問題定態(tài)轉(zhuǎn)化，關(guān)系遞推求解
——以結(jié)合圖像的電路安全題為例

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市喀喇沁旗錦山第五中學(xué) 李艷玲

一、真題解析，試題點評

（一）真題呈現(xiàn)

【試題1】：如圖甲所示，電源的電壓保持不變，R2為0～20Ω 的滑動變阻器。A1的量程為0.6A，A2的量程為3A，V1的量程為15V，V2的量程為3V，在不考慮溫度對燈絲電阻影響的情況下，定值電阻R1的I-U 的關(guān)系圖像如圖乙所示。

(1)當S1、S2都閉合時，A2讀數(shù)為 1.25A，V1讀數(shù)為6V，小燈泡L 恰好正常發(fā)光，求定值電阻R1的阻值和小燈泡的額定功率；

(2)當S1、S2都斷開時，為保證各表的安全使用，求滑動變阻器允許連入電路的阻值范圍。

（二）試題解析

分析：(1)當S1、S2都閉合時，R2被短路，R1與L 并聯(lián)，電流表A2測量干路電流，電壓表V1測電源電壓，燈泡正常發(fā)光可知其額定電壓，根據(jù)圖乙可知通過R1的電流，從而求其電阻，利用公式P=UI 可求小燈泡的額定功率。(2)當S1、S2都斷開時，燈泡L 與R2是串聯(lián)關(guān)系，電壓表V2測量R2兩端的電壓，電流表A1測量電路中的電流。串聯(lián)電路各處的電流都相等，當燈泡處于額定工作狀態(tài)時，且電流表滿足最大量程值時電路中的電流最大，此時滑動變阻器接入電路的電阻最?。欢旊妷罕鞻2的示數(shù)處于最大值時，滑動變阻器接入的電阻最大，根據(jù)總電壓可計算電路的最小電流，從而可確定滑動變阻器接入的最大電阻。

（三）試題點評

本題為涉及圖像的電路安全題，主要考查學(xué)生圖像識別以及電路分析能力。上述在求定值電阻的阻值時，充分利用圖像，根據(jù)圖像上特定點的對應(yīng)狀態(tài)，求相關(guān)量；對于安全條件下滑動變阻器的阻值連入問題則充分利用電表不損壞對電流和電壓的限制作用，將問題轉(zhuǎn)換為定態(tài)問題，根據(jù)電路中電流、電壓之間的制約關(guān)系來推導(dǎo)相關(guān)量，最終解答此題。圖像識別是解題的基礎(chǔ)，定態(tài)轉(zhuǎn)化可實現(xiàn)問題的簡單具體化，合理利用關(guān)系遞推法可有效解決電路問題，該解題方式可推廣到結(jié)合圖像的電路安全問題。

二、試題銜接，思路剖析

電路安全問題實質(zhì)上就是求電路中電流、電壓的最值問題，其基本依據(jù)是保證電表的不損壞，解題的過程實質(zhì)上就是問題向定態(tài)轉(zhuǎn)化的過程，基本解題思路是理解圖像信息，實現(xiàn)電路的定態(tài)轉(zhuǎn)化，充分利用電表不損壞對電流、電壓的限制作用，實現(xiàn)問題的定態(tài)轉(zhuǎn)化，然后通過關(guān)系遞推來求解關(guān)鍵量，最終實現(xiàn)問題的有效解答。

【試題2】：如下圖甲所示，L 上標有“6V，3W”字樣，電流表量程為 0～ 0.6A，電壓表量程為0～15V，變阻器R 的最大電阻為100Ω。只閉合開關(guān) S1，滑片置于a 點時，變阻器連入電路中的電阻為R0，電流表示數(shù)為Ia；只閉合開關(guān)S2，移動滑片P，變阻器兩端電壓與其連入電路的電阻關(guān)系右圖乙所示，當滑片P 置于b 點時，電壓表示數(shù)Ub=8V，電流表示數(shù)為Ib。已知 Ra：R0=12：5， Ia：Ib=3：5 （設(shè)燈絲電阻不隨溫度二變化）。求：(1)小燈泡的電阻；(2)定值電阻R0和電源電壓U；(3)只閉合開關(guān)S1時，在電表的示數(shù)不超過量程，燈泡兩端的電壓不超過額定電壓的情況下，電路消耗的功率范圍。

