基于修正的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)上市公司估值的預(yù)測(cè)

楊 陽(yáng)，朱家明

(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 1.金融學(xué)院；2.統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠 233030)

自科創(chuàng)板成立以來(lái)，我國(guó)股票市場(chǎng)取得了很大的發(fā)展。但是由于我國(guó)科創(chuàng)板剛剛起步，其許多上市規(guī)則、規(guī)章制度等還不完善，使得科創(chuàng)板在發(fā)展過(guò)程中存在一些問(wèn)題。尤其是上市企業(yè)估值方面，在參照美國(guó)同類型市場(chǎng)NASDAQ上市公司的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，兩國(guó)市場(chǎng)的企業(yè)能力、投資者結(jié)構(gòu)不同，造成基本面和流動(dòng)性均存在較大差異，給投資者帶來(lái)巨大的風(fēng)險(xiǎn)。因此，上市公司如何估值，對(duì)于我國(guó)創(chuàng)業(yè)投資體系的建設(shè)、多層次資本市場(chǎng)的構(gòu)建以及我國(guó)其他方面的經(jīng)濟(jì)改革都有極大的推動(dòng)作用，同時(shí)對(duì)于廣大投資者做出正確的投資決策也具有重要意義。

許多學(xué)者對(duì)上市公司的估值也做了很多研究，其中利亞濤(2010)選取基本面因素指標(biāo)，建立基本面因素估值模型框架對(duì)股票價(jià)格和各基本面因素進(jìn)行回歸分析，并對(duì)股票價(jià)格和主成分回歸，得出基本面因素的估值公式[1]。王穎潔(2008)采用了相對(duì)估價(jià)法和絕對(duì)估值法分析了我國(guó)房地產(chǎn)上市公司的估值，并結(jié)合具體公司進(jìn)行了指標(biāo)預(yù)測(cè)[2]。董青宇(2016)利用我國(guó)A股市場(chǎng)主板與創(chuàng)業(yè)板的對(duì)比分析了上市公司與企業(yè)規(guī)模的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)由于我國(guó)證券市場(chǎng)的不成熟，投機(jī)的現(xiàn)象較為嚴(yán)重，投資者更加青睞于創(chuàng)業(yè)板的小市值企業(yè)，從而推高了創(chuàng)業(yè)板的企業(yè)的股價(jià)，使得創(chuàng)業(yè)板上市企業(yè)有著更高的估值[3]。許洪智(2016)選取創(chuàng)業(yè)板為研究對(duì)象，利用Feltham-Ohlson模型實(shí)證檢驗(yàn)了公司成長(zhǎng)性對(duì)創(chuàng)業(yè)板上市公司股票價(jià)值的影響，發(fā)現(xiàn)總資產(chǎn)增長(zhǎng)率和無(wú)形資產(chǎn)增長(zhǎng)率與公司股價(jià)顯著正相關(guān)[4]。陳興燁(2015)提出了改進(jìn)的市凈率法并引入模糊綜合評(píng)價(jià)法和層次分析法對(duì)上市的證券業(yè)公司進(jìn)行了估值研究，并用具體的公司為例驗(yàn)證了改進(jìn)方法的客觀合理性[5]。

從已有的研究文獻(xiàn)來(lái)看，大多學(xué)者利用多種評(píng)價(jià)方法研究分析了國(guó)內(nèi)不同市場(chǎng)不同類型上市公司的估值，但對(duì)我國(guó)整個(gè)A股市場(chǎng)的估值研究較少，本文通過(guò)利用我國(guó)A股市場(chǎng)的估值與美國(guó)納斯達(dá)克上市公司的估值進(jìn)行對(duì)比研究，分析不同市場(chǎng)的估值體系的差異并對(duì)不同市場(chǎng)進(jìn)行估值預(yù)測(cè)。

一、數(shù)據(jù)的處理及分類

本文選擇五一建模賽所提供的中國(guó)A股市場(chǎng)(上證指數(shù)成分股)和美國(guó)納斯達(dá)克市場(chǎng)的上市公司運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)，分析預(yù)測(cè)市場(chǎng)間的差異以及不同市場(chǎng)的估值預(yù)測(cè)，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選排序，并去除了異常值和缺失值，然后進(jìn)行無(wú)量綱化處理，具體公式如下：

