“說理”，撬開數(shù)學(xué)思維的內(nèi)核

顏永鏘

摘? 要：基于核心素養(yǎng)下“說理”的數(shù)學(xué)課堂不但注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的重要內(nèi)涵，而且更側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的理性精神。因此，教師應(yīng)該從凸顯知識(shí)本真、親歷思動(dòng)過程、撬開思維內(nèi)核和拓展知識(shí)價(jià)值四個(gè)方面進(jìn)行說理、析理、悟理和明理，讓學(xué)生在“講理”的思維內(nèi)生中促使學(xué)習(xí)更加深入與深刻，讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生！

關(guān)鍵詞：“說理”;核心素養(yǎng);思維內(nèi)核;深度學(xué)習(xí)

一、凸顯知識(shí)本真，溯求“說理”之源

“說理”一個(gè)充滿靈性的詞語，不僅是在課堂上會(huì)說、會(huì)表達(dá)，還應(yīng)在表達(dá)的基礎(chǔ)上，在進(jìn)一步內(nèi)化知識(shí)中觸及知識(shí)的內(nèi)核，在明晰數(shù)理中直抵?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，這樣的學(xué)習(xí)才更有深度?！罢f理”的核心在于讓學(xué)生明晰知識(shí)的本質(zhì)屬性是什么，進(jìn)而把握知識(shí)的“源”與“流”。

例如《三角形三邊關(guān)系》這一課，我們知道三角形三邊關(guān)系的數(shù)學(xué)本質(zhì)是“兩點(diǎn)之間線段最短”，而這個(gè)數(shù)學(xué)之“理”比較抽象，不易理解。如何讓學(xué)生基于已有經(jīng)驗(yàn)感悟這個(gè)“理”，用自己的方式來表達(dá)這個(gè)“理”？教學(xué)時(shí)基于生活情景設(shè)計(jì)兩個(gè)活動(dòng)，活動(dòng)一（你看出來了嗎）：送貨員要將貨物從永輝超市運(yùn)到福興商場，從永輝超市到福興商場有幾條路，哪條路最近（如圖1）？

學(xué)生基于已有生活經(jīng)驗(yàn)判斷出由永輝超市直接到福興商場的路最近。但這個(gè)一目了然的“最近”卻蘊(yùn)含著深刻的數(shù)學(xué)之理，如何凸顯呢？此時(shí)，教師及時(shí)追問：我們一看就知道由永輝超市直接到福興商場的路最近，這個(gè)“最近”同學(xué)們是“看”出來的，你們能“想”出來嗎？能運(yùn)用已學(xué)過的知識(shí)來講道理嗎？活動(dòng)二（為什么都一樣）：從新華超市到福興商場怎么走最近？從永輝超市到新華商場呢？教師引導(dǎo)學(xué)生思考“從上面三次行走路線，你發(fā)現(xiàn)了什么共同的地方？為什么這樣走最近呢？”，從而明晰了“兩點(diǎn)之間線段最短”的道理。那怎樣從“兩點(diǎn)之間線段最短”引向“三角形任意兩條邊之和一定大于第三邊”呢？這時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生觀察：兩條不同路線圍成一個(gè)什么圖形？如果從三角形邊的角度去觀察，這三條邊之間又有怎樣的關(guān)系呢？三邊的關(guān)系又蘊(yùn)藏著一個(gè)怎樣的“理”？

以“走哪條路最近”這個(gè)問題切入，讓學(xué)生經(jīng)歷從生活的“理”→知識(shí)的“理”→數(shù)學(xué)的“理”逐步內(nèi)生歷程，從直觀之“理”走向抽象之“理”，溯求出“三角形三邊關(guān)系”這一知識(shí)的由來，更好地把握知識(shí)的本質(zhì)?？梢?，只有理解了數(shù)理之源，掌握了數(shù)理的本質(zhì)，學(xué)生才會(huì)真正“講道理”！

