以穩(wěn)為先創(chuàng)新意，以和為貴顯功力
——2017年安徽中考數(shù)學(xué)試題評(píng)析及教學(xué)啟示

☉安徽阜陽(yáng)師范學(xué)院附屬中學(xué) 劉國(guó)超

☉安徽六安市舒城縣第二中學(xué) 袁祖洪

2017年安徽中考數(shù)學(xué)試題題數(shù)、題型與往年相同，繼續(xù)保持中考命題的穩(wěn)定性和連續(xù)性.部分試題，立意新穎，富含數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)滲透，且解法多樣，具有一定的創(chuàng)新性、前瞻性.在考查方向上，注重體現(xiàn)基礎(chǔ)知識(shí)、突出思維能力的特點(diǎn)；在考查內(nèi)容上，彰顯出基礎(chǔ)性、應(yīng)用性和綜合性；在知識(shí)立意上，考查考生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.整卷梯度合理，區(qū)分度恰當(dāng)，有層次地考查了學(xué)生的核心素養(yǎng)和創(chuàng)新能力，具有良好的教學(xué)導(dǎo)向性.

一、試卷的總體情況分析

1.試卷的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，考點(diǎn)分布合理.

試卷結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，試題以“四基”的考查為主，考點(diǎn)分布合理，這與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）、《2017年安徽省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試綱要》（以下簡(jiǎn)稱《考試綱要》）的相關(guān)要求保持一致，在堅(jiān)持對(duì)初中數(shù)學(xué)基本能力（抽象概括能力、推理論證能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、數(shù)據(jù)處理能力）、兩個(gè)意識(shí)（應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)）考查的同時(shí)，也注重對(duì)數(shù)學(xué)思想與方法的考查，既保證了試題的有效性、選拔性，又充分發(fā)揮了中考試題在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的引領(lǐng)作用.

2.考試內(nèi)容分值比例恰當(dāng).

試卷重點(diǎn)考查“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”等領(lǐng)域的核心知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)滲透“綜合與實(shí)踐”的相關(guān)內(nèi)容，考點(diǎn)知識(shí)覆蓋面十分契合《考試綱要》的要求，具體如表1.

3.試題難易適度.

試題呈現(xiàn)由易到難，層次分明，選擇、填空、解答三大題型內(nèi)部又由易到難，層次合理.讓絕大部分考生也有較多的得分機(jī)會(huì)，體現(xiàn)了以人為本、以穩(wěn)為先的命題理念.如選擇題第1～8題，填空題第11、12、13題，解答題第15、16、17、18題，約占60%.較難題考查考生的數(shù)學(xué)思維能力、數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)思想方法，為數(shù)學(xué)高水平層次考生提供了展示數(shù)學(xué)素養(yǎng)的機(jī)會(huì)，如選擇題的第9、10題，填空題的第14題，解答題的第19、20、22、23題.

表1 2017年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷總體情況——考試內(nèi)容分值比例

二、試題特點(diǎn)分析

1.重視“四基”，著重考查數(shù)學(xué)核心內(nèi)容.

試題重視測(cè)量學(xué)生作為一名合格的初中畢業(yè)生應(yīng)具備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，有的試題通過(guò)創(chuàng)設(shè)新的情境考查“四基”，有的試題利用數(shù)學(xué)思維方法和數(shù)學(xué)語(yǔ)言考查“四基”，達(dá)到更多地讓學(xué)生思考、分析、運(yùn)用.這與《課程標(biāo)準(zhǔn)》《考試綱要》的相關(guān)要求保持一致，其中實(shí)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算、冪的運(yùn)算法則、科學(xué)記數(shù)法、常見(jiàn)幾何體的三視圖、因式分解、增長(zhǎng)率問(wèn)題、統(tǒng)計(jì)與概率、函數(shù)圖像判斷題、找規(guī)律、格點(diǎn)作圖、列方程解應(yīng)用題、三角函數(shù)應(yīng)用、圓的計(jì)算與證明等考點(diǎn)都是近五年反復(fù)考查的，它們約占總量的70%，體現(xiàn)了《課程標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)的“面向全體學(xué)生”的基本理念，考生解答這部分題目沒(méi)有太大的障礙，有利于考生心態(tài)的平穩(wěn)，也有利于考生的正常發(fā)揮.

