汪 衡，董 靜，顧振中，馬彩霞

(重慶紅宇精密工業(yè)有限責(zé)任公司，重慶 402760)

JOHNSON_HOLMQUIST_CONCRETE模型，簡稱HJC模型。以材料壓縮損傷演化為主，較好地考慮了壓縮強(qiáng)度的壓力相關(guān)性、應(yīng)變率效應(yīng)和損傷軟化效應(yīng)，適用于大應(yīng)變、高應(yīng)變率和高壓作用下的混凝土的損傷破壞情況[1]，被廣泛應(yīng)用于預(yù)測動能彈侵徹混凝土的侵深及彈體的剩余速度。目前針對該模型中參數(shù)的確定方法主要有：借鑒前人(或他人)的數(shù)據(jù)，一般是套用模型提供的原始數(shù)據(jù)或在其基礎(chǔ)上作適當(dāng)調(diào)整[2-3]；利用經(jīng)驗(yàn)公式近似獲得部分參數(shù)[4]；通過實(shí)驗(yàn)的方法近似獲得部分參數(shù)[5-6]。但是由于混凝土HJC本構(gòu)模型形式較復(fù)雜，要求參數(shù)較多，并且混凝土是非線性、非均勻材料，因此其參數(shù)確定比較困難，并部分帶有主觀性和不確定性，參數(shù)普適性較差，一定程度上影響了數(shù)值模擬的應(yīng)用。

針對上述問題，國內(nèi)外部分研究人員開展了部分研究工作。陳星明等[7]應(yīng)用LS-DYNA數(shù)值模擬方法進(jìn)行HJC本構(gòu)模型抗侵徹性能的參數(shù)敏感性研究，通過大量數(shù)值模擬得出HJC模型的抗侵徹敏感參數(shù)，主要是針對混凝土抗壓強(qiáng)度響應(yīng)得出的敏感性參數(shù)，且部分參數(shù)在敏感性分析中取值不盡合理。凌天龍等[8]通過相關(guān)靜力學(xué)實(shí)驗(yàn)，獲得巖石的彈性模量、泊松比、單軸抗壓強(qiáng)度以及抗拉強(qiáng)度等參數(shù)。應(yīng)用三軸壓縮實(shí)驗(yàn)和單軸SHPB 沖擊實(shí)驗(yàn)，分別得到了該砂巖極限面參數(shù)、應(yīng)變率效應(yīng)參數(shù)、壓力參數(shù)和損傷模型參數(shù)的取值，但獲取參數(shù)不全。任根茂等[9]基于已有普通混凝土(單軸抗壓強(qiáng)度≤60 MPa)的準(zhǔn)靜態(tài)單軸壓縮實(shí)驗(yàn)、三軸圍壓實(shí)驗(yàn)、一維SHPB 實(shí)驗(yàn)和一維平面應(yīng)變Hugoniot 沖擊壓縮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，確定了一組適用于不同強(qiáng)度普通混凝土材料HJC 本構(gòu)模型的強(qiáng)度參數(shù)、率效應(yīng)參數(shù)和狀態(tài)方程參數(shù)取值。通過數(shù)值模擬驗(yàn)證將研究得到的參數(shù)應(yīng)用于動能彈侵徹鋼筋混凝土?xí)r，其侵徹毀傷效應(yīng)結(jié)果離散性較大，偏差也較大。

本研究基于前人的研究成果，確定一組較為合理的基準(zhǔn)參數(shù)，并分類給定參數(shù)的調(diào)試范圍，采用多學(xué)科優(yōu)化平臺HyperStudy聯(lián)合LS-DYNA軟件進(jìn)行DOE分析，得到參數(shù)中對侵徹效應(yīng)的余速影響較大的參數(shù)，在動能彈高速侵徹鋼筋混凝土仿真計算時結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果或精度較高的經(jīng)驗(yàn)公式重點(diǎn)確定敏感參數(shù)的取值，獲取一套HJC模型具有一定適用范圍且穩(wěn)定的參數(shù)，以達(dá)到模型具有一定的普適性。

1 HJC模型介紹

HJC本構(gòu)模型主要包括三方面：強(qiáng)度方程、狀態(tài)方程以及損傷演化方程，下面分別對各部分作簡要介紹和分析[10]。

1.1 強(qiáng)度方程

HJC模型本構(gòu)關(guān)系見圖1所示，其屈服面強(qiáng)度方程可表示為：

(1)

