初中數(shù)學教科書文本結(jié)構(gòu)差異性研究
——以人教版與北師大版教材“一元二次方程”內(nèi)容為例

☉西北師范大學教育學院 鎖建軍

☉西北師范大學教育學院 李 凱

一、引言

自從1993年我國初中教科書呈現(xiàn)多樣化勢態(tài)以來，在我國不同的地方學校中，基本上都是根據(jù)學校自身的具體情況選取適合于教學的教科書.而數(shù)學教科書是數(shù)學教學工作中離不開的重要教學資源，將伴隨數(shù)學教育工作的全過程.那么對于不同地域的學校，選擇一套適于學校教學的數(shù)學教科書就顯得尤為重要.然而不同版本的數(shù)學教科書各有特色、風格迥異.因此，研究數(shù)學教科書，不僅可以為學校選取教科書提供幫助，而且對有效開展教學具有重要的引領與指導作用.那么各版本教科書之間究竟存在著怎么樣的差異？為此選取北師大版和人教版九年級上冊數(shù)學教科書，以兩個版本教科書中內(nèi)容可比性大的章節(jié)“一元二次方程”的內(nèi)容為例，進行比較分析.旨在為學校選取適宜教科書提供建議.

二、研究設計

（一）研究內(nèi)容.

本文研究的對象是人教版和北師大版九年級數(shù)學教科書中章節(jié)“一元二次方程”的內(nèi)容.具體研究內(nèi)容如表1：

表1 人教版與北師大版教科書“一元二次方程”內(nèi)容一覽表

（二）研究方法.

通過文本結(jié)構(gòu)比較分析的方法，對北師大版和人教版的章節(jié)“一元二次方程”的內(nèi)容分別從章前內(nèi)容、章內(nèi)內(nèi)容、章末內(nèi)容3個結(jié)構(gòu)方面進行比較研究.

三、研究結(jié)果與分析

（一）章前內(nèi)容中的異同.

人教版以人體雕像為章主題圖，并給出在設計人體雕像時，雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比.緊接著給出雕像的高，要求求出下部的高度.再利用雕像設計的比例關系，列出方程，以此直接給出了一元二次方程的形式.最后，建立在此方程的基礎上，說明如何解這類方程及如何用這類方程解決實際問題是本章學習的主要內(nèi)容.北師大版以斜靠在墻上的梯子、矩形地面的中央鋪設一定面積的矩形地毯、五個連續(xù)整數(shù)構(gòu)成的等式及一些一元二次方程的式子等為主題圖，建立在主題圖的基礎上，提出與主題圖相關的現(xiàn)實問題.緊接著說明，本章將全面地認識一元二次方程，與一元一次方程和分式方程一樣，一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實問題的有效數(shù)學模型.最后在章主題頁的右下角給出四條學習目標.

人教版結(jié)合學生所學的數(shù)學知識，讓學生體會用數(shù)學思維的模式，引入章主題圖中所蘊含的現(xiàn)實問題，列出解決此類問題的方程，簡潔明了地給出一元二次方程的形式.告訴學生這種類型的方程就是本章將要學習的新方程，明確學習的目標.北師大版選取豐富多樣的主題圖，結(jié)合主題圖提出與現(xiàn)實相關的問題，讓學生感受到現(xiàn)實中存在多樣化的數(shù)學問題，激發(fā)學生對新知識學習的需求.進而給出主題圖中所涉及的數(shù)學知識將是本章學習的新內(nèi)容，恰恰滿足了學生的好奇心和求知欲，更易于展開對新知識的學習.最后呈現(xiàn)出本章的學習目標，學生也對本章學習有了初步的了解，更重要的是幫助教師明確了經(jīng)過本章的教學，要讓學生完成什么樣的學習目標.

（二）章內(nèi)內(nèi)容中的異同.

1.知識編排結(jié)構(gòu)的異同.

圖1：人教版（九上）章節(jié)“一元二次方程”的知識編排結(jié)構(gòu)圖

人教版的章節(jié)“一元二次方程”放在第二十一章，總共分成了3節(jié)，分別為21.1、21.2、21.3.在節(jié)21.1一元二次方程中包含了習題21.1.在節(jié)21.2解一元二次方程中，包含了配方法、公式法、因式分解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關系、習題21.2.在節(jié)21.3實際問題與一元二次方程中包含了習題21.3.在人教版中，將章節(jié)內(nèi)容概括成了3大節(jié)，明顯大多數(shù)知識內(nèi)容集中在第21.2節(jié)，節(jié)21.2中的習題21.2考查的范圍將包含這節(jié)中所學的所有知識點.

