“長(zhǎng)方體和正方體的表面積”教學(xué)紀(jì)實(shí)與評(píng)析

鄭剛 董欣 劉佳

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第24頁(yè)及練習(xí)六的相關(guān)內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解長(zhǎng)方體和正方體表面積的概念。

2.借助長(zhǎng)方體和正方體的特征，自主探究出計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體表面積的方法。

3.學(xué)會(huì)解決有關(guān)表面積計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題。

4.發(fā)展學(xué)生的空間觀念，在探究過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的比較、概括和推理能力。

教學(xué)重點(diǎn)：探究表面積的計(jì)算方法，應(yīng)用表面積的計(jì)算方法解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用表面積的計(jì)算方法正確解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)空間想象能力。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件、學(xué)習(xí)單等。

教學(xué)過(guò)程：

一、空間展示，梳理問(wèn)題

師：同學(xué)們，這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體和正方體表面積的有關(guān)知識(shí)。（板書課題：長(zhǎng)方體和正方體的表面積。）昨天我在班級(jí)的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間中上傳了微課和預(yù)習(xí)作業(yè)，同學(xué)們都能認(rèn)真地去完成，提出表?yè)P(yáng)。誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)通過(guò)預(yù)習(xí)你都學(xué)會(huì)了什么？

生：我知道了長(zhǎng)方體或正方體六個(gè)面的總面積就是它的表面積。

師：說(shuō)得很好，誰(shuí)再來(lái)完整地說(shuō)說(shuō)什么叫長(zhǎng)方體或正方體的表面積？

生：長(zhǎng)方體或正方體六個(gè)面的總面積叫做它的表面積。

師：（板書：總面積。）你們還學(xué)會(huì)了什么？

生1：計(jì)算長(zhǎng)方體的表面積，就是算出每個(gè)面的面積，再加起來(lái)。

生2：分別算出上面、前面和左面的面積，再乘2，就求出長(zhǎng)方體的表面積了。

師：看來(lái)同學(xué)們預(yù)習(xí)得不錯(cuò)，不僅知道了表面積是什么，還能說(shuō)出計(jì)算表面積的方法。那么，在學(xué)習(xí)中你們還有什么困惑呢？

生：我對(duì)求長(zhǎng)方體表面積的方法還不是很明白。

師：這方面不懂的同學(xué)請(qǐng)舉手。（部分生舉手。）還有其他問(wèn)題嗎？

生（齊）：沒(méi)有了。

師：好，這節(jié)課我們就重點(diǎn)來(lái)研究長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法。課前，我瀏覽了大家上傳到網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間中的學(xué)習(xí)單，并進(jìn)行了梳理。下面我們一起到空間中看看吧。

（屏幕瀏覽學(xué)習(xí)空間并截屏。圖略。）

師：以上是我梳理出同學(xué)們解決這個(gè)問(wèn)題的三種方法。下面我們就結(jié)合這三種方法，深入探究長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法。（把截圖和學(xué)習(xí)提示下發(fā)給生。）

【評(píng)析】借助學(xué)習(xí)空間，學(xué)生實(shí)現(xiàn)課前自主學(xué)習(xí)。教師通過(guò)課前梳理學(xué)生上傳到空間中的作業(yè)，及時(shí)了解學(xué)情，為課堂教學(xué)找準(zhǔn)起點(diǎn)，便于確定教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)。借助示范案例，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力、傾聽(tīng)能力和質(zhì)疑能力，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。教師通過(guò)分析網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間的數(shù)據(jù)，第一時(shí)間了解到學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，開(kāi)展有針對(duì)性的教學(xué)，改進(jìn)教學(xué)策略，讓虛擬的網(wǎng)絡(luò)與現(xiàn)實(shí)的學(xué)習(xí)有機(jī)融合，為課堂教學(xué)的精準(zhǔn)做好鋪墊。

二、合作探究，總結(jié)提升

1.長(zhǎng)方體的表面積。

學(xué)習(xí)提示：

（1）觀察三種算法，思考：計(jì)算長(zhǎng)方體的表面積與長(zhǎng)方體的什么有關(guān)系？再把你的想法在小組內(nèi)和同學(xué)交流。

（2）試著用文字概括出長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法。

（3）小組長(zhǎng)要給組內(nèi)不明白的同學(xué)細(xì)心講解。

（生獨(dú)立思考，然后小組合作完成學(xué)習(xí)任務(wù)。師巡視生的學(xué)習(xí)情況，指導(dǎo)合作學(xué)習(xí)。）

師：哪個(gè)小組來(lái)交流一下你們的學(xué)習(xí)成果？

第一種算法：

生1：我們組選擇第一種計(jì)算方法進(jìn)行研究的。求做一個(gè)微波爐的包裝箱至少要用多少平方米的硬紙板，就是求這個(gè)長(zhǎng)方體包裝箱的表面積。它的長(zhǎng)是0.7米，寬是0.5米，高是0.4米。長(zhǎng)方體的表面積和每個(gè)面的面積都有關(guān)系，所以把每一個(gè)面的面積計(jì)算出來(lái)，再加在一起，就是總面積。列式為：0.7×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5+0.7×0.4+0.7×0.5+0.5×0.4=1.66（平方米）。

