滲透模型思想 提升核心素養(yǎng)
——《解決問題的策略—畫線段圖》教學(xué)設(shè)計

顏春紅（特級教師）

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版四年級下冊第48 頁例1、練一練和練習(xí)八1～4 題。

【教學(xué)過程】

一、引入：創(chuàng)設(shè)情境，激活經(jīng)驗

創(chuàng)設(shè)情境：每年的3月12日是什么節(jié)？（植樹節(jié)）

師：植樹節(jié)這天，學(xué)校組織學(xué)生一起參加了植樹活動。

出示兩行樹實物圖，讓學(xué)生說說哪行多，接著用直條圖演示遮蓋部分樹，讓學(xué)生猜一猜哪一行樹多，為什么？感受同樣長的直條表示同樣多的數(shù)量，再抽象成線段，說說兩條線段有怎樣的關(guān)系？得到：如果用其中的一條線段表示一份，另一條線段表示它的3 倍。

揭示課題：線段圖是我們的老朋友了，這節(jié)課我們就來研究用畫線段圖的策略解決實際問題。

【設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)植樹情境，通過出示實物圖、半遮蓋直條圖、直條圖讓學(xué)生再次經(jīng)歷從實物圖——半遮蓋直條圖——直條圖——線段圖的形成過程，逐步抽象簡化了兩種事物比較多少的形式，喚醒與激活了學(xué)生頭腦中對線段圖所積累的經(jīng)驗，理解示意圖的功能，初步形成線段圖的模型，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。】

出示準(zhǔn)備題：四年級和五年級共植樹72 棵，兩個年級植樹棵數(shù)同樣多，兩個年級各植樹多少棵？

師：這幅線段圖能表示兩個年級植樹棵樹間的數(shù)量關(guān)系嗎？

師：誰能口頭列式解答？

師：為什么除以2 就能求出每個年級植樹的棵數(shù)了？

預(yù)設(shè)：棵數(shù)相等。

師：因為兩個年級植樹棵數(shù)相等，所以只要用72÷2＝36（棵）。這道題數(shù)量關(guān)系非常清晰，我們很快就解決了問題。

【設(shè)計意圖：在本節(jié)課學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已經(jīng)具備畫線段圖分析與解決問題的經(jīng)驗，讓學(xué)生在讀準(zhǔn)備題以后，給出線段圖讓學(xué)生將圖與文字對應(yīng)起來，解釋圖的意思，感受到線段圖在表達(dá)數(shù)量關(guān)系中的優(yōu)越性，同時也為例題的教學(xué)做好準(zhǔn)備?！?/p>

二、展開：探究討論，構(gòu)建模型

出示例1（改口答題為例1）：四年級和五年級共植樹72 棵樹，五年級比四年級多植12 棵。兩個年級各植樹多少棵？

1.審題。

師：誰來讀一讀？

師：題目中告訴我們哪幾個條件？求什么問題？

預(yù)設(shè)：有兩個條件，是……，問題是……

師：通過讀題我們弄懂了題目的意思，看來在解決問題時讀題審題這一步驟不能馬虎！

師：還能口答這道題嗎？

生：不能。

師：比一比這兩道題，有什么不同？

預(yù)設(shè)：雖然只變化了一個條件，但數(shù)量關(guān)系復(fù)雜多了。

師：那有什么好的方法可以將數(shù)量關(guān)系清楚地表示出來呢？

預(yù)設(shè)：可以畫線段圖解決。

2.畫圖。

師：想一想，應(yīng)該怎么畫圖？獨立思考后，在學(xué)習(xí)單上試著畫一畫。

（展示學(xué)生畫的圖，逐步完善，得到完整的圖）

【設(shè)計意圖：四年級的學(xué)生已經(jīng)積累了豐富的畫圖經(jīng)驗，完全有能力獨立畫出線段圖。只是學(xué)生在畫線段圖的過程中由于個人經(jīng)驗不同、學(xué)習(xí)水平與能力也有所不同，所畫的線段圖有可能不規(guī)范不完整，通過對不同學(xué)生所畫的線段圖的展示與評價，讓學(xué)生理解一幅完整的線段圖所具有的要素，并對自己所畫的線段圖進(jìn)行完善，得到規(guī)范完整的線段圖，將文字表達(dá)的實際問題，通過線段圖模型進(jìn)行了簡化，使數(shù)量關(guān)系變得直觀易于理解?！?/p>

