最小可達0.3%，在誤差允許的范圍內(nèi)滿足工程化應用的要求，可適用于軍事導航控制系統(tǒng)以及生活消費方面的位移測量控制。

1 加速度傳感器位移測量控制原理

實際應用中通過加速度信號進行積分解算位移時，獲得的加速度數(shù)據(jù)是一組離散值，當n＞1時，在離散域中

式中:a［n］為第 n 時刻的加速度讀值;v［n］、s［n］為對應時刻的速度、位移值。

根據(jù)式(1)、式(2)可以得出目標物體在n時刻單方向的移動位移為

從式(3)可以得出，只需獲知運動載體的初始速度v［0］，結合MEMS加速度傳感器輸出的實時加速度便可求出目標物體的實時位移結果。在實際的處理算法中，為了避免n值增大時給處理器帶來的巨大運算量，降低運行內(nèi)存，避免重復運算，采用迭代方法簡化運算過程。根據(jù)式(1)得:

將式(4)、式(5)改寫為

從式(6)、式(7)可以得出，利用上一次的測量加速度 a［n－1］和運算結果 v［n－1］、s［n－1］，以及實時測量加速度a［n］，就可以求出物體的實時運動位移s［n］和實時運動速度 v［n］。

2 系統(tǒng)算法設計

系統(tǒng)算法設計以位移測量控制原理為基礎，針對積分解算誤差加入了加速度修正算法。具體分析和設計如下。

2.1 測量誤差分析

在工程實際中，加速度信號包含環(huán)境中的各種干擾信號，直接進行時域積分會產(chǎn)生嚴重的趨勢項誤差［11］，趨勢項的誤差來源于干擾信號會在加速度采集過程中產(chǎn)生直流誤差項ε，因此實際測得的加速度應該為

經(jīng)過時域的一次積分得到的速度信號和兩次積分得到的位移信號分別為

式中:ε為加速度信號的直流分量;η為第一次積分產(chǎn)生的常數(shù)項誤差;σ為第二次積分產(chǎn)生的常數(shù)項誤差。

在離散域積分中，實際速度和位移信號就變?yōu)?/p>

由式(2)可知，每積分一次，常數(shù)項ε、η、σ造成的趨勢項誤差都會指數(shù)倍放大。一次積分得到速度時出現(xiàn)一次趨勢項誤差ε·Δt+η，二次積分得到位移時會出現(xiàn)二次趨勢項誤差且迭代算法中初始的微小誤差會隨著迭代次數(shù)的增加而不斷增大。

為解決上述問題，本文采用多項式擬合趨勢項的方法去除積分過程中產(chǎn)生一次誤差和二次誤差，提高位移測量精度。

2.2 加速度修正算法設計

2.2.1 多項式擬合算法

根據(jù)測量得到的加速度信號，利用梯形公式進行數(shù)值積分得到速度信號和位移信號:

假設存在多項式y(tǒng)m(t)，使得vi，si之間的差值平方和最小，利用最小二乘法擬合出趨勢項誤差:

式中:m為最高次項系數(shù);pk為多項式系數(shù);φ為最高次項不超過m的多項式集合。

從而得出如下方程式:

由式(15)可知，只要找出一組系數(shù)pk，使得函數(shù)I取得最小值，就可以確定積分趨勢項。根據(jù)多元函數(shù)取極值的條件可得:

即

利用矩形公式表示為

可以證明，式(18)中系數(shù)矩陣是正定矩陣，存在唯一解，解出pk就可以求出多項式y(tǒng)m(t)進而可得到該算法下的加速度信號以及對應的速度和位移信號:

2.2.2 加速度修正算法

加速度傳感器在使用過程中不可避免地會受到溫度的影響，并且存在零點偏移，采用非線性特性的加速度值修正算法，將溫度誤差補償at和零點漂移補償ac統(tǒng)一到Δa中，即

式中:ai，ar分別為加速度的理想輸出值和實際輸出值。

觀察式(21)可發(fā)現(xiàn)，實際的補償可以看成一個常數(shù)值，因此進行理想值計算時可以構建幾何關系:

