非對(duì)稱(chēng)圍壁加強(qiáng)對(duì)耐壓圓柱殼孔口應(yīng)力影響分析

張帆晨，和衛(wèi)平，馬建軍

(武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北 武漢 430061)

0 引 言

水下航行器必須有堅(jiān)固的耐壓船體來(lái)承受巨大水壓力。但由于實(shí)際需求，往往要在水下航行器的耐壓結(jié)構(gòu)上開(kāi)各種各樣的孔，這些孔的存在破壞了耐壓圓柱殼的結(jié)構(gòu)連續(xù)性，改變了開(kāi)孔區(qū)域的應(yīng)力分布，產(chǎn)生開(kāi)孔處應(yīng)力集中現(xiàn)象，嚴(yán)重降低耐壓圓柱殼的極限承載能力。工程上會(huì)采取各種補(bǔ)強(qiáng)措施來(lái)彌補(bǔ)由于開(kāi)孔導(dǎo)致的被削弱殼體強(qiáng)度，避免在開(kāi)孔周?chē)斐傻膽?yīng)力集中問(wèn)題。圓柱殼開(kāi)孔問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究。SangEuilee 等[1]用有限元方法探究了在開(kāi)孔后的殼體的極限強(qiáng)度問(wèn)題。Talezadehlari 等[2]研究了復(fù)合材料圓柱殼開(kāi)孔加強(qiáng)的問(wèn)題。朱邦俊和王玉華[3]對(duì)帶有開(kāi)孔的薄壁圓柱殼進(jìn)行了有限元分析，得到了開(kāi)圓孔的薄壁圓柱殼的應(yīng)力特性。許兵[4]對(duì)切斷一根肋骨的用圍壁加強(qiáng)的正交單圓孔進(jìn)行了分析。施濤[5]研究了典型耐壓船體開(kāi)孔加強(qiáng)結(jié)構(gòu)并進(jìn)行了優(yōu)化分析。周猛猛[6]對(duì)圍壁加強(qiáng)的圓柱殼開(kāi)孔結(jié)構(gòu)進(jìn)行了有限元分析。舒斌[7]用Ansys 軟件建立了大開(kāi)孔圓柱殼采用圍壁補(bǔ)強(qiáng)的模型，用2 倍斜率法確定其極限載荷值。Obodan 等[8]研究了薄壁圓柱殼非線行與穩(wěn)定性。Aninash R. Kharat 等[9]研究了不同形式的加強(qiáng)構(gòu)件對(duì)于加強(qiáng)件以及孔邊應(yīng)力的影響，針對(duì)4 種加強(qiáng)構(gòu)件的設(shè)計(jì)方式詳細(xì)分析了不同的加強(qiáng)構(gòu)件對(duì)應(yīng)力產(chǎn)生的影響。張錦嵐[10]采用參數(shù)化建模方式，討論了多參數(shù)對(duì)于開(kāi)孔周?chē)鷳?yīng)力的影響。

對(duì)于單殼體的水下航行器，開(kāi)孔只能采用“單邊圍壁”加強(qiáng)方式，即孔口圍欄外伸段極短（或缺失），確保圍欄不突出于殼體外，這種極端非對(duì)稱(chēng)圍壁加強(qiáng)結(jié)構(gòu)不僅改變了傳統(tǒng)開(kāi)孔區(qū)應(yīng)力特性，并使空口應(yīng)力場(chǎng)復(fù)雜化，而且大大削弱了加強(qiáng)效果，嚴(yán)重影響開(kāi)孔強(qiáng)度。

目前針對(duì)單邊加強(qiáng)技術(shù)研究較少，基礎(chǔ)比較薄弱，因此研究非對(duì)稱(chēng)開(kāi)孔加強(qiáng)具有重要意義。本文針對(duì)典型的圓柱殼結(jié)構(gòu)，通過(guò)數(shù)值分析的方法，探究圓柱殼開(kāi)孔非對(duì)稱(chēng)加強(qiáng)的變化規(guī)律，為以后設(shè)計(jì)提供參考。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 幾何模型

圓柱殼模型如圖1 所示。2 種顏色代表2 種不同剛度材料（材料參數(shù)見(jiàn)表1）。兩端部設(shè)置過(guò)渡段以及封板（這部分的設(shè)置主要是模擬試驗(yàn)過(guò)程中的邊界條件，封板用于密封，過(guò)渡段用于消除封板對(duì)殼體邊界應(yīng)力的影響，其剛度大于殼體剛度）。

