從聲激波到光激波

黃志洵

(中國(guó)傳媒大學(xué)信息工程學(xué)院，北京100024)

1 引言

在英文字典中，shock一詞是指震動(dòng)和沖擊，而shock waves是指“region of intensely high air pressure caused by an atomic explosion or an aircraft moving at supersonic speed”(由原子爆炸或飛機(jī)以超聲速飛行造成的劇烈的高空氣壓強(qiáng)區(qū)域)，通常譯作激波。在嚴(yán)格的意義上，激波定義為媒質(zhì)的物理參數(shù)(壓強(qiáng)、密度、溫度)在波陣面上發(fā)生突躍變化的壓縮波，可發(fā)生于氣體、液體和固體內(nèi)。

激波是微擾動(dòng)(如弱壓縮波)的疊加而形成的強(qiáng)間斷，有很強(qiáng)的非線性效應(yīng)。由于激波，氣體的壓強(qiáng)、密度、溫度都突然升高，流速則突然下降。實(shí)際的激波層有厚度，但很小。激波層對(duì)飛機(jī)造成很大阻力。……不過(guò)，對(duì)航天器重返大氣層而言，由于幫助減速，激波又被看成有益的?！陨系拿枋鲠槍?duì)的是常見的聲激波(sonic shock waves，SSW)。

其實(shí)激波是自然界一種普遍存在的現(xiàn)象，其廣泛性使人吃驚。實(shí)際上，已經(jīng)知道在多個(gè)科學(xué)領(lǐng)域中，色散激波(dispersive shock waves，DSW)的形成已是一種基礎(chǔ)性機(jī)制，例如在水力學(xué)、地球物理學(xué)、大氣科學(xué)、化學(xué)、聲學(xué)、量子流體及非線性光學(xué)中。自然界最吸引人的DSW顯現(xiàn)是最常見的MT波，它產(chǎn)生于特定的河口，是由于潮汐與流動(dòng)之間的作用。在大氣層的氣流中，對(duì)于某些特定的云和山間波動(dòng)，DSW也會(huì)顯現(xiàn)。通常DSW發(fā)生在保守(或弱色散)系統(tǒng)，具備兩個(gè)要素：非線性和波的色散性。

光激波(light shock waves，LSW)的存在是不容置疑的。雖然過(guò)去所報(bào)告的現(xiàn)象多數(shù)在光纖中，但我們相信當(dāng)飛船在宇宙的真空環(huán)境中飛行時(shí)，所謂“新以太”將像空氣對(duì)飛機(jī)的作用那樣，當(dāng)接近光速時(shí)會(huì)出現(xiàn)與SSW類似的LSW現(xiàn)象。對(duì)這些問題我們將作初步的討論。

2 聲激波的形成和克服

20世紀(jì)是航空、航天技術(shù)從無(wú)到有從弱到強(qiáng)的世紀(jì)。世紀(jì)初發(fā)明的飛機(jī)很快就進(jìn)步為生產(chǎn)民用、軍用飛行器的龐大的航空工業(yè)，既豐富了人類生活又改變了戰(zhàn)爭(zhēng)模式。飛機(jī)速度的提高促進(jìn)了空氣動(dòng)力學(xué)的發(fā)展[1]，沒有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)就什么也做不了。航空界經(jīng)歷了從亞聲速到超聲速乃至高超聲速的發(fā)展過(guò)程，與此同時(shí)人類又在20世紀(jì)后半期實(shí)現(xiàn)了航天技術(shù)的驚人進(jìn)展；在1969年人上月球之后，如今已在籌劃派人去火星?！嚓P(guān)的理論建樹和技術(shù)進(jìn)步都紀(jì)錄在無(wú)數(shù)文獻(xiàn)之中。

航空器發(fā)展的3個(gè)階段是按速度區(qū)分的。規(guī)定Mach數(shù)為速度v與聲速c的比值(Ma=v/c)，則3個(gè)階段的劃分為：亞聲速(vc，Ma>1)；高超聲速(v>5c，Ma>5)。在不同階段，理論表述和技術(shù)面貌都不同，各有特色。當(dāng)然，標(biāo)志性的事件是1947年10月超聲速飛機(jī)試飛成功，它是一個(gè)具有非凡意義的里程碑。

在飛機(jī)只能作低亞聲速(vㄍc，Maㄍ1)飛行的時(shí)期，根本沒有人想到能以v≥c的速度飛行。由于聲波是微弱擾動(dòng)波的一種，通常把微弱擾動(dòng)的傳播速度稱為聲速。對(duì)于不可壓縮流體而言，體積不能改變，與剛體無(wú)異，故擾動(dòng)傳播速度為無(wú)限大。但空氣是可壓縮流，是彈性媒質(zhì)，擾動(dòng)速度不是無(wú)限大，聲速的計(jì)算公式為

(1)

式中的常數(shù)(γ、R)由氣體種類決定，T是熱力學(xué)溫度。海平面高度下標(biāo)準(zhǔn)大氣(T=288K)c=341m/s，離地面10km高度處的空氣(T=223K)c=300m/s。

那么聲障(sonic barrier)一詞從何而來(lái)？它是否與理論無(wú)關(guān)的純經(jīng)驗(yàn)性概念？它與光障(light barrier)概念是否有“根本上的不同”？為了討論的方便，相對(duì)速度v/c也使用符號(hào)β；亦即在聲學(xué)問題中β=Ma=v/c(c是聲速)，在光學(xué)問題中β=v/c(c是光速)。

空氣動(dòng)力學(xué)的發(fā)展過(guò)程中有幾個(gè)方面與討論相對(duì)論、超光速時(shí)的情況相類似。在低亞聲速的早期，流速低，壓力、密度變化小，流體近似看成不可壓，速度勢(shì)、流函數(shù)滿足Laplace方程。速度提高后，用小擾動(dòng)理論，氣體質(zhì)量密度ρ隨速度v加大而增加，通常認(rèn)為

(2)

式中ρ0是靜止時(shí)的質(zhì)量密度；上式與狹義相對(duì)論(SR)中的質(zhì)速公式完全一樣。當(dāng)v=c、β=1，出現(xiàn)奇點(diǎn)(密度成為無(wú)限大)。這就是聲障概念的來(lái)源；但它并非不可突破。

現(xiàn)在看一下力學(xué)、聲學(xué)、電磁學(xué)這3個(gè)領(lǐng)域的情況，了解如何通過(guò)數(shù)理方程(微分方程)認(rèn)識(shí)它們的共性。表1給出了數(shù)理方程的幾種類型。從理論上講，空氣動(dòng)力學(xué)存在強(qiáng)非線性表達(dá)方式，但如把強(qiáng)非線性數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)化為小擾動(dòng)線性方程來(lái)求解，就會(huì)出現(xiàn)奇點(diǎn)。