二、親歷思動(dòng)過程，迸發(fā)“說理”之欲

蘇霍姆林斯基說：“兒童的智慧在他的手指尖上?！笨梢?，學(xué)生要會(huì)“讀”數(shù)學(xué)、“說”數(shù)學(xué)，首先應(yīng)從“做”數(shù)學(xué)開始。因此，在教學(xué)中教師應(yīng)有意識(shí)地放手讓學(xué)生邊操作邊思考，把操作與思維聯(lián)系起來，讓學(xué)生在思與動(dòng)的活動(dòng)中輕松、愉快地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

比如在《直角梯形和等腰梯形的認(rèn)識(shí)》教學(xué)中，由于直角梯形和等腰梯形都是特殊的梯形，這部分知識(shí)學(xué)習(xí)應(yīng)基于學(xué)生認(rèn)識(shí)一般梯形概念后再進(jìn)一步深化與延伸。為此，教師引導(dǎo)學(xué)生展開以下探究：直接拋出問題“我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了梯形，那你們認(rèn)為什么是直角梯形？如果給你一個(gè)梯形，你認(rèn)為怎樣操作才會(huì)變成直角梯形？”讓學(xué)生在紙上畫一個(gè)梯形，剪下來進(jìn)行操作思考后再呈現(xiàn)學(xué)生的操作：在這個(gè)梯形剪紙上畫一條高，沿著這條高剪開便得出直角梯形。及時(shí)叩問：你是怎么想的？能說說道理嗎？再進(jìn)一步追問：除了這條高，還可以怎么剪？有幾條呢？能說說無數(shù)條的理由嗎？最后質(zhì)疑：如果作兩條腰的高，還是直角梯形嗎？為什么？通過正反對(duì)比，讓學(xué)生自覺地發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)直角梯形的特點(diǎn)：這條高必須與上下底是互相垂直的。

可見，讓學(xué)生借助動(dòng)手操作經(jīng)歷知識(shí)建構(gòu)的過程，有效實(shí)現(xiàn)了知識(shí)與方法的對(duì)接，強(qiáng)化了概念的內(nèi)涵本質(zhì)，深化了概念的外延，從而引發(fā)數(shù)學(xué)思考，深刻知識(shí)之理，迸發(fā)學(xué)生自覺“說理”之欲望。

三、撬開思維內(nèi)核，感受“說理”之趣

羅鳴亮老師說過：“撬開學(xué)生的嘴說數(shù)學(xué)的理！”在實(shí)際課堂教學(xué)中教師都能讓孩子表達(dá)，讓孩子回答，但其往往只關(guān)注到淺層次的一問一答，很少有深層次的“溯理”。因此，課堂中我們應(yīng)進(jìn)一步深究，引導(dǎo)學(xué)生在深究中說理、悟理，這樣不但撬開了學(xué)生的嘴，而且撬開了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的內(nèi)核。

例如五年級(jí)上冊(cè)《三角形的面積》，教學(xué)時(shí)直接拋出問題：三角形的面積你們會(huì)算嗎？在學(xué)生回答后及時(shí)出示底為8厘米、高為3厘米的等腰三角形，學(xué)生列出8×3÷2=12，然后以“知道三角形的面積為什么可以這樣計(jì)算嗎？有沒有辦法來驗(yàn)證這個(gè)答案？”為切入點(diǎn)，讓學(xué)生主動(dòng)操作后呈現(xiàn)兩種不同的方法，再進(jìn)一步比較方法的異同點(diǎn)：這兩種做法中，三角形的底、高和面積各是怎樣變化的？變化過程中，什么變了？什么不變？你是怎么想的？觀察一下，底÷2×高，這跟前面講的公式“底×高÷2”是不一樣的，這是怎么回事呢？怎么會(huì)與“底×高÷2”不一樣呢？“底×高÷2”到底是什么道理？這樣通過撬開學(xué)生的嘴說“底×高÷2”蘊(yùn)含著知識(shí)之“理”，再讓學(xué)生深入地研究一下：你能借助兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)什么圖形？（平行四邊形）從拼成的平行四邊形中可以看出“底×高÷2”表示什么？這樣的數(shù)學(xué)臆測過程不僅撬開了學(xué)生的嘴，而且撬開了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的內(nèi)核。

