巧用畫圖提高學(xué)生解決問題的能力

【摘要】本文針對學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)存在理解題意不透徹、不能準(zhǔn)確把握數(shù)量關(guān)系等問題，論述在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中通過畫圖提高學(xué)生解決問題能力的途徑，進(jìn)而提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】畫圖策略 解決問題 小學(xué)數(shù)學(xué)

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）01A-0084-03

解決問題是創(chuàng)造性地、綜合性地運(yùn)用所學(xué)知識與方法解決新問題的過程，是小學(xué)數(shù)學(xué)課程的重點(diǎn)和難點(diǎn)。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要清醒地認(rèn)識到數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性、邏輯性導(dǎo)致還處于直觀形象思維階段的小學(xué)生或多或少地出現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙，這也是阻礙小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的主要原因之一。

畫圖是一種用感性的方式表達(dá)理性思維的策略，畫圖不僅可以將抽象的數(shù)學(xué)概念、解題思路和直觀形象的圖像結(jié)合起來，還可以讓學(xué)生的思維軌跡可視化，架起學(xué)生“思”與“行”的橋梁，從而達(dá)到提高學(xué)生解決問題能力的目的。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中結(jié)合實(shí)際，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的畫圖習(xí)慣，提高學(xué)生的畫圖能力，從而達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生解決問題能力和提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。

一、學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)存在的問題

在多年的教學(xué)過程中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)往往會出現(xiàn)四個(gè)問題：第一，題目閱讀不完整，題意理解不透徹;第二，不能準(zhǔn)確把握題目中各個(gè)數(shù)的意義，梳理不清數(shù)量之間的關(guān)系，無法對數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行整合;第三，混淆題目中加、減、乘的關(guān)系，導(dǎo)致錯(cuò)誤;第四，解決問題的策略、方法單一，不能從多個(gè)角度思考和解決問題。因此，教師通過引導(dǎo)學(xué)生畫圖，幫助學(xué)生抽取題目中有用的數(shù)量關(guān)系，舍棄與問題無關(guān)的干擾信息，對學(xué)生有效地解決問題有非常重要的意義。

二、畫圖在解決問題中的意義

（一）畫圖能讓學(xué)生提取題目中有用的信息，理解數(shù)量意義

在解決“有18名學(xué)生參加羽毛球訓(xùn)練，每3名學(xué)生發(fā)2個(gè)羽毛球，一共需要多少個(gè)羽毛球？”時(shí)，學(xué)生不理解“每3名學(xué)生發(fā)2個(gè)羽毛球”，容易出錯(cuò)。教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用畫圖策略解決問題（如圖1所示）。

通過運(yùn)用簡單的圖示，學(xué)生不僅抓住了“每3名學(xué)生發(fā)2個(gè)羽毛球”這一有用信息，還理解了18、3、2這三個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系，學(xué)生得以正確地理解數(shù)量意義，列出算式，解決問題。

（二）畫圖能讓學(xué)生整體把握題目，厘清題目中的數(shù)量關(guān)系

“農(nóng)場里飼養(yǎng)著牛、羊、豬三種家畜。牛的頭數(shù)是18頭，羊比牛多8頭，豬比羊少5頭，農(nóng)場里養(yǎng)有多少頭豬？”這道題涉及“比較”關(guān)系，數(shù)量多、關(guān)系復(fù)雜，學(xué)生容易出錯(cuò)。教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用畫圖策略厘清題目中的數(shù)量關(guān)系（如圖2所示）。

（三）畫圖能讓學(xué)生的思維可視化，便于構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

“小剛家到學(xué)校有3條路可以走，從學(xué)校到公園有4條路可以走，請問從小剛家經(jīng)過學(xué)校到公園有幾種不同的走法？”在引導(dǎo)學(xué)生解決這道題時(shí)，教師可以畫圖輔助分析（如圖3所示）。

把問題轉(zhuǎn)化為圖示，不僅可以幫助學(xué)生快速解決問題，還可以幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，把學(xué)生的思維過程展示出來，讓學(xué)生的思維可視。

三、培養(yǎng)學(xué)生畫圖能力，提高學(xué)生解決問題能力的有效策略

（一）遇題畫圖，，培養(yǎng)學(xué)生的畫圖意識

要培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力，首先要培養(yǎng)學(xué)生的畫圖意識。教師要從小學(xué)一年級就開始逐步培養(yǎng)學(xué)生的畫圖意識，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)畫圖的興趣。

1.鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試

低年級的學(xué)生大多喜歡隨手涂涂畫畫，教師要充分利用學(xué)生的心理特點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生大膽嘗試數(shù)學(xué)畫圖。

例如，在教學(xué)“20以內(nèi)的退位減法”時(shí)，筆者就鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行畫圖，讓學(xué)生從細(xì)致的情景實(shí)物圖過渡到具有數(shù)學(xué)趣味的簡化示意圖。筆者出示練習(xí)題：“王阿姨有15個(gè)氣球，賣了9個(gè)，請問還剩下幾個(gè)？”引導(dǎo)學(xué)生大膽嘗試畫圖（如圖4所示）。

由此可見，在引導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的過程中，教師可以在學(xué)生充分閱讀題目的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生大膽地將數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)信息用自己喜歡的方式畫出來，以此培養(yǎng)學(xué)生的畫圖意識，讓畫圖成為學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的自覺行為，提高了學(xué)生解決問題的能力，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力與抽象能力。

