學(xué)好二次函數(shù)的小妙招

呂江濤

摘??要：二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)非常重要的一個知識點(diǎn)，同樣也是學(xué)生初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程中一只非常厲害的攔路虎，許多學(xué)生在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)上栽了跟頭。然而，中考并不會因?yàn)槎魏瘮?shù)難而不考，恰恰相反，二次函數(shù)是中考考查的重點(diǎn)，整張數(shù)學(xué)試卷中二次函數(shù)大約占20分的比重。因而，初中生必須迎難而上，學(xué)好二次函數(shù)，為高中階段函數(shù)的學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)。那么，初中生如何才能學(xué)好二次函數(shù)呢？結(jié)合個人經(jīng)驗(yàn)，筆者提供了一些二次函數(shù)學(xué)習(xí)的小妙招。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);二次函數(shù);學(xué)習(xí)方法

回顧整個初中階段的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，二次函數(shù)是相對復(fù)雜的一個，它包含了許多相互交叉的小知識點(diǎn)，比如，二次函數(shù)形式轉(zhuǎn)化、不同形式二次函數(shù)的性質(zhì)、最值問題等等。學(xué)生必須全面理解、掌握小的知識點(diǎn)，才能融會貫通、舉一反三地解決二次函數(shù)問題，才能遷移內(nèi)化二次函數(shù)，而這對于自主學(xué)習(xí)能力較弱的初中生而言較為困難。實(shí)際上，大部分初中生還是以“死記硬背”為主要學(xué)習(xí)方式，而面對抽象性、綜合性和思考性較強(qiáng)的二次函數(shù)會表現(xiàn)出無從下手、捉襟見肘的學(xué)習(xí)窘態(tài)。也因此，突破二次函數(shù)學(xué)習(xí)困境的方法在于學(xué)生本身，學(xué)生必須自主經(jīng)歷二次函數(shù)衍生過程，主動思考、理解二次函數(shù)問題，建構(gòu)完整的知識框架。只有這樣，初中生才能學(xué)好二次函數(shù)。因而，筆者提出了主動“思考”、主動“動手”的幾點(diǎn)學(xué)習(xí)建議。

一、樹立類比思想意識，理解二次函數(shù)

面對二次函數(shù)，相信許多學(xué)生的夢想是：綜合運(yùn)用所學(xué)知識舉一反三地解決二次函數(shù)問題，徹底掃除二次函數(shù)障礙，而這一夢想的實(shí)現(xiàn)需要一個基礎(chǔ)條件：深刻理解二次函數(shù)，尤其是函數(shù)的圖象與性質(zhì)，圖象和性質(zhì)是解決一切與二次函數(shù)有關(guān)問題的根本力量。因而，學(xué)生需要主動理解、深刻解讀二次函數(shù)，而深刻理解之道在于類比思想。二次函數(shù)的內(nèi)部知識是一個相互聯(lián)系的有機(jī)整體，類比思想能夠幫助學(xué)生由此及彼、由表及里地各個擊破知識點(diǎn)，達(dá)到深刻認(rèn)識二次函數(shù)的目的。所以，學(xué)生需要建立類比思想意識，用以理解二次函數(shù)。

以“二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)”的學(xué)習(xí)為例，筆者將類比思想融入到學(xué)習(xí)過程之中，模仿建構(gòu)、對比分析、推導(dǎo)歸納了y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)。具體來說，首先，設(shè)計了兩個與y=a（x-h）2+k類比的對象：y=ax2和y=ax2+k;其次，根據(jù)認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，y=ax2、y=ax2+k和y=a（x-h）2+k的圖象;然后，回憶y=ax2的性質(zhì)，類比分析y=ax2+k和y=a（x-h）2+k的性質(zhì);最后，總結(jié)、歸納圖象和性質(zhì)。在整個過程中，筆者經(jīng)歷了知識產(chǎn)生的過程，理解了知識發(fā)展的前因后果，深刻記憶了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)。所以，在二次函數(shù)學(xué)習(xí)過程中學(xué)生需要樹立類比思想意識，將其運(yùn)用到自主學(xué)習(xí)之中，深刻理解二次函數(shù)的內(nèi)涵與外延，夯實(shí)解決問題的理論基礎(chǔ)。

二、培養(yǎng)例題分析習(xí)慣，掌握解題方法

對于二次函數(shù)的學(xué)習(xí)來說，學(xué)習(xí)之道就隱藏在例題之中。一道道的經(jīng)典例題完全詮釋了二次函數(shù)的知識點(diǎn)、知識點(diǎn)之間如何連接、運(yùn)用以及科學(xué)的解題方法，而掌握解題方法的學(xué)生則能夠靈活應(yīng)用知識，將知識組合成問題所需要的答案。因而，初中生在學(xué)習(xí)二次函數(shù)時必須深入到例題之中，培養(yǎng)例題分析習(xí)慣，從與二次函數(shù)相關(guān)的問題中總結(jié)、提煉解題方法，掌握二次函數(shù)問題的一般解題規(guī)則。只有這樣，學(xué)生才能從容地面對形式各樣的函數(shù)問題，提高問題解決能力。

以“二次函數(shù)的最值”學(xué)習(xí)為例，筆者搜集、整理了與最值有關(guān)的例題，逐一分析例題，系統(tǒng)總結(jié)了二次函數(shù)最值問題的解題方法。比如，二次函數(shù)與立體幾何相結(jié)合的例題：在平面直角坐標(biāo)系xOy中二次函數(shù)y=4x2+bx+c的圖象與x軸交于A（-1，0）和B（3，0），頂點(diǎn)為C。點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線l：y=3x+3交于BD于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作直線BK∥AD交直線l于點(diǎn)k，若F、Q分別為直線AD和直線l上的兩個動點(diǎn)，連接DQ、QF、FK，求DQ+QF+FK和的最小值。筆者分析了整個解題過程，發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合是本題的解題關(guān)鍵，當(dāng)問題所描述的圖象清晰之后配合二次函數(shù)性質(zhì)就能成功解決問題。除了二次函數(shù)與立體幾何相結(jié)合的問題需要用到數(shù)形結(jié)合方法以外，筆者還發(fā)現(xiàn)關(guān)于最值是否存在的問題需要用分類討論方法解決。當(dāng)掌握了數(shù)形結(jié)合和分類討論等解題方法之后，筆者成功解決了與最值有關(guān)的問題，提高了解決問題能力，提升了二次函數(shù)學(xué)習(xí)自信心。因而，培養(yǎng)例題分析習(xí)慣是學(xué)生需要培養(yǎng)的重要學(xué)習(xí)習(xí)慣，它可以幫助學(xué)生結(jié)構(gòu)化地學(xué)習(xí)二次函數(shù)，掌握二次函數(shù)解題方法。

總之，“樹立類比思想意識”和“培養(yǎng)例題分析習(xí)慣”是初中生學(xué)好二次函數(shù)所必須具備的品質(zhì)，它們可以讓學(xué)生深入接觸二次函數(shù)，主動思考、動手參與二次函數(shù)的生成與問題的解決，不斷提升二次函數(shù)學(xué)習(xí)能力。

參考文獻(xiàn)：

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指導(dǎo)教師：彭乾文