將式(22)進行變換可得:

因此只需要知道k值就可以完成對零點漂移和溫度的雙向補償。在進行k值求取的過程中，設修正的加速度即測量加速度為 ar［j］(j=1，2，3，…，n)，所對應的精確值為 ai［j］(j=1，2，3，…，n)。根據(jù)式(2)可得

代入式(11)、式(12)可得:

在進行標準試驗時，已知s［0］和每個時刻n的加速度數(shù)值a［n］，根據(jù)式(25)就可以計算出k值，隨后將k值帶入到位移控制算法中進行加速度修正。

3 系統(tǒng)硬件設計

此測量系統(tǒng)采取集成化設計，共分為電源模塊、測量模塊、存儲模塊3部分，各個模塊之間的關系如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)整體框圖

測量模塊采用MXC400xXC熱對流式三軸加度傳感器精確獲得運動載體的加速度信號，測量值以數(shù)字量通過IIC接口輸出。為增加獲取的實驗數(shù)據(jù)，在電路板上下兩面的中心處分別安裝一個加速度傳感器，便于對比分析和數(shù)據(jù)驗證。測量系統(tǒng)的處理器選用TMS320D28027芯片，此系列DSP芯片采用先進的哈佛結構，即存儲線和指令線并行，在數(shù)字信號處理方面具有十分獨特的優(yōu)越性。其配有專門的數(shù)字信號處理算法指令，運算速度快，結果更加精確［9－10］。

供電模塊使用3 V干電池供電即可滿足要求。本系統(tǒng)為了充分減小體積，設計了一種高性能鋰離子電池，其儲存總電量 55 mA·h，額定電壓為 3.7～4.2 V，經(jīng)過接入電路板測試，在放電電流約為100 mA時，電壓3.7 V以上工作時間約為50 s，滿足相關供電需求。其尺寸和外形如圖2所示。

圖2 鋰離子電池外形圖與尺寸圖

存儲模塊采用FM25V20A鐵電存儲器，它是一款集低功耗和高性能于一體的非易失存儲器，在沒有電源時不會丟失存儲的數(shù)據(jù)，并且可以長時間地保留數(shù)據(jù)，隨用隨取。實驗結束后將數(shù)據(jù)傳輸至電腦進行數(shù)據(jù)分析和處理。

存儲模塊用于線下的數(shù)據(jù)觀測和分析處理，實際應用時存儲模塊可去掉，可由測量板上的DSP直接輸出位移結果。整體測量系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 位移測量系統(tǒng)

4 定距實驗

4.1 實驗裝置

為了驗證位移測量系統(tǒng)的綜合性能和定距精度，設計了直線滑軌定距實驗，實驗裝置如圖4所示。軌道長4 m，等間距設置螺紋孔用于滑軌調(diào)平?；瑝K與軌道為滾珠接觸，在垂直滑道方向卡緊滑塊，減小二者之間摩擦的同時保證左右滑動時的穩(wěn)定。

圖4 直線滑軌定實距驗臺

4.2 實驗方案

為了對試驗數(shù)據(jù)進行詳細分析以及對試驗過程的數(shù)據(jù)進行監(jiān)控，本實驗利用存儲測試技術進行直線滑軌定距實驗，即采用存儲測試技術存儲滑塊滑動過程中的有效數(shù)據(jù)，在線下對數(shù)據(jù)進行處理分析。存儲測試技術指的是在測量系統(tǒng)中采用存儲裝置，此存儲裝置不會對被測對象產(chǎn)生影響或產(chǎn)生的影響比較小，不會影響原系統(tǒng)的正常運行，在運動過程中完成數(shù)據(jù)信息的實時快速采集與記錄，試驗結束后傳輸存儲裝置中的數(shù)據(jù)，利用計算機再現(xiàn)測試信息并分析處理。

