指向真學(xué)：讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生

王秀鳳

摘? 要：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生經(jīng)歷真學(xué)、指向真學(xué)、收獲真學(xué)。數(shù)學(xué)味的課堂，應(yīng)當(dāng)回歸學(xué)生主體、回歸深度體驗、回歸自主建構(gòu)。教學(xué)中，教師要堅守學(xué)生立場，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)學(xué)生深度探究。指向真學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)，能讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生，能讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);深度學(xué)習(xí);真學(xué)

學(xué)科教學(xué)應(yīng)當(dāng)具有學(xué)科的屬性，同樣，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)當(dāng)洋溢著濃濃的“數(shù)學(xué)味”。真學(xué)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生。真學(xué)的課堂，一定是生機盎然、拔節(jié)生長的課堂。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)本色，應(yīng)當(dāng)讓數(shù)學(xué)有“溫度”、有“質(zhì)感”，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生經(jīng)歷真學(xué)、指向真學(xué)、收獲真學(xué)。有“數(shù)學(xué)味”的課堂，應(yīng)當(dāng)回歸學(xué)生主體、回歸學(xué)科本質(zhì)。

一、回歸主體，堅守學(xué)生立場

指向真學(xué)的數(shù)學(xué)課堂首先是主體性的課堂。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)，許多教師喜歡越俎代庖。他們往往站在教師立場上，對學(xué)生指手畫腳。指向真學(xué)，首先要求教師的數(shù)學(xué)教學(xué)要堅持學(xué)生立場，要回歸學(xué)生主體。為此，教師要站到學(xué)生立場上去，與學(xué)生進行對話、交流，從而把握學(xué)生具體學(xué)情，以便讓數(shù)學(xué)教學(xué)更具有針對性。教師要思考的是：作為學(xué)生，其已經(jīng)掌握了哪些知識基礎(chǔ)、生活經(jīng)驗？學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容有哪些困難？期望老師提供怎樣的幫助？

教學(xué)“平行四邊形的面積”（蘇教版五年級下冊），有教師設(shè)計出這樣的任務(wù)，驅(qū)動學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。任務(wù)一：用“數(shù)方格”的方法探究平行四邊形的面積;任務(wù)二：用“割補法”探究平行四邊形的面積。其實，這樣的任務(wù)設(shè)置，看似能助推學(xué)生的數(shù)學(xué)探究，實質(zhì)卻是鉗制、禁錮了學(xué)生的思維。因為，學(xué)生不知道為什么要轉(zhuǎn)化成長方形？筆者在教學(xué)中，用問卷調(diào)查的形式了解學(xué)生具體學(xué)情。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，有大約12%的學(xué)生計算的是平行四邊形的周長，有大約80%的學(xué)生用的是“底乘鄰邊”計算平行四邊形的面積，只有不到10%的學(xué)生用的是“底乘高”，而對這種方法的認(rèn)識是學(xué)生學(xué)前粗略地看了一下教科書。經(jīng)過訪談，筆者發(fā)現(xiàn)，絕大部分學(xué)生之所以用“底乘鄰邊”，是因為他們認(rèn)為，長方形是一種特殊的平行四邊形，長方形可以推拉成平行四邊形，長方形的面積是“長乘寬”，所以平行四邊形的面積就能用“底乘鄰邊”?；诖?，筆者一方面將長方形推拉成平行四邊形，并且推拉到上下兩條邊幾乎重合，從而讓學(xué)生幡然醒悟;另一方面，引導(dǎo)學(xué)生用“數(shù)方格”的方法進行驗證，從而讓學(xué)生自我否定。由于學(xué)生的原初猜想遭遇了否定，因此便激發(fā)了學(xué)生“底乘高”的猜想。這種猜想，有助于學(xué)生用“剪拼法”探究平行四邊形的面積。

指向真學(xué)的數(shù)學(xué)課堂是深度思考的課堂?；貧w學(xué)生的主體，就是要激發(fā)學(xué)生主動思考、主動猜想。這種思考、猜想不是教師的誘導(dǎo)、暗示，而是學(xué)生的自行發(fā)現(xiàn)。只有通過自行的思考、猜想，學(xué)生才能產(chǎn)生探究的欲望、動力，只有通過自行思考、猜想，學(xué)生才能展開真正的探究，才能真正地理解數(shù)學(xué)知識，從而不僅“知其然”，更“知其所以然”。以學(xué)定教、因?qū)W施教、因?qū)W施教、順學(xué)而導(dǎo)，才能真正地發(fā)揮學(xué)生的主體性。

二、回歸體驗，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境

深度學(xué)習(xí)，不僅僅是數(shù)學(xué)符號的學(xué)習(xí)，更是數(shù)學(xué)符號所蘊含的背景、情境、意蘊等的意義學(xué)習(xí)。因此，指向真學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知，更要引導(dǎo)學(xué)生積極地感受、體驗。作為教師，可以創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，讓數(shù)學(xué)符號鏈接學(xué)生的經(jīng)驗，讓數(shù)學(xué)探究激發(fā)學(xué)生的情感，讓數(shù)學(xué)活動啟迪學(xué)生的智慧。從這個意義上說，情境是溝通學(xué)生與數(shù)學(xué)的橋梁，它改變了學(xué)生的認(rèn)知方式、學(xué)習(xí)狀態(tài)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從“被動接受”轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸鲃訁⑴c”。

