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    三維激光球桿儀的系統(tǒng)誤差分析與補(bǔ)償

    2020-04-26 08:29:40婁志峰田雨辰王立鼎
    儀表技術(shù)與傳感器 2020年3期
    關(guān)鍵詞:球桿標(biāo)定坐標(biāo)系

    徐 良,婁志峰,田雨辰,李 影,王立鼎

    (大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,遼寧大連 116024)

    0 引言

    隨著智能制造的發(fā)展,對具有更好重復(fù)性和更高空間定位精度的工業(yè)機(jī)器人需求不斷增長,尤其在航空、汽車等制造行業(yè)[1]。激光跟蹤儀作為工業(yè)機(jī)器人的高效校正儀器,其需求也持續(xù)增加[2]。激光跟蹤儀由精密測距系統(tǒng)和精密測角系統(tǒng)組成,是一種便捷式、高精度三維空間坐標(biāo)測量系統(tǒng),但由于制造、安裝的原因,系統(tǒng)將不可避免地存在精密二維轉(zhuǎn)臺(tái)兩旋轉(zhuǎn)軸不垂直、不相交,出射光與水平軸不垂直,編碼器安裝偏心等未對準(zhǔn)誤差[3-5]。這些系統(tǒng)誤差對激光跟蹤儀空間坐標(biāo)測量精度產(chǎn)生了重要影響,因此對激光跟蹤儀各主要誤差源進(jìn)行精確的測量及補(bǔ)償,可有效地提高激光跟蹤儀空間坐標(biāo)的測量精度。

    自1985年美國國家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)研究所(NIST)的Lau等提出基于球坐標(biāo)法的激光跟蹤測量系統(tǒng)以來[6],激光跟蹤儀的誤差機(jī)理及精度分析一直是國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)。Loser與Muralikrishnan等分別系統(tǒng)地分析了帶反射轉(zhuǎn)鏡和無反射轉(zhuǎn)鏡兩類激光跟蹤儀的誤差源,以幾何分析法建立了幾何誤差模型,并利用長度測量和正倒鏡測量法對各項(xiàng)誤差進(jìn)行了間接標(biāo)定[7-9]。Hughes等對 Muralikrishnan 無反射轉(zhuǎn)鏡的幾何模型進(jìn)行輕微變體,建立新幾何模型,通過針對優(yōu)化布局的空間網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)進(jìn)行測量間接擬合出模型參數(shù)[10]。Cotne等人則采用D-H建模方法建立了無反射轉(zhuǎn)鏡激光跟蹤儀的運(yùn)動(dòng)誤差分析模型,采用迭代搜索誤差參數(shù)矢量值,并與上述的幾何模型進(jìn)行了比對。這些研究基本是采用間接法獲得模型參數(shù),存在各個(gè)誤差項(xiàng)相互串?dāng)_、難以精確標(biāo)定出各誤差項(xiàng)大小的問題[11]。在國內(nèi),張黎滋等基于矢量分析與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換相結(jié)合的方法,建立反射轉(zhuǎn)鏡傾斜下跟蹤儀空間測量誤差模型,標(biāo)定了跟蹤儀轉(zhuǎn)鏡傾斜誤差并進(jìn)行補(bǔ)償,但模型未分析跟蹤儀其他的幾何誤差源[12]。宋輝旭等基于激光追蹤測量系統(tǒng),設(shè)計(jì)了一套二維萬向節(jié)式回轉(zhuǎn)軸系,并研究了其幾何誤差以及跳動(dòng)誤差與激光追蹤測量系統(tǒng)的測量精度之間的關(guān)系[13]。崔成君等基于幾何光學(xué)原理建立了光軸與豎軸的幾何誤差模型,提出了激光光軸與豎軸的同軸度標(biāo)定方法[14]。這些研究雖然從單向誤差入手,很好地保證各單項(xiàng)誤差的測量精度,但并未考慮各項(xiàng)誤差對整機(jī)的綜合影響,缺乏完整的補(bǔ)償方法。