例1 （2017年安徽中考第2題）計(jì)算（-a3）2的結(jié)果是（ ）.

A.a6B.-a6C.-a5D.a5

【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案.（-a3）2=a6，選A.本題考查積的乘方與冪的乘方：（ab）n=anbn，（am）n=

例2（2017年安徽中考第3題）如圖1，一個(gè)放置在水平試驗(yàn)臺(tái)上的錐形瓶，它的俯視圖為（ ）.

【分析】俯視圖是從物體的上面看，所得到的圖形.一個(gè)放置在水平實(shí)驗(yàn)臺(tái)上的錐形瓶，它的俯視圖為兩個(gè)同心圓.故選B.本題考查了幾何體的主視圖、俯視圖和左視圖，需要學(xué)生有一定的空間觀念.

例3（2017年安徽中考第12題）因式分解：a2b-4ab+4b=______.

【分析】從原式中提取b，再利用完全平方公式分解即可.a2b-4ab+4b=b（a2-4a+4）=b（a-2）2.本題要求學(xué)生掌握提取公因式、利用公式法進(jìn)行因式分解的基本方法.

例4 （2017年安徽中考第16題）《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問(wèn)人數(shù)和物價(jià)幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問(wèn)：共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？

【分析】根據(jù)這個(gè)物品的價(jià)格不變，列出一元一次方程進(jìn)行求解即可.設(shè)共有x人，可列方程為：8x-3=7x+4.解得x=7，則8x-3=53（元），即共有7人，這個(gè)物品的價(jià)格是53元.本題考查一元一次方程的應(yīng)用，要求學(xué)生熟練運(yùn)用方程解決問(wèn)題.

2.強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法，注重?cái)?shù)學(xué)思維能力.

安徽中考?xì)v來(lái)重視數(shù)學(xué)思想方法的考查，今年也不例外.如考查數(shù)形結(jié)合思想的有第5、9、10、18題；轉(zhuǎn)化思想則體現(xiàn)在第10、17、22、23題中；而分類討論思想則在第14題中體現(xiàn).試題突出對(duì)學(xué)生思維能力的考查，如第20題將三角形、平行四邊形、角的平分線與圓的知識(shí)有機(jī)結(jié)合，考查學(xué)生的邏輯推理能力.

例5（2017年安徽中考第14題）在三角形紙片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，將該紙片沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在斜邊BC上的一點(diǎn)E處，折痕記為BD（如圖2），剪去△CDE后得到雙層△BDE（如圖3），再沿著過(guò)△BDE某頂點(diǎn)的直線將雙層三角形剪開，使得展開后的平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形，則所得平行四邊形的周長(zhǎng)為____cm.

解析：由∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，得AB=10cm，∠ABC=60°.

如圖5，平行四邊形的邊是DE、EG，且DE=EG=10，則平行四邊形的周長(zhǎng)=40.

【評(píng)析】這道填空題考查對(duì)稱、解直角三角形、空間想象等能力，它的創(chuàng)新在于把問(wèn)題置于折疊—裁剪—展開的變化之中，滲透了分類討論思想，問(wèn)題的設(shè)計(jì)具有一定的探索性，增加了該題的難度和區(qū)分度，使它成為填空題的一個(gè)亮點(diǎn).從考生的答題情況看，該題是填空題中得分率最低的（得滿分的只占3.4%），這說(shuō)明學(xué)生動(dòng)手操作能力和空間想象能力有待加強(qiáng)！

例6（2017年安徽中考第20題）如圖6，在四邊形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AD交△ABC的外接圓O于點(diǎn)E，連接AE.

（1）求證：四邊形AECD為平行四邊形；

（2）連接CO，求證：CO平分∠BCE.

證明：（1）由圓周角定理，得∠B=∠E.又∠B=∠D，則∠E=∠D.