圖1 混凝土HJC本構(gòu)關(guān)系

1.2 狀態(tài)方程

材料所受壓力P與相應(yīng)的應(yīng)變μ的關(guān)系曲線如圖2所示。

圖2 HJC材料模型狀態(tài)方程

1)拉伸狀態(tài)方程

① 線彈性階段

P=Kμ

(2)

式中：K為材料的體積彈性模量，K=Pcash/μcrash；Pcrash為材料空隙開始閉合時的臨界壓力；μcrash為對應(yīng)的體應(yīng)變；μ=(ρ/ρ0)-1為單元的體積應(yīng)變；ρ和ρ0分別表示單元的實(shí)時密度和初始密度。

② 裂縫貫通斷裂階段

P=T(1-D)

(3)

式中：T是材料最大拉伸截止靜水壓力；D是材料的損傷程度。從圖2中可知即使此時拉應(yīng)力不再變化然而應(yīng)變卻依舊緩慢增大，即可以看出該本構(gòu)模型在拉伸失效描述與現(xiàn)實(shí)混凝土拉伸失效相比過于簡單。

2)壓縮狀態(tài)方程

在該材料本構(gòu)模型的壓縮階段又分為：線彈性階段、過渡階段和壓實(shí)階段。

① 線彈性階段(0

P=Kμ，同拉伸狀態(tài)的線性階段一樣。

② 過渡階段(Pcrush≤P≤Plock)

這一階段是指混凝土內(nèi)部的氣泡開始破裂，混凝土結(jié)構(gòu)受到損傷，并開始產(chǎn)生破碎性裂紋，但混凝土結(jié)構(gòu)還沒有完全破碎。

P=Pcrash+Kcrash(μ-μcrash)

(4)

式中：Kcrush=(Plock-Pcrush)/(μlock-μcrush)，Plock為材料空隙全部閉合時的臨界壓力，μlock為對應(yīng)的體積應(yīng)變。

③ 壓實(shí)階段(P?Plock)

當(dāng)壓力達(dá)到Plock，混凝土內(nèi)部氣孔被完全壓碎。關(guān)系式常用三次多項(xiàng)式表示：

(5)

1.3 損傷演化方程

HJC損傷模型如圖3所示。模型損傷由塑性應(yīng)變累積而成，其中塑性應(yīng)變包括了等效塑性應(yīng)變和塑性體積應(yīng)變。其損傷演化方程為：

(6)

圖3 HJC材料損傷模型

2 模型基準(zhǔn)參數(shù)的確定

2.1 參數(shù)及其一般確定方法

目前HJC模型中參數(shù)的確定方法主要是：借鑒前人(或他人)的數(shù)據(jù)，一般是套用模型提供的原始數(shù)據(jù)或在其基礎(chǔ)上作適當(dāng)調(diào)整；利用經(jīng)驗(yàn)公式近似獲得部分參數(shù)；通過實(shí)驗(yàn)的方法近似獲得部分參數(shù)。但是由于混凝土HJC本構(gòu)模型形式較復(fù)雜，參數(shù)較多，并且混凝土是非線性、非均勻材料，因此其參數(shù)確定比較困難，并部分帶有主觀性和不確定性。獲得的參數(shù)離散性較大，不具有普適應(yīng)，本文擬采用多學(xué)科優(yōu)化平臺HyperStudy聯(lián)合LS-DYNA軟件進(jìn)行DOE分析，得到參數(shù)中對侵徹效應(yīng)的余速影響較大的參數(shù)，然后在動能彈侵徹混凝土數(shù)值模擬中重點(diǎn)確定影響度較大的參數(shù)，以獲取一組穩(wěn)定的具有普適應(yīng)的HJC模型參數(shù)。在進(jìn)行DOE分析之前，首先需要確定一組相對合理的基準(zhǔn)參數(shù)以及計算浮動范圍，以確保最終獲取的參數(shù)的合理性。

2.2 HJC模型參數(shù)的歸類及確定方法

LS-DYNA軟件中HJC模型關(guān)鍵字可以分為以下類型：

1)基本力學(xué)參數(shù)(4個)

2)強(qiáng)度參數(shù)(5個)