圖 1 圓柱殼幾何模型Fig. 1 Geometric model of cylindrical shell

表 1 圓柱殼材料參數(shù)Tab. 1 Parameters of material

圓柱殼模型相關(guān)尺寸進(jìn)行了無(wú)因次化處理，具體如表2 所示。

表 2 圓柱殼幾何參數(shù)Tab. 2 the parameters of the cylindrical shell

1.2 有限元方法

計(jì)算模型網(wǎng)格采用體-殼結(jié)合的形式，在開(kāi)孔附近區(qū)域采用體網(wǎng)格，在其余部分采用殼網(wǎng)格。體網(wǎng)格與殼網(wǎng)格之間采用MPC 單元連接。這樣做既能夠提高計(jì)算的準(zhǔn)確性，又不至于導(dǎo)致大量的計(jì)算。MPC 單元提供了一個(gè)極為有效的接觸模擬算法，能夠很好實(shí)現(xiàn)殼體和實(shí)體的綁定約束。

邊界條件為：Z=0（U X=0，U Y=O，U Z=0，RTOX=0，RTOY=0，RTOZ=0）：z=L（UX=0，UY=O，RTOX=0，RTOY=0，RTOZ=0。耐壓體上加載的壓力為6.75 MPa，加載及邊界條件示意圖如圖2 所示。

圖 2 圓柱殼邊界條件以及加載情況Fig. 2 Boundary condition and the pressure of the cylindrical shell

有限元網(wǎng)格總量為218 685（包括MPC 單元），其中體網(wǎng)格、殼網(wǎng)格以及MPC 單元的數(shù)量分別為17 627，34 886，7 520。

圖 3 圓柱殼網(wǎng)格示意圖Fig. 3 Mesh of the cylindrical shell

圖 4 加強(qiáng)圍壁網(wǎng)格示意圖Fig. 4 The mesh of the enclosing wall

2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

2.1 對(duì)稱(chēng)圍壁高度變化對(duì)孔口應(yīng)力的影響

圖 5 孔邊殼板應(yīng)力分布Fig. 5 Stress distribution of the shell around opening

圖 6 圍壁應(yīng)力分布Fig. 6 Stress distribution of the enclosing wall

開(kāi)孔周?chē)鷼ぐ宓膽?yīng)力分布如圖5 和圖6 所示。應(yīng)力的最大值發(fā)生在圍壁與殼板的相貫線處。圖7 和圖8 的計(jì)算結(jié)果表明。對(duì)于開(kāi)孔的對(duì)稱(chēng)圍壁加強(qiáng)，不同的開(kāi)孔半徑，應(yīng)力水平不同，半徑越大，孔邊的應(yīng)力水平越高：R200＞R160＞R135。隨著圍壁高度的增加，孔邊應(yīng)力不斷地減小，減小的趨勢(shì)先快后慢，最后趨于某一個(gè)值，這個(gè)值通常稱(chēng)為圍壁的“有效高度”。一般來(lái)說(shuō)，有效高度是指在這個(gè)高度范圍內(nèi)，圍壁的增長(zhǎng)能有效減少孔邊應(yīng)力集中的現(xiàn)象，一旦超過(guò)此高度范圍，圍壁的增長(zhǎng)不再有效。

圖 7 孔邊殼板應(yīng)力載荷比隨圍壁高度變化示意圖Fig. 7 Stress on the shell around the opening

當(dāng)壓力作用在耐壓圓柱殼上的時(shí)候（見(jiàn)圖9），圍壁將會(huì)在壓力的作用下發(fā)生變形，圖中A 點(diǎn)處的應(yīng)力將會(huì)因此而增加，因此最大應(yīng)力值發(fā)生在圍壁與殼板的相貫線處，圍壁的變形隨遠(yuǎn)離相貫線處而減小，因此應(yīng)力水平也逐漸減小。

圖 8 圍壁應(yīng)力載荷比隨圍壁高度變化示意圖Fig. 8 Stress on the enclosing wall

圖 9 圍壁在載荷下的變化示意圖Fig. 9 Variation of the enclosing wall under the pressure load

2.2 非對(duì)稱(chēng)圍壁高度變化對(duì)孔口應(yīng)力的影響

對(duì)于單殼體水下航行器來(lái)說(shuō)，相比雙殼體，其幾何形狀受到限制，為了保證航行器外形線光順，只能采用單殼體加強(qiáng)的方式來(lái)進(jìn)行開(kāi)孔補(bǔ)強(qiáng)。單邊加強(qiáng)的孔口應(yīng)力狀況將更加復(fù)雜，規(guī)律是否與對(duì)稱(chēng)加強(qiáng)一致，是需要進(jìn)行探究的問(wèn)題。