生2：計(jì)算長(zhǎng)方體的表面積就得先求出每個(gè)面的面積，求每個(gè)面的面積需要用到長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，所以求表面積與長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高有關(guān)。

生3：結(jié)合算式用文字表示為：長(zhǎng)方體的表面積=長(zhǎng)×高+寬×高+長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高+長(zhǎng)×寬。（師板書文字表達(dá)式。）

師：他說(shuō)的大家聽(tīng)明白了嗎？

生（齊）：聽(tīng)明白了。

師：這種方法是怎樣求出長(zhǎng)方體表面積的？

生：分別求出六個(gè)面的面積，再相加得到長(zhǎng)方體的表面積。

師：你說(shuō)得很對(duì)，看來(lái)你真的聽(tīng)懂了。（板書：六個(gè)面的和。）

第二種算法：

師：哪組選擇了第二種算法？來(lái)說(shuō)一說(shuō)。

生：我們組是用第二種算法來(lái)研究的。長(zhǎng)方體的表面積與六個(gè)面的面積有關(guān)，根據(jù)長(zhǎng)方體面的特征，我把它們分成三組，然后求出表面積。列式為：0.7×0.4×2+0.5×0.4×2+0.7×0.5×2=1.66（平方米）。用文字表示為：長(zhǎng)方體的表面積=長(zhǎng)×高×2+寬×高×2+長(zhǎng)×寬×2。（師板書文字表達(dá)式。）

師：為什么可以這樣分組？

生：因?yàn)殚L(zhǎng)方體相對(duì)的兩個(gè)面的面積相等，所以可以一對(duì)一對(duì)地算。

師：非常好，根據(jù)長(zhǎng)方體面的特征，把六個(gè)面分成三組，計(jì)算面積再求和。（板書：三組面的和。）

第三種算法：

師：哪組是研究第三種算法的？

生：我們組也認(rèn)為解決這個(gè)問(wèn)題與長(zhǎng)方體六個(gè)面的面積有關(guān)系。根據(jù)長(zhǎng)方體面的特征，我把六個(gè)面分成兩組，不同的三個(gè)面為一組，也就是前面、上面、左面為一組，與它們相對(duì)的面為另一組。列式為：（0.7×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5）×2=1.66（平方米）。用文字概括為：長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×高+寬×高+長(zhǎng)×寬）×2。（師板書文字表達(dá)式。）

師：這種算法也很好，我們還可以根據(jù)長(zhǎng)方體面的特征把六個(gè)面分為兩組，求出它的表面積。（板書：兩組面的和。）

師：這三種方法都能求出長(zhǎng)方體的表面積。大家聽(tīng)懂了嗎？

生（齊）：聽(tīng)懂了。

師：我們一起回顧下。（師指黑板。）這三種做法有什么相同之處？又有什么不同的地方？先想一想，再同桌之間說(shuō)一說(shuō)。

（生思考后交流。）

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？

生：我發(fā)現(xiàn)解決這個(gè)問(wèn)題都與每個(gè)面的面積有關(guān)，都是求六個(gè)面的面積和。

師：說(shuō)得好，精準(zhǔn)概括。又有什么不同呢？

生：計(jì)算的方法不同，第一種方法是一個(gè)面一個(gè)面地計(jì)算，有些麻煩;后兩種方法是分組計(jì)算，簡(jiǎn)單些。

師：在巡視中，我發(fā)現(xiàn)只有兩個(gè)小組選擇第一種計(jì)算方法來(lái)研究長(zhǎng)方體的表面積，為什么呢？

生：很麻煩，不想用。

師：其實(shí)第一種方法也很重要，它是求表面積的基本方法。你們知道為什么嗎？

生：如果不是長(zhǎng)方體和正方體，是其他的立體圖形可能就需要一個(gè)面一個(gè)面地算了。

師：太對(duì)了，就是這樣，我們要掌握這個(gè)基本方法。

師小結(jié)：同學(xué)們，在剛剛的學(xué)習(xí)中，我們發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的表面積與它的面有關(guān)，也就是跟長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高有關(guān)系，所以我們一定要找準(zhǔn)每個(gè)面的長(zhǎng)和寬。

2.正方體的表面積。

師：我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了求長(zhǎng)方體的表面積，那么正方體的表面積怎么算呢？先想一想，再同桌之間互相說(shuō)一說(shuō)。