    為解決激光跟蹤儀跟蹤系統(tǒng)復(fù)雜性、成本高等問題,本實(shí)驗(yàn)室自主研制了一種被動(dòng)式的激光跟蹤儀,稱為三維激光球桿儀。為提高該儀器的測量精度,本文系統(tǒng)地分析了影響其測量精度的主要誤差源,并采用多體系統(tǒng)誤差建模方法[15]建立了該系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)誤差模型,同時(shí)提出各項(xiàng)誤差參數(shù)的標(biāo)定方法,實(shí)驗(yàn)證明該補(bǔ)償模型能有效提高該儀器的測量精度。

    1 三維激光球桿儀誤差建模

    1.1 三維激光球桿坐標(biāo)系的建立

    如圖1所示,三維激光球桿儀測量系統(tǒng)由2個(gè)軸線垂直裝配的精密轉(zhuǎn)臺(tái)與1個(gè)通過兩旋轉(zhuǎn)中心的徑向伸縮桿組成。系統(tǒng)采用激光多普勒位移計(jì)(LICS100)作為位移測量傳感器,精密二維轉(zhuǎn)臺(tái)的水平編碼器和豎直編碼器作為角度測量傳感器,構(gòu)成一個(gè)三維球坐標(biāo)系統(tǒng)。

    圖1 三維激光球桿儀結(jié)構(gòu)示意圖

    如圖2所示,三維激光球桿儀伸縮導(dǎo)軌端部的標(biāo)準(zhǔn)球可被空間待測點(diǎn)(如機(jī)械手臂端點(diǎn))磁力吸附。當(dāng)待測點(diǎn)在空間任意運(yùn)動(dòng)時(shí),標(biāo)準(zhǔn)球也將被動(dòng)同步運(yùn)動(dòng),如此被測點(diǎn)的三維空間坐標(biāo)將由三維激光球桿儀實(shí)時(shí)輸出。

    圖2 三維激光球桿儀

    為將三維激光球桿儀的球坐標(biāo)轉(zhuǎn)為笛卡爾坐標(biāo),參考坐標(biāo)系建立如圖1所示。Z軸為二維轉(zhuǎn)臺(tái)的豎直軸,水平方位角為0°時(shí)的水平軸即為X軸,通過右手定則確定系統(tǒng)的參考Y軸,即俯仰角度為0°時(shí)與兩旋轉(zhuǎn)軸標(biāo)準(zhǔn)垂直的光軸,三軸的理想交點(diǎn)為原點(diǎn)O。

    1.2 三維激光球桿儀主要誤差源分析與定義

    由于加工、裝配的原因,系統(tǒng)不可避免地存在光機(jī)結(jié)構(gòu)誤差。如圖3所示,精密二維轉(zhuǎn)臺(tái)的豎直軸與水平軸不垂直、不相交,光軸與水平軸不垂直。本文定義豎直軸與水平軸的不垂直度為α,不相交度為Δy,水平軸與光軸的不垂直度為β。同時(shí)由于徑向的伸縮裝置是堆疊的雙層導(dǎo)軌構(gòu)成,其存在導(dǎo)軌的直線度誤差,定義為 δx和 δz。

    圖3 三維激光球桿儀主要幾何誤差示意圖

    由于系統(tǒng)的二維轉(zhuǎn)臺(tái)為精密二維轉(zhuǎn)臺(tái),其運(yùn)動(dòng)誤差很小,故本文的研究將忽略精密二維轉(zhuǎn)臺(tái)兩旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)誤差,只考慮其靜態(tài)幾何誤差。

    1.3 三維激光球桿儀誤差補(bǔ)償模型

    由三維激光球桿儀測量系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可知,系統(tǒng)對空間位置的測量可以轉(zhuǎn)化為以下過程:二維轉(zhuǎn)臺(tái)方位旋轉(zhuǎn)部件1帶動(dòng)整個(gè)裝置繞基座0旋轉(zhuǎn)θ角度,然后二維轉(zhuǎn)臺(tái)俯仰旋轉(zhuǎn)部件2帶動(dòng)伸縮板在旋轉(zhuǎn)部件1上俯仰φ角度,最終,徑向伸縮部件標(biāo)準(zhǔn)球3在旋轉(zhuǎn)部件2的伸縮板上伸縮距離R。由文獻(xiàn)[15]可知,總體變換矩陣T為

