高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析

段生指

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課所要講述的內(nèi)容為函數(shù)的單調(diào)性判斷，這一章節(jié)的內(nèi)容主要選自人教版數(shù)學(xué)教材必修一第一章節(jié)第三節(jié)中的第一課時(shí)，在這一節(jié)課程的講解內(nèi)容中，主要的可以分為兩部分，分別為定義法證明函數(shù)單調(diào)性與根據(jù)圖像判斷函數(shù)單調(diào)性。在這三部分教學(xué)內(nèi)容中，都是對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的研究，其中包含著重要的數(shù)形結(jié)合、由簡到難的數(shù)學(xué)思想，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的思想與能力。這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，對(duì)于學(xué)生在之后函數(shù)的相關(guān)學(xué)習(xí)中，起到了重要的作用。

二、學(xué)生學(xué)情分析

在學(xué)生進(jìn)行這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生在初中就已經(jīng)完成了對(duì)于一次函數(shù)與二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，并且在必修一之前課程的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)成功建立了函數(shù)與集合之間的相互聯(lián)系，并學(xué)會(huì)運(yùn)用集合的思想去思考函數(shù)問題。并且在之前的學(xué)習(xí)中，教師幫助學(xué)生已經(jīng)初步了解了增減函數(shù)之間的概念與特點(diǎn)，同時(shí)通過對(duì)于函數(shù)圖像的分析已經(jīng)大致了解如何簡單判斷函數(shù)的增減性，但是對(duì)于計(jì)算的過程并不熟練，對(duì)于其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)行為并不熟練，因此還需要教師多加引導(dǎo)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)牧?xí)題幫助其穩(wěn)固。

三、設(shè)計(jì)思想

在進(jìn)行課程分析時(shí)，教師首先明確這一課程在高中教學(xué)的影響地位，并思考學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中，可能會(huì)遇到的各種思維困難，以及在進(jìn)行課程講解過程中，如何有效的培養(yǎng)學(xué)生能力與思想。在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，也需要思考更新穎的教學(xué)方式，幫助學(xué)生進(jìn)行案例分析，使學(xué)生建立知識(shí)與問題之間的聯(lián)系。

四、教學(xué)目標(biāo)

第一，掌握定義法進(jìn)行函數(shù)單調(diào)性求解，并運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來。

第二，掌握?qǐng)D像法對(duì)函數(shù)單調(diào)性的求解，并建立起圖像與函數(shù)之間的聯(lián)系。

第三，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，主動(dòng)進(jìn)行體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)由一般到特殊再到一般的整個(gè)過程，讓學(xué)生有學(xué)習(xí)的興趣。

五、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：可以簡單運(yùn)用定義法與圖像法判斷函數(shù)的單調(diào)性。

教學(xué)難點(diǎn)：如何讓學(xué)生可以自主的進(jìn)行知識(shí)的探討，并可以深刻的理解定義法與圖像法。

六、過程設(shè)計(jì)

（一）課堂引入

教師：展示生活中所存在的一些具有增減特點(diǎn)的圖像，如股票的增長圖、公司日營業(yè)額圖等等，讓學(xué)生根據(jù)之前所了解并學(xué)習(xí)的增減函數(shù)定義，重新進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)與學(xué)習(xí)。

師生活動(dòng)：教師向?qū)W生提問，之前所學(xué)習(xí)的增減函數(shù)定義。學(xué)生積極回答教師的，在一定的定義域中，選取，若，則為增函數(shù)，反之則為減函數(shù)。

設(shè)計(jì)目的：通過對(duì)于增減函數(shù)的復(fù)習(xí)與再次學(xué)習(xí)，加深學(xué)生對(duì)于增減函數(shù)的基礎(chǔ)認(rèn)識(shí)，為學(xué)生在之后的學(xué)習(xí)做好基礎(chǔ)，并且明確課堂教學(xué)中的主要內(nèi)容。

（二）合作探究

定義法：

教師：大家一同探討一下在時(shí)的單調(diào)性。

教師進(jìn)行一定的引導(dǎo)

