初中數(shù)學(xué)旋轉(zhuǎn)變換教學(xué)策略探討

謝展

摘要：自新課改實施以來，圖形變換成為了初中幾何教學(xué)的一大亮點。新課改背景下的數(shù)學(xué)教材安排了許多關(guān)于圖形變換的內(nèi)容如軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移、位似等，在此，筆者結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗就旋轉(zhuǎn)變換教學(xué)談一點自己的看法。

關(guān)鍵詞：?初中幾何;旋轉(zhuǎn)變換;教學(xué)策略

初中數(shù)學(xué)的旋轉(zhuǎn)變換是在學(xué)習(xí)了全等三角形的基礎(chǔ)上對圖形的進(jìn)一步探究，也是在軸對稱變換、平移變換后的又一基本圖形變換，也對今后研究其他具有對稱性質(zhì)的圖形及幾何變換奠定基礎(chǔ)，起到了承上啟下的作用。旋轉(zhuǎn)變換比之前學(xué)的平移和軸對稱對學(xué)生的觀察圖形和空間想象能力有了更高的要求，因此怎樣才能更好的突破教學(xué)難點是一個非常值得探究的問題，下面我將談?wù)勛约旱目捶ê头椒ā?/p>

一、在旋轉(zhuǎn)變換中應(yīng)該注重創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望

興趣是最好的老師，強(qiáng)烈的探索欲望也能使學(xué)生更好的打開思路，全身心的投入到學(xué)習(xí)中。比如在教授人教版旋轉(zhuǎn)第一課時，從教室的鐘表和實物風(fēng)車旋轉(zhuǎn)的葉片導(dǎo)入新課，很快讓學(xué)生興趣盎然，積極參與到課堂中，效果很好。再比如在學(xué)習(xí)中心對稱圖形這節(jié)課時，可以讓學(xué)生思考在自然界中有哪些美麗的中心對稱圖形，也可以向?qū)W生展示在很多建筑物和工藝品中采用中心對稱圖形作裝飾圖案的例子。另外，由于具有中心對稱的圖形形狀的物體能夠在所在的平面內(nèi)繞對稱中心平穩(wěn)地旋轉(zhuǎn)，所以在各種機(jī)器中要旋轉(zhuǎn)的零不見得形狀常設(shè)計成中心對稱圖形，如水泵葉輪等，這些都是生活中生動的例子。所以我們在授課的時候可以多聯(lián)系生活，貼近生活，挖掘生活中的數(shù)學(xué)素材，并且找到能激發(fā)學(xué)生興趣的“切合點”，從而喚起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性，并且能培養(yǎng)學(xué)生在生活中多觀察多思考的好習(xí)慣，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活，運用于生活，達(dá)到學(xué)以致用的目的。

二、動態(tài)幾何教學(xué)，巧用信息技術(shù)，突破難點

在旋轉(zhuǎn)變換的幾何教學(xué)中，教師應(yīng)該注重使用信息技術(shù)資源，發(fā)揮其對學(xué)習(xí)圖形變換的積極作用，但是也要警惕信息技術(shù)的消極作用。在小學(xué)階段，學(xué)生的思維都是具象的，而到了高中，更多的知識是建立在抽象思維和空間想象的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，所以這就要求在初中階段，教師要注重學(xué)生認(rèn)知行為的過渡，從具象到抽象，從感性認(rèn)知到理性認(rèn)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和抽象思維能力。有些學(xué)生觀察圖形和空間想象能力較弱，所以在教學(xué)過程中可以借助多媒體等硬件設(shè)備以及幾何畫板等軟件來模擬圖形的旋轉(zhuǎn)，讓學(xué)生能夠更直觀的理解變換過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，想象能力以及分析總結(jié)的能力。比如在學(xué)習(xí)中心對稱時，利用多媒體設(shè)備就可以展示出一個圖形繞點O旋轉(zhuǎn)180^。學(xué)生很容易觀察到與另一個圖形完全重合，所以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)概括出中心對稱的定義。在幾何旋轉(zhuǎn)變換教學(xué)的過程中善用巧用多媒體互聯(lián)網(wǎng)等資源經(jīng)常會達(dá)到事半功倍的效果。尤其是年輕教師利用自身優(yōu)勢，能使自己的課堂更加高效活波。但是也要注意不能簡單地講多媒體作為縮短思維過程，加大教學(xué)容量的工具，不能用多媒體的演示來替代學(xué)生的空間想象。最終的目的一定是提高學(xué)生的思維能力。