比如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（一）”（蘇教版三年級上冊），筆者創(chuàng)設(shè)了一個操作化的情境，從學(xué)生的生活實際出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生感悟?！鞍?個蘋果平均分給2個人，每人分得幾個？把2瓶礦泉水平均分給2個人，每人分得幾瓶？把一塊蛋糕平均分給2個人，每人分得多少？”這樣的生活經(jīng)驗，能幫助學(xué)生催生“半個”的概念。在生活化認(rèn)知的基礎(chǔ)上，筆者給學(xué)生提供了紙、彩帶等材料，創(chuàng)設(shè)了一個操作性情境，要求學(xué)生創(chuàng)造、表征出“半個”，也就是“二分之一”的分?jǐn)?shù)概念。于是，有學(xué)生對折、有學(xué)生涂色等，在操作過程中，學(xué)生能認(rèn)識到分?jǐn)?shù)的分母、分子以及分?jǐn)?shù)線的意義，即分母表示平均分的分?jǐn)?shù)、分子表示選取的分?jǐn)?shù)。在操作中，學(xué)生還學(xué)會了比較兩個分?jǐn)?shù)的大小。有學(xué)生通過動手操作明確了分?jǐn)?shù)的意義后，還建議將分?jǐn)?shù)“二分之一”改寫成“二份之一”，認(rèn)為這樣的分?jǐn)?shù)讀法，更能彰顯分?jǐn)?shù)的意義。通過生活化、操作化的情境，助推學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的本質(zhì)理解。

數(shù)學(xué)是一門思維的科學(xué)、理性的科學(xué)。情境不僅應(yīng)當(dāng)蘊含數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，而且應(yīng)該能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，彌補學(xué)生的感性認(rèn)識之不足。只有當(dāng)情境不僅具有兒童味，而且具有學(xué)科味時，情境才能真正助推學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)?！昂玫那榫场笔怯行У財?shù)學(xué)教學(xué)的前提，能促進學(xué)生主觀能動性的發(fā)揮。情境具有激趣、啟思、動情等諸多功能。對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，他們不僅是情境的享受者，而且是情境的創(chuàng)構(gòu)者。

三、回歸建構(gòu)，引導(dǎo)深度探究

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是一個自主建構(gòu)的過程。這種自主建構(gòu)，一方面基于學(xué)生的已有知識經(jīng)驗、探究經(jīng)驗，正因為如此，教師要創(chuàng)設(shè)情境;另一方面指向數(shù)學(xué)的新知。建構(gòu)數(shù)學(xué)新知，需要學(xué)生深度探究。只要通過深度探究，學(xué)生才能感受、體驗到數(shù)學(xué)知識誕生之必然，體驗到數(shù)學(xué)的理性精神。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要激發(fā)學(xué)生的探究興趣，賦予學(xué)生的探究時空，讓學(xué)生主動探究。

教學(xué)“長方體和正方體的認(rèn)識”（蘇教版六年級上冊），筆者發(fā)現(xiàn)，許多教師的教學(xué)停留于學(xué)生的直覺。他們只是提供一個長方體、正方體的模型，讓學(xué)生看、摸，然后說出長方體的特征。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)停留于感性認(rèn)知層面。試問：長方體相對的面看起來完全相同就一定完全相同嗎？長方體中相對的棱看起來相等就一定相等嗎？數(shù)學(xué)教學(xué)要培育學(xué)生的理性精神，就必須引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、反思、批判。筆者在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生深度探究。學(xué)生在直覺猜想的基礎(chǔ)上，提出了一系列驗證方案，如實驗驗證方案、理性推理方案等。實驗驗證方案，如將兩個長方體的相對的長方形面剪下來比對，如用一條棱與其他的相對的四條棱的長度進行比對，學(xué)生將這些方法戲稱為“移面法”“移棱法”等。尤其值得稱道的是學(xué)生的“邏輯推理法”，由于長方體的前面、上面都是長方形，推出長方體左右方向的四條棱的長度相等，同樣的方法可以推出上下方向、前后方向的四條棱的長度相等，等等;由相對的四條棱的長度相等，進而推理出長方體中相對兩個面完全相同，等等。

作為教師，要成為學(xué)生數(shù)學(xué)深度探究的組織者、引導(dǎo)者與合作者。在學(xué)生探究過程中，教師要適時孕育學(xué)生理性思維，引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)象過渡到本質(zhì)、從局部過渡到整體、從偶然上升到必然。在學(xué)生探究遭遇障礙、困惑時，一方面教師要積極期待，另一方面要善于追問、啟發(fā)、引領(lǐng)，從而將學(xué)生的探究之門慢慢開啟。深度探究，能提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力，促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，促進學(xué)生數(shù)學(xué)生命的拔節(jié)成長。