圖2：北師大版（九上）章節(jié)“一元二次方程”的知識編排結(jié)構(gòu)圖

北師大版的章節(jié)“一元二次方程”放在第二章，總共分成了6節(jié)，分別為：1.認識一元二次方程；2.用配方法求解一元二次方程；3.用公式法求解一元二次方程；4.用因式分解法求解一元二次方程；5.一元二次方程的根與系數(shù)的關系；6.應用一元二次方程.在節(jié)1中包含了習題2.1、習題2.2.在節(jié)2中包含了習題2.3、習題2.4.在節(jié)3中包含了習題2.5、習題2.6.在節(jié)4中包含了習題2.7.在節(jié)5中包含了習題2.8.在節(jié)6中包含了習題2.9、習題2.10.北師大版的章節(jié)內(nèi)容知識分的很細，分別將每一個知識點都單立一節(jié)，而且節(jié)題目很明確，從節(jié)1認識一元二次方程開始學習，隨后逐步深入.在這種知識排列的結(jié)構(gòu)下，很明確在每一節(jié)中的習題材料的選取會針對性地建立在本節(jié)知識點的基礎上選取，習題將更注重某一點知識的考查.

2.內(nèi)容呈現(xiàn)方式的異同.

表2 兩版本教科書內(nèi)容呈現(xiàn)方式

在人教版中，以思考的方式呈現(xiàn)：一元二次方程的概念、因式分解法的概念、一元二次方程的根與系數(shù)的關系.以探究的方式呈現(xiàn)：配方法、一元二次方程的判別式.以歸納的方式呈現(xiàn)：一元二次方程的求根公式、公式法、用配方法和公式法及因式分解法解一元二次方程的基本思路.以探究、思考的方式綜合呈現(xiàn)：實際問題與一元二次方程.在北師大版中，以議一議的方式呈現(xiàn)：一元二次方程的概念、一元二次方程的判別式、因式分解法.以做一做的方式呈現(xiàn)：一元二次方程的根與系數(shù)的關系.

3.習題的數(shù)量及類型的異同.

表3 兩版本教科書習題數(shù)量及類型統(tǒng)計表

人教版中，習題的類型分為復習鞏固、綜合運用、拓廣探索.復習鞏固部分共有習題13個，占本章習題總數(shù)的43.33%.綜合運用部分共有習題12個，占本章習題總數(shù)的40%.拓廣探索部分共有習題5個，占本章習題總數(shù)的16.67%.

北師大版中，習題類型分為知識技能、問題解決、數(shù)學理解、聯(lián)系拓廣.知識技能部分共有習題12個，占本章習題總數(shù)的34.29%.問題解決部分共有習題20個，占本章習題總數(shù)的57.14%.數(shù)學理解部分共有習題2個，占本章習題總數(shù)的5.71%.聯(lián)系拓廣部分共有習題1個，占本章習題總數(shù)的2.86%.

4.章節(jié)“一元二次方程”的內(nèi)容分布情況及占教科書的比重.

表4 兩版本教科書內(nèi)容分布及所占比重統(tǒng)計表

人教版中，從章節(jié)“一元二次方程”的內(nèi)容占整個教科書的節(jié)數(shù)和頁數(shù)的情況來看，有3節(jié)、26頁，節(jié)數(shù)比重為18.75%，頁數(shù)比重為16.88%.

北師大版中，從章節(jié)“一元二次方程”的內(nèi)容占整個教科書的節(jié)數(shù)和頁數(shù)的情況來看，有6節(jié)、29頁，節(jié)數(shù)比重為25%，頁數(shù)比重為16.20%.

（三）章末內(nèi)容中的異同.