為了充分反映市場(chǎng)的整體水平以及市場(chǎng)內(nèi)部運(yùn)營(yíng)的差異情況，對(duì)處理后的經(jīng)營(yíng)數(shù)據(jù)計(jì)算其均值和方差，具體的均值方差計(jì)算公式為：

其中，X是整個(gè)市場(chǎng)總體的均值；α是市場(chǎng)分類的個(gè)數(shù)；Sn是每個(gè)分組的組內(nèi)均值，σ2是總體市銷率方差；α是市場(chǎng)分類的個(gè)數(shù)；Sn是每個(gè)分組的組內(nèi)均值；X是總體平均市銷率。兩個(gè)市場(chǎng)整體經(jīng)營(yíng)結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 市場(chǎng)估值整體情況

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析計(jì)算可知，由于選取平均市銷率作為估值水平，故可用總體平均市銷率代表市場(chǎng)的估值水平，美國(guó)納斯達(dá)克市場(chǎng)的總體平均市銷率高于中國(guó)A股市場(chǎng)的總體平均市銷率，所以美國(guó)納斯達(dá)克市場(chǎng)的估值水平高于中國(guó)A股市場(chǎng)的估值水平。根據(jù)估值溢價(jià)或折價(jià)的定義，溢價(jià)與折價(jià)水平之比等于高于除以低于均值的部分與總體的比值，這與方差的性質(zhì)類似，反映的是數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度或平穩(wěn)性，故可用總方差代表市場(chǎng)的估值溢價(jià)或折價(jià)水平。中國(guó)A股市場(chǎng)的總體方差小于美國(guó)納斯達(dá)克市場(chǎng)，所以中國(guó)A股市場(chǎng)的估值溢價(jià)與折價(jià)水平之比小于美國(guó)納斯達(dá)克市場(chǎng)。

由于不同類型公司的市銷率有很大差異，直接對(duì)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，所以需要將經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化處理的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，利用K均值聚類的方法，組數(shù)定位為50組，對(duì)不同類型的上市公司進(jìn)行分類。對(duì)于中國(guó)A股市場(chǎng)，由于聚類中心中不存在變動(dòng)或者僅有小幅變動(dòng)，因此實(shí)現(xiàn)了收斂。任何中心的最大絕對(duì)坐標(biāo)變動(dòng)為0.000。當(dāng)前迭代為17。初始中心之間的最小距離為2.395。

對(duì)于美國(guó)納斯達(dá)克市場(chǎng)，由于聚類中心中不存在變動(dòng)或者僅有小幅變動(dòng)，因此實(shí)現(xiàn)了收斂。任何中心的最大絕對(duì)坐標(biāo)變動(dòng)為0.000。當(dāng)前迭代為38。初始中心之間的最小距離為2.131。根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)對(duì)分類進(jìn)行篩選，最終篩選出中國(guó)A股市場(chǎng)16組，美國(guó)納斯達(dá)克市場(chǎng)14組，具體分類結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 上市公司分類結(jié)果

二、回歸分析與顯著性檢驗(yàn)

為分析中國(guó)A股市場(chǎng)與美國(guó)納斯達(dá)克市場(chǎng)的估值指標(biāo)與基本面指標(biāo)、流動(dòng)性指標(biāo)之間的關(guān)系，本文利用SPSS.22對(duì)其進(jìn)行回歸分析和顯著性檢驗(yàn)，去除了部分異常或缺失的數(shù)據(jù)。選擇回歸分析中的兩階線性回歸，設(shè)置預(yù)測(cè)變量為常量、年成交額、年平均換手率、凈資產(chǎn)收益率、營(yíng)業(yè)收入、歸母凈利潤(rùn)、年成交量；因變量為市銷率(倍數(shù))進(jìn)行回歸分析?；貧w結(jié)果見(jiàn)表3，從表中可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)市場(chǎng)的營(yíng)業(yè)收入、歸母凈利潤(rùn)、凈資產(chǎn)收益率、年成交量、年平均換手率、年成交額均通過(guò)顯著性檢驗(yàn)，其中由于歸母凈利潤(rùn)和年平均換手率的顯著性水平大于0.05，誤差較大需要剔除。

