讓學生在比較中發(fā)展數(shù)學能力

康俊科

摘? 要：比較，作為數(shù)學教學的一種策略，可以幫助學生厘清數(shù)學概念，獲得規(guī)律性的數(shù)學認識，取得較好的數(shù)學教學效果。可以說，比較是一切理解和思維的基礎。對此，教師要想方設法，讓學生在比較中發(fā)展數(shù)學能力。

關鍵詞：數(shù)學;學生;比較;發(fā)展;能力

比較，作為數(shù)學教學的一種策略，可以幫助學生厘清數(shù)學概念，獲得規(guī)律性的數(shù)學認識，取得較好的數(shù)學教學效果?？梢哉f，比較是一切理解和思維的基礎。對此，教師要想方設法，讓學生在比較中發(fā)展數(shù)學能力。

一、讓學生在比較中發(fā)展數(shù)學的轉化能力

自然界中，很多事物在一定條件下會發(fā)生質的變化，這就是一種轉化。同樣，數(shù)學領域里的很多數(shù)學知識也是可以轉化的。教學中，應努力讓學生在比較中發(fā)展數(shù)學的轉化能力。

例如，在“平面圖形”的復習課上，師生可以一起玩“變魔術”的游戲。

師：（出示梯形）這是什么圖形？

生：（異口同聲）梯形。

師：求它的面積，要用到什么樣的字母公式？

生：梯形S=（a+b）×h÷2。

師：大家想象一下，如果把梯形上底（b）漸漸縮短，縮短到0時，會是什么樣子呢？

生：變?yōu)槿切瘟恕?/p>

師：梯形公式會變成什么呢？

生：三角形S=（a+0）×h÷2=a×h÷2。

師：大家再想象一下，如果把梯形上底（b）的一端漸漸拉長，拉得跟下底一樣長時，又會是什么樣子呢？

生：變成平行四邊形了。

師：梯形公式又會變成什么呢？

生：平行四邊形S=（a+b）×h÷2=（a+a）×h÷2=2a×h÷2=a×h。

學生陶醉在“變魔術”的游戲之中，覺得梯形一會兒變成三角形，一會兒變成平行四邊形，隨著條件的變化而轉化，公式也曲徑通幽，既有趣又有意思，太神氣了;數(shù)學知識不但生動，而且富有生命，并不枯燥無味。

二、讓學生在比較中發(fā)展數(shù)學的思維能力

人們在日常的學習、工作、生活中，每當遇到問題，總會自然而然地動腦“想一想”，這種動腦“想一想”，就是思維。教學中，應努力地讓學生在比較中發(fā)展數(shù)學的思維能力。

例如，在教學了“圓柱的體積公式推導”后，順風駛船教學“圓錐的體積公式推導”。

師：（一手持圓柱教具，另一手持圓錐教具）比較一下，它倆有哪些相同點？又有哪些不同點？

生1：都有側面，但側面不一樣。

生2：都是圓形底面，但圓柱有兩個底面，圓錐只有一個底面。

生3：都有高，但圓柱的高是兩個底面之間的距離，而圓錐的高是頂點到底面的距離。

生4：如果圓柱的一個底面不斷縮小，就變成圓錐了。

師：（演示課件，圓柱的一個底面漸漸縮小成一個點，變成圓錐）大家思考一下，現(xiàn)在的圓錐和原來的圓柱比，什么沒變？什么變了？

生1：一個底面沒變（同底），高也沒變（等高）。

生2：另一個底面變沒了，整個體積跟著變小了。

師：小了多少呢？請大家先目測比較，再大膽猜想，然后在學習小組里動手實驗、合作探究。

……

學生在比較中，找圓柱與圓錐的相同點、不同點;找同底等高的圓柱與圓錐什么沒變、什么變了。學生的思維不斷拓寬、不斷深入，得出了“圓錐的體積等于同底等高的圓柱體積的”“圓柱變成同底等高的圓錐，體積剩下1份，少掉了2份”“V圓錐=Sh÷3”等結論，是水到渠成、瓜熟蒂落、輕而易舉的事。

