運用數(shù)學思想助力小學數(shù)學有效教學

摘 要：數(shù)學思想中蘊含有豐富的數(shù)學文化。本文立足于小學數(shù)學教學實踐，從“轉化思想”“假設思想”“類比思想”及“數(shù)形結合思想”四大數(shù)學思想在小學數(shù)學教學中的實踐運用進行了初步分析與探討，旨在于教給學生數(shù)學思想，在確保小學數(shù)學教學活動正常組織與開展的同時，讓其數(shù)學學習變得更加輕松，讓其數(shù)學素養(yǎng)及其能力也切實獲得好的進步與發(fā)展。

關鍵詞：有效教學;數(shù)學思想;轉化思想;假設思想;類比思想;數(shù)形結合思想

數(shù)學思想是對數(shù)學事實與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認識，是數(shù)學學習中的精髓所在，掌握了數(shù)學思想，學生的數(shù)學學習活動會變得更加輕松，對數(shù)學知識點的認知與理解也會變得更加深刻，其整體數(shù)學效益及其質(zhì)量將會獲得質(zhì)的飛躍與提升。由此來看，在數(shù)學教學中對學生進行數(shù)學思想教育的必要性及其重要意義。身為一名小學數(shù)學教師，我在自身的數(shù)學教學實踐活動中對數(shù)學思想的滲透進行了大量探索，囿于篇幅的限制，以下我僅從轉化思想、假設思想、類比思想以及數(shù)形結合思想在小學數(shù)學教學中的有效應用發(fā)表個人認識與淺顯看法，旨在于拋磚引玉，誘發(fā)更多數(shù)學教育同仁的關注與重視，以讓數(shù)學思想在小學數(shù)學教育中發(fā)揚光大。

一、 滲透“轉化”思想 促進智慧學習

轉化，顧名思義是指從一種事物變換成另一種事物，由此延伸開來講，轉化思想便是指由一種形式變換成另一種形式的思想方法，在轉化的一過程中，事物的內(nèi)在本質(zhì)不發(fā)生變化，變化的只是外在的種種表現(xiàn)形式。像方程中的同解變換、公式變形、幾何中的等級變換等等都是轉換思想的體現(xiàn)。

我在小學數(shù)學教學實踐中就會有意識地對學生進行轉化思想的滲透，所獲得的效果良好。例如，在“一張長為10cm，寬為8cm的長方形紅紙，菲菲裁剪了整張紙的1/4做了一朵紅花，琪琪裁減了整張紙的2/4做了一個紅色的桌墊，整張紅紙還剩多少？”這一數(shù)學題目之中，我們教師就要引導學生將這張長為10cm、寬為8cm的長方形紅紙轉化成為整體“1”，在進行了轉化之后學生便很容易計算得出長為10cm，寬為8cm的1/4和2/4，這時，再用整體“1”減去已經(jīng)裁剪的部分便能計算出剩余的紅紙。在掌握了這一轉化思想之后，學生再接觸到“三年級二班共有42名學生，參加數(shù)學競賽的學生占全班人數(shù)的3/7，請問參加數(shù)學競賽的學生共有多少名？沒有參加數(shù)學競賽的學生又有多少名？”等相似的數(shù)學題目時便也能快速理清其中所蘊含的數(shù)學關系并做到輕松應對、正確解答。

二、 巧用假設思想 優(yōu)化數(shù)學教學

假設，是指根據(jù)事實提出的假定說明，其不是事實，只是為了解決事物而特定做出的設想。假設思想是指一種基于合理想象與設想基礎之上尋求解決方案的數(shù)學思想，其立足于已有的數(shù)學信息，能使得所要解決的數(shù)學問題更加形象化、直觀化、具體化，因此，其恰當運用能讓數(shù)學學習變得更加清晰而簡潔。