表3 兩市場(chǎng)回歸結(jié)果

通過(guò)上表所得結(jié)果，可建立中國(guó)A股市場(chǎng)與美國(guó)納斯達(dá)克市場(chǎng)的估值指標(biāo)與基本面指標(biāo)和流動(dòng)性指標(biāo)的定量函數(shù)關(guān)系式，結(jié)果如下：

Z=-0.123X1-0.068X2-0.101X3+0.078X4+3.964

M=-0.324X1-0.068X2-0.267X3+0.147X4+113.967

三、基于PSO算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的公司估值預(yù)測(cè)

1.研究的思路

建立PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，首先需要計(jì)算出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中權(quán)值的數(shù)量，該數(shù)量記作粒子群算法個(gè)體向量的維數(shù);在該維數(shù)條件下隨機(jī)生成粒子,然后按照粒子群算法過(guò)程進(jìn)行學(xué)習(xí)迭代;在具體的迭代過(guò)程中，我們將算法優(yōu)化后的個(gè)體的向量再轉(zhuǎn)化成BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的各連接權(quán)值,將各權(quán)值大小賦值到BP網(wǎng)絡(luò)中去,網(wǎng)絡(luò)確定后就可以計(jì)算所有的樣本數(shù)據(jù)通過(guò)BP網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的均方誤差大小，然后分析誤差大小,如果誤差太大則繼續(xù)迭代(不超過(guò)設(shè)定最大迭代次數(shù)) ,直到誤差大小小于系統(tǒng)設(shè)定的精度值,就停止訓(xùn)練。由此可知，如果BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)一定,那么我們就只需要對(duì)各神經(jīng)元之間的連接權(quán)值進(jìn)行編碼，進(jìn)而確定粒子的維數(shù),然后生成新粒子個(gè)體,確定網(wǎng)絡(luò),將BP網(wǎng)絡(luò)輸出的均方誤差大小作為適應(yīng)度函數(shù),來(lái)評(píng)價(jià)生成個(gè)體的好壞，優(yōu)勝劣汰，目標(biāo)是均方誤差值或者適應(yīng)度函數(shù)值達(dá)到最小。本文選擇我國(guó)A股市場(chǎng)進(jìn)行研究分析。

2.結(jié)果的分析

對(duì)于中國(guó)A股市場(chǎng)：Neural Network顯示輸入為7，表示中間層數(shù)量以及每層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為7。Algorithms顯示使用隨機(jī)指數(shù)將目標(biāo)分成3組，分別作為train、validation、test;性能用均方誤差來(lái)表示。rogress顯示迭代次數(shù)為36次，無(wú)訓(xùn)練時(shí)間；訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的性能為12.1，梯度為41.4；最大驗(yàn)證失敗次數(shù)為6次。最大驗(yàn)證失敗次數(shù)表示，系統(tǒng)判斷這個(gè)驗(yàn)證集誤差是否在連續(xù)6次檢驗(yàn)后不下降，如果不下降或者甚至上升，說(shuō)明訓(xùn)練的誤差已經(jīng)不再減小，沒(méi)有更好的效果了，這時(shí)再訓(xùn)練就沒(méi)有必要了，應(yīng)停止訓(xùn)練，否則可能陷入過(guò)擬合。見(jiàn)圖1。

圖1 A股市場(chǎng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的梯度和均方誤差

利用MATLAB提供的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱實(shí)現(xiàn)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的功能，中間隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)BP網(wǎng)絡(luò)能在訓(xùn)練過(guò)程中自適應(yīng)地確定。訓(xùn)練結(jié)果見(jiàn)圖2。

圖2 中國(guó)A股市場(chǎng)估值擬合效果圖

經(jīng)過(guò)不斷試驗(yàn)，中國(guó)A股市場(chǎng)隱含層數(shù)為7，隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)取為50。由圖1可知，在訓(xùn)練達(dá)到第30epochs 時(shí) MSE 最小，此時(shí)精度約為 10-1.5，滿足要求，可以認(rèn)為訓(xùn)練完成。根據(jù)訓(xùn)練結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)中國(guó)A股市場(chǎng)估值指標(biāo)的影響程度由大到小依次為：營(yíng)業(yè)收入、年成交量、年成交額、凈資產(chǎn)收益率、年平均換手率。

四、基于優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的估值指標(biāo)預(yù)測(cè)模型

