讓新知在經(jīng)驗(yàn)中生長(zhǎng)
——《小數(shù)的意義》教學(xué)設(shè)計(jì)與思考（一）

闞尚錦

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版四年級(jí)下冊(cè)第四單元，第33、34 頁(yè)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

師：同學(xué)們，四年級(jí)的小軍今天去測(cè)量了身高，你猜猜他有多高？

預(yù)設(shè)：我猜他一米三、我猜他是1.4 米……

師：在同學(xué)們的回答中出現(xiàn)了我們?cè)?jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的小數(shù)，在日常生活中，除了身高以外，只要遇到不滿整數(shù)的情況，都可以用小數(shù)來(lái)表示。今天就讓我們一起繼續(xù)研究關(guān)于小數(shù)的知識(shí)吧！

【設(shè)計(jì)意圖：對(duì)小軍身高的猜測(cè)，可以快速激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增加學(xué)生的參與感，感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，也開(kāi)啟了對(duì)小數(shù)意義的研究之旅?！?/p>

二、深入學(xué)習(xí)，構(gòu)建意義

1.理解一位小數(shù)的意義。

師：剛剛同學(xué)們已經(jīng)提出了自己的猜想，讓我們一起看看小軍身高有多高（如右圖）?，F(xiàn)在你知道小軍身高是多少嗎？你是怎么知道的呢？同桌交流。

預(yù)設(shè)：小軍身高是1.4 米。

師：1.4 由兩個(gè)數(shù)字和一個(gè)小數(shù)點(diǎn)組成，這里的1 和4 分別表示什么？

預(yù)設(shè)：1 指的是1 米，4 是這里的4 格，是0.4 米的意思。

師：我們從尺上都可以看到“格”，那這一小格表示多少呢？

預(yù)設(shè)：我們來(lái)看1 米至2 米這一段，將這1 米平均分成了10份，那每一格就是0.1 米，這里有4 格，那就是0.4 米。

師：用分?jǐn)?shù)表示呢？

師：結(jié)合兩位同學(xué)的發(fā)言你有什么發(fā)現(xiàn)？

【設(shè)計(jì)意圖：在研究1.4 時(shí)，基于學(xué)生已有對(duì)小數(shù)初步的認(rèn)知，從小數(shù)的組成入手，通過(guò)讓學(xué)生研究數(shù)字1 和4 對(duì)應(yīng)的意義，引導(dǎo)學(xué)生將1.4 分開(kāi)考慮，先將整數(shù)1 的意義說(shuō)明白，就是1 米，而4 可以很直觀地從尺上數(shù)出4格，此時(shí)教師繼續(xù)追問(wèn)“格”所表示的數(shù)量大小，引導(dǎo)學(xué)生層層遞進(jìn)，向小數(shù)意義的深處邁進(jìn)。】

2.內(nèi)化一位小數(shù)的意義。

師：剛剛我們已經(jīng)對(duì)一位小數(shù)的意義有了初步的認(rèn)識(shí)，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的正方形紙片，你能通過(guò)折一折、畫(huà)一畫(huà)等方法表示出0.3 嗎？

（有序呈現(xiàn)學(xué)生的作品，并請(qǐng)對(duì)應(yīng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)是如何表示0.3的）

預(yù)設(shè)1：（用紙上畫(huà)出的線段表示）

預(yù)設(shè)2：（用折紙的方式表示）

0.3

0.3

師：為什么方法不同卻都可以表示出0.3 呢？

總結(jié)：這些等式的右側(cè)都是一位小數(shù)，左側(cè)都是十分之幾，一位小數(shù)表示十分之幾，計(jì)數(shù)單位是0．1（十分之一）。

【設(shè)計(jì)意圖：利用數(shù)形結(jié)合的方式深化學(xué)生對(duì)一位小數(shù)意義的理解，動(dòng)手操作又再一次促進(jìn)學(xué)生對(duì)新知的內(nèi)化。折一折、畫(huà)一畫(huà)呈現(xiàn)出不同維度表示的一位小數(shù)，在對(duì)比中進(jìn)一步感受一位小數(shù)意義的本質(zhì)，體會(huì)一位小數(shù)和十分之幾之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生去除非本質(zhì)因素，直擊一位小數(shù)的意義?！?/p>

3．理解兩位小數(shù)的意義。

師：半個(gè)學(xué)期后，小軍再一次量了身高。（出示下圖）你知道他現(xiàn)在多高嗎？

預(yù)設(shè)：比1．4 高一點(diǎn)，具體是多少不知道。

師：能想辦法量出小軍現(xiàn)在的身高嗎？小組四人討論一下。

預(yù)設(shè)：將1．4～1．5 之間繼續(xù)平均分成10 份，他現(xiàn)在高出這樣的3 小格。每一小格是0．01 米，那他的身高就是1．43 米。

師：同學(xué)們想到把1．4～1．5這一段進(jìn)一步細(xì)分，那實(shí)際上就是把每1 米平均分成了多少份？那他的身高又占了多少份呢？

師：拿出剛剛的那張正方形紙片，之前我們已經(jīng)用畫(huà)和折的方式表示出了0．3，現(xiàn)在請(qǐng)你將繼續(xù)在你的原作品上表示出你想研究的一個(gè)兩位小數(shù)。