表1 經(jīng)典數(shù)理方程的3種類型

楊新鐵[2]指出，正是錢學(xué)森和von Karman把小擾動(dòng)理論向非線性推進(jìn)，采用虛擬氣體假設(shè)從而改進(jìn)了尺縮變換，導(dǎo)致跨聲速時(shí)不出現(xiàn)質(zhì)量密度無(wú)限大。高亞聲速問題的可計(jì)算性強(qiáng)化了工程師們的信心——他們知道在β>1時(shí)要用雙曲型變換作計(jì)算。出現(xiàn)奇點(diǎn)現(xiàn)象本質(zhì)上是因?yàn)閺?qiáng)非線性問題被當(dāng)作小擾動(dòng)線性方程求解問題；而物理學(xué)的SR與空氣動(dòng)力學(xué)中的可壓縮性線化描述是一致的。為了借鑒空氣動(dòng)力學(xué)中的強(qiáng)非線性描述方式就得容許對(duì)SR添加一些高階的非線性修正。在跨聲速時(shí)從非線性觀點(diǎn)看公式(2)要變號(hào)；即有

(3)

現(xiàn)在，我們有了兩個(gè)密速公式；頭一個(gè)是公式(2)，它適用于亞聲速(vc，β>1)。但這兩式均未避免奇點(diǎn)，即在正好為聲速(v=c、β=1)時(shí)，密度為無(wú)限大。這個(gè)奇點(diǎn)的存在與實(shí)際不符，亦即風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中從未發(fā)現(xiàn)密度超大的SSW。也就是說(shuō)，飛機(jī)以聲速飛行時(shí)并未遭遇無(wú)限大密度，飛機(jī)以超聲速飛行時(shí)也沒有遭遇過(guò)虛數(shù)密度。這就證明科技人員不能被某些數(shù)學(xué)公式嚇住，而要重視物理實(shí)在?！?905年Einstein[3]的SR理論認(rèn)為不可能超光速，后來(lái)被稱為光障；但有許多研究卻證明超光速現(xiàn)象存在[4-50]，道理是一樣的。

在這里有必要指出，對(duì)宋健的話應(yīng)有正確理解。雖然人類早已實(shí)現(xiàn)了超聲速飛行，甚至進(jìn)入了高超聲速時(shí)代[52，53]；但在光的領(lǐng)域還差得很遠(yuǎn)。盡管超光速實(shí)驗(yàn)做了不少，但仍回答不了“未來(lái)的飛船能否在宇宙中以光速甚至超光速飛行”的問題，因此還要等待。

如果(3)式能用于跨聲速時(shí)的計(jì)算，那么就有

(3a)

取ρ0/ρ=1/6，則有β≌1.01，即剛跨越聲速(v比c僅大1%)。故宋健所述數(shù)據(jù)(ρ=6ρ0)是指早期情況，不是說(shuō)一定是6倍。但無(wú)論如何在跨越聲速時(shí)不會(huì)遇到無(wú)限大質(zhì)量密度，激波現(xiàn)象并非不可克服。這樣，在從技術(shù)上和工藝上設(shè)計(jì)超聲速飛機(jī)之前，理論思想方面的障礙先行解除。表2是筆者搜集整理的飛行器超聲速事例。

表2 飛行器超聲速事例

在當(dāng)前，Ma≥5的高超聲速技術(shù)(hypersonic technology)是各國(guó)競(jìng)相研發(fā)的重點(diǎn)，中國(guó)也開展了積極的研究工作[52，53]。但這并非一個(gè)容易成功的方向，例如美國(guó)國(guó)防部高級(jí)研究項(xiàng)目局表示，高超聲速武器的速度可高達(dá)20馬赫。用超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)武器進(jìn)行10分鐘的助推可以使它以最快速度飛行4000公里以上。即便是最先進(jìn)的導(dǎo)彈防御系統(tǒng)也很難攔截如此高速移動(dòng)的威脅。……當(dāng)前的關(guān)鍵是發(fā)動(dòng)機(jī)；超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)是一種吸氣式發(fā)動(dòng)機(jī)，要在速度達(dá)到5馬赫或以上才具備運(yùn)行條件。傳統(tǒng)的噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)無(wú)法經(jīng)受超高速的沖擊。超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)沒有像渦輪風(fēng)扇那樣的可移動(dòng)部件，而是利用飛機(jī)向前的運(yùn)動(dòng)來(lái)壓縮空氣，并將它與高能燃料混合，產(chǎn)生爆轟驅(qū)動(dòng)力。與沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)不同的是，超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)中的空氣即便是經(jīng)過(guò)壓縮后其速度還是要快于聲速。

中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所在2020年5月宣布，為中國(guó)高超聲速攻擊武器打造的超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)能夠在推力達(dá)到最大的情況下，至少運(yùn)行10分鐘，持續(xù)時(shí)長(zhǎng)在全世界首屈一指。

3 非線性波動(dòng)力學(xué)的發(fā)展

線性系統(tǒng)常用平滑函數(shù)表示，具有規(guī)則性，整體等于部分之和，服從疊加原理。非線性系統(tǒng)是初始狀態(tài)變化不導(dǎo)致后續(xù)狀態(tài)成比例變化的系統(tǒng)，表現(xiàn)為非規(guī)則，不可預(yù)測(cè)，整體不等于部分之和，疊加原理失效；而且初始狀態(tài)的微小變化可能造成系統(tǒng)性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)結(jié)果的重大改變。在物理世界中，非線性作用有時(shí)會(huì)造成嚴(yán)重后果，因而必須躲避；但有時(shí)也有優(yōu)勢(shì)，例如線性行為表現(xiàn)為色散引起的波包擴(kuò)散，而非線性過(guò)程卻形成和維持空間規(guī)整性結(jié)構(gòu)，例如孤立波(solitary waves)和孤立子(solitons)。孤子現(xiàn)象說(shuō)明，非線性作用能造成突出的有序性——孤子在空間上局域、在時(shí)間上長(zhǎng)壽，表現(xiàn)出奇怪的穩(wěn)定性。

近年來(lái)非線性波傳播很引人注意，這是由于在許多物理系統(tǒng)中其現(xiàn)象獨(dú)特，也由于其處理使用了高深數(shù)學(xué)。在這里非線性Schr?dinger方程(NLSE)具有基本的重要性，因?yàn)檫@是弱非線性狀況下的色散波傳播的普遍情狀。……在20世紀(jì)后期，西方的有關(guān)論文常把兩種現(xiàn)象分開，稱之為波的shock和波的breaking，在這里我們譯作“激蕩”和“破裂”。這確實(shí)是非線性波傳播的突出現(xiàn)象，而后者與前者密不可分，發(fā)生在前者的頂部超越底部時(shí)，與水波的破碎相似。

