磨損身管有限元模型的直接編寫法

丁傳俊，尹 強，姜鐵牛，謝延明

(長安工業(yè)集團公司，重慶 400023)

彈丸與身管耦合問題[1-2](以下簡稱彈炮耦合)是火炮發(fā)射動力學中的核心問題，也是研究內(nèi)彈道性能退化的起始點。統(tǒng)計目前彈炮耦合建模方法和內(nèi)彈道性能退化研究方法可以發(fā)現(xiàn)，由于缺乏合適的建模手段，大多數(shù)研究人員只研究基于磨損特征點(最大磨損量)的統(tǒng)計推斷技術，計算準確性完全取決于統(tǒng)計樣本量的大小，從而導致性能退化計算模型過于簡單、分析過程過于草率。因此，建立精確的身管幾何模型和磨損身管分析模型是描述內(nèi)彈道性能退化物理過程和全炮性能退化建模的第一步。

本文基于參數(shù)化建模的思想，提出直接編寫法用以構造身管有限元模型；在此基礎上，基于內(nèi)膛實測數(shù)據(jù)提出簡化的節(jié)點偏移法用以生成任意磨損程度的內(nèi)膛有限元模型，并建立多個磨損程度不同的身管有限元模型；最后給出具體算例證明本文提出的建模方法具有時間消耗少、建模精度高等特點。

1 身管有限元模型的直接編寫法

丁傳俊等[3]提出了身管建模的分片拼接法，其思路參考了葛建立等[1]所提出的身管分割策略。分割策略的基本原理是將身管分多段(10段以上)，然后采用掃描映射和拼接的方法建立身管幾何模型并生成有限元模型。雖然以上文獻所介紹的方法可以生成任意口徑的身管有限元模型，但是本文發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)情況下分析人員不需要生成身管的幾何模型，而上述分片拼接法耗費了很多時間用于身管片段之間的布爾運算；與此同時，本文還發(fā)現(xiàn)身管有限元模型無非是節(jié)點坐標行、單元組成行以及其他輔助建模關鍵字行，因此一個更加直截的邏輯過程是——既然節(jié)點坐標行和單元行是有規(guī)律的數(shù)字編碼，而其他建模關鍵字行又只占到模型文件總數(shù)據(jù)行的極小一部分，那么我們就可以基于身管節(jié)點坐標的變化規(guī)律，直接使用Python編寫身管的有限元模型。

借助文獻[1]中所介紹的分片拼接策略，則此時的“身管片段”應該是身管截面的一層單元，即兩個相鄰截面上的有限元節(jié)點按照預定規(guī)則相連，從而形成一層身管單元。由于不借助于任何建模軟件，因此基于以上思路的身管有限元模型構造策略可以被稱為直接編寫法。

1.1 直接編寫法的實施過程

生成身管有限元模型節(jié)點的過程比較簡單，但關鍵在于如何將節(jié)點組織起來以形成單元行，這涉及到節(jié)點和單元的編號規(guī)則問題。如果節(jié)點和單元編號是固定且有規(guī)則的，那么直接操縱節(jié)點和單元編號就可以達到目標，下面將論述本文所建立的一種編號規(guī)則。

如圖1所示，以當前節(jié)點編號規(guī)則為例，編號的前四位是身管截面編號，以“4000”開頭，其中“4”代表身管節(jié)點的標識碼，因此身管截面編號區(qū)間是4000～4999；第五和第六位是膛線編號，以“10”開頭，總的編號區(qū)間是10～99；第七位是身管壁厚方向上的單元層編號，本文稱其為“徑向?qū)泳幪枴?，總的編號區(qū)間是1～9；最后兩位是身管截面單根膛線周向方向上的單元層數(shù)，本文稱其為“同層順序編號”，編號區(qū)間是10～99。

圖1 內(nèi)膛節(jié)點的編號規(guī)則

使用直接編寫法在構造身管有限元模型時可以先不考慮坡膛和膛線起始部，其過程如下：

1)根據(jù)身管內(nèi)膛和外壁的各個參數(shù)計算身管所有截面的節(jié)點坐標，并基于編號規(guī)則輸出節(jié)點行；

2)基于編號規(guī)則和單元連接次序輸出單元行，然后縫合膛線間單元；

3)輸出節(jié)點集、單元集、表面集以及其他輔助關鍵字行，并最終形成有限元計算所需的模型文件。

由于在ABAQUS中只能使用不超過9位字符的節(jié)點編號，因此當總編號或某個編號超越其區(qū)間限制時，可以壓縮其他編號區(qū)間范圍。比如，當徑向?qū)映^10層時，可以壓縮截面的編號區(qū)間為499～999，這樣可以建立500個身管截面，從而擴大徑向?qū)拥木幪枀^(qū)間為10～99。單元的編號規(guī)則和節(jié)點的編號規(guī)則是一致的，可以直接利用以上編號規(guī)則。綜上所述，與此對應的身管節(jié)點、單元編寫原理示意圖如圖2所示。