    式中:T01S為繞Z軸旋轉(zhuǎn)θ角度的理想運(yùn)動(dòng)特征矩陣;T12S為繞X軸旋轉(zhuǎn)角度的理想運(yùn)動(dòng)特征矩陣;T23S為滑塊沿導(dǎo)軌在Y軸方向移動(dòng)R的理想特征矩陣,則各特征矩陣如式(2)~式(4)。

    根據(jù)運(yùn)動(dòng)鏈關(guān)系,忽略精密二維轉(zhuǎn)臺(tái)的運(yùn)動(dòng)誤差時(shí),1.2節(jié)所述的誤差源的誤差傳遞矩陣如式(5)~式(7)。

    故存在這些靜態(tài)幾何誤差與導(dǎo)軌的直線度誤差時(shí),三維激光球桿儀末端標(biāo)準(zhǔn)球的實(shí)際坐標(biāo)為

    1.4 不同坐標(biāo)系間的坐標(biāo)關(guān)系

    對于空間同一點(diǎn),在不同的坐標(biāo)系下其坐標(biāo)是不一樣的。當(dāng)三維激光球桿儀用于校正空間運(yùn)動(dòng)目標(biāo)動(dòng)態(tài)軌跡精度時(shí),需要在統(tǒng)一的坐標(biāo)系下比對,而常將測量儀器坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到運(yùn)動(dòng)目標(biāo)坐標(biāo)系下,故存在2個(gè)坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)換。

    式中^Ij(I=X,Y,Z;j=A,B)為j坐標(biāo)系下I軸的單位方向向量。

    當(dāng)已知參考坐標(biāo)系B的原點(diǎn)在參考坐標(biāo)系A(chǔ)中的坐標(biāo)為APORGB(三維笛卡爾坐標(biāo)構(gòu)成的列向量)時(shí),則有:

    獲得坐標(biāo)變換矩陣后可將三維激光球桿儀測得的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到運(yùn)動(dòng)目標(biāo)(如機(jī)械手臂)坐標(biāo)系下,與運(yùn)動(dòng)目標(biāo)坐標(biāo)實(shí)時(shí)比對。

    2 模型參數(shù)的測量原理

    2.1 二維轉(zhuǎn)臺(tái)兩旋轉(zhuǎn)角度測角誤差標(biāo)定與補(bǔ)償

    二維轉(zhuǎn)臺(tái)中圓光柵編碼器的制造誤差,安裝偏心、傾斜,安裝后變形等都會(huì)帶來測角誤差,而角度測量誤差是影響測量精度的重要因素,故先需對精密二維轉(zhuǎn)臺(tái)的測角誤差進(jìn)行標(biāo)定和補(bǔ)償。如圖4所示,測角誤差標(biāo)定系統(tǒng)由高精度光電自準(zhǔn)直儀、平面反射鏡、多齒分度臺(tái)和二維轉(zhuǎn)臺(tái)組成。當(dāng)二維轉(zhuǎn)臺(tái)自轉(zhuǎn)給定角度,隨后多齒分度臺(tái)作為一個(gè)高精度標(biāo)準(zhǔn)元件帶動(dòng)二維轉(zhuǎn)臺(tái)反轉(zhuǎn)同樣的給定角度,則二維轉(zhuǎn)臺(tái)的測角誤差將在高精度光電自準(zhǔn)儀中顯示,如此旋轉(zhuǎn)一周,就可得到整周誤差。

    由于圓光柵的制造、安裝誤差帶來的測角往往不隨時(shí)間改變,故可采用諧波誤差模型擬合,諧波誤差補(bǔ)償模型如式(11)所示[17]。

    圖4 角度誤差標(biāo)定裝置示意圖

    2.2 垂直度誤差α和β的標(biāo)定

    豎直軸和水平軸、水平軸與光軸(導(dǎo)軌軸)的不垂直度都將帶來空間被測點(diǎn)的水平方位角度測量偏差,且其帶來的測量誤差隨裝置的俯仰角度不同而不同。圖5為當(dāng)存在垂直度誤差時(shí),在不同俯仰角度下,產(chǎn)生的水平測角誤差。

