基于核心素養(yǎng)下數(shù)學(xué)抽象的教學(xué)設(shè)計(jì)

鐘一鳴

[摘 ?要] 隨著教育部正式印發(fā)了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》），數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)再次成為中小學(xué)數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問(wèn)題. 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是培養(yǎng)人具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合表現(xiàn)，最終決定了數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的價(jià)值取向. 而數(shù)學(xué)抽象作為六大核心素養(yǎng)之首被廣泛重視. 于是，結(jié)合課堂實(shí)踐等相關(guān)教學(xué)活動(dòng)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維，提高抽象概括能力成了當(dāng)今數(shù)學(xué)教育者面臨的重大課題.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);教學(xué)設(shè)計(jì);抽象思維;高中數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的本質(zhì)在于用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的綜合素養(yǎng). 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化活動(dòng)之后所積淀和升華的產(chǎn)物，這種產(chǎn)物對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)上全面、和諧、終身學(xué)習(xí)的可持續(xù)發(fā)展起著決定性作用. 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系主要包括數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析. 數(shù)學(xué)抽象作為六大核心素養(yǎng)之首，又顯得尤為重要. 數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的思維過(guò)程. 主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出的一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并且用數(shù)學(xué)語(yǔ)言予以表征. 數(shù)學(xué)抽象能力作為數(shù)學(xué)最基本的思想，它將數(shù)學(xué)中所包含的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式加以概括，用抽象的形式加以呈現(xiàn)給學(xué)習(xí)者，使得一類共同的問(wèn)題得出普遍性的結(jié)論，以及將數(shù)學(xué)抽象作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)篩選與沉淀的過(guò)程. 以此呈現(xiàn)自己對(duì)數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的理解以及在日常課堂教學(xué)中的落實(shí)，取得較好的效果，深化自己對(duì)核心素養(yǎng)的理解，豐富數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)在教學(xué)實(shí)踐上的研究. 結(jié)合教學(xué)實(shí)踐培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，是近幾年數(shù)學(xué)教學(xué)研究的一個(gè)新視角.

高中生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)能力較弱的原因

1. 教師教學(xué)內(nèi)容單一導(dǎo)致數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)難以形成

集合是高中生要接觸的第一個(gè)極其重要的概念，它是一種數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，是后續(xù)學(xué)習(xí)中很多重要的數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ). 而教材中關(guān)于集合的定義是描述性定義，這和我們以前所學(xué)習(xí)的重要的數(shù)學(xué)概念有很大的差別. 大多數(shù)學(xué)生對(duì)集合的概念的理解，還只是停留在數(shù)學(xué)中的幾個(gè)單純的例子，并沒(méi)有真正深刻地理解數(shù)學(xué)中集合的實(shí)際含義. 而集合的概念所反映的數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性也是數(shù)量關(guān)系和空間形式，它具有高度的抽象性，因此大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)此概念時(shí)，并沒(méi)有形成從特殊到一般、從具體到抽象的思維過(guò)程. 因此，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之初，作為教師就應(yīng)該重視集合概念的教學(xué)，在生活中選取學(xué)生所熟悉的數(shù)學(xué)材料，讓學(xué)生自己去經(jīng)歷一系列的數(shù)學(xué)化的活動(dòng)，從客觀的事物中，經(jīng)過(guò)一系列的對(duì)比和分析，舍棄事物的本質(zhì)屬性，從而促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的形成和發(fā)展.

2. 教師教學(xué)方法傳統(tǒng)導(dǎo)致數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)難以培養(yǎng)

集合是高中數(shù)學(xué)所接觸的第一個(gè)抽象的概念，大多數(shù)教師在教學(xué)過(guò)程中都采用了注入式教學(xué)，雖然有些教師為了避免自己“喧賓奪主”而采取了“講+練”的教學(xué)方式，但是作為剛升高中的初中生來(lái)說(shuō)，他們大多數(shù)還處在感性思維的階段. 盡管教師通過(guò)大量的練習(xí)，可以加深學(xué)生對(duì)集合概念的理解，但是對(duì)集合這樣的抽象概念的理解，也只是停留在記憶和模仿的階段. 因此，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之初，作為教師就應(yīng)該設(shè)置探究活動(dòng)，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象思維，最終形成核心素養(yǎng).

在集合教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計(jì)

1. 創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)發(fā)展的情境導(dǎo)入新課

情境通過(guò)多媒體放映：體育課上高一（二）班全體同學(xué)集合完畢.

情境通過(guò)多媒體放映：藍(lán)色的天空中，一群大雁結(jié)隊(duì)飛翔.

情境通過(guò)多媒體放映：足球場(chǎng)上，一群足球隊(duì)員正在進(jìn)行足球比賽.