2016年，黃志洵[54]發(fā)表“非線性Schr?dinger方程及量子非局域性”一文，指出Schr?dinger方程(SE)是量子力學(xué)的基本方程，其地位相當(dāng)于經(jīng)典力學(xué)中的Newton方程。含時(shí)SE是波粒二象性的描寫，說(shuō)“SE只反映波動(dòng)性”并不恰當(dāng)。認(rèn)為SE“只適用于低速情況”也是一種誤解；SE不僅在用于原子、分子時(shí)極為成功，也被用在微波電子管技術(shù)中分析高速電子注，在光纖技術(shù)中分析光子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。SE是非相對(duì)論性方程，它的原始推導(dǎo)是從Newton力學(xué)觀點(diǎn)出發(fā)的——取粒子動(dòng)能Ek=mv2/2，其中質(zhì)量m與速度v無(wú)關(guān)。盡管如此，用SE計(jì)算氫原子的雙光子躍遷時(shí)仍有很高精確度。因此，SE的科學(xué)地位和歷史地位至今無(wú)人能撼動(dòng)。

SE是一個(gè)線性微分方程(LSE)，服從態(tài)疊加原理。在SE中加入非線性項(xiàng)，形成了非線性Schr?dinger方程(NLSE)。在非線性與色散性共同作用下得到孤立波解，克服了SE的波包發(fā)散問題，開辟了更廣大的應(yīng)用前景。LSE和NLSE均為非相對(duì)論性量子波方程，本質(zhì)上都反映由大量實(shí)驗(yàn)所證明其存在的量子非局域性。由于Schr?dinger方程是非相對(duì)論方程的事實(shí)，造成了許多誤解。例如有物理學(xué)家說(shuō)，Schr?dinger波動(dòng)力學(xué)正確反映了低速微觀現(xiàn)象的規(guī)律，為了反映高速微觀物理現(xiàn)象就必須建立相對(duì)論性量子力學(xué)(RQM)。即要求把Schr?dinger方程作相對(duì)論性推廣，例如Klein-Gordon方程和Dirac方程就是如此?！@是似是而非的說(shuō)法。關(guān)于SE的應(yīng)用，對(duì)于自由粒子(如從某種源發(fā)射的自由電子)和非自由電子(如原子中的電子)當(dāng)然不成問題。那么如電子作高速運(yùn)動(dòng)還能不能用SE?迄今沒有理論或?qū)嶒?yàn)作出SE失效的證明。看看光子，它的運(yùn)動(dòng)速度為光速c，當(dāng)然是“高速”了；那么SE能否用到光子上面？回答是肯定的。由于含時(shí)SE與Fresnel波方程相似，不舍時(shí)SE與Helmholtz方程相似，人們很早就用SE分析光波導(dǎo)，并取得了豐碩的成果。因此，認(rèn)為SE只能在低速條件下使用的說(shuō)法是錯(cuò)誤的。

(4)

推導(dǎo)NLSE可以從非線性色散方程出發(fā)，采用Fourier變換法可推出變態(tài)NLSE[55]。在實(shí)系數(shù)條件下，如色散較強(qiáng)，可退化為標(biāo)準(zhǔn)型NLSE。這時(shí)可以用簡(jiǎn)單辦法來(lái)辨識(shí)，即從式(4)出發(fā)，給Hamilton量加上非線性項(xiàng)，得到NLSE；取

(5)

(6)

式中β為非線性系數(shù)；故取U=0時(shí)，NLSE為

(7)

式中α=-?2/2m；在上式中，如取β=0則得線性方程LSE。

為作純數(shù)學(xué)的討論，把Ψ改寫為代表函數(shù)的符號(hào)F，故得一維方程的寫法為

(8)

這是標(biāo)準(zhǔn)型的實(shí)系數(shù)NLSE。上式具有復(fù)數(shù)解：

F=F0(z-vgt)ejθ

(9)

θ=θ(z-v0t)

(10)

式中vg、v0分別為包絡(luò)速度和慢載波速度。

1973年V. Zaharov[56]證明有一種孤立波解：

(11)

式中

(12)

為了對(duì)照，看一下早期水面波理論中的KdV方程，因?yàn)槠涔虏ń鈱?duì)應(yīng)Schr?dinger算符的束縛態(tài)。1834年，J.Russell[57]首先發(fā)現(xiàn)了水面上的孤立波現(xiàn)象，它在傳播過(guò)程中波形保持不變，水體體積、波能量的絕大部分均集中在波峰附近?？傊?，孤立波是以單峰、勻速前進(jìn)，在傳輸過(guò)程中保持形狀、速度不變的一種行波，以單一實(shí)體出現(xiàn)并做局域分布。從數(shù)學(xué)上看，它是非線性方程的具有下述性質(zhì)的解：①解的局部存在性質(zhì)，即在一定范圍內(nèi)系統(tǒng)受擾動(dòng)，與在整個(gè)空間分布的線性解不同；②解的幾何形態(tài)(波形)保持不變；③兩個(gè)(或多個(gè))同樣的波相遇時(shí)，由于非線性作用而互相作用，不是簡(jiǎn)單的線性疊加，并在后來(lái)又分開成為與相遇前相同的兩個(gè)(或多個(gè))波。

在孤立波分析中，齊次KdV方程(也叫淺水波方程)是十分重要的[58-60]。KdV方程與NLSE的求解有關(guān)，這是因?yàn)镵dV方程的孤立波解對(duì)應(yīng)Schr?dinger算符的束縛態(tài)；而非線性方程的求解往往是化為線性方程的本征值求解問題。1895年，D.Korteweg和G.de Vries提出描寫水面孤立波的方程(KdV方程)：

(13)

但(8)式可簡(jiǎn)化為

(8a)

另外，有所謂Hirota(廣田)方程，其簡(jiǎn)化形式與NLSE十分相似：

(14)

取β=δ=1時(shí)就是NLSE。上述方程的共同特點(diǎn)是都有單孤子解。當(dāng)然，在求解方法和物理意義的分析方面，相互參照比較都是有價(jià)值的。

(15)

解為

(16)

式中k為波數(shù)。可以證明相速vp=1-k2，群速vg=1-3k2；故波長(zhǎng)不同的波，波數(shù)不同，vp、vg均不同。這是色散效應(yīng)，是由?3F/?z3項(xiàng)引起的。另一方面，如忽略該項(xiàng)，有

(17)

解為

F=f[z-(1+F)t]

(18)