3.看圖分析數(shù)量關(guān)系。

師：接下來，請大家仔細(xì)看線段圖，分析數(shù)量關(guān)系，想一想，解決這道題的關(guān)鍵是什么？

預(yù)設(shè)：上一道題之所以簡單，是因為四、五年級植樹棵數(shù)相等，如果將這道題的四、五年級棵數(shù)變成相等的，解決起來就非常容易了！

師：如何能讓四、五年級植樹棵數(shù)相等？你有哪些好方法？想到的就和你的同桌說一說，并在《學(xué)習(xí)單》上寫出解題過程，如果沒有思路，可以看屏幕（二年級讓兩數(shù)相等的三種方法例題圖），是否能給你一些啟發(fā)？

過渡：老師已經(jīng)看到不少同學(xué)列出算式解答完畢，下面就結(jié)合圖來分享一下你的想法。

預(yù)設(shè)一：把五年級多植的12棵減去，總數(shù)就減去12 棵，這時等于四年級植樹棵數(shù)的2 倍，先算出四年級的植樹棵數(shù)。

預(yù)設(shè)二：把四年級增加12棵，總數(shù)就加上12 棵，這時等于五年級植樹棵數(shù)的2 倍，先算五年級的植樹棵數(shù)。

預(yù)設(shè)三：先把五年級多植的12 棵平均分成2 份，給四年級6棵，這樣兩個年級就一樣多，都是72 除以2 得36 棵，36 減6 得30棵是四年級植樹的棵數(shù)，36 加6得42 棵是五年級植樹的棵數(shù)。

師：通過畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系我們找到了三種解題思路，雖然思路不同，本質(zhì)上卻是一樣的，都是先想辦法讓兩個年級植樹棵數(shù)相等，這正是解決這道題的關(guān)鍵。

【設(shè)計意圖：讓學(xué)生根據(jù)線段圖分析數(shù)量關(guān)系，說一說解決這道題的關(guān)鍵是什么？如果學(xué)生無法回答，讓學(xué)生比較準(zhǔn)備題和例題，討論得出解決問題的關(guān)鍵是將四、五年級植樹棵數(shù)變相等。再結(jié)合二年級上學(xué)期將花片變相等的三種方法教材圖，說說如何將四、五年級植樹棵數(shù)變相等。解決這道題有三種思路，雖然思路不同，本質(zhì)卻是相同的，都是將不相等的兩種數(shù)量變相等再解決。通過比較，讓學(xué)生抓住解決問題的關(guān)鍵，感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)?！?/p>

4.比較不同情境，抽象數(shù)學(xué)模型。

師：請同學(xué)們打開數(shù)學(xué)書第48 頁，根據(jù)題意把線段圖補充完整，再列式解答。

師：書上這道題與屏幕上的這道題有哪些相同和不同？

預(yù)設(shè)：數(shù)相同、線段圖相同、解題思路相同，不同的只是一個是植樹問題，一個是郵票問題。

師：也就是說除了解決的是植樹問題和郵票問題不同外，其他都是相同的。根據(jù)這樣的數(shù)量關(guān)系，你還能想到解決什么問題？你能將數(shù)據(jù)也換了嗎？

【設(shè)計意圖：教學(xué)中要注重讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊走向一般的歸納推理過程，通過抽象數(shù)學(xué)模型，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的意義，真正理解新學(xué)知識的內(nèi)涵與本質(zhì)。因此這個環(huán)節(jié)我設(shè)計了比較植樹問題與教材例題中的郵票問題的相同點和不同點這個活動，通過比較，舍棄了具體問題情境，發(fā)現(xiàn)兩個問題之間的本質(zhì)聯(lián)系，再通過舉大量的實例使學(xué)生真正理解和差問題的數(shù)量關(guān)系，抽象出和差問題的數(shù)量關(guān)系模型?！?/p>