在人教版中，章末內(nèi)容包含三個部分，分別是數(shù)學活動、小結(jié)、復習題.首先，數(shù)學活動部分，活動內(nèi)容是以“三角點陣中前n行的點數(shù)計算”展開的.其次，小結(jié)部分，而這一部分由“本章知識結(jié)構(gòu)圖”與“回顧與思考”構(gòu)成.“本章知識結(jié)構(gòu)圖”是以文本直接呈現(xiàn)的，是將本章知識以框架結(jié)構(gòu)圖的形式連接在了一起.“回顧與思考”先對本章所學習的知識進行了一個比較全面的回顧，以文本的形式直接陳述了本章學習的知識點.緊接著在回顧的基礎上提出與本章知識相關的5道思考問題，前4道問題基本上是要求回答本章所學知識點或相本章知識點與關知識點的聯(lián)系，只有第5道問題提出的是一元二次方程與實際生活相關的問題.最后，復習題部分，復習題一共設有13道，其中包含1道帶有“*”標明的題.復習題分為了三種類型，分別是復習鞏固、綜合運用、拓廣探索.復習鞏固部分有4道題，包含1道帶有“*”標明的題.綜合運用部分有7道題.拓廣探究部分有2道題.

在北師大版中，章末內(nèi)容包含兩個部分，分別是回顧與思考、復習題.回顧與思考部分，提出5道與本章知識相關的問題，1道要求學生完成本章知識結(jié)構(gòu)的任務題.5道問題中有2道是要求回答本章所學知識點，3道問題的核心是怎樣用與一元二次方程有關的知識解決實際問題.復習題部分，復習題一共設有22道，其中包含2道帶有“*、※”標明的題.復習題分為了三種類型，分別是知識技能、數(shù)學理解、問題解決.知識技能部分有10道題，包含1道帶有“*”標明的題.數(shù)學理解部分有3道題.問題解決部分有9道題，包含1道帶有“※”標明的題.

四、研究結(jié)論

（一）章前內(nèi)容中，北師大版現(xiàn)代生活氣息濃郁，而人教版則彰顯傳統(tǒng)氣息.

北師大版文本內(nèi)容設有豐富多樣的主題圖，結(jié)合主題圖設有與現(xiàn)實相關的問題.首先，從視覺上看，學生從中可以看到與現(xiàn)實生活有關聯(lián)的情景.其次，在這種豐富多樣化的情景中，學生可以感受到數(shù)學知識與現(xiàn)實生活密切相關.進而營造出一種適于學生學習的數(shù)學氛圍.人教版以傳統(tǒng)的模式，首先通過問題情景，從情景中得出相關的知識，通過知識本身，引發(fā)學生對相關知識的回憶與思考，進而引導學生展開新知識的學習.

（二）章內(nèi)內(nèi)容中，兩版本教科書在知識排列結(jié)構(gòu)、內(nèi)容呈現(xiàn)方式、習題的數(shù)量及類型、章節(jié)內(nèi)容分布情況及占教科書的比重方面各有特色.

1.在知識排列結(jié)構(gòu)上，人教版更注重知識本身之間的關聯(lián).

在人教版中，章節(jié)內(nèi)容大多數(shù)知識集中在第21.2節(jié)，這樣的結(jié)構(gòu)設置，在整體上看，更易于體現(xiàn)幾種知識點本身之間的聯(lián)系，并且節(jié)21.2中的習題21.2考查的范圍將包含這節(jié)中所學的所有知識點，即21.2的習題是根據(jù)這節(jié)學過的所有知識而選的習題材料，綜合考查的程度很大.這就很好地把幾種知識之間的聯(lián)系在習題中加以鞏固，也易于學生發(fā)現(xiàn)和思考不同知識之間的聯(lián)系.

2.在內(nèi)容呈現(xiàn)方式上，人教版注重以數(shù)學演算的方式呈現(xiàn)，而北師大版注重通過數(shù)學活動的方式呈現(xiàn).

在人教版中，“思考、探究、歸納”首先從字體的表面含義來看，這種詞語的表述趨于成人的思維，是數(shù)學用詞中常有的專業(yè)詞.其次，在文本內(nèi)容中，建立在文本內(nèi)容所涉及的數(shù)學問題的基礎上，以思考的方式展開后續(xù)文本內(nèi)容的呈現(xiàn).建立在具體數(shù)學知識問題的情景中，經(jīng)過一系列的演算，探究新的知識.在“思考”與“探究”之后，以歸納的方式給出新的知識.這種順序的呈現(xiàn)方式完全符合傳統(tǒng)數(shù)學教課書知識文本內(nèi)容呈現(xiàn)的過程.在北師大版中，“議一議、做一做”，首先，從字的表面含義來看，這種詞語的表述接近于學生的生活，學生可以清晰明了地獲知文本內(nèi)容的要求，親切感濃郁，更利于引發(fā)學生對文本內(nèi)容的學習.其次，在文本內(nèi)容中，以問題為導向，通過議一議的方式展開活動，從而引出后面的文本內(nèi)容.“議一議”“做一做”的呈現(xiàn)方式，都貼近于學生的生活.這樣的呈現(xiàn)方式不僅涵蓋文本學習的內(nèi)容，還呈現(xiàn)出符合現(xiàn)代理念所倡導的學生學習的文本樣式.