2.重視教學(xué)過程中教師示范畫圖的作用

在培養(yǎng)學(xué)生畫圖意識的過程中，教師的示范非常重要。因此，教師要抓住每一次新課教學(xué)、專題練習(xí)、習(xí)題講評的機(jī)會，給學(xué)生示范畫圖的機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生提取有用的信息，讓學(xué)生在將文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)圖形的過程中感受數(shù)學(xué)的魅力，體味數(shù)學(xué)的奧秘。

例如，在教學(xué)“20以內(nèi)的退位減法”時(shí)，在鼓勵(lì)學(xué)生自己嘗試畫圖之后，教師在總結(jié)時(shí)還可以在黑板上示范畫圖。“有16人要來踢足球，現(xiàn)在來了9人，踢進(jìn)了4個(gè)球，還有幾人沒來？”教師在黑板上畫出示范圖，和學(xué)生一起分析“踢進(jìn)了4個(gè)球”這個(gè)信息是不是有用信息（如圖5所示）。

教師的每一次示范畫圖都對學(xué)生有潛移默化的作用，學(xué)生也將漸漸在解題過程中形成“遇題畫圖”的意識，畫圖自然而然地成為學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的一種自覺行為。

（二）看圖說“畫”，提高學(xué)生的識圖能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不僅要具備畫圖的意識，還要具備識圖的能力。因?yàn)樵跀?shù)學(xué)教學(xué)中，有一種“有形”的文字——圖示，學(xué)生要在理解圖示的基礎(chǔ)上，將圖示的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為文字語言，用數(shù)學(xué)形式表現(xiàn)出來。識圖的過程不僅是學(xué)生將圖形所隱藏的抽象數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為文字語言形式的過程、提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過程，還是引領(lǐng)、指導(dǎo)學(xué)生將文字表征轉(zhuǎn)換為規(guī)范的圖形表征的過程，是促進(jìn)學(xué)生畫圖能力形成的過程。因此，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力也非常重要。

例如教學(xué)例題“小君要去學(xué)校，去寄信，去書店買書，去超市購物，然后再回家。小君可以怎么走？走哪條路最近？”

教師可以先引導(dǎo)學(xué)生看圖，讓學(xué)生說說有幾種走法，然后計(jì)算出每一條路徑的長度，最后選出最近的路徑。

又如，“如圖所示，一塊長形鐵皮，利用圖中陰影部分剛好能做成一個(gè)圓柱形油桶（接頭處忽略不計(jì)），求這個(gè)油桶的容積”。

在解答這道題目時(shí)，教師要先引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，找出圖中的數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)信息。首先，通過觀察圖形，學(xué)生可以找到圓柱體底面直徑與已知條件16.56cm的關(guān)系，求出圓柱體底面直徑;其次，通過觀察圖形，學(xué)生還可以知道圓柱體的高是圓柱體底面直徑的2倍;最后，在明確圓柱體的底面積和高之后，很容易就能求出油桶的容積。由此可見，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力，學(xué)生的邏輯思維能力也會得到提升，解決數(shù)學(xué)問題的能力也會隨之提高。

（三）巧用畫圖，解決數(shù)學(xué)問題

教師在培養(yǎng)學(xué)生畫圖意識和識圖能力之后，還要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用畫圖解決數(shù)學(xué)問題的能力。利用畫圖解決數(shù)學(xué)問題，不僅可以讓學(xué)生借助直觀的示意圖找出題目中的數(shù)學(xué)信息，還可以讓學(xué)生明確自己的思維過程，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

例如例題：“一塊長方形菜地，長6米，寬3米。四周圍上籬笆，籬笆長多少米？如果一面靠墻，籬笆至少要多少米？（如圖8所示）”

對于問題1，學(xué)生比較容易解答，算出四邊形的周長就可以了，（6+3）×2=18（米）。對于問題2“如果一面靠墻，籬笆至少要多少米”，學(xué)生比較容易出錯(cuò)。關(guān)鍵在于學(xué)生是否理解“至少”的意思。教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫圖，找出解決問題的方法。

假如是長邊靠墻：籬笆長度應(yīng)為：3×2+6=12（米）

又如例題：小明家的貯藏室長16dm，寬12dm。如果要用邊長是整分米的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿（使用的地磚必須都是整塊），可以選擇邊長是幾分米的地磚？邊長最大是幾分米？

因?yàn)?6和12的公因數(shù)有1、2、4，最大公因數(shù)是4。所以可選邊長為1dm、2dm、4dm的地磚，邊長最大是4dm。教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫圖厘清題目中的數(shù)量關(guān)系，找到正確的解決問題的方法：

畫圖作為解決數(shù)學(xué)問題的一種行之有效的輔助方法，它通過直觀的圖形轉(zhuǎn)化題目中的數(shù)量關(guān)系，架構(gòu)起了學(xué)生分析問題和解答問題的橋梁。畫圖能讓學(xué)生在解決問題時(shí)有一種豁然開朗的感覺，能讓學(xué)生更清楚地理解題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，從而達(dá)到提高學(xué)生解決問題的能力、提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。

作者簡介：黃小鋒（1974— ），京族，廣西防城港人，高級職稱。研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。

（責(zé)編 劉小瑗）