通過問題引領(lǐng)、對(duì)話交流、思辨提升、追根溯源，引導(dǎo)學(xué)生挖掘隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)背后的那些深層次的數(shù)學(xué)之“理”，從而促進(jìn)“數(shù)學(xué)理解”，活化“數(shù)學(xué)思維”，讓學(xué)生在新舊知識(shí)轉(zhuǎn)化中理通知識(shí)脈絡(luò)，撬開思維內(nèi)核，感受數(shù)學(xué)之理！數(shù)學(xué)之趣！

四、拓展知識(shí)價(jià)值，感悟“說理”之妙

“拓展，讓數(shù)學(xué)知識(shí)更有價(jià)值！”數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值在于引導(dǎo)學(xué)生觀察和認(rèn)識(shí)周圍世界最簡單的數(shù)量關(guān)系，拓展延伸知識(shí)的外延，幫助學(xué)生不斷地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)和解決現(xiàn)實(shí)生活問題。

例如在執(zhí)教五年級(jí)上冊(cè)《旅游費(fèi)用》一課時(shí)，出示這樣的問題：（1）4個(gè)大人，1個(gè)小孩，哪種方案更省錢？（2）2個(gè)大人，4個(gè)小孩，哪種方案更省錢？

學(xué)生根據(jù)以上兩個(gè)問題進(jìn)行計(jì)算比較找出答案，然后誘發(fā)學(xué)生思考：如果大人和小孩人數(shù)相等，該選哪種方案呢？你們能先猜測一下嗎？同學(xué)的猜測是有依據(jù)的，他的猜測對(duì)不對(duì)，如果不對(duì)怎么辦？你想用什么方式講道理？問題到這里已經(jīng)解決了。但實(shí)際教學(xué)卻不僅僅停留于此，而是順勢而為進(jìn)一步拓展延伸：從上面的算式中，你又發(fā)現(xiàn)了什么？如果是8個(gè)大人和8個(gè)小孩，該選哪種方案？都是10人呢？20人呢？a（a大于2）個(gè)人呢？大家思考一下，為什么大人和小孩的人數(shù)相等時(shí)，無論選哪種方案都一樣呢？同桌互相交流討論一下，你是怎么想的？學(xué)生發(fā)現(xiàn)，因?yàn)锳方案中大人每位160元比B方案中每位100元多60元，而A方案中小孩每位40元比B方案中每位100元少60元，所以剛好抵消掉了。1個(gè)大人和1個(gè)小孩合起來就是200元?；谶@樣思考，教師再次引導(dǎo)學(xué)生說理：可以舉一個(gè)算式來說理嗎？（160+40）÷2=100，100=100或者160+40=200，100×2=200，200=200，根據(jù)A方案我們算出平均每人需要100元，與B方案中每位需要100元一樣，所以人數(shù)相等，錢數(shù)就相等。知識(shí)的魅力在于讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)之理的奇妙。因此，還需要進(jìn)一步概括延伸：是不是所有情況都適用呢？我們不妨用大人小孩均為a個(gè)人（a大于2）進(jìn)一步驗(yàn)證一下，你還能講道理嗎？不妨一起算一算：A方案，160a+40a=200a;B方案，100×（a+a）=100×2×a=200a，200a=200a。顯然人數(shù)相等，錢數(shù)就相等。

總之，“說理”的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)基于學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，深入挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，在思動(dòng)的探究過程中撬開學(xué)生數(shù)學(xué)思維的內(nèi)核，在知識(shí)拓展中促進(jìn)深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生，從而讓學(xué)生在說理、析理、悟理和明理中有效提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。