初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)分析

李曉明

摘要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，合理地進(jìn)行例題教學(xué)可以有效加強(qiáng)學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力，可以培養(yǎng)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。例題教學(xué)是教師需要探討的關(guān)鍵課題，可以在數(shù)學(xué)課堂上挖掘一些示范性強(qiáng)的經(jīng)典例題，以此幫助學(xué)生不斷地對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行分析、探討以及創(chuàng)新。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；例題教學(xué)；數(shù)學(xué)能力

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2020）011-0006

在初中階段的數(shù)學(xué)課堂中，課本不僅是傳授知識(shí)點(diǎn)的重要工具，也是訓(xùn)練思維能力的最好資源，其中的例題是課本的主要部分，也是授課過(guò)程中不可或缺的內(nèi)容。課本中的例題具有示范的作用，可以增強(qiáng)學(xué)生思維的訓(xùn)練。例題中包含了所有知識(shí)點(diǎn)的定義和性質(zhì)，可以很好地引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。因此，在課本例題的教學(xué)中，教師可以將例題進(jìn)行“一題多解”和“一題多變”的剖析，以大幅度提升思考創(chuàng)新能力，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

一、培養(yǎng)學(xué)生的探究能力

在傳統(tǒng)的教學(xué)過(guò)程中，教師在進(jìn)行例題教學(xué)時(shí)，對(duì)學(xué)生的實(shí)際操作能力不是特別關(guān)注，只是單純地培養(yǎng)他們的思考能力。作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該在例題的基礎(chǔ)上進(jìn)行改變和創(chuàng)新，幫助他們進(jìn)行實(shí)際操作練習(xí)，從而提高學(xué)習(xí)技能，使例題教學(xué)內(nèi)容更加靈活和廣泛。

例如，已知點(diǎn)p（-3，2），經(jīng)過(guò)點(diǎn)p畫(huà)出斜率為-3/4和4/5的一條直線，若直線m在y軸的正方向上平移2個(gè)單位，再沿著x軸的負(fù)方向平移3個(gè)單位，則m直線再返回最初位置，求該直線m的斜率。在此種例題的教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)圖來(lái)思考解答，也可以通過(guò)小組模式進(jìn)行溝通和交流，這樣不僅可以讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，也可以培養(yǎng)他們的自主探究能力。

二、培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力

初中數(shù)學(xué)教材中很多例題的知識(shí)點(diǎn)都是十分抽象的，會(huì)讓學(xué)生以為數(shù)學(xué)在生活中是沒(méi)有用處的。其實(shí)不然，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該將數(shù)學(xué)知識(shí)形象化，并將其引入到日常生活中，利用學(xué)生熟悉的環(huán)境培養(yǎng)他們主動(dòng)學(xué)習(xí)的習(xí)慣。在此基礎(chǔ)上，教師在設(shè)計(jì)過(guò)程中應(yīng)該準(zhǔn)確找到切入口，將數(shù)學(xué)知識(shí)和日常生活有效結(jié)合，以此激發(fā)學(xué)生的求知欲。

例如，我們學(xué)校的用水單價(jià)是30元/噸，假設(shè)我們學(xué)校的每月用水量為x噸，水費(fèi)為y，函數(shù)的關(guān)系式是y=30x，那么此直線的斜率為多少？像這種貼合現(xiàn)實(shí)生活的例題就可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的求知欲和興趣點(diǎn)，并且也會(huì)給他們?cè)跀?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中帶來(lái)動(dòng)力，以此培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

三、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

據(jù)有關(guān)研究顯示，在培養(yǎng)學(xué)生思維能力的過(guò)程中正向的思維培養(yǎng)是不可或缺的，而逆向的思維培養(yǎng)更可以使學(xué)生的思維模式更加寬廣、更加敏銳、更加全面。如果在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，一定要認(rèn)真設(shè)計(jì)實(shí)施方法并合理應(yīng)用到例題教學(xué)中，幫助學(xué)生將問(wèn)題分別進(jìn)行正向與逆向思考，不要局限在傳統(tǒng)的框架內(nèi)，鍛煉學(xué)生思維的靈活性，以此提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