將位移測量系統(tǒng)固定在滑塊上，確保加速度傳感器的X軸與前進方向平行。將滑塊置于滑道一端，在另一端設置擋板，用人力手拉滑塊分別進行2 m和4 m的定距滑動，滑塊撞擊擋板后等待單次18 s采集周期結束，后取下存儲板讀取數(shù)據(jù)，通過線下對數(shù)據(jù)進行積分處理來利用加速度實現(xiàn)對位移的解算，觀察實際測量精度。

4.3 實驗過程

首先利用激光筆調(diào)平直線滑軌。然后利用清零程序?qū)⒋鎯Π鍞?shù)據(jù)全部清0，連接好測量系統(tǒng)，按照方案設計固定至滑塊上。將滑塊滑動到位之后，打開電源開關，看到LED指示燈亮起，說明電路開始正常工作，滑塊靜止7 s左右后開始拉動。拉動時注意用力要猛，防止滑塊出現(xiàn)后退或者起步困難等現(xiàn)象。開始滑動后盡量以平滑的速度使滑塊向前運動，直至撞到滑道末端的擋板，如圖5所示。此時并不馬上關閉電源，等測量LED指示燈熄滅，代表單次測量周期結束后再切斷電路，取下存儲板并讀取數(shù)據(jù)。然后在計算機上對數(shù)據(jù)進行線下處理。以此過程分別進行3次2 m和4 m滑動實驗。

圖5 滑塊撞擊擋板

4.4 實驗結果與分析

2 m與4 m直線定距測試分別進行3組，部分原始數(shù)據(jù)如表1所示，測試結果如表2所示。由于篇幅限制只分別展示其中一次的加速度－時間圖線以及部分加速度數(shù)據(jù)，如圖6所示，其中圖6(a)、圖6(c)為存儲器內(nèi)全部數(shù)據(jù)繪制的圖線，圖6(b)、圖6(d)為將運動過程截取之后的數(shù)據(jù)圖線。

圖6 部分加速度－時間圖線

從圖6可以看出，前700個數(shù)據(jù)點對應靜止的7 s，此時加速度傳感器的數(shù)據(jù)在0上下浮動。開始運動后，觀察可知軸的負向為滑塊的前進方向，首先經(jīng)歷一個迅速的加速過程，圖6(b)、圖6(d)出現(xiàn)一個向下的尖峰;之后滑塊進入較為平穩(wěn)滑動過程，所以此時滑塊加速度逐漸變小;等到滑塊撞擊擋板時出現(xiàn)一個正值的高沖擊過載，此沖擊值遠遠大于加速度傳感器的量程，故傳感器為滿量程輸出。之后在稍微的擾動過后加速度傳感器輸出馬上趨于穩(wěn)定。實際撞擊后滑塊有可能出現(xiàn)小幅的后退，沖擊后的擾動即對應滑塊的輕微后退。穩(wěn)定后的輸出值仍在0上下浮動，前后狀態(tài)大致不變，系統(tǒng)運行穩(wěn)定。

表1 傳感器原始數(shù)據(jù)

表2 位移測量結果

4.5 數(shù)據(jù)分析

從實驗結果來看，2 m和4 m均有較為精確的位移測量結果，最大誤差為1.6%，最小誤差可達0.6%。經(jīng)過分析，造成誤差不同的原因有:

(1)受到滑動距離的限制，誤差難以進一步控制;

(2)滑動過程由人力控制，拉動過程力的輸出方向、大小難以控制。對比可以發(fā)現(xiàn)較為準確的實驗圖線較為平滑，而誤差較大的實驗則加速度數(shù)據(jù)很不穩(wěn)定，這對積分的結果有一定影響;

(3)滑道不可能保持絕對水平，中間存在彎曲和變形，影響位移測量結果。

5 結論

經(jīng)過直線滑軌實驗臺測試可以看到，本位移測量系統(tǒng)不僅體積小、可靠性強，并且精度高，能夠準確反映出運動載體的直線運動狀態(tài)，在引信定距、車載導航、飛行器慣導、智能電子產(chǎn)品等領域具有十分廣闊的應用前景。