設(shè)計(jì)作用：通過(guò)多媒體課件演示圖片，設(shè)計(jì)這樣的情境可以貼近學(xué)生的生活，以生活中的感性材料，使得學(xué)生對(duì)集合、元素的概念獲得一定的感性認(rèn)識(shí)，為認(rèn)識(shí)抽象的集合的定義做好準(zhǔn)備;并且引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界，善于在生活中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，逐步在數(shù)學(xué)化的活動(dòng)中積極建構(gòu)數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)，從而也激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，順理成章地過(guò)渡到本節(jié)課要討論的話題.

教師提問(wèn)：?jiǎn)栴}一，同學(xué)們剛才看到了什么？根據(jù)學(xué)生的回答，這里的“高一（二）班全體同學(xué)”“一群大雁”“一群足球隊(duì)員”，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到都含有“群體”的抽象概念，而后讓學(xué)生再列舉生活中的“群體”的例子. 問(wèn)題二，像“學(xué)校”“班級(jí)”“家庭”等，有什么共同特征？教師由此引導(dǎo)學(xué)生互相交流、分析、對(duì)比各實(shí)例的共同特征，培養(yǎng)其抽象思維能力.

總結(jié)：在一定的范圍內(nèi)，對(duì)所研究討論的對(duì)象進(jìn)行分門別類，而后用一些術(shù)語(yǔ)“群體”“全體”“集合”等進(jìn)行描述. 通過(guò)以上的分析我們已經(jīng)知道集合研究的是一類事物，也可以說(shuō)，我們是把一群對(duì)象看作一個(gè)整體，一般地，我們把研究的對(duì)象稱為元素，把一些元素組成的總體叫作集合，簡(jiǎn)稱為集.

設(shè)計(jì)作用：從生活中實(shí)際的案例，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合理情境，使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)中抽象概念有更形象的認(rèn)識(shí)，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲，為自己去解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題做好理論基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力.

2. 經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過(guò)程的活動(dòng)以促進(jìn)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的發(fā)展

數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程是最典型的數(shù)學(xué)抽象過(guò)程，部分教師在傳統(tǒng)的概念課中，都是以講授為主，重點(diǎn)放在習(xí)題的講解和做題能力的提高上，學(xué)生本身缺乏經(jīng)歷得到完整的概念的數(shù)學(xué)抽象過(guò)程. 從而就導(dǎo)致學(xué)生對(duì)概念的不透徹，不能深化概念的本質(zhì)屬性. 對(duì)于集合概念的學(xué)習(xí)，教師不應(yīng)該直接給出定義，而是應(yīng)該通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單又直觀的實(shí)例讓學(xué)生自己去獲得概念，我們可以通過(guò)設(shè)置一系列問(wèn)題探究活動(dòng)，不斷地引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行抽象思考，積極幫助學(xué)生經(jīng)歷一系列的數(shù)學(xué)化過(guò)程中發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

比如，針對(duì)探究點(diǎn)“集合概念的形成過(guò)程”.

師：今天讓我們一起進(jìn)入探究環(huán)節(jié)“用數(shù)學(xué)的思維去分析世界”！假設(shè)我們高一（二）班的全體學(xué)生是一個(gè)集合，那么我們每一個(gè)學(xué)生就是這個(gè)集合中的元素！我們現(xiàn)在分成男女生兩個(gè)小組，現(xiàn)在請(qǐng)各位同學(xué)聽我的口令，請(qǐng)?jiān)蹅兊耐瑢W(xué)要以最快的速度做出反應(yīng). 請(qǐng)聽口令，男同學(xué)起立，女同學(xué)起立，女同學(xué)坐下，男同學(xué)坐下，同學(xué)們的反應(yīng)可真快??！不過(guò)，相比較而言，還是咱們班的男生動(dòng)作明顯迅速一些，這第一輪，男生略占上風(fēng)，接下來(lái)第二輪即將開始，請(qǐng)各位同學(xué)做好準(zhǔn)備. 請(qǐng)?jiān)蹅儼嗟摹皫浉纭逼鹆?，咦？現(xiàn)在沒(méi)有一位同學(xué)起立. 那么現(xiàn)在又請(qǐng)我們班的“美女”起立，同樣還是沒(méi)有一個(gè)同學(xué)站起來(lái). 為什么當(dāng)教師叫到男同學(xué)或者女同學(xué)時(shí)，各位同學(xué)都不約而同地快速站起來(lái)了，可是當(dāng)教師叫到“帥哥”或者“美女”的時(shí)候，竟然沒(méi)有一個(gè)同學(xué)站起來(lái)呢？現(xiàn)在請(qǐng)各位同學(xué)分小組討論一分鐘，思考造成這種現(xiàn)象的原因是什么.