例如，已知直線a：x+y-1=0，直線b：nx+y=0，直線c：3x-2ny-4=0，這三條直線不能組成一個(gè)三角形，請(qǐng)求出n的取值范圍。在這道例題的思考中，如果從正面的思維進(jìn)行解題，就會(huì)得出這三條直線有平行的可能，其中任意兩條直線平行還有三種可能，從而導(dǎo)致問(wèn)題變得復(fù)雜。但是如果采用逆向思維，這道例題就會(huì)簡(jiǎn)單很多。因此，在例題教學(xué)中，要善于應(yīng)用逆向思維來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

四、培養(yǎng)學(xué)生的開(kāi)拓能力

在例題教學(xué)的過(guò)程中，要重點(diǎn)將例題進(jìn)行延伸和開(kāi)拓，使學(xué)生將例題進(jìn)行發(fā)散式思考，達(dá)到“一題多變”和“一題多解”的思維模式，從而培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的探究能力。初中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)之間是環(huán)環(huán)相扣、緊密相連的，如果教師在例題的基礎(chǔ)上進(jìn)行延伸，可以使例題中的知識(shí)點(diǎn)變得靈活。這樣不僅可以使數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)變得整體統(tǒng)一，還可以豐富解題的策略，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散式思維和知識(shí)點(diǎn)的開(kāi)拓能力。

例如，若一個(gè)圓心在直線3x-5y=8上，在坐標(biāo)軸處相切，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。此題可改成，一個(gè)圓的圓心在直線x+2y=0上，與另一條直線x+y=1相切于坐標(biāo)軸上，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?？梢詮牟煌慕嵌仍O(shè)立問(wèn)題，結(jié)合相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，使改編過(guò)后的例題難度逐級(jí)增加，多利用一些“一題多變”和“一題多解”式的例題，對(duì)解法沒(méi)有限定，完全是開(kāi)放式的結(jié)論，也可以貫穿相關(guān)聯(lián)的多種知識(shí)點(diǎn)，從而使學(xué)生充分發(fā)揮想象力，開(kāi)拓他們的思維能力，將所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)完全掌握并加以練習(xí)，以此提高學(xué)生的綜合能力。

五、培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力

在例題教學(xué)的過(guò)程中，其本質(zhì)是通過(guò)實(shí)際例子去表達(dá)數(shù)學(xué)中的知識(shí)點(diǎn)。教材是學(xué)生學(xué)習(xí)的資源，可以讓學(xué)生充分地閱讀教材，在例題中進(jìn)行自主分析、獨(dú)立思考、研究探討以及歸納總結(jié)，將學(xué)生作為唯一主體對(duì)象，鼓勵(lì)他們?nèi)ネ诰?、去探索?shù)學(xué)知識(shí)，在知識(shí)的海洋中盡情地遨游。在所有的學(xué)習(xí)過(guò)程中，其學(xué)習(xí)的效率主要依賴的是自身的主動(dòng)性，也就是自學(xué)能力。因此，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力在例題教學(xué)中是至關(guān)重要的。

例如，在講到“有理數(shù)”時(shí)，教師可以針對(duì)有理數(shù)的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。問(wèn)題一：舉例說(shuō)明哪些數(shù)字屬于有理數(shù)？問(wèn)題二：舉例說(shuō)明無(wú)理數(shù)都包括哪些？問(wèn)題三：數(shù)軸上的點(diǎn)都可以表示哪些數(shù)？問(wèn)題四：無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)就是無(wú)理數(shù)嗎？以有理數(shù)為中心，提出與之相關(guān)的“問(wèn)題串”，可以使學(xué)生主動(dòng)思考，引導(dǎo)他們產(chǎn)生思維碰撞，使知識(shí)點(diǎn)之間互相連接。結(jié)合這種舉例式問(wèn)題，可以充分地將數(shù)學(xué)中的抽象詞變得形象化。因此，例題教學(xué)可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。

綜上所述，例題教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂中的重要方式，不論是從學(xué)習(xí)能力的形成到知識(shí)點(diǎn)的分析，還是從解決問(wèn)題方法的完善到數(shù)學(xué)思維的積累等，這些都是在例題教學(xué)過(guò)程中誕生、成長(zhǎng)的。所以，在數(shù)學(xué)課堂上，合理利用例題教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、應(yīng)用能力、創(chuàng)新能力、開(kāi)拓能力以及自學(xué)能力，為每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙守同.數(shù)學(xué)閱讀：剖析多樣情境，獲取有效信息——基于一道例題的教學(xué)感悟[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（8）：29-30+33.

（作者單位：浙江省樂(lè)清市石帆第一中學(xué)325600）