圖2 內(nèi)膛節(jié)點和單元的編寫原理

編寫完節(jié)點行和單元行之后，一個比較重要的問題是膛線間節(jié)點融合問題。這里推薦的做法是：事先不生成膛線之間的單元層(圖2中黃色部分)，待所有膛線生成之后再連接膛線之間的節(jié)點并形成單元，從而縫合身管有限元模型，最終的代碼流程如圖3所示。

圖3 直接編寫法的基本代碼流程

1.2 直接編寫法的應用實例以及方法對比

由于直接編寫法不需要生成身管的幾何模型，且不依賴任何有限元前處理軟件，因此具有非常高的效率和精度。本文下面將以某23 mm航炮身管、某130 mm加農(nóng)炮身管、某155 mm榴彈炮身管為例生成以上身管的有限元模型，當前算法所設置的內(nèi)膛參數(shù)如表1所示，其生成的效果如圖4所示。

表1 有限元模型生成算法的初始參數(shù)和計算機配置

圖4 基于節(jié)點偏移法的身管有限元模型

為了定量顯示當前直接編寫法的優(yōu)勢，本文也統(tǒng)計了文獻[2]所述分片拼接法的生成時間，總結如表2所示。從表2中可以看出：由于直接對節(jié)點和單元進行操作、不再使用任何CAD、CAE軟件，直接編寫法的生成速度極快，一般情況下其時間消耗只是分片拼接法的零頭，這顯示了直接編寫法的高效性。

表2 兩種身管有限元模型生成方法的時間對比

當然分片拼接法也并非沒有優(yōu)勢可言，表3定性列舉了本文所提出方法和當前主流生成方法的優(yōu)劣，可以看出基于ABAQUS的分片拼接法雖然消耗時間較多，但是可以輸出身管內(nèi)膛的幾何模型；而且在進入ABAQUS的網(wǎng)格模塊后，通過隨意選擇網(wǎng)格密度還可以對部分區(qū)域進行局部加密；直接編寫法雖然只能通過設置截面數(shù)量確定網(wǎng)格密度，但其生成速度上的優(yōu)勢是其他兩種方法無法比擬的，且所生成的有限元文件適用于任何有限元求解器，因此它是一種通用建模方法。張振輝[2]、魏浩[4]、李振[5]等人所介紹的方法由于需要在不同的軟件中過渡，本文稱其為混合方法，由于操作過程比較繁瑣，因此失去了參數(shù)化建模的可能性，實用性較差。

表3 三種身管有限元模型生成方法優(yōu)劣性的對比

2 生成磨損身管有限元模型的簡化算法

由于文獻[3]所提出的節(jié)點偏移法需要在程序內(nèi)部對內(nèi)膛表面的每一個節(jié)點進行大量的節(jié)點間間距對比計算，計算過程比較耗時；而本文認為，大多數(shù)的彈炮耦合分析中身管被設定為剛體，那么此時身管有限元模型的價值在于形成有限元接觸計算的邊界而已。因此本文認為：當身管設定為剛體時身管網(wǎng)格的時間增量由于不納入計算，所以研究人員不必刻意追求身管的網(wǎng)格質(zhì)量，上述節(jié)點偏移流程[3]可以進一步簡化。簡化的方式是：在給定磨損量之后，直接將某一個節(jié)點向下偏移，而不再進行過多的磨損量和節(jié)點間距之間的比較計算。

從圖5可以看出：簡化后的節(jié)點偏移法不再執(zhí)行過多的節(jié)點間距對比計算，節(jié)點偏移流程得到了一定的簡化；在這種情況下所有節(jié)點都向下偏移，無疑將會導致楔形六面體單元的出現(xiàn)，但這不會影響有限元計算過程。由于坡膛和膛線起始部都是基于去除材料法加工形成的，因此上述節(jié)點偏移法也可以用于構件身管有限元模型的坡膛和膛線起始部，圖6即為利用上節(jié)的身管范例并使用以上簡化算法所構造的內(nèi)膛有限元模型。圖7為基于文獻[6]中數(shù)據(jù)，使用該算法所構建的某23 mm航空自動炮磨損身管有限元模型。對所生成的身管有限元模型進行尺寸檢查和網(wǎng)格質(zhì)量檢查，發(fā)現(xiàn)身管的三維尺寸和網(wǎng)格質(zhì)量完全滿足工程計算需要，這證明本文所提出的網(wǎng)格生成方法是準確的。

圖5 簡化的節(jié)點偏移流程

圖6 基于簡化節(jié)點偏移法的內(nèi)膛有限元模型

圖7 不同磨損程度的內(nèi)膛有限元模型

3 結論

本文提出身管有限元建模的直接編寫法和構造磨損身管的簡化算法。對所生成的身管有限元模型進行尺寸檢查和網(wǎng)格質(zhì)量檢查后發(fā)現(xiàn)，使用以上參數(shù)化建模算法可以實現(xiàn)身管有限元模型和磨損有限元模型的構造，所給出的建模算例也顯示以上方法具有建模速度快、精度高等特點。