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)正方體表面積怎么算？

生：計(jì)算正方體的表面積就是求六個(gè)面的和，也就與正方體的棱長(zhǎng)有關(guān)，所以正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6。（師板書。）

師：他說(shuō)得怎樣？還有不同意見(jiàn)嗎？

生：他說(shuō)得很簡(jiǎn)潔，我聽(tīng)得很明白，計(jì)算正方體的表面積就是求六個(gè)面的和，正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6。

師：對(duì)，看來(lái)你是真的聽(tīng)懂了。同學(xué)們，你們會(huì)算正方體的表面積嗎？

生（齊）：會(huì)。

師：好，大家也像這樣完整地說(shuō)一說(shuō)怎樣求正方體的表面積。

（生練習(xí)說(shuō)。）

師：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，我們知道了求長(zhǎng)方體的表面積一共有三種方法，都與長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高有關(guān)系，都是求六個(gè)面的和;正方體的表面積等于棱長(zhǎng)乘以棱長(zhǎng)乘以6。大家都學(xué)會(huì)了嗎？

生（齊）：學(xué)會(huì)了。

師：雖然你們學(xué)會(huì)了求長(zhǎng)方體和正方體表面積的方法，但在解決問(wèn)題中還要根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用。

【評(píng)析】學(xué)生通過(guò)合作學(xué)習(xí)、展示交流等活動(dòng)，在探究過(guò)程中概括出求長(zhǎng)方體表面積的方法，并推導(dǎo)出正方體表面積的計(jì)算方法，做到了重點(diǎn)知識(shí)的總結(jié)和提升，從而培養(yǎng)了學(xué)生的比較、概括和推理能力。

三、再測(cè)反饋，拓展延伸

1.在線測(cè)評(píng)。

師：我們學(xué)會(huì)了求長(zhǎng)方體和正方體的表面積，下面我們就做一組練習(xí)，看看大家掌握得怎樣。

（空間推送習(xí)題。）

“長(zhǎng)方體和正方體的表面積”在線測(cè)試

①一個(gè)正方體墨水盒，棱長(zhǎng)為6.5厘米。制作這個(gè)墨水盒至少需要多少平方厘米的硬紙板？

②亮亮家要給一個(gè)長(zhǎng)0.75m、寬0.5m、高1.6m的簡(jiǎn)易衣柜換布罩（沒(méi)有底面）。至少需要用布多少平方米？

③一個(gè)玻璃魚缸的形狀是正方體，棱長(zhǎng)3dm。制作這個(gè)魚缸時(shí)至少需要玻璃多少平方分米？（魚缸的上面沒(méi)有蓋。）

（生在線完成測(cè)評(píng)。）

2.分析反饋。

【出示：（0.75×0.5+0.75×1.6+0.5×1.6）×2=4.75（平方米）?！?/p>

師：這道題錯(cuò)的原因是什么？

生：沒(méi)有底面，也就是“長(zhǎng)×寬”不能乘2。

【出示：3×3×5=45（平方分米）。】

師：為什么乘5呢？

生：因?yàn)轸~缸的上面沒(méi)有蓋。

師：通過(guò)剛才的練習(xí)，你有什么啟發(fā)？

生：在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況靈活計(jì)算。

【評(píng)析】學(xué)生線下答題后，再把答案上傳到學(xué)習(xí)空間上，進(jìn)行在線測(cè)試、智能評(píng)閱、數(shù)據(jù)分析，從而得出學(xué)習(xí)診斷，提高了學(xué)習(xí)的效率。

3.空間補(bǔ)救。

師：同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們掌握了計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體表面積的計(jì)算方法，在實(shí)際生活中關(guān)于這部分知識(shí)的應(yīng)用有很多。根據(jù)同學(xué)們完成檢測(cè)題的情況，老師在空間里推送了五套不同層次的訓(xùn)練題，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)老師提供的名單，課下到空間中繼續(xù)學(xué)習(xí)。下課！

【評(píng)析】課后，通過(guò)空間補(bǔ)救，教師針對(duì)課堂學(xué)生學(xué)習(xí)效果的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析情況，錄制微課、復(fù)習(xí)任務(wù)單知識(shí)點(diǎn)的思維導(dǎo)圖或鞏固練習(xí)題等，為學(xué)生提供補(bǔ)救資源。在班級(jí)空間里學(xué)生可以自學(xué)，也可以向同學(xué)或老師請(qǐng)教，及時(shí)彌補(bǔ)當(dāng)天不懂或沒(méi)學(xué)會(huì)的知識(shí)，力求達(dá)到“堂堂清”“日日清”的效果。

總評(píng)：

本節(jié)課的教學(xué)不同于以往的課堂教學(xué)，它是借助于網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓虛擬的網(wǎng)絡(luò)與現(xiàn)實(shí)的學(xué)習(xí)有機(jī)融合，使技術(shù)支持下的課堂更精準(zhǔn)。具體有以下幾個(gè)特點(diǎn)。