鑒于假設思想在小學數(shù)學教學中的運用存在上述突出價值，我在自身的數(shù)學教學實踐活動之中便很好地引進了假設思想，使得學生的數(shù)學學習更加高效。“雞兔同籠”便是假設思想，在小學數(shù)學學習中運用的極佳體現(xiàn)。例如以下的一道數(shù)學題目：雞兔同籠共80個頭，208只腳，問雞和兔各有幾只？這一類型的數(shù)學題目難度較大，是小學奧數(shù)的常見題型，學生理解起來非常困難，針對這一情況，我便運用假設思想對學生進行了具體的講解與闡述：我們知道一只雞有2只腳，一只兔子有4只腳，假設籠子里全都是雞而沒有兔子，這時其腳的個數(shù)應該是2×80=160（只），但是從題目中可以看出其現(xiàn)在有208只腳，假設的全都是雞的情況所有的腳的個數(shù)比實際少了48只腳（208-160=48），1只兔子有4只腳，但是在假設中我們把它看成是2只腳的雞了，因此每只兔少算了2只腳，導致最后共少算了48只腳，48里面有幾個2，就代表有多少只兔，這樣計算下來我們便可以計算出兔子共有48÷2=24（只），知道了兔子再用80個頭直接減去24只兔子的頭，剩下的便是雞的數(shù)量了，也就是80-24=56（只）。由此，一道原本復雜的數(shù)學難題變得輕松而簡單，這一切都離不開假設思想的運用。

三、 貫穿類比思想 實現(xiàn)知識化繁為簡

所謂類比是指由兩個對象的某些相同或相似的性質(zhì)，推斷它們在其他性質(zhì)上也有可能相同或相似的一種推理，類比思想立足于類比的概念，具體是指從兩種數(shù)學對象的相似性出發(fā)，將其已經(jīng)知道的一種數(shù)學對象的方法、性質(zhì)、規(guī)律等結合實際情況遷移、運用到另外一種數(shù)學對象之上的思想。數(shù)學知識點繁多且瑣碎，因此，借助類比思想幫助學生實現(xiàn)對知識點的深刻認知、理解與掌握有著極大的優(yōu)勢所在。

我在自身的數(shù)學教學實踐中就會有意識地將類比思想滲透在日常的數(shù)學教育活動之中。例如，在學習了“兩個加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變”這一加法的交換律之后，我又引導學生學習了乘法的交換律，由于加法交換律在前，學生很容易便能將加法交換律的已有性質(zhì)與規(guī)律遷移到乘法交換律上來，從而對“兩個數(shù)相乘，交換加數(shù)的位置，積不變”形成輕松且深刻地理解，記憶起來也格外深刻。

再如，在如下的數(shù)學題目中“一段公路，甲工程隊單獨做鋪設20天才能完成，乙工程隊單獨鋪設需要30天才能完成，甲乙兩個工程隊合作鋪設，問多長時間可以完成公路的鋪設工作？”我為學生分析了解題的思路：首先，將公路的鋪設總量看作“單位1”，甲工程隊單獨做鋪設20天才能完成，此時它的工作效率為“1/20”，乙工程隊單獨做鋪設30天才能完成，此時它的工作效率為“1/30”，根據(jù)“工作總量÷工作效率工作時間”的公式可以計算得出甲乙兩個工程隊一起合作所需要用的時間為“1÷（1/20+1/30）”;而在掌握了這一題的解題規(guī)律之后，學生再解答“一輛客車行駛速度較快從甲地開往乙地需要5小時，貨車行駛速度較慢從乙地開往甲地需要10小時，如果兩車分別從甲、乙兩地同時相對開出，幾小時之后兩車可以實現(xiàn)相遇？”這一問題時，便能知道把甲乙兩地的總路程看作是“單位1”，客車行駛速度快，其速度為“1/5”，貨車行駛速度慢，其速度為“1/10”，套用上題的解答技巧，學生很快就能得出“1÷（1/5+1/10）”的解答過程，甚至以后遇到類似的題目都能做到正確而快速地解答，數(shù)學學習效率得以有效地提升。這便是類比思想在小學數(shù)學教學中運用的價值所在。

