物點通過空氣與水的界面折射成像的性質(zhì)及位置特點分析

邵 云

(南京曉莊學院電子工程學院，江蘇 南京 211171)

0 引 言

從空氣和水中(須在眼前放置1個20倍以上的高倍放大鏡以抵消眼球角膜前的水凹透鏡的影響)相互觀察物點時，會存在2個虛像，即子午像點和弧矢像點，嚴格說是2條極短的、相互垂直的焦線，即子午焦線和弧矢焦線，兩者在目光的方向上相互重疊并一前一后排列，形成像散[1-2]．在理論上，2個像點越近則像散越小，焦線越短，物點看得越清楚；反之則反．像散影響著人眼的聚焦，而焦線長度則影響著虛像在焦線方向上的清晰度[3]．但實際上，對人眼的近軸細光束成像系統(tǒng)而言，除接近臨界折射的大視角情形外，焦線通常都是極短的．因此對人眼而言，物體的子午、弧矢這2個虛像在理論上的清晰度通常應是較高的．然而，這2個虛像在視線的方向上又幾乎是完全重疊的，前一個始終掩蓋住后一個，且在通常的斜視角下兩者相距又較遠，因此觀察者的目光只能聚焦于前者，而無法透視看到后者，即后面的虛像被完全無視了．本文將利用這些結(jié)論和已有的光學知識，分別計算從空氣中觀察水中以及從水中觀察空氣中物點的虛像位置，并將后者應用于水下觀察岸上高樓的虛像分析，同時從實驗與理論2個方面論證上述結(jié)論．

1 細像散光束的子午像點和弧矢像點

姚啟鈞的《光學教程》[1]指出，當某均勻介質(zhì)中的點光源發(fā)出的單心光束通過界面折射到另一種介質(zhì)后，其單心性將被破壞，變成像散光束．但在此(細)像散光束的反向延長線上仍有2個焦點(實質(zhì)是極短的焦線)，分別稱為子午像點與弧矢像點，見圖1和2，都相當于點光源的虛像．

圖1 子午虛像點

圖2 弧矢虛像點

圖1中的O-xy平面稱作子午面，在該平面中若干相鄰的折射光線的反向延長線大致匯于一點，即該圖中S′，稱作物點(S)的子午像點；而圖2中來自同一出射圓錐面(即弧矢面)的折射光線的反向延長線將嚴格地匯于該圖中S″點，稱作S的弧矢像點．從水中觀察空氣中的物點亦然．由于人眼的瞳孔很小，且只能接收少數(shù)相鄰的折射光線，并且晶狀體前面和后面的曲率半徑分別只有10和 6 mm[1]，而瞳孔的直徑一般在4 mm左右.因此，光學中的近軸成像條件決定了最終實際參與成像的有效入射光束的半徑要比瞳孔的半徑小得多，人眼看到的有效半徑?jīng)Q定的子午、弧矢焦線實際上都是極短的，而且隨著觀察者的后退，焦線變得更短．于是，人眼中物體的子午、弧矢2個虛像便有了較高的清晰度(大視角觀察除外)．這顯然有別于普通的大口徑物鏡成實像的情形，譬如凸透鏡、鏡頭組、望遠鏡等．

2 水中物點在空氣中所成的子午虛像

由圖1和2可見，水中的子午像點比弧矢像點更靠近觀察者，因此人眼觀察到的是近處的子午像點，而其后的弧矢像點則被無視了．如圖1所示觀察者看到水里的魚只能是魚的子午虛像，其在魚的右上方，比魚的實際位置更靠近觀察者且更淺．當然，在不同的觀察視角(即圖1中的折射角r)下魚像或子午像點的位置是不同的．文獻[4]中作者設法巧解出水中物點的子午像點坐標

x=h(n2-1)tan3i，

(1)

(2)

從而得到像點隨視角變化的軌跡方程

(3)

3 空氣中物點在水中所成的弧矢虛像

從水中觀察空氣中的物體，其子午虛像的位置見圖4.S′處在y軸左側(cè)這一點，可從文獻[1]所給出的水下觀察空氣中物點的子午像點公式：

(4)

(5)

來判斷，顯然有x<0．然而，這時的弧矢像點(圖中未畫出)卻依然處在折射光線與y軸的交點處．可見，這時是弧矢像點在前而子午像點在后，因此在水下只能觀察到前面的弧矢像點，而觀察不到后面的子午像點．弧矢像點位于S的正上方，由幾何知識可得其距離水面的高度

(6)

利用折射定律sini=nsinr可將式(6)整理成

(7)

