基于MATLAB的復(fù)合信號雙邊調(diào)制解調(diào)教學案例設(shè)計

諸葛霞 王金霞 黃強 袁紅星

摘要：信號的調(diào)制和解調(diào)是通信過程必不可少的兩部分，調(diào)制的目的是使信號便于在信道傳輸，解調(diào)是為了恢復(fù)原始信號。調(diào)制解調(diào)是傅里葉變換應(yīng)用的典型案例，該過程必須借助于傅里葉變換知識才能解釋清楚，但是在《信號與系統(tǒng)》《通信原理》等課程中對相關(guān)內(nèi)容的介紹僅限于理論講解，并且偏重于調(diào)制過程，對解調(diào)過程基本一帶而過，學生學完以后仍然不知道如何處理實際信號的調(diào)制解調(diào)問題。該文設(shè)計的教學案例以復(fù)合信號的雙邊幅度調(diào)制解調(diào)為研究對象，借助Matlab軟件對其進行分析處理和波形演示。復(fù)合信號的調(diào)制解調(diào)分析涉及以下知識點：傅里葉變換、采樣定理、頻率分辨率、數(shù)模頻率轉(zhuǎn)換關(guān)系、差分微分方程關(guān)系和包絡(luò)檢波，因此，通過本案例的學習，學生能夠掌握使用相關(guān)知識解決實際問題的方法。

關(guān)鍵詞：復(fù)合信號;雙邊幅度調(diào)制解調(diào);傅里葉變換;頻率分辨率;包絡(luò)檢波

中圖分類號：TN911.6; G642 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2020）05-0174-04

開放科學（資源服務(wù)）標識碼（OSID）：

調(diào)制和解調(diào)是信號通信過程中兩個相對應(yīng)的必不可少的部分，調(diào)制是使用信息承載信號改變載波信號的某些特征，使得信息更好地被信道傳輸，解調(diào)是使用某種方法從接收到的已調(diào)信號中恢復(fù)信息承載信號。調(diào)制分模擬調(diào)制和數(shù)字調(diào)制，模擬調(diào)制有幅度調(diào)制（雙邊幅度調(diào)制、單邊幅度調(diào)制、殘留邊帶調(diào)制）和角度調(diào)制（頻率調(diào)制、相位調(diào)制、換位調(diào)制），數(shù)字調(diào)制有移相鍵控、移頻鍵控、移幅鍵控和正交幅度調(diào)制。每種調(diào)制方法都有其對應(yīng)的解調(diào)對策。

調(diào)制解調(diào)是傅里葉變換應(yīng)用的典型案例，調(diào)制和解調(diào)過程只有借助于傅里葉變換知識才能完全解釋清楚。在《信號與系統(tǒng)》《通信原理》等課程中，調(diào)制解調(diào)內(nèi)容都分配了獨立的章節(jié)，但僅限于理論分析或者方法介紹，沒有給出詳細的實例操作過程，并且側(cè)重于調(diào)制部分，解調(diào)過程只是一帶而過，學生在學習這部分知識以后仍然不知道如何對信號進行調(diào)制解調(diào)分析和處理。本文設(shè)計了一例信號的調(diào)制解調(diào)教學案例，便于相關(guān)知識的教學方法從理論講解為中心轉(zhuǎn)向以案例分析為中心。

本文設(shè)計的教學案例的研究對象是復(fù)合信號的雙邊幅度調(diào)制和解調(diào)，包括不含載波雙邊幅度調(diào)制和含載波雙邊幅度調(diào)制，及其分別對應(yīng)的非同步解調(diào)和同步解調(diào)方法。復(fù)合信號在本文中是指不同頻率信號的線性組合信號，對其進行調(diào)制解調(diào)分析不同于分析單個頻率信號，后者涉及的知識點少，應(yīng)用面窄[1][2][3][4]。在對復(fù)合信號的雙邊調(diào)制解調(diào)過程進行分析時，需要用到如下知識點：傅里葉變換、采樣定理、頻率分辨率、數(shù)模頻率轉(zhuǎn)換關(guān)系、微分差分關(guān)系、包絡(luò)檢波等等。因此，本文設(shè)計的教學案例不僅可用于調(diào)制解調(diào)知識的案例教學，而且可用于《數(shù)字信號處理》《高頻電路》等課程相關(guān)知識的實例教學。Matlab軟件因為其強大的數(shù)學處理和圖形演示能力在《信號與系統(tǒng)》《數(shù)字信號處理》等課程中都得到了廣泛應(yīng)用[5][6]，本文借助Matlab軟件對復(fù)合信號的雙邊調(diào)制解調(diào)過程進行了詳細的分析，給出了完整的程序代碼并演示了相應(yīng)的波形。

1 含載波雙邊幅度調(diào)制和解調(diào)的理論基礎(chǔ)和教學案例

含載波雙邊幅度調(diào)制（Double-Sideband Amplitude Modula-tion with Carrier）同時傳輸載波、上邊帶和下邊帶，它對應(yīng)的解調(diào)方法是包絡(luò)檢波，屬于非同步解調(diào)。