顯然波速為(1+F)；故高幅區(qū)快過(guò)低幅區(qū)，傳輸過(guò)程中波形會(huì)變化(逐漸變陡直至破裂)。這是由非線性項(xiàng)引起的非線性效應(yīng)。因此，KdV方程指出孤立波的形成是色散效應(yīng)、非線性效應(yīng)二者互相作用互相補(bǔ)償?shù)慕Y(jié)果。

19世紀(jì)后期，法國(guó)數(shù)學(xué)家J.Poincarè(1854-1912)最先著手研究非線性常微分方程，以滿足計(jì)算行星運(yùn)動(dòng)和穩(wěn)定性的需要。自Poincarè以后的百多年，非線性科學(xué)有了巨大的發(fā)展。非線性方程的完全可積性，是說(shuō)該方程描寫的是多周期系統(tǒng)(Hamilton系統(tǒng))。對(duì)于KdV方程的求解，當(dāng)逆散射變換法成功實(shí)現(xiàn)后，就建立起KdV方程的Hamilton理論。關(guān)于NLS方程的求解，改進(jìn)后的逆散射方法也獲得成功，隨之建立起NLSE的Hamilton理論。

1967年，Gordner等為求解KdV方程提出了逆散射變換法(C.Gordner，Phys Rev Lett.，1967，Vol.19，1905)。若前述初始條件及邊界條件成立，可把KdV方程的解作為定態(tài)Schr?dinger方程的勢(shì)，則SE的散射量有確定的規(guī)律。這個(gè)定態(tài)位勢(shì)方程有兩類非平凡解，束縛態(tài)和散射態(tài)?！?968年，P.Lax[61]發(fā)展了逆散射變換法，將Schr?dinger算子推廣到一般非自伴算子，這種變換巧妙地把非線性問題轉(zhuǎn)化為線性問題。下面是逆散射變換法的運(yùn)作程序：①給定初值問題U1=U(k)，U(z，0)=U0(z)；②尋找算子H使U成為譜不變位勢(shì)；③利用原問題寫出H的散射量演化規(guī)律；④由U0(z)求出t=0時(shí)的散射量，并寫出t時(shí)刻的散射量；⑤求解H的逆散射問題(t時(shí)刻)，確定位勢(shì)U(z，t)。

總之，要正確估計(jì)SE成為非線性方程(NLSE)之后的變化和效果。NLSE的成功之處在于引入非線性項(xiàng)后在與色散效應(yīng)的共同作用下得到了孤波解，不僅防止和克服了波包發(fā)散問題，而且使SE“不僅是一個(gè)波方程而且在本質(zhì)上也是體現(xiàn)微觀客體粒子性的方程”的內(nèi)在邏輯自洽性得到加強(qiáng)。因此，NLSE開辟了更多的應(yīng)用前景，例如它可用來(lái)處理激波問題。關(guān)于NLSE的一般理論可參閱文獻(xiàn)[62]、[63]。

4 用NLSE分析聲激波

由于用SE處理光纖取得完美成功，很容易讓人以為NLSE只適用于分析LSW，而不適用于分析SSW。但這想法是錯(cuò)誤的；2009年G.El等[64]證明了用NLSE處理SSW問題的可信性。

在可壓流動(dòng)力學(xué)中，激波的產(chǎn)生有兩種情形。一種是當(dāng)作理想流體動(dòng)力學(xué)方程的初值問題的解；另一種發(fā)生在超聲流通過(guò)一個(gè)物體時(shí)，是邊值問題。有一種非線性波叫色散激波(DSW)，這與孤立子概念有關(guān)。文獻(xiàn)[64]的題目是“2維超聲NLS流通過(guò)一個(gè)伸展障礙物”，該文研究了一個(gè)細(xì)長(zhǎng)宏觀物體通過(guò)超流體(superfluid)的超聲流，使用2維散焦NLSE。這問題的重要性相當(dāng)于經(jīng)典氣體動(dòng)力學(xué)的色散問題。分析時(shí)假定來(lái)流速度足夠高，并與NLS船波(ship wave)進(jìn)行比較，又參考了暗孤子(dark soliton)理論。分析中超聲NLS流的Mach數(shù)達(dá)到10(Ma=10)，給出了形象化的彩色照片。該文的工作還可用于探索冷阱中超冷氣體的行為，涉及用電場(chǎng)、磁場(chǎng)、光場(chǎng)去控制冷原子，具有較高價(jià)值。

(7a)

也就是

(7b)

此即[64]的公式(1)，是流體動(dòng)力學(xué)中的多維NLSE；由于研究興趣針對(duì)勢(shì)流(無(wú)旋流)，可以寫出

(19)

(20)

(21)

(22)

式中c是聲速；由這些關(guān)系式，我們寫出下述方程組：

(23)

(24)

(25)

因此，文獻(xiàn)[64]得到以下結(jié)果：①高超聲速NLS流經(jīng)過(guò)2維細(xì)長(zhǎng)物體時(shí)必定伴隨著兩種DSW，它們具有不同特性；②超聲速NLS流經(jīng)過(guò)楔狀物和細(xì)長(zhǎng)翼時(shí)，可用色散近似構(gòu)建精確的調(diào)制解；③當(dāng)DSW發(fā)生于翼流中時(shí)，導(dǎo)出了描寫調(diào)制解的精確方程；④得到了DSW背后的斜向暗孤子分布。

5 用NLSE分析光纖中的光激波

非線性光學(xué)(Nonlinear Optics)是近代光學(xué)的一個(gè)重要分支，最早是探討在強(qiáng)激光光場(chǎng)作用下所發(fā)生的現(xiàn)象(見N.Blombergen[65]，1977)。2019年沈京玲[66]的著作《非線性光學(xué)基礎(chǔ)和應(yīng)用》有鮮明的特色，不僅在理論基礎(chǔ)上闡述深刻，而且論述了太赫波(tera herz waves)產(chǎn)生、檢測(cè)與應(yīng)用中的非線性光學(xué)現(xiàn)象?！上н@兩種優(yōu)秀著作都忽略了光纖中的非線性問題。光纖中是弱激光，但也有非線性現(xiàn)象。2006年，G.Agrawel[67]的專著《非線性纖維光學(xué)》出版，開辟了一個(gè)新方向，可看成非線性光學(xué)的一個(gè)分支。單模光纖中的光傳播是研究NLSE的極好體系，這是由于可簡(jiǎn)化為1維平面波傳播問題，而且光纖損耗極低。NLSE有兩個(gè)物理效應(yīng)：群速色散和自相位調(diào)制，并且有孤立波、頻率chirping、光波breaking等現(xiàn)象。

光脈沖在光纖中傳輸時(shí)發(fā)生一系列非線性現(xiàn)象。可用NLSE很好地描述，盡管該方程僅包含兩種物理效應(yīng)——群速色散(GVD)和非線性自相調(diào)制(SPM)。在正常色散的波長(zhǎng)范圍中，這兩者造成脈沖強(qiáng)勢(shì)展寬，并向幾乎為矩形的方向變形?！嘘P(guān)現(xiàn)象被稱為光波破碎，與水波破碎相似。