由CE∥AD，得∠D+∠ECD=180°，則∠E+∠ECD=180°，則AE∥CD.

則四邊形AECD為平行四邊形.

（2）如圖7，作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N.

由四邊形AECD為平行四邊形，得AD=CE.又AD=BC，則CE=CB，則OM=ON.又OM⊥BC，ON⊥CE，則CO平分∠BCE.

【評(píng)析】本題考查邏輯推理能力，從閱卷的結(jié)果看，本題的區(qū)分度較好（區(qū)分度是0.52），在三角形全等的判定、平行四邊形的判定方法、圓的性質(zhì)、角平分線的判定等方面加以區(qū)分，層次分明.

例7（2017年安徽中考第23題）已知正方形ABCD，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn).

（1）如圖8，點(diǎn)G為線段CM上一點(diǎn)，且∠AGB=90°，延長(zhǎng)AG、BG分別與邊BC、CD交于點(diǎn)E、F.

①求證：BE=CF；

②求證：BE2=BC·CE.

（2）如圖9，在邊BC上取一點(diǎn)E，滿足BE2=BC·CE，連接AE交CM于點(diǎn)G，連接BG并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，求tan∠CBF的值.

【分析】（1）①由正方形的性質(zhì)知AB=BC，∠ABC=∠BCF=90°，∠ABG+∠CBF=90°. 結(jié)合∠ABG+∠BAG=90°，可得∠BAG=∠CBF.證△ABE≌△BCF可得.

②由Rt△ABG斜邊AB中線知MG=MA=MB，即∠GAM=∠AGM.結(jié)合∠CGE=∠AGM，∠GAM=∠CBG，則∠CGE=∠CBG，從而證△CGE∽△CBG，則CG2=BC·CE.由BE=CF=CG可得答案.

（2）如圖10，延長(zhǎng)AE、DC交于點(diǎn)N.證△CEN∽△BEA，得BE·CN=AB·CE.由AB=BC、BE2=BC·CE，知CN=BE.再由且AM=MB，得FC=CN=BE.設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，BE=x，根據(jù)BE2=BC·CE，求得BE的長(zhǎng)，最后由tan∠CBF=可得答案.

暑假里，我決定去河坡挖砂礓。父母很驚訝，但旋即明白了。祖父不干了：天太熱，人小，挖那干什么啊？”我的犟勁兒上來(lái)了，一定要去。母親拿來(lái)一頂草帽，灌了一壺涼水，給我?guī)?，我拿了一把釗鉤，提著提籃，雄糾糾氣昂昂地奔赴“戰(zhàn)場(chǎng)”。

【評(píng)析】本題作為全卷的壓軸題，要求學(xué)生結(jié)合題目條件，綜合三角形全等、相似和方程思想的知識(shí)進(jìn)行邏輯推理與計(jì)算，有效承載了其應(yīng)有的選拔和區(qū)分功能.

第（1）問(wèn)第①小題考生比較熟悉，絕大部分考生都能正確尋找條件完成△ABE≌△BCF的證明；第②小題通過(guò)三角形相似，不同思維層次的學(xué)生添加不同的輔助線，構(gòu)造出豐富的相似圖形，公平、合理地考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力與數(shù)學(xué)推理能力.充分展示了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，證明方法靈活多樣也是本題的一大特色！

3.適度創(chuàng)新，監(jiān)測(cè)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

從考點(diǎn)上看，也呈現(xiàn)出一些“新”變化，如第10、16、19題，都蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)史方面的內(nèi)容.其中，第10題選自“將軍飲馬”的模型；第16題選自《九章算術(shù)》中的“盈不足術(shù)”，考查了不?？嫉囊辉淮畏匠虘?yīng)用問(wèn)題；第19題設(shè)計(jì)了從“閱讀理解”“規(guī)律探究”“解決問(wèn)題”三個(gè)方面考查通過(guò)幾何圖形的變換去推理代數(shù)等式的問(wèn)題，意在考查學(xué)生的閱讀理解能力、幾何直觀能力、歸納概括能力與分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，具有較好的區(qū)分度，有利于不同層次水平的考生展示自己的數(shù)學(xué)才能，突出考查學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，體現(xiàn)了“大穩(wěn)定、小創(chuàng)新”的命題理念，正所謂“以穩(wěn)為先創(chuàng)新意”.