(2)簡解，定值電阻R0=20Ω，電源電壓U=18V；

【試題3】：在下圖所示甲的電路中，電源電壓為9V 且保持不變，電流表的規(guī)格為“0～0.6A ”，電壓表的規(guī)格為“0～15V”，燈泡上標有“6V，6W”字樣，燈泡電流隨電壓變化關(guān)系如下圖乙所示，求：

(1)燈泡正常發(fā)光時的電流；

(2)當電流表示數(shù)為0.4A 時，電壓表的示數(shù)；

(3)為了保證電路安全，滑動變阻器接入電路中的最小阻值及此時電路消耗的總功率。

分析：(1)結(jié)合P=UI 即可求解；(2)燈泡和滑動變阻器是串聯(lián)關(guān)系，則總電壓等于燈泡兩端的電壓與變阻器兩端電壓之和，且電壓表測量滑動變阻器的電壓，求電壓表的示數(shù)需要結(jié)合圖乙的圖像，即根據(jù)I=0.4A，查燈泡兩端電壓的值，然后利用U=UL+UR求解；(3)為保證安全，且滑動變阻器接入電路中最值要最小，需要考慮元件的安全，當滑動變阻器的阻值變小時電流會增大，需要考慮通過電流表和燈泡的電流，可比較兩者的電流來確定最終電路中的電流，然后以此來求電路消耗的總功率。

(2)由圖乙可知當I=0.4A時，燈泡兩端的電壓為UL=1V，已知電源電壓為U=9V，所以電壓表示數(shù)為UR=U- UL=8V；

上述問題均為涉及圖像的電路安全問題，試題1 通過利用燈泡對電流的限制以及電壓表對電壓的限制來遞推變阻器接入的范圍；試題2 則是通過對比電流表和燈泡的限制電流來確定電路中的相關(guān)量。求解過程都充分利用已知條件實現(xiàn)電路的定態(tài)轉(zhuǎn)化，利用電表對電流、電壓的限制條件來轉(zhuǎn)化問題，并結(jié)合電路性質(zhì)來遞推相關(guān)未知量，分析過程思路清晰，條理有序。

三、解后反思，教學(xué)思考

（一）構(gòu)建知識體系，把握基礎(chǔ)內(nèi)容

電路的安全問題實際上是電學(xué)的綜合問題，是由基礎(chǔ)知識、原理、規(guī)律整合成的具有完整邏輯體系的一個整體，問題的解決方式依然需要從基礎(chǔ)入手，逐步分析，通過構(gòu)建思維導(dǎo)圖等方式來求解。教學(xué)中需要引導(dǎo)學(xué)生明確學(xué)習(xí)重點，把握學(xué)習(xí)難點，將繁雜的知識點串聯(lián)成有規(guī)律可循的知識體系，如知識框架圖、思維導(dǎo)引圖，讓學(xué)生從整體上充分認識電學(xué)知識，了解知識間的聯(lián)系性，為之后的強化應(yīng)用作基礎(chǔ)。

（二）開展探究實驗，強化知識理解

物理是一門以實驗為基礎(chǔ)的學(xué)科，對于電學(xué)部分更需要以實驗探究的方式來幫助學(xué)生理解電路規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的基本技能。探究活動可以提升學(xué)生的創(chuàng)造性思維和觀察推理能力，教師可以針對性地設(shè)計實驗，如探究電流與電阻的關(guān)系、測算燈泡的電功率等，并配合設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗證、總結(jié)、歸納的探究過程，促進學(xué)生對知識的內(nèi)化吸收。

（三）反思解題過程，提升綜合素養(yǎng)

電學(xué)問題是相對復(fù)雜的問題，但解題思路具有一定的規(guī)律性，適時的總結(jié)歸納對于問題的理解極為有利。在教學(xué)中教師要注重解題思路的講解，對于具有相似結(jié)構(gòu)特點的題型可以從中提煉解題思路；適時開展解題方法的反思，向思想層面的過渡，使學(xué)生提升解題能力的同時獲得科學(xué)素養(yǎng)的提升，從而為今后的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

關(guān)于電路安全的綜合題無論是結(jié)構(gòu)上還是內(nèi)容上都有一定的規(guī)律可循，一般解題過程可分轉(zhuǎn)化、推導(dǎo)、列式三步來進行，轉(zhuǎn)化實現(xiàn)問題的簡化，推導(dǎo)促進關(guān)系分析，列式輔助求解。在電學(xué)內(nèi)容的教學(xué)時要從強化基礎(chǔ)知識入手，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識體系；開展探究活動，促進學(xué)生對于抽象知識的理解；反思解題過程，學(xué)習(xí)解題的思想方法，提升解題能力，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。