3.在習題的數(shù)量及類型上，人教版的習題類型劃分更傳統(tǒng)，而北師大版的習題中問題解決的類型較多.

兩個版本的習題選擇和編排都體現(xiàn)出了層次性，北師大版的習題類型分類更細.人教版習題類型的劃分中，明顯是傳統(tǒng)數(shù)學習題類型劃分層次最常用的表述，這種劃分很清楚地體現(xiàn)了習題的層次性.從習題數(shù)量和各類型習題占本章習題總數(shù)量的百分比來看，在習題類型選擇和編排中，復習鞏固和綜合運用部分占習題數(shù)量的大部分，而拓廣探索部分相對占有的少.而北師大版中，從習題類型上看，習題類型分成四大模塊，劃分范圍更細，層次更加清楚明了.從習題數(shù)量和各類型習題占本章習題總數(shù)量的百分比來看，在習題類型選擇和編排中，知識技能和問題解決部分占習題數(shù)量的大部分，而數(shù)學理解和聯(lián)系拓廣部分相對占有的少，從整體類型上來看，更注重問題解決部分.

4.在章節(jié)內(nèi)容分布情況及占教科書的比重上，節(jié)數(shù)比重上兩個版本教科書有明顯的差異.

從整體上來看，兩個版本教科書的節(jié)數(shù)和頁數(shù)都在教科書中占有一定的比重.而頁數(shù)在兩個版本的教科書中占教科書的比重沒有很大的差別，但在節(jié)數(shù)比重上兩個版本教科書有明顯的差異，北師大版節(jié)數(shù)比重高于人教版.

（三）章末內(nèi)容中，人教版注重全章知識點的回顧與強化，北師大版則偏重學生自身對全章知識點的理解與應用.

在章末內(nèi)容中，人教版不僅有一個知識結(jié)構(gòu)圖的呈現(xiàn)，以框架的形式展現(xiàn)對本章的知識點進行了總結(jié)，而且思考的問題注重本章純數(shù)學知識點的回顧.北師大版相對人教版，在提出的問題中注重知識點在解決現(xiàn)實問題中的應用.有1道要求學生動手完成本章知識結(jié)構(gòu)的任務題，注重學生自身對全章知識點的理解.

五、結(jié)束語

學校要結(jié)合學生的生活環(huán)境，選擇貼近于學生生活的教科書.每個學校的學生都生活在不同的地方，他們的生活環(huán)境使他們有著不同的經(jīng)歷.教學內(nèi)容的選擇要貼近于學生的生活，不僅可以幫助學生更好地理解和掌握知識，而且易于引起學生對教學內(nèi)容學習的興趣.北師大版教科書章前內(nèi)容中，內(nèi)容豐富多樣，內(nèi)容更接近于條件相對好的學校學生的生活環(huán)境.這些學?？梢赃x擇北師大版的數(shù)學教科書進行教學.

學校要以教師常用的教學方式為基準，選擇適宜教師能駕馭的教科書.教學模式雖說發(fā)生了翻天覆地的變化，但由于時代的先前條件的制約，有的學校的教學師資還是以傳統(tǒng)的方式進行教學.而人教版的文本內(nèi)容中更注重知識本身之間的關聯(lián)，注重以數(shù)學演算的方式呈現(xiàn)，這和以往傳統(tǒng)的教學是可以契合的.對于使用傳統(tǒng)教學模式教學的學校，可以選擇人教版教科書進行教學.教師不僅可以很好地把握教科書內(nèi)容，而且可以高效地完成教學任務.北師大版注重通過數(shù)學活動的方式呈現(xiàn)，習題中問題解決的類型也比較豐富多樣，現(xiàn)代教學的模式能很好地與之相輔相成.教學理念走在前沿的學校，選擇北師大版的數(shù)學教科書可以很好地推動教學的實施，也可以體現(xiàn)教科書應該體現(xiàn)出的教學價值.

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3.馬復.義務教育教科書·數(shù)學九年級上冊［M］.北京：北京師范大學出版社，2014.

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