1.研究的方法

傳統(tǒng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是由m個(gè)輸入層節(jié)點(diǎn)，n個(gè)輸出層節(jié)點(diǎn)和s個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)構(gòu)成。其中φ表示一個(gè)單獨(dú)的函數(shù)φ(x)生成的小波基函數(shù)。φ可以通過(guò)變換與平移操作得到[6-7]，計(jì)算方法為：

公式中φ(x)表示一個(gè)在時(shí)間和頻率空間的母小波。其中所表示的尺度參數(shù)向量為aj={aj1,aj2,…,ajm}，轉(zhuǎn)換的參數(shù)為bj={bj1,bj2,…,bjm}，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果表示為x={x1,x2,…,xm}，神經(jīng)元j的網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部活動(dòng)可以通過(guò)下式表示[7-10]：

公式中Wij表示是輸入i和隱藏節(jié)點(diǎn)j之間的權(quán)重。通過(guò)利用母小波φ(v)從而可以計(jì)算出第j個(gè)神經(jīng)元的輸出結(jié)果。通常采用Sigmoid函數(shù)為激勵(lì)函數(shù)。Sigmoid函數(shù)如下所示[7-10]：

由上式可知，第j個(gè)神經(jīng)元的輸出結(jié)果取決于隱藏層的取值大小：

而公式中的隱藏層第j個(gè)單元取值又是由頻率參數(shù)aj和時(shí)間參數(shù)bj共同決定。其中初始化小波的變換與平移參數(shù)為：

aj=0.2(Xmax-Xmin)

bj=0.5(Xmax+Xmin)

在小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)準(zhǔn)形式中，輸出表示為：

公式中Wj表示第j個(gè)神經(jīng)元與輸出節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)重。選擇Morlet小波函數(shù)作為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中隱藏層的激勵(lì)函數(shù)[10]，其計(jì)算方式如下：

2.預(yù)測(cè)的結(jié)果

由于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能好壞對(duì)初始化參數(shù)中的權(quán)值和閥值的依賴性十分明顯，因此，采用智能群體算法中的狼群算法對(duì)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化。首先需要對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)處理，對(duì)原始經(jīng)濟(jì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，并將原始數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練和測(cè)試數(shù)據(jù)，并對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和狼群算法的參數(shù)進(jìn)行初始化處理，并基于狼群算法得出小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)權(quán)值，根據(jù)已知的權(quán)值對(duì)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，并測(cè)試中國(guó)A股市場(chǎng)與美國(guó)納斯達(dá)克市場(chǎng)基本面與流動(dòng)性指標(biāo)值[10]。通過(guò)MATLAB軟件編程可以得出中國(guó)A股市場(chǎng)和美國(guó)納斯達(dá)克市場(chǎng)2019年的基本面指標(biāo)、流動(dòng)性指標(biāo)以及估值指標(biāo)預(yù)測(cè)結(jié)果，預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 市場(chǎng)指標(biāo)估值的預(yù)測(cè)值

結(jié)論

本文利用回歸分析得出了中國(guó)與美國(guó)市場(chǎng)估值的回歸方程，發(fā)現(xiàn)歸母凈利潤(rùn)和年平均換手率指標(biāo)的顯著性不強(qiáng)，對(duì)于公司估值作用不大。構(gòu)建了優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得出估值指標(biāo)的影響程度由大到小依次為：營(yíng)業(yè)收入、年成交量、年成交額、凈資產(chǎn)收益率、年平均換手率的結(jié)論。并通過(guò)優(yōu)化的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)兩個(gè)市場(chǎng)的估值進(jìn)行了預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)雖然美國(guó)納斯達(dá)克市場(chǎng)在一些基本面和流動(dòng)性指標(biāo)沒(méi)有中國(guó)市場(chǎng)表現(xiàn)好，但整體的估值指標(biāo)要優(yōu)于中國(guó)A股市場(chǎng)的上市公司，因?yàn)楣乐抵笜?biāo)為市銷率的倍數(shù)，市銷率越低的市場(chǎng)說(shuō)明其投資價(jià)值越大，可以從預(yù)測(cè)分析的結(jié)果可知，中國(guó)A股市場(chǎng)的整體市銷率要低于美國(guó)納斯達(dá)克市場(chǎng)，說(shuō)明中國(guó)的A股市場(chǎng)相較于美國(guó)納斯達(dá)克市場(chǎng)更有投資優(yōu)勢(shì)。