例8 （2017年安徽中考第10題）如圖11，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和PA+PB的最小值為（ ）.

解析：設(shè)△ABP中AB邊上的高是h.

△PAB矩形ABCD=2，則動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上.

【評(píng)析】本題是對(duì)課本習(xí)題“將軍飲馬”的變式圖形，解決此題的關(guān)鍵為找出動(dòng)點(diǎn)P所在的直線，轉(zhuǎn)化成對(duì)稱作圖，再利用勾股定理即可求出最小值.

例9 （2017年安徽中考第19題）【閱讀理解】

在圖13所示的三角形數(shù)陣中，第1行圓圈中的數(shù)為1，即12；第2行兩個(gè)圓圈中數(shù)的和為2+2，即22；…；第n行n個(gè)圓圈中數(shù)的和為，即n2.這樣，該三角形數(shù)陣中共有個(gè)圓圈，所有圓圈中數(shù)的和為12+22+32+…+n2.

【規(guī)律探究】

將三角形數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖14所示的三角形數(shù)陣，觀察這三個(gè)三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù)（如第n-1行的第一個(gè)圓圈中的數(shù)分別為n-1、2、n）發(fā)現(xiàn)每個(gè)位置上三個(gè)圓圈中的數(shù)的和均為_______.由此可得，這三個(gè)三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為：

3（12+22+32+...+n2）=____.因此，12+22+32+...+n2=____.

【解決問(wèn)題】（略）

解析：【規(guī)律探究】

由題意知，每個(gè)位置上三個(gè)圓圈中數(shù)的和均為n-1+2+n=2n+1.

由此可得，這三個(gè)三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為：3（12+22+32+…+n2）=（2n+1）×（1+2+3+…+n）=（2n+1）×因此，12+22+32+…+n2=

【評(píng)析】本題主要考查數(shù)字的變化，閱讀材料、理解數(shù)列求和的具體方法得出規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

4.關(guān)注應(yīng)用，注意理論聯(lián)系實(shí)際.

例10（2017年安徽中考第17題）如圖15，游客在點(diǎn)A處坐纜車出發(fā)，沿A-B-D的路線可至山頂D處，假設(shè)AB和BD都是線段，且AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求DE的長(zhǎng).

（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41）

解析：在Rt△ABC中，AB=600m，∠ABC=75°，則BC=AB·cos75°≈600×0.26≈156（m）.

在Rt△BDF中，∠DBF=45°，則DF=BD·sin45°=600×≈300×1.41≈423（m）.

由四邊形BCEF是矩形，得EF=BC=156（m）.

則DE=DF+EF=423+156=579（m）.

答：DE的長(zhǎng)為579m.

【評(píng)析】本題以現(xiàn)實(shí)生活中“山高”為背景設(shè)置問(wèn)題，考查解直角三角形的相關(guān)知識(shí).通過(guò)問(wèn)題的解決，從而達(dá)到進(jìn)一步掌握解直角三角形的基本方法、特殊三角函數(shù)值及數(shù)形相結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，彰顯了《課程標(biāo)準(zhǔn)》增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的理念.

例11（2017年安徽中考第22題）某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克不低于成本，且不高于80元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表2：

表2

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式（利潤(rùn)=收入-成本）；

（3）試說(shuō)明（2）中總利潤(rùn)W隨售價(jià)x的變化而變化的情況，并指出售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，以及最大利潤(rùn)是多少.

解析：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b.

（2）由題意可得：

W=（x-40）（-2x+200）=-2x2+280x-8000，即W與x之間的函數(shù)表達(dá)式是W=-2x2+280x-8000.

（3）W=-2x2+280x-8000=-2（x-70）2+1800，40≤x≤80.