1989年，J.Rothenberg[68]觀測(cè)了光纖中光脈沖非線性傳播形成的光激波，研制出可以模擬流體型DSW的測(cè)試平臺(tái)。1992年，D.Anderson[69]論述了非線性光纖中波的破碎，分析了波破碎時(shí)色散與非線性的相互作用；他發(fā)現(xiàn)波破碎包含兩個(gè)獨(dú)立過(guò)程：脈沖不同部分的超越；相互作用時(shí)新頻率由于非線性而誕生。該文的研究是在脈沖載頻處于正常色散時(shí)進(jìn)行的，結(jié)果與數(shù)據(jù)模擬吻合一致。另外，2008年M.Yavtushenko等討論了在長(zhǎng)周期或Bragg光纖中的情況，其時(shí)系統(tǒng)具有兩個(gè)單向線性耦合波，對(duì)形成脈沖包絡(luò)光激波的可能性作了研究。已經(jīng)證實(shí)，從原理上講，在非線性光纖中形成激波的可能性是存在的——不僅在波包的后緣，而且在波包的前沿。形成激波的原始態(tài)基本上取決于造成光纖激發(fā)的那些初始條件。在非線性光學(xué)中對(duì)DSW作了觀測(cè)和研究，光被看成在光媒質(zhì)中的理想流體，存在弱化的自散焦Kerr非線性。

2016年至2017年G.Xu等發(fā)表了兩篇論文[70，71]；其一說(shuō)以實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到色散性激波(DSW)；把一個(gè)短脈沖加到連續(xù)波之上，激波的固有振蕩的可視性大為改善。其二是討論“光子流體的色散性垮埧流動(dòng)”，其中把光稱為光子流體(photon fluid)；這些說(shuō)法都啟發(fā)我們大膽使用流體力學(xué)理論方法。2019年J.Nuno等[72]發(fā)表“光纖中的矢量化色散激波(VDSW)”，指出DSW是在許多科學(xué)領(lǐng)域都會(huì)遇到的普遍現(xiàn)象，包括流體動(dòng)力學(xué)、凝聚態(tài)物理、地球物理學(xué)等。已經(jīng)確定，光學(xué)在光媒質(zhì)中的傳播時(shí)表現(xiàn)為完美的流體，顯示出微弱的自散焦非線性(self-defocusing nonlinerity)。對(duì)于DSW，這種類比變得有吸引力。在這里，觀察到非線性光纖中一類新型的VDSW，類似于非粘性理想流體中的爆炸波(blast waves)。由正交極化pump脈沖產(chǎn)生的非均勻雙活塞經(jīng)由非線性交叉調(diào)相非線性相位勢(shì)壓印在一個(gè)連續(xù)波探頭上而觸發(fā)了VDSW，該調(diào)相是由正交極化pump脈沖產(chǎn)生的。探頭上的非線性相位勢(shì)導(dǎo)致形成零強(qiáng)度擴(kuò)展區(qū)，而該區(qū)被兩個(gè)互斥的振蕩波前環(huán)繞。

矢量化DSW的工作機(jī)制為，設(shè)有一正常色散光纖，向其輸入兩信號(hào)，一是較弱的連續(xù)波探束，二是正交極化的短脈沖(SOP)。前者為u(z，t)，后者為v(z，t)，z是光纖傳輸方向。它們可用一組(兩個(gè))互相耦合的NLSE描寫。對(duì)長(zhǎng)度為公里級(jí)的光纖而言，可用Manakov模型：

式中γ是光纖的非線性Kerr參數(shù)，β是群速色散系數(shù)，α代表傳輸損耗。上式表明兩個(gè)波僅由一個(gè)相位項(xiàng)而耦合。

Nuno所用活塞pump波(SOP)的參數(shù)為：波長(zhǎng)1550nm，峰功率1.5W，脈寬41ps；連續(xù)波功率5mW；這些是實(shí)驗(yàn)所用參數(shù)。對(duì)上述方程作數(shù)值模擬，可算出一些圖形。建立的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)用70GHz取樣示波器和光譜分析儀進(jìn)行觀測(cè)。

6 未來(lái)宇宙飛船以近光速航行時(shí)的光激波

早期的飛機(jī)速度慢，涉及空氣動(dòng)力學(xué)的難題不多。但在飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)不斷改進(jìn)、速度不斷提高時(shí)，理論上遇到了許多問題。特別是SSW帶來(lái)的飛行阻力增大，飛機(jī)表面溫度急劇升高，一度使人們以為聲速(約300m/s)是航空器速度的極限。但在上世紀(jì)30年代至40年代，科學(xué)家和工程師們協(xié)力攻關(guān)，1947年克服了聲障?，F(xiàn)在飛機(jī)以超聲速飛行已不成問題，用高超聲速(Ma≥5)才是難題。……那么，我們?cè)鯓涌紤]和估計(jì)宇宙飛船的未來(lái)發(fā)展？

盡管光障問題比聲障問題復(fù)雜，其原理卻很相似?；A(chǔ)數(shù)理方程揭示了自然規(guī)律的普遍性，聲學(xué)、光學(xué)兩大領(lǐng)域之間的聯(lián)系是密切的。2019年筆者曾發(fā)表一篇文章“突破聲障與突破光障的比較研究”[50]；本文并非對(duì)該文的重復(fù)，而是從激波這個(gè)論題切入，作更深刻的分析。進(jìn)一步，2020年筆者又發(fā)表了另一文章“速度研究的科學(xué)意義”[73]，不僅作了分析而且給出了許多數(shù)據(jù)。該文表1是“人造飛行器所達(dá)到的高速度”，其中的數(shù)據(jù)表明，在2004年到2014年間，美國(guó)宇航局(NASA)達(dá)到的記錄是17km/s至18km/s。2018年的新聞報(bào)道說(shuō)，有一個(gè)太陽(yáng)探測(cè)器達(dá)到了極高的水平，v=194km/s。即使這一數(shù)據(jù)屬實(shí)，離光速(c=299792458m/s≌3×105km/s)還差得很遠(yuǎn)。