5.檢驗作答。

師：要想檢驗求得的結(jié)果是否正確可以怎么辦？

師：我們可以“把得數(shù)代入原題”進(jìn)行檢驗，42+30＝72（棵）42－30＝12（棵），與題目中所給的條件完全相符，所以我們再次肯定答題正確。

6.回顧反思。

師：回顧一下解決問題的過程，你有什么想說的嗎？畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系有什么好處？

（板書：清楚、直觀，便于分析）

三、總結(jié)：運用模型，循環(huán)提升

1.出示線段圖。

讓學(xué)生根據(jù)圖意說說條件和問題?？陬^列式，課件呈現(xiàn)算式。

將一、二年級植樹線段在原有線段圖下面出示，問學(xué)生：一、二年級植樹多少棵？你怎么知道的？那你知道現(xiàn)在一共植樹多少棵嗎？（將50 棵改成90 棵）如果不知道一、二、三年級的植樹棵數(shù)，根據(jù)線段圖可以怎么列式？

2.挑戰(zhàn)想像力。

（1）一個雙層書架，上層書的本數(shù)是下層的3 倍。

師：根據(jù)這個條件，能在頭腦里想像出線段圖的樣子嗎？（學(xué)生想象后呈現(xiàn)線段圖）和你想的一樣嗎？

（2）出示：上層書比下層書多120 本。

師：這個條件怎樣在圖中表示？（讓學(xué)生用手比劃再呈現(xiàn)圖）說說和你畫的一樣嗎?

學(xué)生口答：上、下層各有多少本書。

3.練習(xí)第4 題。

一個雙層書架，上層書的本數(shù)是下層的3 倍。如果從上層搬60 本書到下層，那么兩層書的本數(shù)正好相等。原來上、下層各有圖書多少本？

師：你能看著線段圖告訴大家怎么搬嗎？

說明：題目要求是從上層搬到下層60 本，上、下層本數(shù)相等，看圖就能發(fā)現(xiàn)從上層搬三份中的一份到下層，上、下層的本數(shù)相同，所以這一份就是60 本。

5.練習(xí)第5 題。（機動）

一個雙層書架上共放了72本書，上層書的本數(shù)比下層的3倍多12 本。上、下層各有圖書多少本？

師：復(fù)雜多了，怎么辦呢？（生：畫線段圖。）和老師想到一起去了（PPT 呈現(xiàn)）。

師：有了線段圖，更清楚直觀！分析線段圖，想想怎樣解答！

【設(shè)計意圖：運用數(shù)學(xué)模型去解決現(xiàn)實生活中的問題，學(xué)生要學(xué)會把錯綜復(fù)雜的實際問題充分簡化和抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，要學(xué)會抓住問題的主要矛盾，尋找和發(fā)現(xiàn)反映實際問題的數(shù)量關(guān)系。習(xí)題的設(shè)計采用由淺入深、逐步拓展的方法，使學(xué)生在解決問題的過程中不僅溝通了問題之間的聯(lián)系、抓住了問題的本質(zhì)，也使學(xué)生真正將數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建作為自主行為，積極主動地參與數(shù)學(xué)問題的解決過程中?！?/p>

四、課堂總結(jié)

師：今天我們重點研究了解決問題的哪種策略？（畫線段圖）線段圖幫助我們解決了這么多復(fù)雜的問題，你不想對這個老朋友說點啥？畫線段圖分析的確是一種有效的解決問題的策略，同學(xué)們以后要學(xué)著用好它！

【設(shè)計意圖：本節(jié)課基于整體視角，讓學(xué)生充分經(jīng)歷了經(jīng)驗喚醒、問題提出、直觀操作、分析推理、比較抽象、應(yīng)用拓展的數(shù)學(xué)建模全過程，幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，體會數(shù)學(xué)知識內(nèi)在關(guān)聯(lián)，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，靈活用數(shù)學(xué)模型去描述與刻畫現(xiàn)實世界，在探究討論活動中促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)意義的建構(gòu)，真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?！?/p>