3)壓力參數(shù)(7個)

pcrush(壓碎壓力)、μcrash(壓碎體應(yīng)變)、plock(壓實(shí)壓力)、μlock(壓實(shí)體應(yīng)變)、K1(壓實(shí)后P-V曲線系數(shù))、K2(壓實(shí)后P-V曲線系數(shù))、K3(壓實(shí)后P-V曲線系數(shù))。其中，HJC模型狀態(tài)方程的第二段和第三階段參數(shù)，可采用GRADY等[13-14]開展的飛片撞擊實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來確定，對于pcrush=fc/3，μcrash=pcrush/K，K為體積模量，可通過式K=E/3(1-2υ)進(jìn)行計算；第三階段K1、K2、K3可由沖擊Hugoniot數(shù)據(jù)確定或直接采用手冊中[15]給定的數(shù)值；對于plock、μlock可通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)聯(lián)合第二階段和第三階段進(jìn)行擬合得到。

4)損傷參數(shù)(3個)

D1(損傷常數(shù))、D2(損傷常數(shù))、EFmin(最小斷裂應(yīng)變)；該類參數(shù)一般通過混凝土圓柱體試件循環(huán)加載試驗(yàn)得到，由于缺少已有試驗(yàn)數(shù)據(jù)，且Holmquist等假定損傷參數(shù)與混凝土強(qiáng)度無關(guān)，通常取原始文獻(xiàn)值。

5)軟件參數(shù)(2個)

EPs0(參考應(yīng)變率)、FS(失效類型)，該類參數(shù)取軟件推薦值。

2.3 基準(zhǔn)參數(shù)及調(diào)試范圍的取值

將影響較大的基礎(chǔ)參數(shù)fc，取值離散性較大的參數(shù)A、B、N、SFmax、plock、μlock、K1、K2、K3共10項(xiàng)參數(shù)，取參考值的±40%進(jìn)行參數(shù)影響度的調(diào)試；對于可通過試驗(yàn)測試、參數(shù)間相互關(guān)系推導(dǎo)、數(shù)值擬合以及文獻(xiàn)中取值離散性較小的參數(shù)：G、T、C、pcrush、μcrash、D1、D2、EFmin8項(xiàng)參數(shù)，考慮到試驗(yàn)及數(shù)據(jù)擬合等因素的偏差，取參考值的±20%進(jìn)行參數(shù)影響度的調(diào)試；而對于剩下的可精確測試的ρ(密度)和EPs0(參考應(yīng)變率)2項(xiàng)參數(shù)無需進(jìn)行參數(shù)影響度的調(diào)試。最終確定的基準(zhǔn)參數(shù)及DOE分析調(diào)試值見表1所示。

3 DOE分析參數(shù)靈敏度

3.1 數(shù)值模型的建立

在確定了合理的基準(zhǔn)參數(shù)后，利用LS-DYNA軟件針對一種典型尖卵形彈體結(jié)構(gòu)撞擊混凝土靶板進(jìn)行DOE分析，分析各參數(shù)的變化對侵徹毀傷效應(yīng)(本研究主要考慮彈體的剩余速度響應(yīng))的穩(wěn)定性，以此來判斷混凝土HJC本構(gòu)模型中參數(shù)的靈敏度。其彈體模型為：長度L=825 mm，直徑Φ=150 mm，頭形系數(shù)CRH(Caliber Radius Head)為3，密度7 850 kg/m3，質(zhì)量m=66.5 kg；靶體模型為：厚度2 m，密度2 400 kg/m3，單軸抗壓強(qiáng)度fc=48 MPa；彈體撞擊初始速度為2Ma；數(shù)值模擬中彈體采用 J-C模型。通過HyperMesh軟件建立的有限元模型見圖4所示。

表1 HJC模型基準(zhǔn)參數(shù)及調(diào)試值

圖4 DOE分析有限元模型

3.2 DOE分析方法簡介

DOE(Design of Experiment)分析，又稱試驗(yàn)設(shè)計[16]，通常是要發(fā)現(xiàn)關(guān)于一個特定過程或系統(tǒng)的某些特性。一個設(shè)計的試驗(yàn)是一個或一系列試驗(yàn)。它對一個過程或系統(tǒng)的輸入變量做一些有目的的改變，以便識別出引起輸出響應(yīng)變化的原因。進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計的主要目的在于確定哪些輸入變量對輸出響應(yīng)影響最大，確定將有影響的可控輸入變量設(shè)置為何值，使輸出響應(yīng)接近于所希望的額定值，使輸出響應(yīng)的變化較小，使系統(tǒng)的不可控參量對輸出響應(yīng)的影響最小，用以構(gòu)建近似模型來代替計算量非常大的實(shí)際模型進(jìn)行求解等。