    圖5 軸系垂直度誤差帶來的水平測角誤差

    當(dāng)兩項(xiàng)誤差同時(shí)存在時(shí),隨著不同的俯仰角度,共同使得水平方位角度持續(xù)改變,其變化關(guān)系如式:

    式中:Δθ為豎直軸編碼器的變化量;φ為俯仰角度。

    2.3 豎直軸與水平軸不相交度標(biāo)定

    三維激光球桿儀的末端標(biāo)準(zhǔn)球可以在正鏡和倒鏡兩種模式下被空間同一點(diǎn)吸附。理想情況下,倒鏡模式需相對正鏡模式繞豎直軸旋轉(zhuǎn)180°,同時(shí)繞水平軸旋轉(zhuǎn)180°。當(dāng)兩旋轉(zhuǎn)軸存在不相交度Δy時(shí),如圖6所示,吸附端不動(dòng),倒鏡模式下右端面將相對于正鏡模式移動(dòng)2Δy。

    2.4 導(dǎo)軌直線度誤差δx和δz的測量

    伸縮桿的導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)誤差將由準(zhǔn)直儀系統(tǒng)測量,以獲得導(dǎo)軌的上下、左右運(yùn)動(dòng)偏差[18],本系統(tǒng)需采用準(zhǔn)直儀在線實(shí)時(shí)測量。

    圖6 正倒鏡模式下水平軸安裝偏移的影響

    3 參數(shù)測量與校正

    3.1 二維轉(zhuǎn)臺(tái)兩編碼器測角誤差測量與補(bǔ)償

    按圖4所示搭建測角誤差測量裝置。光電自準(zhǔn)儀對準(zhǔn)平面鏡,調(diào)整二維轉(zhuǎn)臺(tái)的回轉(zhuǎn)軸與多齒分度臺(tái)同軸,二維轉(zhuǎn)臺(tái)以10°為間隔朝逆時(shí)針方向自轉(zhuǎn),同時(shí)多齒分度臺(tái)順時(shí)針回轉(zhuǎn)10°,光電自準(zhǔn)直依次獲得各間隔點(diǎn)的分度誤差。將測得的4組離散數(shù)據(jù)點(diǎn)的均值帶入式(11)中,最小二乘擬合出各諧波項(xiàng)的幅值和相位。由圖7可知,補(bǔ)償后測角誤差在±1″以內(nèi)。

    圖7 角度誤差測量結(jié)果圖

    3.2 豎直軸與水平軸不相交度Δy測量

    兩旋轉(zhuǎn)軸的偏移量Δy的標(biāo)定裝置如圖8所示。調(diào)整底座,使得伸縮端盡可能水平,由萬分表測量正倒鏡模式下端面平面鏡的相對位移。

    圖8 正倒鏡測量水平軸安裝偏移

    分別記錄測量在正鏡、倒鏡模式下萬分表讀數(shù),4次實(shí)驗(yàn)讀數(shù)如表1所示。由表1可知,豎直軸與水平軸的不相交度為-12.1 μm,標(biāo)準(zhǔn)差為 0.3 μm。

    表1 水平軸與豎直軸不相交度的測量結(jié)果 μm

    3.3 垂直度誤差α和β的測量

    本文采用精密三軸機(jī)床測量垂直度誤差α和β。如圖9所示,首先,調(diào)整好三維激光球桿儀底座,使得三軸機(jī)床沿X軸運(yùn)動(dòng)時(shí),二維轉(zhuǎn)臺(tái)的水平軸編碼器讀數(shù)保持不變,然后三軸機(jī)床沿其Z軸移動(dòng),如此即可獲得俯仰角度與水平方位角度變化關(guān)系。

    圖9 標(biāo)定、比對裝置圖

    圖10 為俯仰角度與水平角變化量關(guān)系,為保證測量精度,將各組離散數(shù)據(jù)由式(12)最小二乘擬合。5次的擬合均值 α=108.56″,標(biāo)準(zhǔn)差為 2.48″,β= -5.66″,標(biāo)準(zhǔn)差為 0.5″。