1.1含載波雙邊幅度調(diào)制解調(diào)的理論基礎(chǔ)

含載波雙邊幅度調(diào)制解調(diào)的原理框圖如圖1所示，假設(shè)m（t）為信息承載信號，即需要傳輸和調(diào)制的信號，其帶寬為B，cos（2πF0t）為載波信號，且滿足F0>B，則對m（t）進行幅度調(diào)制以后得到：

含載波雙邊幅度調(diào)制的傅里葉分析過程如圖2所示。信號經(jīng)含載波雙邊幅度調(diào)制以后，其信息隱藏在調(diào)制信號的包絡(luò)中，需要通過包絡(luò)檢波電路進行解調(diào)。

1.2 含載波雙邊幅度調(diào)制教學案例

取F0= 50kHz，k=1/2，F(xiàn)1=23IOHz，F(xiàn)2=3750Hz，F(xiàn)3=4960Hz，則承載信息的復(fù)合信號m（t）=cos（2πF1t）+1.8cos（2πF2t+0.9cos（2πF3t），使用Matlab對x（t）進行頻譜分析。頻譜分析步驟如下：

（1）對模擬信號x（t）進行采樣，根據(jù)采樣定理確定采樣頻率F。。X（F）的最高頻率凡=54960舷，F(xiàn)?！?^=109920舷，我們?nèi)s=500kHz;

（2）根據(jù)頻率分辨率確定信號的記錄長度及采樣點數(shù)。X（F）最靠近的兩個峰值之間的頻率距離為F3一F2=1210Hz≈1000Hz，當頻率分辨率為1000Hz時，信號的記錄長度為L=1/1000=1ms，采樣點數(shù)為N=L·Fs=500，我們?nèi)〔蓸狱c數(shù)為1000、記錄長度為2ms以便在使用DTFr時非常明顯的區(qū)分頻譜峰值。

（3）編寫Matlab程序代碼，顯示m（t）、x（t）和X（F）的波形，如圖3所示。

Fs=500000：L=2/1000：

N=Fs*L;td=0：N一1;t=td/Fs;

F0=50000：for=F0/Fs：

Fm=[2130;3750;4960];fⅡlr=Fm/Fs;

Am=[1，1.8，0.91;k=0.5;

mt=Am+cos（2+pi+fmr*td）;

xt=（1+k+mt）.+cos（2*pi+for*td）;

subplot（31 1）;plot（t，mt）;grid

xlabel（，t（s））;ylabel（m（t））;

subplot（312）;plot（t，xt）;geid

xlabel（t（s））;ylabel（x（t），）.

FL=1024;freq=（0：FL一1）/FL*Fs;

subplot（313）;plot（freq，abs（m（xt，F(xiàn)L）））;grid;

set（gca，，dim ，[40000 60000]）

xlabel（F（Hz））;ylabel（，X（F））;

（4）圖3中X（F）的波形不夠平滑，為了使波形更加平滑，我們可以增加m（）的計算點數(shù)，將圖3代碼中的FL設(shè)為8192，得到圖4中更為平滑的幅度譜波形。

（5）圖4中的操作并沒有增加頻率分辨率，若希望將頻率分辨率提升到100Hz，必須增加信號的記錄長度，L=1/100=0.01s，此時采樣點數(shù)N=L·Fs=5000。修改圖3中的代碼：L改為0.01，F(xiàn)L改為8192，得到圖5所示頻率分辨率提升以后的波形圖。

1.3 非同步解調(diào)（包絡(luò)檢波）教學案例

如圖3中的波形所示，含載波雙邊幅度調(diào)制以后的信號x（t）的包絡(luò)與傳輸信號m（t）成正比，因此用包絡(luò)檢波方法即可從x（t）中提取出m（t）。最簡單的包絡(luò)檢波電路如圖6所示，假設(shè)二極管為理想二極管，則輸出和輸入的關(guān)系如下式所示：

在圖3代碼的后面添加圖7中的代碼，對已調(diào)信號x（t）進行包絡(luò)檢波，其中放電常數(shù)RC的取值滿足1/B<

figure;

yt=zeros（I，N）; yt（l）=xt（l）;

RC=0.00003;

for i=2：N-I

if xt（i》yt（i-l）

yt（i）=xt（i）;

else

yt（i）=yt（i-l）*RC/（RC+1/Fs）;

end

end

plot（t，xt）;hold on; plot（t，yt）;hold off;

xlabel（' t'）legend（'x（t）'，包絡(luò)）;

2 不含載波雙邊幅度調(diào)制和解調(diào)的理論基礎(chǔ)和教學案例

不含載波雙邊幅度調(diào)制（Double-Sideband Carrierless Am-plitude Modulation）只傳輸上邊帶和下邊帶，和含載波調(diào)制相比，它消耗更少的傳輸能量，但是需要同步解調(diào)。2.1不含載波雙邊幅度調(diào)制理論基礎(chǔ)