學(xué)生：在進(jìn)行討論時(shí)，首先需要確定當(dāng)，是否為連續(xù)的函數(shù)，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，函數(shù)無法取得確定值，因此當(dāng)時(shí)，是連續(xù)的函數(shù)。

師生活動(dòng)：教師進(jìn)行相應(yīng)的指導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生是否可以運(yùn)用所學(xué)習(xí)的定義，確定函數(shù)的單調(diào)性。給予學(xué)生時(shí)間進(jìn)行思考，并共同探討。

討論得出結(jié)論：直接做出假設(shè)，取，并做出作差法，并判斷其正負(fù)性即可。

提出問題：那么如何正確計(jì)算，并且在計(jì)算后如何判斷的正負(fù)性？

學(xué)生直接進(jìn)行計(jì)算：

在提出問題：化簡后結(jié)果較為簡單，但是如何對(duì)于其化簡結(jié)果判斷正負(fù)性？

學(xué)生：已經(jīng)可以知道，只需要判斷，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，因此當(dāng)時(shí)，。

教師進(jìn)行總結(jié)。

設(shè)計(jì)意圖：在教導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行運(yùn)用定義求解前，首先需要學(xué)生注意并確定好其中的定義域是否連貫，之后進(jìn)行相應(yīng)的指導(dǎo)，在進(jìn)行學(xué)習(xí)過程中，多選擇讓學(xué)生自主的進(jìn)行知識(shí)學(xué)習(xí)與思考，可以有效地幫助學(xué)生鍛煉其自身的自主性與思考能力，并通過與教師和同學(xué)之間的探討，增強(qiáng)學(xué)生的自主合作能力，幫助學(xué)生在思維與能力上得到提升。

圖像法：

教師：在面對(duì)學(xué)習(xí)過程所出現(xiàn)的各種習(xí)題，不僅僅只是具有定義法，還有更簡單的一種方式，即為圖像法，當(dāng)時(shí)可以直接觀察圖像，對(duì)函數(shù)的增減性進(jìn)行解答。比如，大家可以畫出之前所學(xué)習(xí)的二次函數(shù)的圖形，如。

學(xué)生：簡單的繪畫出圖像后，大家進(jìn)行觀察可以明顯地觀察出其中的遞增區(qū)間為（0，）。

教師：圖像法的運(yùn)用不僅僅只是這些，大家可以探討一下這樣的習(xí)題，如。大家發(fā)現(xiàn)這個(gè)圖像需要大家有所區(qū)分，需要大家分別畫出y軸兩側(cè)的圖像。

學(xué)生：小組討論，并進(jìn)行畫圖。

教師：畫出圖像，得出結(jié)論。

設(shè)計(jì)意圖：在這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，需要更多地灌輸學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，輔助學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)。并幫助學(xué)生成功建立起數(shù)字與圖形之間的聯(lián)系，多次運(yùn)用小組合作形式，鍛煉學(xué)生的合作能力與自主思考能力。

（三）練習(xí)鞏固

書上習(xí)題中的相應(yīng)習(xí)題，進(jìn)行自主驗(yàn)證，并且進(jìn)行小組合作，互相糾正錯(cuò)誤，并總結(jié)思想與方法。

（四）回顧總結(jié)

通過師生之間的相互提問與回答，將本節(jié)課程中的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)與復(fù)述，并將做題過程中的重難點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)。

（五）作業(yè)布置

課后相應(yīng)習(xí)題自主完成，并對(duì)下一部分的內(nèi)容進(jìn)行預(yù)習(xí)。

七、教學(xué)反思

在理想的教學(xué)過程中，只有調(diào)動(dòng)起學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)興趣，才有可能實(shí)現(xiàn)高效課堂的建立。并且，在課堂中教師與學(xué)生之間的互動(dòng)更加強(qiáng)烈，可以促進(jìn)師生之間的高效溝通，并提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。因此，為實(shí)現(xiàn)更好的教學(xué)，就需要教師建立起更好的溝通、并調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與自主性，幫助學(xué)生得到能力與思維上的提升。