數(shù)形結(jié)合，提升函數(shù)教學(xué)有效性

董煒煒

[摘 要] 數(shù)形結(jié)合能夠有效地將數(shù)量關(guān)系與圖形問題進(jìn)行聯(lián)系并進(jìn)行高效處理，為數(shù)學(xué)問題的解決提供了新的思路，同時也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和核心素養(yǎng)水平的重要途徑?；诖耍疚膹慕馕龇?，推導(dǎo)演繹;列表法，呈現(xiàn)關(guān)聯(lián);圖像法，探究規(guī)律這三個方面入手，詳細(xì)闡述了教師如何通過數(shù)形結(jié)合的方式切實提升現(xiàn)階段數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)實效。

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);函數(shù)教學(xué);數(shù)形結(jié)合;核心素養(yǎng)

數(shù)形結(jié)合是提升函數(shù)教學(xué)實效性的一種非常有效的方式。學(xué)生能夠有效建立數(shù)字和幾何之間的聯(lián)系，并將這兩部分?jǐn)?shù)學(xué)知識的內(nèi)容融會貫通，進(jìn)而有效解決相關(guān)問題，促進(jìn)函數(shù)教學(xué)實效性的全面提升。

一、解析法，推導(dǎo)演繹

教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生充分理解函數(shù)解析式中每個部分的含義，并且能夠使其在解題時靈活應(yīng)用這些內(nèi)容，在這個過程中如果能夠有效借助于圖形便能夠事半功倍，這也是數(shù)形結(jié)合方法在函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用的一個典型實例。

如一次函數(shù)的“y=kx+b”的解析式中各個參量的物理意義分別是：y是因變量，x是自變量，k是函數(shù)的斜率，b和y是軸的截距，但是如果直接對學(xué)生這樣進(jìn)行講解就會顯得有些抽象，如果能夠?qū)⑵浞旁趫D形之中采取數(shù)形結(jié)合法便會更加通俗易懂。當(dāng)斜率“k”大于0時，一次函數(shù)整體會呈現(xiàn)上升趨勢，因變量y會隨著自變量的增大而增大，而當(dāng)斜率“k”小于0時，一次函數(shù)整體會呈現(xiàn)下降趨勢，因變量y會隨著自變量的增大而不斷減小。而截距b的實際物理意義體現(xiàn)在圖像中則是直線與軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，當(dāng)“b>0”時直線與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，當(dāng)“b<0”時直線與軸交點(diǎn)在原點(diǎn)下方。

學(xué)生通過直觀的方式深刻認(rèn)知函數(shù)解析式中各個部分的含義，只有在充分理解的基礎(chǔ)上，學(xué)生在做題的時候才能夠?qū)⑦@些內(nèi)容融會貫通，進(jìn)而將函數(shù)這部分內(nèi)容掌握得更加扎實，促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維水平和核心素養(yǎng)能力的全面提升。

二、列表法，呈現(xiàn)關(guān)聯(lián)

如果采用列表對比的方式，知識之間的聯(lián)系便會以類比的方式高效呈現(xiàn)，各種內(nèi)在的聯(lián)系和區(qū)別一目了然，學(xué)生也可能會更加高效地吸收和消化這些內(nèi)容，進(jìn)而全面提升課堂教學(xué)實效和學(xué)生解題準(zhǔn)確率。

如教師制作了一個二次函數(shù)的性質(zhì)列表，在表中一共列舉了“y=ax2”“y=ax2+k”“y=a（x-h）2”“a（x-h）2+k”以及“y=ax2+bx+c”這幾類，之后分別在表中畫出其對應(yīng)的圖像，顯示其開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值以及增減性等，學(xué)生就能夠?qū)⑦@些有著細(xì)微差別的二次函數(shù)的各種類型的相關(guān)知識有效區(qū)分，并且在對比的過程中全面深化其對這些知識內(nèi)容的印象，防止其在做題時出現(xiàn)“張冠李戴”的現(xiàn)象，比如有的學(xué)生不太清楚二次函數(shù)的開口方向與其解析式的關(guān)系，但是在列表之中，學(xué)生很容易能夠總結(jié)出相關(guān)規(guī)律，即當(dāng)“a>0”時函數(shù)開口向上，當(dāng)“a<0”時函數(shù)開口向下。

通過列表法進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)能夠極大地提升教學(xué)效率，讓學(xué)生能夠開展更加高效的學(xué)習(xí)活動，使其在做題的時候又快又準(zhǔn)，能夠?qū)⒚總€題目考查的知識點(diǎn)準(zhǔn)確定位，在這個過程中全面提升自身對于函數(shù)這部分知識的掌握能力，為自身核心素養(yǎng)的全面提升奠定堅實基礎(chǔ)。

三、圖像法，探究規(guī)律

對于函數(shù)模塊的某些問題來說，其如果僅使用解析法或者畫圖法進(jìn)行解題那么復(fù)雜度可能比較高，對學(xué)生們的思維水平也有很高的要求，但是如果能夠?qū)⑦@兩者有效結(jié)合，那么便能夠?qū)?fù)雜的函數(shù)問題簡單化，學(xué)生也可在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步探究出其隱含的規(guī)律進(jìn)而高效解題。

如在解決“已知y=x-1+x+2+x+3+x+4，試求出y的最小值?！边@個問題時，如果將其視作傳統(tǒng)的一次函數(shù)問題那么其解決起來會很復(fù)雜，需要討論多種可能性。但是，若是能夠借助數(shù)軸進(jìn)行畫圖求解的話便會非常容易，因為在數(shù)軸中，該函數(shù)可以有效轉(zhuǎn)化為某點(diǎn)與1、-2、-3和-4這幾個點(diǎn)的距離之和，因此學(xué)生們只需要考慮位于數(shù)軸上的哪個部分與這幾個點(diǎn)的距離之和最小便能夠得到答案，在此基礎(chǔ)上學(xué)生畫出草圖，答案便呼之欲出了。

教師在教學(xué)中針對某個有代表性的例子進(jìn)行集中講解，確保學(xué)生能夠掌握此類處理問題的方法，能全面提升現(xiàn)階段學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

總之，數(shù)形結(jié)合這種方法在提升函數(shù)教學(xué)實效方面起到巨大作用，其能夠通過多元化的方式方法，例如解析法、列表法和畫圖法等，將代數(shù)和幾何的一些知識進(jìn)行有效結(jié)合，這樣學(xué)生就能夠在這個過程中不斷完善自身解決數(shù)學(xué)問題的方法，促進(jìn)其數(shù)學(xué)學(xué)科水平和學(xué)以致用能力的全面升華。更重要的是，在這個過程中學(xué)生會不斷形成自主創(chuàng)新意識，能夠積極地、自覺地探尋高效學(xué)習(xí)的方法。

參考文獻(xiàn)：

[1]陸其國.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生邏輯思維能力的訓(xùn)練與培養(yǎng)[J].教育界（基礎(chǔ)教育），2018（4）.

（責(zé)任編輯：姜 波）