圖3 水下1 m處魚的子午虛像位置隨視角的變化

圖4 從水中觀察空氣中物點的子午虛像

4 水中視角下觀察高樓

從水下向上觀察(須在眼前放置1個高倍放大鏡以抵消眼球角膜前的水凹透鏡的影響)，由于全反射的存在，只能通過水面上的1個由臨界角所決定的圓形窗口來觀察水面上的世界，確切地說，是擁擠在一個以臨界角為半頂角的圓錐面內(nèi)側(cè)，由近及遠地排列，并豎直向上聳立．

從水中觀察岸邊的一棟高樓及其各樓層的高度分布.設高樓有20層，樓層高度為3 m，總高60 m，矗立在游泳池邊，人在泳池內(nèi)距離高樓20 m處的水面下附近的視角觀察，則觀察到大樓高度(h)的虛像高度(y)可由式(6)得到．從水面下附近觀察空氣中l(wèi)外h處物點虛像見圖6.

圖6 從水面下附近觀察空氣中l(wèi)外h處物點的虛像

由圖6可得

(8)

結(jié)合折射定律sini=nsinr及式(6)可得像點高度(y)隨h及l(fā)變化的函數(shù)

(9)

(10)

由直角三角形知識知

H″≤nH，

(11)

(12)

圖7 20 m外水面下附近看60 m高樓各樓層的虛像高度

5 總結(jié)與說明

人眼從岸上觀察水中的物體，看到的是其子午虛像，其在物體的上方且靠近觀察者的一側(cè)．觀察者越遠，像越淺且向觀察者移動，直到水面的折射臨界點處．

人眼在水面下附近借助高倍放大鏡觀察岸上的物體(注：非為放大，實為抵消角膜前的水凹透鏡)，看到的是其弧矢虛像，其在物體的正上方．觀察者水平距離越遠，像的頂部和底部的高度均越高，但兩者的高度差即像本身的高度卻越矮，直至→0，這與在空氣中直接觀察物體不同，于是在視覺上，水下觀察岸上物體的虛像高度將隨距離減少得更快，水下觀察岸上風景的視野并不大，物象只是堆集在觀察者頭頂上方的一個頂角為2倍臨界角的圓錐面內(nèi)，水平地面折成了圓錐面，但樹木、建筑卻依舊豎直向上矗立．從水中觀察到的大樓各樓層的虛像高度隨樓層而增加，但在視覺上則是中間樓層偏高，兩頭偏矮．

本文討論的是人眼小瞳孔視覺中的虛像，而不是大口徑光學鏡頭所拍到的實像．人眼中的子午、弧矢焦線通常是極短的(大視角觀察除外)，而光學鏡頭下的焦線則相對很長．人眼中的子午、弧矢虛像是完全重疊的，故而只能看到近處的虛像，且焦線短，圖像清晰；而光學鏡頭“眼”中的這2個虛像是不完全重疊的，焦線長，所拍圖像模糊，需設法消散．文獻[3]中用望遠鏡觀察水中物體的子午、弧矢虛像與用人眼直接觀察在本質(zhì)上是不同的，兩者并不能相互替代．

利用近視或老花裸眼的明視距離去斜視裝滿水的臉盆底的文字，并對相應的視距進行測量，同時考慮到光線在水中的傳播路程對明視距離的削減作用，便可驗證看到的是近處的子午虛像的結(jié)論．另外，從大視角方向觀察臉盆底部的條形碼，顯示當條形碼橫向放置時觀察得清晰，而豎向放置時則看得模糊，這就表明此時的橫向子午短焦線對子午像清晰度的影響，同時也證明了所觀察到的是子午像的結(jié)論．

不過，當人眼在近處從接近90°的大視角方向觀察水下細小的物體如點、線、文字的子午像時，較長的子午焦線會對子午像的清晰度構(gòu)成嚴重的影響．不僅導致虛像模糊，還導致人眼聚焦不準．以至于在豎線、斜線皆因子午焦線而變得模糊的同時，橫線也增粗、模糊，似有重影(由聚焦不準所致)．因此，在接近90°的大視角方向近距離觀察時，人們看到的是一個近似的子午虛像，此時人眼的聚焦存在少量偏差．當然，若人眼在較遠處或稍小的視角下觀察，所看到的子午像在視覺上基本是清晰的，此時的子午焦線極短，遠小于1 mm．水下觀察水上物體的弧矢像情況與以上類似．在水面下附近借助于高倍放大鏡用裸眼觀察岸上的物體，未見地平線處物體因其子午像在∞遠處而導致圖像不清的情形，這就基本證明了從水下看水上的物體時，看到的是其弧矢像的結(jié)論．實際上，岸上的物體通常又高又大，物點的弧矢焦線長度完全可被忽略，因此弧矢像都比較清晰．