那么宇宙中有沒有以超光速運(yùn)動(dòng)的天體？也許有。中國(guó)天體物理學(xué)家曹盛林教授一直持此觀點(diǎn)，至今未變。1988年至1993年，他在《Astrophys & Space Sci.》雜志上發(fā)表5篇英文論文[9-13]，闡述這一問題。2019年曹盛林[74]出版了一本高級(jí)科普書《超光速》，更清晰地陳述了與此有關(guān)的觀點(diǎn)。他指出，20世紀(jì)60年代末射電天文學(xué)家用甚長(zhǎng)基線干涉儀(VLBI)發(fā)現(xiàn)，一些類星體射電源的兩個(gè)子源以超光速分離，涉及天體有3c120、3c345、3c273等。另外，1994年天文學(xué)家觀測(cè)到一個(gè)以超光速膨脹的天體，是在銀河系內(nèi)，這有照片為證。90年代起由Hubble望遠(yuǎn)鏡的長(zhǎng)期觀測(cè)，也證明銀河系內(nèi)有超巨星以超光速膨脹；2002年的巨星膨脹，其速度v=4.3c。

因此，盡管實(shí)現(xiàn)由人類建造超光速宇宙飛船的設(shè)想還十分遙遠(yuǎn)，但有必要考慮在宇宙中的物體(天體或飛船)若以近光速飛行，是否會(huì)有LSW現(xiàn)象？物理真空作為一種媒質(zhì)有否可能生成激波層？……我們也可以換一種方式提問：在高能物理實(shí)驗(yàn)室中，在加速器或?qū)ψ矙C(jī)里，當(dāng)粒子(電子或質(zhì)子)以近于光速c的速度飛行，它們是完全無(wú)所阻礙還是也會(huì)遇到波阻問題?

我們必須作邏輯性的思考。首先，光激波(LSW)的存在是事實(shí)，它已在光纖等物質(zhì)中觀察到，并發(fā)展出完善的理論。但這是固體物質(zhì)，雖已推廣到氣體，但“在真空中高速飛行的物體也會(huì)產(chǎn)生LSW”的報(bào)道從未出現(xiàn)過(guò)。光在光學(xué)媒質(zhì)中傳播時(shí)表現(xiàn)為完美的流體，因此用得上流體力學(xué)方法。那么光在真空媒質(zhì)中傳播時(shí)是否也會(huì)如此？我們希望是，這樣可與把光稱為“光子流體”的思路相吻合?！瓎栴}是怎樣看待光在真空中的傳播?

直到19世紀(jì)中葉，人們都認(rèn)為沒有“不要媒質(zhì)也能傳送”的波動(dòng)。因此，既然光是波動(dòng)，而且能在真空中傳播(由太陽(yáng)光可射到地球而證明)，那么一定有一種光媒質(zhì)存在。它可以是看不見的，但彌漫于宇宙之中，物理學(xué)家稱之為ether(以太)。科學(xué)界一度熱衷于做證明以太存在的實(shí)驗(yàn)。一般認(rèn)為以太是絕對(duì)靜止的，而地球相對(duì)以太的速度就是地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)速度。在參考了地球繞日公轉(zhuǎn)速度后，人們得出下述看法，即光順以太和逆以太運(yùn)動(dòng)時(shí)速度不同(確切說(shuō)將有2.15×10-4的差異)。1887年，A.Michelson和E.Morley所做的精確實(shí)驗(yàn)否定了以太存在[75]。1926-1928年間，70多歲的Michelson再作努力以實(shí)驗(yàn)尋找以太漂移，仍以否定告終。但是，他從未宣布過(guò)他放棄了以太，他對(duì)狹義相對(duì)論(SR)也持有一定程度的保留?！?/p>

SR時(shí)空觀與Galilei、Newton以及Lorentz時(shí)空觀的根本區(qū)別在于SR時(shí)空觀的相對(duì)性。H. Lorentz[76]的科學(xué)工作是近代物理學(xué)的基石；我們知道，現(xiàn)有的推導(dǎo)Lorentz變換(LT)的方法有多種；而寫入大學(xué)教材的推導(dǎo)方式常常有個(gè)前提——不同參考系測(cè)得的光速相同?；蛘哒f(shuō)，LT是由相對(duì)性原理和光速不變?cè)韺?dǎo)出的，由此出現(xiàn)了尺縮、時(shí)延現(xiàn)象。1904年時(shí)的Lorentz信奉以太論和絕對(duì)參考系，在此信念下導(dǎo)出的LT被SR繼承和應(yīng)用，而SR卻不承認(rèn)絕對(duì)參考系。

然而近年來(lái)國(guó)內(nèi)外多位科學(xué)家提出存在優(yōu)先參考系(prefered frame)，即有絕對(duì)坐標(biāo)系的形成。故Lorentz-Poincarè時(shí)空觀重新受到重視，亦出現(xiàn)了進(jìn)一步的理論。多年前科學(xué)刊物《New Scientist》所報(bào)道的“以太論高調(diào)復(fù)出”，提醒我們不宜完全拋棄SR出現(xiàn)之前的科學(xué)成果。如果說(shuō)現(xiàn)在有向Galilei、Newton、Lorentz回歸的傾向，那也是在現(xiàn)代條件下的高層次回歸，而不是簡(jiǎn)單的倒退。

Lorentz物理思想重新受到重視是有原因的。1977年Smoot等[77]報(bào)告說(shuō)，已測(cè)到地球相對(duì)于微波背景輻射(CMB)的速度為390km/s；因而物理學(xué)大師P. Dirac[78]說(shuō)，從某種意義上講Lorentz正確而Einstein是錯(cuò)的。美國(guó)物理學(xué)家T. Flandern[20]于1997年—1998年間發(fā)表引力傳播速度(the speed of gravity)為v≥(109～2×1010)c，同時(shí)他聲稱用Lorentz相對(duì)原理(Lorentzian relativity)就能解釋這些結(jié)果，而SR在超光速引力速度面前卻無(wú)能為力。

關(guān)于存在絕對(duì)坐標(biāo)系(亦即優(yōu)先的參考系)的見解已是大量存在；這與1965年發(fā)現(xiàn)微波背景輻射有關(guān)，也與1982年法國(guó)物理學(xué)冢A.Aspect[79]完成的量子力學(xué)(QM)實(shí)驗(yàn)有關(guān)。大家知道自1935年Einstein[80]發(fā)表EPR論文之后，對(duì)新生的QM究竟如何看待引起很大爭(zhēng)論。1965年提出著名的不等式的J.Bell在1985年說(shuō)[81，82]，Bell不等式是分析EPR推論的產(chǎn)物，而Aspect實(shí)驗(yàn)證明了Einstein的世界觀站不住腳。這時(shí)提問者說(shuō)，Bell不等式以客觀實(shí)在性和局域性(不可分性)為前提，后者表示沒有超光速傳遞的信號(hào)。在Aspect實(shí)驗(yàn)成功后，必須拋棄二者之一，該怎么辦呢？這時(shí)Bell說(shuō)，這是一種進(jìn)退兩難的處境，最簡(jiǎn)單的辦法是回到Einstein之前，即回到Lorentz和Poincarè，他們認(rèn)為存在的以太是一種特惠的(優(yōu)先的)參照系?？梢韵胂筮@種參照系存在，在其中事物可以比光快。有許多問題通過(guò)設(shè)想存在以太可容易地解決。在發(fā)表了這些驚人的觀點(diǎn)后，Bell重復(fù)說(shuō)：“我想回到以太概念，因?yàn)镋PR中有這種啟示，即景象背后有某種東西比光快。實(shí)際上，給量子理論造成重重困難的正是Einstein的相對(duì)論”(著重號(hào)為筆者所加)。