當(dāng)40≤x≤70時(shí)，W隨x的增大而增大，當(dāng)70≤x≤80時(shí)，W隨x的增大而減小.當(dāng)x=70時(shí)，W取得最大值，此時(shí)W=1800.

答：當(dāng)40≤x≤70時(shí)，W隨x的增大而增大，當(dāng)70≤x≤80時(shí)，W隨x的增大而減小，售價(jià)為70元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1800元.

【評(píng)析】本題突出數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用及二次函數(shù)的最值問(wèn)題，把數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活中的數(shù)學(xué)，關(guān)注身邊的數(shù)學(xué).

三、學(xué)生答題錯(cuò)誤原因分析

1.基礎(chǔ)知識(shí)掌握不扎實(shí).

從試卷中基礎(chǔ)題的答題情況看，部分學(xué)生對(duì)基本概念和基本原理掌握不牢，存在知識(shí)盲點(diǎn).表現(xiàn)在對(duì)冪的運(yùn)算、科學(xué)記數(shù)法、因式分解的意義、立方根的定義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識(shí)理解模糊，特殊角的三角函數(shù)值混淆，沒(méi)有掌握平行四邊形的判定方法等.

2.運(yùn)算能力不過(guò)關(guān)，計(jì)算過(guò)程出錯(cuò).

又如，第22題第（3）小題對(duì)二次函數(shù)解析式進(jìn)行配方變形不過(guò)關(guān)，造成求錯(cuò)二次函數(shù)的最大值，平均得分僅為1.33分（本小題滿分5分），錯(cuò)誤原因是配方出錯(cuò)，也反映了一部分考生做題沒(méi)有檢驗(yàn)的習(xí)慣.

3.閱讀理解和觀察歸納能力欠缺.

本卷第19題是一個(gè)找規(guī)律的問(wèn)題，考查學(xué)生的閱讀能力、觀察歸納能力與合情推理能力.先要閱讀、觀察，發(fā)現(xiàn)圖形的變換規(guī)律，再用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出等式的規(guī)律.從學(xué)生答題情況看，本題失分嚴(yán)重，得分率僅為0.233，出乎命題者的意料，也令很多老師感到震驚，學(xué)生解答問(wèn)題的思維受阻，不能從一條途徑轉(zhuǎn)到另一條途徑上來(lái)，值得我們深刻反思！

4.推理論證不縝密.

考查思維和推理能力是中考數(shù)學(xué)試卷的主要功能之一，通過(guò)閱卷發(fā)現(xiàn)出學(xué)生在這兩方面的能力欠缺，表現(xiàn)為不能從已知條件出發(fā)判斷結(jié)論的真?zhèn)?，不能?duì)題目中的信息進(jìn)行整合、轉(zhuǎn)化，不能從復(fù)雜的圖形中分離出基本圖形，幾何證明思路混亂等.例如第23題的證明就是如此，考生普遍感覺(jué)有些難度（本題滿分14分，第一問(wèn)第一小題4分，實(shí)際平均得分為1.80分；第二小題5分，平均得分為0.51分；第二問(wèn)求tan∠CBF的值是5分，平均得分為0.04分），在所有試題中本題得分最低！特別是最后的兩個(gè)小題，出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤有：

（1）題目閱讀困難，不理解題意，給出的條件不會(huì)用；證明線段等積式的方法不清楚；出現(xiàn)了很多空白卷.

（2）證明線段等積式時(shí)，由于線段BE、BC和CE共線，不能對(duì)線段進(jìn)行轉(zhuǎn)換，找不出相似的三角形，也有部分考生證明出相似三角形，但沒(méi)有證明出來(lái)CG=BE；證明過(guò)程中有不少學(xué)生直接認(rèn)為∠AGB=90°，作為條件來(lái)用而不加以證明.

（3）證明過(guò)程煩瑣，反映出思維路徑不清楚，書寫冗長(zhǎng)、零亂，超出了答題區(qū)域.