HyperStudy軟件進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計的方法主要有全因子設(shè)計、部分因子設(shè)計、中心復(fù)合設(shè)計、BOX-Behnken設(shè)計、用戶自定義設(shè)計等9種方法，但大部分方法要么計算規(guī)模過于龐大，要么采樣覆蓋面不全，不適用于參量(變量)較多的試驗(yàn)設(shè)計。本次分析采用用戶自定義設(shè)計方法允許使用自己的設(shè)計方案進(jìn)行參數(shù)研究。HyperStudy將用戶自定義試驗(yàn)設(shè)計方案輸入，并使用與其他試驗(yàn)設(shè)計方法相同的形式調(diào)用。該方法最大優(yōu)勢在于可以結(jié)合特殊的工程需求來構(gòu)建不同的試驗(yàn)設(shè)計方案。在用戶自定義設(shè)計時，必須在矩陣的第一列給出本次設(shè)計的試驗(yàn)次數(shù)(行數(shù))和因子數(shù)(列數(shù))。本次DOE分析中總計19個參量，每個參量取3個水平因子，總計需分析57次。

3.3 DOE分析

利用以上建立的算法及選取的材料參數(shù)范圍，基于HyperStudy軟件的DOE分析平臺，通過調(diào)用LS-DYNA軟件對侵徹結(jié)構(gòu)體以2Ma速度侵徹2 m混凝土進(jìn)行DOE分析。在進(jìn)行DOE分析之前，首先應(yīng)定義各參數(shù)設(shè)計變量進(jìn)行一次基本的分析計算，然后提取彈體余速為響應(yīng)變量進(jìn)行DOE分析，本次DOE分析暫未考慮參數(shù)間的相互影響，如果考慮多參數(shù)之間的相互影響，計算結(jié)果的不確定性增加，因此只考慮各單一因素在表1所取值范圍內(nèi)變化對彈體余速的影響，具體分析流程見圖5所示。

通過DOE分析得到參數(shù)主效應(yīng)圖，即各參數(shù)對于速度的響應(yīng)靈敏度情況如圖6所示。通過分析知對余速影響程度依次為Pl、fc、μl、A、B、n、D1、K1、T、C、EFmin、G、μc、Pc、D2、K2、K3、SFmax、Fs。各材料參數(shù)對余速影響大小及排序見表2所示。

圖5 DOE分析詳細(xì)流程

圖6 參數(shù)主效應(yīng)響應(yīng)圖

表2 2Ma速度對余速影響大小及排序

注：對余速的影響(m/s)是指高(或低)水平參數(shù)相對于中間水平參數(shù)余速的變化大小。

通過圖6和表2可以看出，彈體以2Ma速度侵徹2 m混凝土對余速影響較大的參數(shù)是壓實(shí)壓力Pl、歸一化黏聚強(qiáng)度系數(shù)A、準(zhǔn)靜態(tài)單軸抗壓強(qiáng)度fc、壓實(shí)體應(yīng)變μl、歸一化壓力硬化系數(shù)B等5個參數(shù)，對余速的影響超過15 m/s，在動能彈侵徹混凝土仿真時可重點(diǎn)調(diào)試這5個參數(shù)，其余參數(shù)對余速的影響均小于10 m/s，可忽略不計。

通過取參數(shù)Pl=1 200±200(MPa)，fc=48±19.2(MPa)，μl=0.1±0.04，A=0.55±0.22，B=1.60±0.64針對圖4所示的模型進(jìn)行單因素變化的數(shù)值分析可知，壓實(shí)壓力Pl和歸一化黏聚強(qiáng)度系數(shù)A兩個參數(shù)對余速的影響度超過10%，影響最大；而剩下3個參數(shù)對余速的影響度在3.5%～7%左右；且各參數(shù)增大或較小相對參考值而言，余速均有增大的趨勢。

4 結(jié)論

1)首先基于前人的研究成果，總結(jié)分析了HJC模型及參數(shù)確定方法，確定了一組較為合理的基準(zhǔn)參數(shù)，并分類給定參數(shù)的調(diào)試范圍；

2)基于多學(xué)科優(yōu)化平臺HyperStudy聯(lián)合LS-DYNA軟件對文中模型進(jìn)行DOE分析，得到HJC模型參數(shù)中對侵徹混凝土中余速影響較大參數(shù)為Pl、A、fc、μl、B。

3)Pl和A兩個參數(shù)對余速的影響度超過10%，影響最大；而fc、μl和B三個參數(shù)對余速的影響在3.5%～7%左右；各參數(shù)增大或較小相對參考值而言，余速均有增大的趨勢。