圖10～圖12 分別為在固定圍壁外長(zhǎng)為50 mm，100 mm，125 mm 的情況下，只改變圍壁內(nèi)長(zhǎng)的Ansys有限元計(jì)算結(jié)果，圖中的取值為殼板開(kāi)孔處同一點(diǎn)的應(yīng)力值。對(duì)于不同的固定圍壁外長(zhǎng)以及不同的開(kāi)孔半徑而言，開(kāi)孔邊緣的殼板應(yīng)力隨著圍壁內(nèi)長(zhǎng)的變化呈現(xiàn)出相似的趨勢(shì)。隨著圍壁內(nèi)長(zhǎng)的增加，應(yīng)力集中逐漸減小，最后趨于一個(gè)穩(wěn)定值。這說(shuō)明圍壁內(nèi)長(zhǎng)達(dá)到了“有效高度”，這與之前對(duì)稱(chēng)圍壁補(bǔ)強(qiáng)的趨勢(shì)類(lèi)似。

圖 10 外伸圍壁高度為50 mm 時(shí)隨著圍壁內(nèi)高增加孔邊殼板應(yīng)力變化示意圖Fig. 10 Height of the enclosing wall above the shell is 50 mm

圖 11 外伸圍壁高度為100 mm 時(shí)隨著圍壁內(nèi)高增加孔邊殼板應(yīng)力變化示意圖Fig. 11 Height of the enclosing wall above the shell is 100 mm

圖 12 外伸圍壁高度為125 mm 時(shí)隨著圍壁內(nèi)高增加孔邊殼板應(yīng)力變化示意圖Fig. 12 Height of the enclosing wall above the shell is 125 mm

圖 13 外伸圍壁高度為50 mm 時(shí)隨著圍壁內(nèi)高增加圍壁應(yīng)力變化示意圖Fig. 13 Stress on the enclosing wall

圖13 為與殼板邊緣對(duì)應(yīng)的圍壁上的同一處的應(yīng)力取值。該曲線為開(kāi)孔半徑為200 mm 圍壁外長(zhǎng)固定50 mm時(shí)的應(yīng)力值變化趨勢(shì)圖，作為對(duì)比參照可見(jiàn)，同一點(diǎn)處不論是圍壁還是殼板上的應(yīng)力都是隨著內(nèi)長(zhǎng)的增加而減小最后趨于穩(wěn)定。

當(dāng)圍壁內(nèi)長(zhǎng)固定，只改變外長(zhǎng)的情況下，開(kāi)孔邊緣殼板的應(yīng)力變化（見(jiàn)圖14）以及圍壁上同一點(diǎn)應(yīng)力的變化趨勢(shì)（見(jiàn)圖15）仍然表現(xiàn)為：隨著圍壁外長(zhǎng)的增加，應(yīng)力集中減小，最后應(yīng)力值趨于某一個(gè)穩(wěn)定的數(shù)值，說(shuō)明此時(shí)圍壁達(dá)到了其“有效高度”。實(shí)際上，固定圍壁內(nèi)長(zhǎng)不斷增加圍壁外長(zhǎng)的情況，在工程中并不會(huì)常遇到，因此該規(guī)律僅作參考。

2.3 非對(duì)稱(chēng)圍壁厚度變化對(duì)孔口應(yīng)力的影響

圖 14 圍壁內(nèi)伸高度為50 mm 時(shí)隨外伸高度變化孔邊殼板應(yīng)力變化示意圖Fig. 14 Height of the enclosing wall inside the shell is 50 mm

圖 15 圍壁內(nèi)伸高度為50 mm 時(shí)隨外伸高度變化圍壁應(yīng)力變化示意圖Fig. 15 Stress on the enclosing wall

前文中提到，圍壁的高度是不能夠無(wú)限延長(zhǎng)的，它最終會(huì)達(dá)到一個(gè)“有效高度”，在此高度范圍之外，無(wú)論高度再怎么變化，對(duì)于應(yīng)力的改善不再有明顯的效果。因此，對(duì)于非對(duì)稱(chēng)圍壁，保持其他變量一定，探究增加圍壁厚度對(duì)孔口應(yīng)力的影響。圖16 為計(jì)算時(shí)孔邊殼板的應(yīng)力分布，計(jì)算結(jié)果如圖17 和圖18所示。隨著圍壁厚度的增加，孔邊殼板處的應(yīng)力值減小，最后趨于穩(wěn)定值。這說(shuō)明圍壁的厚度存在一個(gè)類(lèi)似“有效高度”的“有效厚度”，在“有效厚度”的范圍內(nèi)，增加厚度能有效改善孔邊應(yīng)力集中現(xiàn)象，當(dāng)厚度超過(guò)這一值，增加厚度將不再有明顯的效果。圍壁的應(yīng)力值變化如圖19 所示。隨著厚度的增加，圍壁應(yīng)力變化不斷減小并趨于平緩，說(shuō)明圍壁厚度的增加對(duì)于殼板以及圍壁的應(yīng)力改善都有較為明顯的效果。

