基于混沌時間序列的短期風(fēng)速特性分析及預(yù)測

張 野 孫鵬飛

(1.長安大學(xué)電子與控制工程學(xué)院 陜西 西安 710064;2.長安大學(xué)地質(zhì)工程與測繪學(xué)院 陜西 西安 710064)

一、引言

風(fēng)速的短期預(yù)測是風(fēng)電并網(wǎng)的熱點研究領(lǐng)域之一。它的目的是通過較為準(zhǔn)確的風(fēng)速預(yù)測，然后根據(jù)風(fēng)機的功率曲線來進(jìn)行風(fēng)電功率的預(yù)測，可以有效降低風(fēng)電并網(wǎng)的不利影響，對于電網(wǎng)的安全運行及智能化電網(wǎng)建設(shè)有著重大意義[1]。

丹麥?zhǔn)亲钤缪芯考伴_發(fā)有關(guān)風(fēng)速預(yù)測的系統(tǒng)，開發(fā)出Prediktor，WPPT，Zephyr等風(fēng)速及風(fēng)電功率預(yù)測系統(tǒng)。其中，Zephyr風(fēng)速預(yù)測系統(tǒng)結(jié)合Prediktor和WPPT的優(yōu)點，因此該系統(tǒng)不僅可以短期預(yù)測，還可以日前預(yù)測[2]。隨后，美國，德國等相繼開發(fā)出有關(guān)風(fēng)速及風(fēng)電功率預(yù)測軟件，例如，美國的eWind預(yù)測軟件、德國的AWPPT預(yù)測軟件以及西班牙的LocalPred-RegioPred的預(yù)測系統(tǒng)[3-5]等。但是，目前國內(nèi)對于風(fēng)速預(yù)測的研究，仍然處于理論探索時期，許多預(yù)測方法無法運用到實際中。WPFS Verl.0[6]是目前僅有的一個風(fēng)速及風(fēng)電功率預(yù)測系統(tǒng)，它的精度只達(dá)到百分之二十。

此外，風(fēng)速預(yù)測的方法目前主要分為兩大類：(1)物理模型法：使用該方法時，物理模型難以構(gòu)建，并且要求實時的氣象數(shù)據(jù)，預(yù)測成本大并且精度難以提高[7,8]。(2)時間序列模型法：該方法不需要實時的氣象數(shù)據(jù)，通過歷史數(shù)據(jù)來建立預(yù)測模型，依靠模型進(jìn)行預(yù)測。主要有人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、混沌時間序列法、支持向量機法等。在文獻(xiàn)[9]中采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型對風(fēng)速進(jìn)行提前3h的短期預(yù)測。文獻(xiàn)[10]提出支持向量機方法進(jìn)行風(fēng)速短期預(yù)測，并將信息熵考慮到訓(xùn)練樣本的選擇，減少了機器學(xué)習(xí)的時間。但是，上述文獻(xiàn)使用的方法幾乎未對風(fēng)速時間序列的混沌特性進(jìn)行分析。

因此，本文在分析風(fēng)速時間序列的混沌特性的基礎(chǔ)上，通過合理的方法選擇參數(shù)，對風(fēng)速時間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，并判別時間序列的混沌特性。在此基礎(chǔ)上，建立基于最大Lyapunov指數(shù)預(yù)測模型，對風(fēng)速時間序列進(jìn)行短期預(yù)測。與傳統(tǒng)的加權(quán)零階局域預(yù)測法比較，提高了風(fēng)速短期預(yù)測的精度。

二、混沌時間序列預(yù)測法

基于最大Lyapunov指數(shù)預(yù)測法的步驟主要分為：混沌特性判別，相空間重構(gòu)，求解最大Lyapunov指數(shù)進(jìn)行短期風(fēng)速預(yù)測等步驟。

(一)混沌特性判別

在實際應(yīng)用中，時間序列會包含噪聲，將導(dǎo)致混沌特性與噪聲無法區(qū)分。因此，如果一個時間序列同時滿足以下三個條件，則可以證明該時間序列具有混沌屬性[11]。

a)過程非線性有界；

b)確定性：關(guān)聯(lián)維數(shù)會隨著嵌入維數(shù)的增加趨近于一個飽和值；

c)Lyapunov指數(shù)中數(shù)值大于零的至少存在一個(最大Lyapunov指數(shù)大于零即可)

(二)相空間重構(gòu)

相空間重構(gòu)是混沌特性分析及預(yù)測的重要步驟，塔肯斯提出的Takens[12]定理是相空間重構(gòu)的基礎(chǔ)。根據(jù)Takens定理，則重構(gòu)的相空間為

Xm(t)={x(t),x(t+τ),…,x(t+(m-1)τ},t=1,2,…,M;M=N-(m-1)τ

其中，M是重構(gòu)相空間中的相點總數(shù)；τ是延遲時間；m為嵌入維數(shù)。

可以看出，H的每一行對應(yīng)生成多項式g(x)的一個根.令向量a=(αm-1,αm-2,…,α,1)T，其中T表示轉(zhuǎn)置.將H中的元素分別與向量a相乘，并把結(jié)果中的元素轉(zhuǎn)化為m維二元行向量.如果用(·)2表示這一過程，則與RS碼等價的GF(2)上的(mn,mk)線性分組碼校驗矩陣為

一般情況下，在無限長度的時間序列和沒有噪聲干擾的條件下，延遲時間和嵌入維數(shù)的選取具有任意性。但是，在實際應(yīng)用中，時間序列的長度通常是有限的，并且會存在噪聲。因此，在進(jìn)行相空間重構(gòu)時，要采用合理的方法去選擇這兩個參數(shù)，這將直接影響預(yù)測的精度。