不含載波雙邊幅度調(diào)制解調(diào)的原理框圖如圖8所示，與第1部分相同，我們假設(shè)m（t）為信息承載信號，cos （2πF0t）為載波信號，則對m（t）進行幅度調(diào)制以后得到：

x（t）= m（t）cos（2πF0t）

對其進行傅里葉變換得到：

2X（F）= M（F+ F0）+ M（F- F0）

不含載波雙邊幅度調(diào)制解調(diào)的傅里葉分析過程如圖9所示。

2.2 不含載波雙邊幅度調(diào)制教學案例

我們?nèi)0= 50kHz.Fs=500kHz，F(xiàn)1=2310Hz，F(xiàn)2= 3750Hz，F(xiàn)3= 4960Hz，則復(fù)合信號m（t）=cos （2πF1t）+ 1.8cos （2πF2t）+0.9cos（2πF3t），使用Matlab對x（t）進行頻譜分析的代碼和波形如圖10所示。

Fs=500000; L=2/1000; N=Fs*L; td=O：N-1; t=td/Fs;

F0=50000; fOr=FO/Fs; Fm=[2130;3750;4960]; fmr=Fm/Fs;

Am=[1，1.8，0.9l; mt=Am*cos（2*pi*fmr*td）;

xt=mt.*cos（2*pi*fOr*td）;

subplot（3 11）; plot（t，mt）; grid; xlabel（'t（s）7）; ylabel（' m（t））;

subplot（3 12）; plot（t，xt）; Uid; xlabel（7 t（s）7）; ylabel（7 x（t）7）;

FL=8192; f'req=（O：FL-1）/FL*Fs;

subplot（313）;

plot（freq，abs（fft（xt，F(xiàn)L》）; grid;

set（gca， 'xlim 7 ，[40000 60000D; xlabel（'F（Hz）7）; ylabel（ 'X（F）7）;

2.3 同步解調(diào)教學案例

同步解調(diào)過程的時域表達式為y（t）= x（t）cos（2πF0t）=0.5m（t）[1+cos（4πF0t），它的傅里葉變換式為2Y（F）=M（F）+0.5[M（F - 2F0）+M（F+2F0）]，經(jīng)過低通濾波以后即可得到m（t）。

在圖10代碼的底部添加如下代碼，可得到y(tǒng)（t）的波形及幅度譜圖，如圖11所示。

figure;

yt=xt.*cos（2*pi*fOr*td）;

subplot（211）; plot（t，yt）; grid; xlabel（ 't（S） '）; ylabel（ ' y（t） '）;

FL=8 192; freq= （-FU2：FL/2-lyFL*Fs;

subplot（212）;

plot（freq，abs（fftshift（fft（yt，F(xiàn)L））））; grid;

set（gca， ' xlim' ，[- 15000 15000]）;

xlabel（ ' F（ Hz））; ylabel（' Y（F））;

3 結(jié)論

調(diào)制解調(diào)作為信號通信必不可少的過程和傅里葉變換應(yīng)用的典型案例，在《信號與系統(tǒng)》《通信原理》等課程中都分配有獨立的章節(jié)，但是內(nèi)容設(shè)置偏向于理論講解和方法介紹，并且側(cè)重于調(diào)制過程，解調(diào)過程基本一帶而過，沒有完整的調(diào)制解調(diào)實例操作過程。學生在學習完這部分內(nèi)容以后，仍然不會分析和處理實際信號的調(diào)制和解調(diào)過程。

本文介紹了一例關(guān)于復(fù)合信號雙邊幅度調(diào)制解調(diào)的教學案例，給出了完整詳細的頻譜分析和Matlab處理過程。該教學案例涉及的知識點豐富，應(yīng)用范圍廣，對相關(guān)教學案例的設(shè)計有很強的借鑒意義。通過本案例的學習，學生能夠掌握傅里葉變換、采樣定理、頻率分辨率等知識的實際應(yīng)用方法，能夠掌握如何用差分方程替換微分方程解決實際問題的方法，并綜合應(yīng)用這些知識和方法對實際信號的調(diào)制解調(diào)過程進行分析和處理。

參考文獻：

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[4]李政謙.基于System View的AM/DSB信號的調(diào)制與解調(diào)仿真分析[Jl.哈爾濱職業(yè)技術(shù)學院學報，2018（1）：139-141.

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[6]諸葛霞，朱仁祥，袁紅星.數(shù)字信號尺度變換教學案例研究[J].寧波工程學院學報，2018，30（4）：122-125.

【通聯(lián)編輯：光文玲】

收稿日期：2019-3-23

基金項目：浙江省高等教育“十三五”教學改革項目（Nojg20180373）;寧波市教育科學規(guī)劃研究課題（No.2019YGH05）

作者簡介：諸葛霞（1979-），女，江蘇常州人，工學博士，講師，主要從事數(shù)字信號處理、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究。