1.重構(gòu)學(xué)習(xí)環(huán)境，學(xué)生自主學(xué)習(xí)

課前，教師在學(xué)習(xí)空間中下發(fā)有關(guān)長(zhǎng)方體和正方體展開(kāi)圖的微視頻和學(xué)習(xí)任務(wù)單，讓學(xué)生觀看微視頻后完成學(xué)習(xí)單，進(jìn)行課前學(xué)習(xí)。這樣讓學(xué)生進(jìn)行個(gè)人自主性學(xué)習(xí)，滿足了個(gè)性化學(xué)習(xí)的需要，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。

2.重構(gòu)學(xué)習(xí)方式，課內(nèi)外結(jié)合，以學(xué)定教

課前，學(xué)生在學(xué)習(xí)空間中上傳自主學(xué)習(xí)成果，并在空間中進(jìn)行討論交流。教師閱讀空間內(nèi)容并進(jìn)行梳理，從而精準(zhǔn)確定了課堂教學(xué)的起點(diǎn)。

課中，首先充分交流和展示學(xué)生的自主學(xué)習(xí)成果，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)本節(jié)課學(xué)習(xí)的關(guān)鍵點(diǎn)——探究長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法;然后借助學(xué)習(xí)提示，學(xué)生自主完成課堂學(xué)習(xí)單，并交流匯報(bào)，在探索中總結(jié)長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法，進(jìn)一步推導(dǎo)出正方體表面積的計(jì)算方法。教師不再是課堂的主人，而是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者和組織者。教師通過(guò)云平臺(tái)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，準(zhǔn)確掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度、知識(shí)掌握情況，把握學(xué)習(xí)難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)，將個(gè)別指導(dǎo)、分類指導(dǎo)、全體指導(dǎo)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，科學(xué)判定給誰(shuí)講、講什么和誰(shuí)來(lái)講（由知識(shí)掌握較好的學(xué)生講還是由任課教師講），哪里不會(huì)講哪里，哪個(gè)學(xué)生不懂給哪個(gè)學(xué)生講，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)幫學(xué)。在保證學(xué)生學(xué)習(xí)自主權(quán)的同時(shí)，極大地提升了授課效率，實(shí)現(xiàn)了讓學(xué)生從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”的轉(zhuǎn)變。

3.重構(gòu)評(píng)價(jià)方式，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)分析

利用學(xué)習(xí)空間推送檢測(cè)題，進(jìn)行在線測(cè)試、智能評(píng)閱、數(shù)據(jù)分析，從而得出學(xué)習(xí)診斷，為精準(zhǔn)輔導(dǎo)做好準(zhǔn)備。學(xué)生在測(cè)評(píng)過(guò)程中，教學(xué)平臺(tái)根據(jù)學(xué)生的答題情況，對(duì)每一名學(xué)生的學(xué)情做出分析。課后分別推送不同層次的測(cè)試或練習(xí)題，指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展補(bǔ)償學(xué)習(xí)、精熟學(xué)習(xí)和拓展學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生精細(xì)化了解自身的學(xué)習(xí)狀況，有效提高學(xué)生的自學(xué)效率。

本節(jié)課是從“教師、網(wǎng)絡(luò)空間、學(xué)生”三個(gè)維度，“課前、課中、課后”三個(gè)階段和“自主學(xué)習(xí)、梳理問(wèn)題、合作探究、總結(jié)提升、再測(cè)反饋、拓展延伸、空間補(bǔ)救”七個(gè)環(huán)節(jié)開(kāi)展的教學(xué)。從教師的教學(xué)行為、學(xué)生的學(xué)習(xí)行為和教學(xué)評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)三個(gè)方面做到實(shí)時(shí)互動(dòng)、及時(shí)反饋、智能診斷，讓教師快速、準(zhǔn)確、全面地掌握學(xué)生學(xué)情，即時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，既能面向全體，也能關(guān)注個(gè)體差異，真正實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)支持下的先學(xué)后教、以學(xué)定教、多維互動(dòng)、及時(shí)評(píng)價(jià)，從而有效地提升教學(xué)效率。

本節(jié)課有幾點(diǎn)需要改進(jìn)：

1.課前學(xué)生的預(yù)習(xí)情況可以通過(guò)平臺(tái)直接將數(shù)據(jù)顯示出來(lái)，直接根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況做出精準(zhǔn)的評(píng)價(jià)，用以激發(fā)學(xué)生課前預(yù)習(xí)的興趣。

2.課堂檢測(cè)的練習(xí)題有些少，學(xué)生學(xué)習(xí)情況的數(shù)據(jù)分析會(huì)出現(xiàn)偏差，影響課后空間補(bǔ)救的效果。

編輯/韓曉雨