三、讓學生在比較中發(fā)展數(shù)學的質疑能力

不少教師往往只重視學生分析問題和解決問題，而忽視學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。實際上，提出一個問題往往比解決一個問題更重要。教學中，應努力創(chuàng)設情境，引發(fā)學生產(chǎn)生疑問，讓學生在比較中發(fā)展數(shù)學的質疑能力。

例如，學生認識了（a+b）c=ac+bc和（a-b）c=ac-bc后，遇到（52+26）÷13時，覺得（52+26）÷13=52÷13+26÷13=4+2=6算起來簡便。于是，遇到72÷（18+6）時，就用72÷（18+6）=72÷18+72÷6=4+12=16的算法。

師：大家比較一下，72÷（18+6）=72÷24=3和72÷（18+6）=72÷18+72÷6=4+12=16，哪一種算法正確？

生：前一種算法正確。

師：有什么疑問嗎？

生1：為什么（52+26）÷13能等于52÷13+26÷13，而72÷（18+6）就不能等于72÷18+72÷6呢？

生2：（52+26）÷13=52÷13+26÷13有道理嗎？

生3：乘法有分配律，除法有沒有分配律呢？

師：請大家?guī)е蓡柕綄W習小組里合作探究。

（議論紛紛）

師：請全班交流。

生1：我們認為，乘法分配律對除法計算不適用，除法沒有分配律。

生2：我們認為，（52+26）÷13=52÷13+26÷13，是根據(jù)除法的性質，把兩個數(shù)的和按13平均分，等于把兩個數(shù)分別按13平均分，再把分得的份數(shù)合起來，結果不變。

生3：我們認為，72÷（18+6）不能等于72÷18+72÷6，是因為平均分的標準變了。

學生在比較中，發(fā)現(xiàn)前一種算法正確，馬上質疑。通過質疑到釋疑，提高認識，不但厘清了發(fā)生錯誤算法的來龍去脈，而且培養(yǎng)了正確、迅速、合理的認知態(tài)度。

四、讓學生在比較中發(fā)展數(shù)學的概括能力

概括就是把事物的共同特點歸納在一起，簡明敘述，扼要重述。數(shù)學的知識間有著緊密的聯(lián)系，是一門系統(tǒng)性很強的學科。比較能發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識間的相同點和不同點。教學中，應利用有效的資源，讓學生在比較中發(fā)展數(shù)學的概括能力。

例如，學生學習了長方體、正方體、圓柱體、圓錐體等體積計算后，引導學生比較長方體、正方體、圓柱體、圓錐體的體積計算方法，對長方體、正方體、圓柱體、圓錐體的體積計算方法進行概括。

師：同學們！你們以前學習了長方體、正方體，現(xiàn)在又剛剛學習了圓柱體、圓錐體，在計算它們的體積中，大家有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生1：正方體體積=棱長×棱長×棱長，第一個棱長和第二個棱長，實際上都是邊長;第三個棱長，實際上是高。因為棱長×棱長=邊長×邊長=正方體底面積，所以正方體體積公式可以演變：正方體體積=棱長×棱長×棱長=邊長×邊長×高=底面積×高。

生2：長方體體積=長×寬×高，因為長×寬=長方體底面積，所以長方體體積公式也可以演變?yōu)椋洪L方體體積=長×寬×高=底面積×高。

生3：因為圓柱體體積=底面積×高，所以長方體、正方體、圓柱體就有一個統(tǒng)一公式：體積=底面積×高。

師：圓錐體的體積公式里也有底面積×高，能用這個統(tǒng)一公式嗎？

生：不能用，因為圓錐只有一個底面，它在“底面積×高”后，還要除以3或乘。

學生在比較中，發(fā)現(xiàn)計算長方體、正方體、圓柱體的體積，都可以用“底面積×高”，從而概括出統(tǒng)一公式，進而把所學知識拉成線、連成片。