如果我們認(rèn)為L(zhǎng)orentz堅(jiān)持以太論正確，而今天又不能簡(jiǎn)單地回到19世紀(jì)的思想，就必須回答一個(gè)問題：什么是新以太？舊以太(經(jīng)典物理中的以太)被認(rèn)為是絕對(duì)靜止的，這個(gè)MM實(shí)驗(yàn)的前提并不恰當(dāng)，“未發(fā)現(xiàn)絕對(duì)靜止的以太”和“不存在以太”不是一回事；新以太應(yīng)當(dāng)能夠擔(dān)起絕對(duì)參考系的重任。

筆者認(rèn)為，這個(gè)新以太就是物理真空(phisical vacuum)，也叫量子真空(quantum vacuum)。支持這一觀點(diǎn)的是一個(gè)新證據(jù)，表明其中的僅為短暫出現(xiàn)的虛光子和普通光子一樣可以產(chǎn)生物理作用——2011年西班牙科學(xué)家發(fā)現(xiàn)在已實(shí)現(xiàn)工程真空的環(huán)境中的旋轉(zhuǎn)體(直徑100nm的石墨粒子)會(huì)減速，表示真空也有摩擦。環(huán)境溫度越高虛光子越多，減速作用就越顯著?？梢姡钫澜淌谒f(shuō)(“真空很復(fù)雜，它是有結(jié)構(gòu)的”)完全正確。這就是人們尋找了百多年的“(新)以太”!

正如飛機(jī)在空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)若速度很快就有SSW，飛船在宇宙中運(yùn)動(dòng)時(shí)若速度很快也會(huì)有光激波(LSW)?？梢酝茢?，后者在所謂奇點(diǎn)(v=c，β=1)并不會(huì)出現(xiàn)無(wú)限大密度、質(zhì)量和能量?！罢婵展饧げā?LSW in vacuum)如存在，不會(huì)對(duì)飛船加速到光速以上(v>c)構(gòu)成障礙。

7 未來(lái)宇宙飛船以超光速航行的可能性

可以把真空看成一種特殊的介質(zhì)(媒質(zhì))，這個(gè)觀點(diǎn)己被某些國(guó)外的獨(dú)特研究所驗(yàn)證。把真空當(dāng)作媒質(zhì)，那么就可以研究它的折射率。1990年K.Schanhorst[14]發(fā)表論文“雙金屬板之間的真空中光傳播”。所分析的是Casmir效應(yīng)結(jié)構(gòu)——兩塊靠得很近的金屬平板；這是把一定的邊界條件強(qiáng)加到光子真空漲落上。Schanhorst用量子電動(dòng)力學(xué)(QED)方法進(jìn)行計(jì)算，得到垂直于板面方向的折射率np(下標(biāo)p代表perpendicular)比1略??；根據(jù)公式vp=c/np，算出相速比光速略大(vp>c)。在頻率不高條件下討論，可以忽略色散，群速等于相速，故群速也比光速略大(vg>c)。顯然，這項(xiàng)研究是把真空當(dāng)作介質(zhì)(媒質(zhì))來(lái)看待的。

因此很明顯，“光波可經(jīng)過(guò)真空傳播”并不意味著“光的傳播不需要介質(zhì)(媒質(zhì))”，而是說(shuō)光傳播要仰賴于“新以太”，即具有量子特性的物理真空媒質(zhì)。經(jīng)典物理中真空的折射率等于1，量子物理中真空的折射率比1略小。

基礎(chǔ)理論概念清晰化以后，還有一個(gè)問題有待解決，即飛船在宇宙深空中以超光速航行所用的模式。筆者認(rèn)為中國(guó)科學(xué)家已作出了簡(jiǎn)明扼要的回答，那就是自主慣性導(dǎo)航的飛行模式?！?004年11月26日至28日，在北京香山召開了“香山科學(xué)會(huì)議第242次學(xué)術(shù)研討會(huì)”，本次會(huì)議由宋健院士建議和領(lǐng)導(dǎo)，主題為“宇航科學(xué)前沿與光障問題”(Frontier Issues on Astronautics and Light Barrier)。會(huì)議主題評(píng)述報(bào)告為宋健院士所作(“航天、宇航和光障”)，宋健[51]指出，飛出太陽(yáng)系是人類的偉大理想，這里有許多理論和技術(shù)問題要解決，科學(xué)界已開始考慮和工作。至于進(jìn)入銀河系，必須加大航行速度，直到接近光速，可能的話應(yīng)超過(guò)光速。目前航天技術(shù)已開始放棄狹義相對(duì)論的技術(shù)基礎(chǔ)，即從用電磁波雙向時(shí)間間隔之半作為距離定義，改由衛(wèi)星和飛船上用編碼報(bào)文形式向地面單向傳送所有信息；飛船上獨(dú)立自主的計(jì)量、觀測(cè)、導(dǎo)航和發(fā)訊都與地面觀測(cè)無(wú)關(guān)。至于Einstein說(shuō)的“不可能存在超光速運(yùn)動(dòng)”，那只是猜測(cè)，沒有實(shí)驗(yàn)根據(jù)，也不是科學(xué)定律……。他又說(shuō)：“如果從40年航天技術(shù)實(shí)踐反過(guò)來(lái)檢查SR的計(jì)算結(jié)果，就會(huì)發(fā)現(xiàn)即使在遠(yuǎn)低于光速的情況下，自主導(dǎo)航的工程實(shí)踐與SR動(dòng)力學(xué)也發(fā)生沖突。例如，發(fā)動(dòng)機(jī)推力依賴其慣性速度的現(xiàn)象就從未發(fā)現(xiàn)過(guò)。半個(gè)多世紀(jì)的航天技術(shù)實(shí)踐都證明至少在第三宇宙速度(v3=16.6km/s)左右，齊奧爾科夫斯基公式是足夠準(zhǔn)確的，從未發(fā)現(xiàn)過(guò)推力依賴于速度的情況，無(wú)論是飛船上和火箭上用加速表自主測(cè)量和地面光測(cè)、雷測(cè)都證明了這一點(diǎn)。人們常說(shuō)，只有v接近c(diǎn)時(shí)才會(huì)發(fā)生。那也要有實(shí)驗(yàn)證明才能作為解決技術(shù)問題的基礎(chǔ)。所以利用狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)公式去計(jì)算航天器飛行速度要十分謹(jǐn)慎?！?著重號(hào)為筆者所加)。