(三)最大Lyapunov指數(shù)預(yù)測法

當(dāng)判別一組時間序列是否具有混沌屬性，還需滿足最大Lyapunov指數(shù)大于0。因此，本文采用小數(shù)據(jù)量法[13]計算最大Lyapunov指數(shù)，具體步驟為：

(1)對時間序列進(jìn)行傅里葉變化，計算出平均周期P;

(2)重構(gòu)相空間；

(3)選擇空間中給定軌道中每個點的最近鄰近點。

(4)計算di(i)，即軌道上第j對最近鄰近點對經(jīng)過i個離散時間步后的距離。

(5)使用最小二乘法擬合逼近直線(8)，即

其中〈lndj(i)〉是所有關(guān)于j的平均值，則直線(9)的斜率為最大Lyapunov指數(shù)λ1。

基于最大李雅普諾夫指數(shù)的預(yù)測模式的主要思想為[14]：設(shè)YM為預(yù)報的中心點，相空間中YM的最近的鄰近點為Yk,其距離為dM(0),最大Lyapunov指數(shù)為λ1。即

dM(0)=min‖YM-Yj‖=‖YM-Yk‖

‖YM-YM+1‖=‖Yk-Yk+1‖eλ1

式(11)表示基于最大李雅普諾夫指數(shù)的預(yù)測模式。一般情況下，定義最長預(yù)測時間為最大李雅普諾夫指數(shù)的倒數(shù)。

三、仿真實例及分析

(一)仿真實例

選用某地區(qū)某電場2016年1月份每間隔10分鐘的實測風(fēng)速數(shù)據(jù)作為初始樣本，在MATLAB軟件中，采用基于最大Lyapunov指數(shù)預(yù)測法對該風(fēng)速時間序列進(jìn)行短期預(yù)測。

選取3000組原始?xì)v史風(fēng)速時間序列作為訓(xùn)練樣本，可以觀察到原始風(fēng)速時間序列滿足混沌特性。

圖1 互信息法求取延遲時間

圖1為采用互信息法(C-C)算法對訓(xùn)練樣本進(jìn)行延遲時間的選取，從圖中可以看到當(dāng)時間序列半徑r的最大偏差第一次達(dá)到極小值，所對應(yīng)的τ=8為延遲時間。

圖2是嵌入維數(shù)和關(guān)聯(lián)維數(shù)的選取。當(dāng)延遲時間τ=8時，嵌入維數(shù)m依次取0～20，進(jìn)行關(guān)聯(lián)維數(shù)d(m)分析，得到m-d(m)的關(guān)系如圖4所示。從圖中可以看出隨著嵌入維數(shù)m不斷增加的過程，d(m)也逐漸接近一個穩(wěn)定值d(m)≈6。因此可以取嵌入維數(shù)m=14。

圖2 嵌入維數(shù)和關(guān)聯(lián)維數(shù)的選取

小數(shù)據(jù)量法計算最大Lyapunov指數(shù)如圖3所示。圖中的擬合曲線的斜率為最大Lyapunov指數(shù)λ1=0,089>0，表明了該風(fēng)速時間序列同時滿足混沌特性的三個條件，也就是說，混沌方法對該風(fēng)速序列進(jìn)行短期預(yù)測是可行的。值得注意的是，通過最大Lyapunov指數(shù)也可以得到最大預(yù)測時間為兩個小時。

圖3 計算最大Lyapunov指數(shù)λ1

延遲時間τ=8和嵌入維數(shù)m=14進(jìn)行相空間重構(gòu)，而且證明了該風(fēng)速時間序列具有混沌特性。

基于最大李雅普諾夫指數(shù)預(yù)測法的風(fēng)速時間序列短期預(yù)測如表1所示,從表中可以看出的短期預(yù)測結(jié)果與真實值相差較?。簩τ趦蓚€小時即12個點風(fēng)速值，基于最大Lyapunov指數(shù)預(yù)測法的平均相對誤差為10.79%。

表1 風(fēng)速數(shù)據(jù)預(yù)測結(jié)果及預(yù)測誤差

(二)預(yù)測精度評價

風(fēng)功率預(yù)測由于其不確定性其誤差是客觀存在的。常用的誤差指標(biāo)有用于衡量預(yù)測是平均絕對誤差和平均絕對百分以及衡量誤差分布的均方根誤差等。表3是對風(fēng)速時間序列的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行精度評價：

表2 風(fēng)速預(yù)測結(jié)果精度評價

通過以上分析，基于最大Lyapunov指數(shù)去確實優(yōu)于加權(quán)零階局域法。

四、結(jié)論

本文研究風(fēng)速時間序列短期預(yù)測問題，在分析風(fēng)速時間序列具有混沌屬性的基礎(chǔ)上，提出基于最大Lyapunov指數(shù)預(yù)測法進(jìn)行風(fēng)速短期預(yù)測。首先，分別采用C-C法和Cao方法選取了延遲時間與嵌入維數(shù)，進(jìn)行相空間重構(gòu)。然后，采用G-P算法和小數(shù)據(jù)量法分別計算出關(guān)聯(lián)維數(shù)和最大Lyapunov指數(shù)，來判別其時間序列具有混沌屬性。最后，將所提出的方法與加權(quán)零階局域法進(jìn)行比較，基于最大Lyapunov指數(shù)預(yù)測法精度更高。