    圖10 兩垂直度誤差產(chǎn)生的方位編碼器變化關(guān)系圖

    4 模型補(bǔ)償效果驗(yàn)證

    將上述測得的各項(xiàng)參數(shù)和補(bǔ)償后的角度帶入誤差補(bǔ)償模型中,與精密三軸機(jī)床做補(bǔ)償前后精度比對。為進(jìn)行直接坐標(biāo)比對,需將三維激光球桿儀坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到三軸機(jī)床上。首先,讓精密三軸機(jī)床沿著其X軸運(yùn)動(dòng),三維激光球桿儀等距采集10點(diǎn),然后機(jī)床沿其Z軸移動(dòng)時(shí),三維激光球桿儀以同樣的方式采集10點(diǎn),并將機(jī)床的起始點(diǎn)定義為坐標(biāo)零點(diǎn)。

    將上述測得的各點(diǎn),進(jìn)行空間直線最小二乘擬合,即可獲得機(jī)床X、Z軸在三維激光球桿儀坐標(biāo)系下的方位,由式(10)即可將三維激光球桿儀捕獲的坐標(biāo)實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)換為機(jī)床坐標(biāo)系下。

    首先,對補(bǔ)償前后的坐標(biāo)測量精度比對。經(jīng)過上述變換后,機(jī)床分別沿X、Z軸運(yùn)動(dòng),三維激光球桿儀轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)與機(jī)床內(nèi)部坐標(biāo)直接比對,圖11為機(jī)床沿X、Z軸的補(bǔ)償比對結(jié)果。比對結(jié)果表明,補(bǔ)償后,X軸定位誤差從20 μm減小到8 μm,Z軸定位誤差從60 μm減小到25 μm,補(bǔ)償模型能有效提高三維激光球桿儀的定位精度。

    完成單軸坐標(biāo)測量精度比對后,進(jìn)行垂直度誤差補(bǔ)償驗(yàn)證,即當(dāng)機(jī)床只沿Z軸運(yùn)動(dòng)時(shí),三維激光球桿儀轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo),是否X也保持不動(dòng)。在X軸選離原點(diǎn)任意距離(本文取X=20.37 mm處),機(jī)床沿Z軸移動(dòng),比對補(bǔ)償前后三維激光球桿儀轉(zhuǎn)換后X坐標(biāo)的變化量。比對結(jié)果如圖12所示。比對結(jié)果表明,垂直度帶來的系統(tǒng)誤差從120 μm減小到28 μm,模型能有效補(bǔ)償軸系間的誤差。

    5 結(jié)束語

    本文針對影響三維激光球桿儀測量精度的主要誤差源,采用多體系統(tǒng)誤差建模方法建立了儀器的整機(jī)誤差模型,設(shè)計(jì)了模型各項(xiàng)參數(shù)的標(biāo)定方法,搭建了針對模型各參數(shù)項(xiàng)的精確標(biāo)定裝置,并通過坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換,與精密三軸機(jī)床進(jìn)行直接坐標(biāo)比對,完成了補(bǔ)償效果驗(yàn)證,得到以下結(jié)論:

    (1)通過本文搭建的裝置對二維轉(zhuǎn)臺(tái)水平角和俯仰角進(jìn)行標(biāo)定補(bǔ)償,補(bǔ)償后測角誤差在±1″以內(nèi)。

    圖11 補(bǔ)償前后定位誤差比對圖

    圖12 補(bǔ)償前后垂直度誤差比對圖

    (2)以高精度機(jī)床為參考標(biāo)準(zhǔn),標(biāo)定出垂直度誤差 α 和 β 的均值分別為 108.56″和-5.66″,正倒鏡法測得豎直軸與水平軸軸系不相交度為-12.1 μm。

    (3)通過對以上標(biāo)定的誤差進(jìn)行補(bǔ)償,在180 mm×180 mm的平面空間內(nèi),垂直度帶來的系統(tǒng)誤差從120 μm 減小到20 μm,X 軸的定位誤差從20 μm 減小到 8 μm,Z 軸的定位誤差從 60 μm 減小到 25 μm。

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