圖 16 開(kāi)孔周?chē)鷼ぐ鍛?yīng)力分布（圍壁厚度=40 mm）Fig. 16 Stress distribution of the shell around opening（thickness=40 mm）

圖 17 應(yīng)力載荷比隨著圍壁厚度增加變化示意圖（不同曲線代表不同半徑）Fig. 17 Stress varies with different thickness

圖 18 應(yīng)力載荷比隨著圍壁厚度增加變化示意圖（不同曲線代表外伸高度為50 mm 時(shí)不同內(nèi)伸高度下厚度變化趨勢(shì)）Fig. 18 Stress varies with different thickness（different height inside the shell）

圖 19 厚度變化時(shí)圍壁應(yīng)力變化趨勢(shì)示意圖Fig. 19 Stress on the enclosing wall for different thickness

3 有限元數(shù)值解

通過(guò)對(duì)單殼體非對(duì)稱(chēng)圍壁補(bǔ)強(qiáng)的研究，得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：

1）基于數(shù)值分析的結(jié)果，不論是對(duì)于對(duì)稱(chēng)的圍壁補(bǔ)強(qiáng)，還是非對(duì)稱(chēng)的圍壁補(bǔ)強(qiáng)，隨著高度或者厚度的增加，孔邊殼板的應(yīng)力值都會(huì)減小最后趨于一個(gè)穩(wěn)定值，這個(gè)值稱(chēng)為“有效高度”或者“有效厚度”。因此在進(jìn)行圍壁補(bǔ)強(qiáng)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)首先找到有效高度值，在有效高度范圍內(nèi)再根據(jù)具體要求進(jìn)行調(diào)整設(shè)計(jì)。

2）對(duì)于單殼體水下航行器，其受幾何形狀限制，只能采用單邊加強(qiáng)的方式進(jìn)行補(bǔ)強(qiáng)，孔口的應(yīng)力場(chǎng)將更加復(fù)雜，其加強(qiáng)規(guī)律是非常值得探究的。本文計(jì)算結(jié)果表明，對(duì)于非對(duì)稱(chēng)圍壁的開(kāi)孔補(bǔ)強(qiáng)，不論是開(kāi)孔邊緣的殼板上的應(yīng)力還是圍壁上的應(yīng)力，隨著圍壁高度（厚度）的增加，其值都會(huì)減小最后趨于穩(wěn)定。但是對(duì)于非對(duì)稱(chēng)而言，“有效高度’的值通常會(huì)比對(duì)稱(chēng)的圍壁補(bǔ)強(qiáng)的大一些。原因在于單邊加強(qiáng)相比較對(duì)稱(chēng)加強(qiáng)，由于圍壁外伸出殼體的長(zhǎng)度受到限制，高度通常較小，大大減弱了加強(qiáng)效果，因此需要更長(zhǎng)內(nèi)伸的圍壁來(lái)彌補(bǔ)缺失的效果。

3）當(dāng)圍壁的高度達(dá)到了“有效高度“之后，增加圍壁的厚度往往能夠繼續(xù)減小孔邊的應(yīng)力集中。因此在進(jìn)行非對(duì)稱(chēng)圍壁補(bǔ)強(qiáng)件設(shè)計(jì)時(shí)，綜合考慮高度與厚度的值，進(jìn)行優(yōu)化能夠最大限度的達(dá)到理想的效果。

本文重點(diǎn)研究單殼體水下航行器的開(kāi)孔非對(duì)稱(chēng)圍壁補(bǔ)強(qiáng)，進(jìn)行一系列的數(shù)值仿真分析。結(jié)果表明，非對(duì)稱(chēng)與對(duì)稱(chēng)的圍壁補(bǔ)強(qiáng)在減小孔邊應(yīng)力集中的問(wèn)題上，應(yīng)力隨著圍壁變化而變化的趨勢(shì)大致相似，但是具體數(shù)值有一定的區(qū)別。今后，將探究采用非對(duì)稱(chēng)圍壁開(kāi)孔加強(qiáng)結(jié)構(gòu)圓柱殼的穩(wěn)定性問(wèn)題；切斷肋骨情況下，采用非對(duì)稱(chēng)圍壁加強(qiáng)的圓柱殼強(qiáng)度、穩(wěn)定性等問(wèn)題。