另一個(gè)中心議題報(bào)告為林金院士所作(“宇航中時(shí)間的定義與測(cè)量機(jī)制和超光速運(yùn)動(dòng)”)[83]。林金就自主慣性導(dǎo)航提供一個(gè)新理論模型，用來(lái)分析處理慣性導(dǎo)航的時(shí)間定義、測(cè)量機(jī)制和超光速運(yùn)動(dòng)。他認(rèn)為，一個(gè)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)自己可以測(cè)量自己相對(duì)一個(gè)給定慣性系的位置、速度和加速度，作為質(zhì)點(diǎn)自帶的運(yùn)動(dòng)鐘固有時(shí)間的函數(shù)。原理上不需要與外界交換信息，不存在任何信號(hào)傳遞的速度問題。自主慣性導(dǎo)航是基于引力場(chǎng)的性質(zhì)，即使這個(gè)世界沒有電磁場(chǎng)、沒有光，純慣性系統(tǒng)照樣工作，照常自主定位、測(cè)速；既如此，3×108m/s為何會(huì)成為速度的極限？簡(jiǎn)言之，慣性導(dǎo)航的宇宙飛船的時(shí)間定義即飛船運(yùn)動(dòng)鐘固有時(shí)間；只要未來(lái)能開發(fā)出新型動(dòng)力源，飛船的速度不存在上限。……林金還認(rèn)為，應(yīng)恢復(fù)光子和其他微觀粒子相同的普通地位，即有靜止質(zhì)量，其速度也不是極限速度。

筆者認(rèn)為，在回顧林金的論述時(shí)，不妨再看看1905年Einstein對(duì)“同時(shí)性”的概念怎么說(shuō)。Einstein寫道[3]：“我們應(yīng)當(dāng)考慮到：凡是時(shí)間在里面起作用的我們的一切判斷，總是關(guān)于同時(shí)的事件的判斷。比如我說(shuō)，‘那列火車7點(diǎn)鐘到達(dá)這里”，這大概是說(shuō)：我的表的短針指到7同火車的到達(dá)是同時(shí)的事件?？赡苡腥苏J(rèn)為，用‘我的表的短針的位置’來(lái)代替‘時(shí)間’，也許就有可能克服由于定義‘時(shí)間’而帶來(lái)的一切困難。事實(shí)上，如果問題只是在于為這只表所在的地一點(diǎn)來(lái)定義一種時(shí)間，那么這樣一種定義就已經(jīng)足夠了；但是如果問題是要把發(fā)生在不同地點(diǎn)的一系列事件在時(shí)間上聯(lián)系起來(lái)，或者說(shuō)——其結(jié)果依然一樣——要定出那些在遠(yuǎn)離這只表的地點(diǎn)所發(fā)生的事件的時(shí)間，那么這樣的定義就不夠了?！?/p>

在這里，Einstein是說(shuō)用一只表定義時(shí)間的不可能性。然而，正如林金所指出的，今天的純慣性導(dǎo)航只用“一只表”的固有時(shí)間，是完全自主的，不需要輻射或接收任何光(電磁)信號(hào)和外界發(fā)生聯(lián)系，所以測(cè)量機(jī)理十分簡(jiǎn)單。設(shè)想一艘配備有慣性導(dǎo)航儀器的宇宙飛船，飛船相對(duì)慣性坐標(biāo)系(Galilei參考系)作加速飛行。只要積分的時(shí)間足夠長(zhǎng)，飛船相對(duì)慣性系的飛行速度(加速度表輸出脈沖總數(shù))可以超過(guò)3×108m/s。無(wú)須設(shè)想恒定或隨時(shí)間變化的引力場(chǎng)，宇航員觀察慣性儀表的指示，進(jìn)行完全自主式的宇宙航行。加速度表先在靜止在地面(發(fā)射點(diǎn))的引力場(chǎng)中標(biāo)定，在飛行中測(cè)量火箭推力產(chǎn)生的慣性加速度。加速度表靜止在地面實(shí)驗(yàn)室做壽命試驗(yàn)，等效于加速度表在沒有引力場(chǎng)的宇宙空間做1g的恒加速飛行試驗(yàn)。由于

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故大約1年后飛船速度超過(guò)3×108m/s，即以超光速航行。

因此，宋健、林金兩位航天專家不僅賦予超光速研究明確的目標(biāo)和意義，而且深刻地對(duì)主流物理界的“光障理論”作了批評(píng)。更重要的是，他們用自主慣性導(dǎo)航分析處理超光速運(yùn)動(dòng)取得成功。這些珍貴的精神遺產(chǎn)值得后人作進(jìn)一步研究。

8 結(jié)束語(yǔ)

物理學(xué)中的不同學(xué)科常有類似和相同的規(guī)律。例如在數(shù)理方程的3種類型中，雙曲型偏微分方程蘊(yùn)含了力學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué)、聲學(xué)及熱傳學(xué)核心內(nèi)容。在科學(xué)探討中作比較研究不僅可行，而且非常重要。盡管聲波速度與光波速度在數(shù)值上相差很大，但從數(shù)學(xué)和物理上對(duì)突破聲障與突破光障比較研究仍有特殊意義。自然規(guī)律的普適性使不同學(xué)科之間產(chǎn)生聯(lián)系并使相互借鑒成為可能。對(duì)激波的研究也如此，以NLSE為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)分析使我們對(duì)SSW和LSW的認(rèn)識(shí)達(dá)到了新的高度。本文的分析也證明了波科學(xué)(science of waves)的普遍意義和重要性。

從20世紀(jì)30年代開始，到本世紀(jì)的頭20年，航空及航天工程技術(shù)的迅猛發(fā)展給了我們有益的啟示。它們已彰顯出當(dāng)今的兩大研究領(lǐng)域——高超聲速技術(shù)和超光速探索。但兩者都非常艱難，成為在21世紀(jì)對(duì)人類智慧的挑戰(zhàn)?！暭げê凸饧げǖ难芯?，給我們提供了另一個(gè)視角，也使數(shù)學(xué)方法得到發(fā)展。有關(guān)物理現(xiàn)象既豐富，又令人感興趣。雖然本文對(duì)SSW和LSW作了深入分析，又對(duì)未來(lái)的飛船在宇宙深空航行時(shí)的情況作了初步討論和估計(jì)；但仍有許多不清楚的問題，期待更多的人參加研究。

致謝：本文在寫作時(shí)得到楊新鐵教授、姜榮講師及王雨女士的協(xié)助，謹(jǐn)致謝意！