四、教學(xué)啟示

1.研讀課標(biāo)，立足教材，夯實(shí)基礎(chǔ)，明確教學(xué)方向.

中考試題體現(xiàn)了《課程標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)的“對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查，還要注重考查學(xué)生對(duì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，考查學(xué)生能否在具體情境中合理應(yīng)用，這為我們的教學(xué)指明了方向，《考試綱要》給出了中考知識(shí)的具體要求.而教材則是它們的知識(shí)載體.中考試卷中的很多問(wèn)題來(lái)源于教材，教材的編寫突出基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).在教學(xué)中應(yīng)立足于教材，充分利用好教材中的例題、習(xí)題，再進(jìn)行變式拓展，充分發(fā)揮教材習(xí)題的功能.因此，我們通過(guò)學(xué)習(xí)《課程標(biāo)準(zhǔn)》與《考試綱要》，合理定位、準(zhǔn)確把握教學(xué)方向，有效達(dá)成教學(xué)目標(biāo).

2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察歸納能力，強(qiáng)化思維能力的培養(yǎng).

2011年版《課程標(biāo)準(zhǔn)》把原來(lái)的“雙基”擴(kuò)充為“四基”，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累與數(shù)學(xué)思想方法被提到了新的高度，中考命題也給予了高度的關(guān)注.今年安徽中考數(shù)學(xué)試卷的第9、10、14、19、20、22、23題都體現(xiàn)了這一理念，這些題目對(duì)學(xué)生思維的深度與廣度都有一定的要求.因此，在教學(xué)中教師要注重觀察歸納能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力的培養(yǎng)，不以解決問(wèn)題作為教學(xué)的終結(jié)點(diǎn)，而應(yīng)將數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累貫穿于全過(guò)程中，讓學(xué)生在學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)、掌握基本技能的同時(shí)強(qiáng)化思維能力培養(yǎng)，并通過(guò)不斷積累運(yùn)用，內(nèi)化為自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn).在滲透數(shù)學(xué)思想的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題的能力始終是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn).

3.在圖形與幾何的教學(xué)過(guò)程中，注重有條理地表達(dá).

在教學(xué)中要重視學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，尤其是幾何教材中的概念、公理、定理要能理解、會(huì)運(yùn)用.中考幾何題多以基礎(chǔ)題為主，試題源于教材又異于教材，綜合題的原型基本上是教材中的例題或習(xí)題，是教材中題目的引申、變形和組合.注重基礎(chǔ)和突出思維能力仍是教學(xué)的著力點(diǎn).

數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)交流的工具.閱卷時(shí)我們發(fā)現(xiàn)有部分考生因看不懂題干而無(wú)法做題；考生因解題不規(guī)范，證明時(shí)語(yǔ)言不準(zhǔn)確、思維混亂而失分的現(xiàn)象普遍存在.在教學(xué)中，我們要重視細(xì)節(jié)教學(xué)（如書寫格式的規(guī)范化、證明依據(jù)的規(guī)范使用等），加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的訓(xùn)練，讓學(xué)生能夠自覺(jué)地將文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言相互轉(zhuǎn)換，養(yǎng)成有條理地表達(dá)的習(xí)慣.

總之，明年中考將面臨新的機(jī)遇與挑戰(zhàn).要注重?cái)?shù)學(xué)“四基”，提高學(xué)生的思維水平，提升應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)，加強(qiáng)教學(xué)思想方法的滲透及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，注重開展觀察、歸納、概括、類比等理性思維活動(dòng)，切實(shí)提高數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)效性.

1.中華人民共和國(guó).義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

2.安徽省教育科學(xué)研究院.2017安徽省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試綱要［S］.合肥：合肥工業(yè)大學(xué)出版社，2017.

3.劉國(guó)超.注重基礎(chǔ) 堅(jiān)持特色 適度創(chuàng)新 關(guān)注素養(yǎng)——2016年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷評(píng)析及備考建議［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2016（9）.

4.龐彥福.在考查本質(zhì)中彰顯深度理解——2017年安徽中考數(shù)學(xué)第14題賞析［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2017（7）.W