三、小組探究，合作交流，提高學(xué)生的表達(dá)能力及合作意識

根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，我們在課堂上應(yīng)該努力貫徹“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、探究為主線、思維為核心”的教學(xué)思想，所以在很多問題中，我們都可以采用啟發(fā)式教學(xué)與自主探究相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生組內(nèi)探究，合作交流，充分調(diào)動起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生感受到自己才是學(xué)習(xí)的主人，學(xué)習(xí)的主體。在小組討論時，教師并不是被動的等待，而是可以走進(jìn)學(xué)生中去指導(dǎo)他們觀察分析，總結(jié)概括或者還有一些動手操作。對于表現(xiàn)突出思維活躍的同學(xué)可以及時表揚，對于有困難接受能力弱的同學(xué)可以及時的指點，還有一些同學(xué)可能存在錯誤認(rèn)知可以及時糾正，這樣不僅讓教師能夠更好的把握學(xué)情，而且還能讓學(xué)生充分地動手、動口、動腦的參與到學(xué)習(xí)中來。例如在旋轉(zhuǎn)的概念課上，可以通過展示日常生活中風(fēng)車的旋轉(zhuǎn)，設(shè)計以下幾個問題讓學(xué)生思考：風(fēng)車是怎樣轉(zhuǎn)動的？有什么規(guī)律嗎？你能不能用自己的語言來描述風(fēng)車轉(zhuǎn)動的過程？在觀察鐘表指針的轉(zhuǎn)動，與風(fēng)車的轉(zhuǎn)動有那些共同點？等問題來引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析，在合作學(xué)習(xí)充分討論的基礎(chǔ)上概括得出旋轉(zhuǎn)的概念以及旋轉(zhuǎn)的條件。這樣枯燥的概念定義，也變得直觀生動，也有利于讓學(xué)生認(rèn)清概念的本質(zhì)。

四、注重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力

新課標(biāo)要求要使學(xué)生受到把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，形成用數(shù)學(xué)的意識。要培養(yǎng)學(xué)生動手操作探索圖形的性質(zhì)，以利于發(fā)展空間觀念。在旋轉(zhuǎn)變換的教學(xué)中，我們可以讓學(xué)生自己利用所學(xué)知識去設(shè)計圖形。經(jīng)過他們自己思考然后動手實踐，使學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識和空間觀念。在設(shè)計圖形時，也可以與之前所學(xué)的平移變換軸對稱變換結(jié)合起來，可以逐步發(fā)展為兩種，三種變換的組合設(shè)計。當(dāng)他們設(shè)計出圖形后，可以讓學(xué)生之間相互欣賞，交流心得。這樣既可以更好的提高學(xué)生的創(chuàng)造能力，也增強(qiáng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

五、精心設(shè)計練習(xí)，鞏固重點突破難點

為了達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，強(qiáng)化重點內(nèi)容并突破教學(xué)中的難點，在實際教學(xué)中，我們要根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)情，設(shè)計一些典型的題目應(yīng)用新知解決，從而了解學(xué)生的掌握情況，達(dá)到鞏固新知的目的。人教版的數(shù)學(xué)教材思路比較清晰，例題和練習(xí)題質(zhì)量也比較高，所以新授課可以借助課本習(xí)題，當(dāng)然也有一些必要的補(bǔ)充。這就要求教師要多充分備課，多吸取多參考，選擇一些具有代表性的題目。很多題目有常規(guī)方法，也有可以利用旋轉(zhuǎn)來解的巧妙方法，教師可以讓學(xué)生充分體會。

例如在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上任一點，試說明BD?+CD?=2AD?。

證法一（非旋轉(zhuǎn)法）：過點A作AE⊥BC于E，則AE=BE=EC，又BD=BE-DE，DC=CE+DE。

所以BD?=（BE-DE）?=（AE-DE）?，DC?=（CE+DE）?=（AE+DE）?。

所以BD²+ DC²=（AE-DE）?+（AE+DE）?=2（AE²+DE²），又因為在直角三角形ADE中，AE²+DE²=AD²，所以BD²+ DC²=2 AD²，這是傳統(tǒng)的證明方法。

但是這道題也可以這樣分析，首先BD、DC、AD這三條線段分散在兩個三角形中，不容易出現(xiàn)要證明的平方和的形式，如果利用旋轉(zhuǎn)變換，將BD、DC放在同一個三角形中，并且構(gòu)造的這個三角形是直角三角形，則BD²+ DC²就容易證出來了。

方法二（旋轉(zhuǎn)法）：將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△ADE，連接DE，則△ADE、△DBE都是直角三角形，且AE=AD，BE=DC，所以在直角三角形EBD中，BD²+ BE²=DE²= BD²+ DC²，在直角三角形AED中有DE²=2 AD²。所以BD²+ DC²=2 AD²。

總之，教學(xué)有法，但教無定法，因材施教，講究實效是我們應(yīng)該遵循的原則。在教學(xué)中，我們應(yīng)該注重與實際生活相結(jié)合，讓學(xué)生在熟悉的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、運用數(shù)學(xué)，體會數(shù)學(xué)的內(nèi)在價值，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。

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