預(yù)設(shè)1：

預(yù)設(shè)2：

師：空白處呢？還能寫出這樣的等式嗎？

師：現(xiàn)在你能說(shuō)說(shuō)兩位小數(shù)的意義嗎？

總結(jié)：兩位小數(shù)表示百分之幾，計(jì)數(shù)單位是0．01（百分之一）。

【設(shè)計(jì)意圖：認(rèn)識(shí)了一位小數(shù)后，繼續(xù)延用情景來(lái)進(jìn)行兩位小數(shù)的教學(xué)。這一環(huán)節(jié)教師設(shè)計(jì)了一個(gè)沖突，即小軍長(zhǎng)高后身高在1．4～1．5 米之間時(shí)，如何準(zhǔn)確地測(cè)量小軍的身高呢？學(xué)生想要解決這一問(wèn)題，必然要在1．4～1．5 之間繼續(xù)平均分，基于一位小數(shù)的教學(xué)，學(xué)生會(huì)聯(lián)想到將1．4～1．5的這一格再平均分成10 份，然后再數(shù)數(shù)有幾小格。在認(rèn)識(shí)兩位小數(shù)后教師讓學(xué)生在自己原有作品的基礎(chǔ)上修改成兩位小數(shù)，是讓學(xué)生再深刻體驗(yàn)繼續(xù)平均分，再縮小每份的量，這樣才能更精準(zhǔn)，弄清小數(shù)就是不斷細(xì)分的產(chǎn)物?！?/p>

4．理解多位小數(shù)的意義。

師：剛剛我們已經(jīng)一起研究了一位小數(shù)和兩位小數(shù)的意義，你覺(jué)得還有幾位小數(shù)？現(xiàn)在請(qǐng)你們?nèi)芜x一個(gè)兩位或兩位以上的小數(shù)，可以利用表格或紙片進(jìn)行研究。

?

師：結(jié)合之前的一位小數(shù)和兩位小數(shù)的意義，你有什么發(fā)現(xiàn)？

預(yù)設(shè)：將1 米平均分成1000份，每份表示千分之一就是0．001，這樣的1 份或幾份用三位小數(shù)表示。

預(yù)設(shè)2：十分之幾可以寫成一位小數(shù)，百分之幾可以寫成兩位小數(shù)，千分之幾可以寫成三位小數(shù)，萬(wàn)分之幾可以寫成四位小數(shù)……

預(yù)設(shè)3：分母為10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以分別寫成一位小數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù)……

預(yù)設(shè)4：一位小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一（0．1），兩位小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是百分之一（0．01），三位小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是千分之一（0．001）……

預(yù)設(shè)5：小數(shù)每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10。

師：同學(xué)們結(jié)合一位小數(shù)、兩位小數(shù)，自己探究出三位小數(shù)和四位小數(shù)的意義，還總結(jié)出小數(shù)的意義就是分母為10、100、1000……的分?jǐn)?shù)，可以分別寫成一位小數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù)……特別棒！

出示一位小數(shù)、兩位小數(shù)和三位小數(shù)對(duì)應(yīng)的圖形，說(shuō)說(shuō)各個(gè)小數(shù)中3 的含義。

師：仔細(xì)觀察三幅圖，它們有什么聯(lián)系嗎？

小結(jié)：通過(guò)三幅圖讓我們更直觀地理解了相鄰小數(shù)計(jì)數(shù)單位的關(guān)系。

【設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合“數(shù)”與“形”對(duì)應(yīng)的關(guān)系，幫助學(xué)生更好地建立小數(shù)意義的直觀模型。更直觀地感知一位小數(shù)、兩位小數(shù)和三位小數(shù)其實(shí)就是在圖形不斷平均分的過(guò)程中產(chǎn)生的，平均分的過(guò)程中可以通過(guò)增加圖形的維度來(lái)清晰地展現(xiàn)，在探究的過(guò)程中將知識(shí)進(jìn)行正向遷移，并且在研究后通過(guò)聯(lián)系一位小數(shù)和兩位小數(shù)的意義，推理出三位、四位小數(shù)的意義，進(jìn)一步感知、提煉、歸納小數(shù)的意義，有效突破難點(diǎn)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力?！?/p>

三、分層練習(xí)，鞏固運(yùn)用

1．想一想，如果選擇下列其中一幅圖形作為1，在圖中表示出0.7、0.23 和0.575，你選哪一幅，打算怎么表示？

2．填空。

（1）當(dāng)（ ）里填6 時(shí)，A 表示的數(shù)字是_____，□表示的數(shù)字是_____。

（2）當(dāng)A=1 時(shí)，（ ）填____，□里填_____。（填小數(shù)）

（3）當(dāng)A=0.1 時(shí)，（ ）填___，□里填_____。（填小數(shù)）

3．思考解釋。

上四年級(jí)的小馬在學(xué)校參加了體檢，回家后媽媽問(wèn)他身高是多少？小馬回憶了一會(huì)兒，說(shuō)了兩句話：我的身高是這樣的一個(gè)小數(shù)：□.□□米。這個(gè)小數(shù)里，有數(shù)字9和4。小馬的身高是多少呢？

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)不同層次的練習(xí)，讓學(xué)生回顧并逐步加深對(duì)小數(shù)意義的理解。創(chuàng)設(shè)生活場(chǎng)景，嘗試解決生活中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，讓學(xué)生更好地實(shí)現(xiàn)從感性認(rèn)知向理性認(rèn)知過(guò)渡，拓寬了學(xué)生對(duì)小數(shù)意義內(nèi)涵的理解?！?/p>

四、課堂留問(wèn)，延伸理解（略）