四、 數(shù)形結合思想 助力化難為易

數(shù)字和圖形是數(shù)學學科研究的兩大主題，兩者不是彼此不聯(lián)系的獨立般的存在，而是相互之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，例如復雜的、抽象的數(shù)量關系可以借助形象的圖形直觀呈現(xiàn)出來，從而變得簡潔化、清晰化，而復雜的、抽象的圖形知識也可以借助形象的、簡潔的數(shù)字加以展示，進而變得一目了然，因此，數(shù)形結合思想便成了數(shù)學教學中極其重要的一種思想。綜合當前教育實踐來看，學生內(nèi)心具有數(shù)形結合思想，往往能使得他們透過現(xiàn)象看本質(zhì)般對所遇到的數(shù)學問題形成足夠深刻的認知與理解，因此，其數(shù)學學習效果往往也會更好。這就表明了我們小學數(shù)學教師在平時的數(shù)學教學實踐活動之中對學生進行數(shù)形結合思想教育的必要性與迫切性。

對此，我便將上述理念積極付諸到了自身的數(shù)學教育實踐之中，學生反饋頗佳。例如，在教學“1～5的初步認識”這節(jié)內(nèi)容時，學生初步接觸到這5個數(shù)字，一時間難以建立起對其的有效感知與理解，也很難將這5個數(shù)字與實際生活中的現(xiàn)象之間建立起密切的聯(lián)系，針對這一情況，我便借助多媒體教輔設備為學生展示了一張圖片，在該張圖片中，第一排展示的是一只長頸鹿，第二排展示的是兩頭摞在一起的小貓，第三排展示的是三只摞在一起的熊貓，第四排展示的是四只摞在一起的青蛙，第五排展示的是五頭摞在一起的奶牛，借助這一幅示意圖學生非常直觀且形象地建立起了1～5各個數(shù)字之間的密切聯(lián)系，這便是數(shù)形結合思想在小學數(shù)學教學中恰當運用的一大體現(xiàn)。

再如，在教學“倍的認識”這節(jié)內(nèi)容時，學生接觸到了眾多的數(shù)學應用題，像“騰騰家養(yǎng)雞24只，養(yǎng)的鴨子是養(yǎng)的雞的5倍，請問騰騰家養(yǎng)了多少只鴨子？”由于剛剛接觸“倍”這一數(shù)學概念，不少學生一時間不知道如何對上述數(shù)學題目進行解答，針對這一情況，我沒有直接告訴學生答案，而是引導他們在演算紙上畫圖，首先，畫出一節(jié)線段代表養(yǎng)的24只雞，接著再下起一排，畫出相同的5節(jié)線段代表養(yǎng)的鴨子，在畫線段圖的過程中學生很容易能看出養(yǎng)的鴨子要遠遠多于養(yǎng)的雞，而且5堆雞才等于一堆鴨子的只數(shù)，因此，他們便能快速根據(jù)所學的“倍的認識”這一知識建立起正確的數(shù)學式子：24×5=120。借助所畫的線段圖，學生突破了原本抽象的、復雜的倍數(shù)重難點知識，整個數(shù)學學習過程變得輕松且高效。由此我們可以看出，數(shù)形結合思想在小學數(shù)學教學中的運用切實存在著諸多突出的意義。

數(shù)學是一門嚴謹?shù)膶W科，其中閃爍著諸多數(shù)學思想的光輝，為此，作為一名小學數(shù)學教師，我們應當充分挖掘日常所教數(shù)學知識中所蘊含的豐富數(shù)學思想，并以這些數(shù)學思想為載體開展具體數(shù)學知識點的講解與教學活動，這樣才能讓學生在掌握數(shù)學知識的同時，內(nèi)心也形成規(guī)范而嚴謹?shù)臄?shù)學思想意識，能運用這些數(shù)學思想更好地學習數(shù)學知識、運用數(shù)學知識。以上僅為我個人關于小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想教育的些許認識與淺顯看法，不當之處還望大方之家多多指正，不吝賜教，日后我將針對其他數(shù)學思想在小學數(shù)學教學中的運用展開進一步地深入探索與分析，以期真正讓數(shù)學思想在小學數(shù)學教育中綻放出無限迷人光芒，以讓學生學好數(shù)學、學精數(shù)學、會用數(shù)學。

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作者簡介：陳萍萍，福建省泉州市，福建省泉州市豐澤區(qū)第二實驗小學。