分布式壓縮感知理論研究綜述及應(yīng)用

楊萌 姚彥鑫

摘要：壓縮感知理論是當(dāng)前信號處理領(lǐng)域的一種較為先進(jìn)的信號處理方式，為了處理視頻等相關(guān)性很強(qiáng)的信號集，學(xué)者提出了分布式壓縮感知理論，將分布式編碼與壓縮感知理論相結(jié)合，對不同信號進(jìn)行聯(lián)合重構(gòu)。信號集中的相似部分可以很大程度上降低觀測數(shù)量，同時降低了解碼端復(fù)雜度。該文綜述了分布式壓縮感知的理論模型和聯(lián)合稀疏模型，并對分布式壓縮感知在視頻、圖像融合和無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞：分布式壓縮感知;聯(lián)合稀疏模型;視頻信號;圖像融合;無線傳感器網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號：TN911.72

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-3044（2020）04-0267-03

收稿日期：2019-11-21

基金項(xiàng)目：北京市自然科學(xué)基金（4172021）

作者簡介：楊萌（1994—），女，北京人，碩士研究生在讀，研究方向?yàn)閴嚎s感知.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測、強(qiáng)化學(xué)習(xí);姚彥鑫（1982—），河北人，副教授，博士，研究方向?yàn)闊o線通信與節(jié)能通信網(wǎng)絡(luò)、壓縮感知與智能信號處理。

A Survey of Distributed Compressed Sensing Theory

YANG Meng，YAO Yan-xin

Abstract：Compressed sensing theory is a relatively advanced signal processing method in the field of signal processing.In order to deal with highly correlated signal sets such as video，scholars have proposed distributed compressed sensing theory，combining distributed coding with compressed sensing theory.Joint reconstruction of different signals.Similar parts of the signal set can greatly reduce the number of observations while reducing the complexity of the decoding end.This paper reviews the theoretical model and joint sparse model of distributed compressed sensing，and analyzes the application of distributed compressed sensing in video，image fusion and wireless sensor networks.

（Beijing Information Science & Technology University，Beijing 100085，China）

Key words：distributed compressed sensing;joint sparse model;video signal;image fusion;wireless sensor network

1 概述

當(dāng)前社會科技發(fā)展迅速，帶動信息化進(jìn)程不斷加快，當(dāng)下流行的圖像理解、音視頻處理等需求，要求我們在信號處理領(lǐng)域加快探索可以支撐大眾需求的快速高效算法，以適用于大眾整體水平的終端。奈奎斯特（Nyquist）采樣定理[1-2]是處理連續(xù)信號的一個重要理論，但隨著研究的不斷深入，實(shí)際中的采樣頻率約為信號最高頻率的5-10倍，在不能實(shí)現(xiàn)很高的采樣頻率的情況下，頻譜會發(fā)生混疊，需要增加低通濾波器來抗混疊。因此，壓縮感知（Compressed Sensing，CS）[3]理論走入了研究學(xué)者的視線。

壓縮感知是一種尋求欠定線性系統(tǒng)的稀疏解的方法，主要應(yīng)用于信號處理領(lǐng)域中。用該方法獲取并重構(gòu)稀疏信號，可以根據(jù)較少的測量值還原整個目標(biāo)信號，避免了高頻采樣帶來的頻譜混疊問題。目前壓縮感知理論主要應(yīng)用于通信和網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域。

基礎(chǔ)的壓縮感知理論僅針對單一信號的處理情況，若處理的多個信號具有相關(guān)性，基礎(chǔ)的壓縮感知理論將不能發(fā)揮信號之間關(guān)聯(lián)性的優(yōu)勢，提升重構(gòu)精度及運(yùn)算速度。因此，為了可以充分利用信號間及信號內(nèi)部的關(guān)聯(lián)性，研究學(xué)者在基礎(chǔ)壓縮感知理論上提出了分布式壓縮感知理論（Distributed Compressed Sensing，DCS）[4]。分布式壓縮感知可以看作是分布式信源編碼（Distributed Source Coding，DSC）[5]與壓縮感知相結(jié)合的理論。該理論對不同信號進(jìn)行分別壓縮，但進(jìn)行聯(lián)合重構(gòu)。在不同信號的相同部分占比很大時，分布式壓縮感知可在很大程度上降低觀測數(shù)量，因此在解碼端恢復(fù)信號時復(fù)雜度明顯降低，這一特點(diǎn)對解碼端有低復(fù)雜度需求的分布式應(yīng)用具有重要意義。分布式壓縮感知理論在音視頻處理、圖像融合、多發(fā)射多接收信道估計等領(lǐng)域均得到了廣泛應(yīng)用。

2 壓縮感知及分布式壓縮感知

2.1 壓縮感知理論

設(shè)一維信號x的長度為N，稀疏度為K（即信號中含有K個非零值），φ為MxN的二維測量矩陣（M《N），y=x為一維測量值，其長度為M。在壓縮感知理論中，測量值y和測量矩陣φ已知，因此可根據(jù)欠定方程y=x求解得到原一維信號：x0，x可表示為稀疏系數(shù)a和稀疏矩陣ψ的乘積，則測量值可表示為y=業(yè)a，0=ψ為傳感矩陣。

2.2 分布式壓縮感知理論

分布式壓縮感知在信源編碼端采取各自獨(dú)立測量方式，與標(biāo)準(zhǔn)壓縮感知過程相同，其可以視為多信源的壓縮感知，當(dāng)信源數(shù)為1時，分布式壓縮感知等價于標(biāo)準(zhǔn)壓縮感知。

目前，聯(lián)合稀疏模型主要有3種[7]。

JSM-1：通用部分+特征部分。在這一類聯(lián)合稀疏模型中，信源端所有信號都由通用部分和特征部分組成。通用部分為每個信號相同或高度相似的部分，特征部分為每個信號各不相同的部分。設(shè)各信號的通用部分和特征部分均可在同一稀疏基上表示，則可以利用l-范數(shù)優(yōu)化重構(gòu)算法對信號進(jìn)行聯(lián)合重構(gòu)。

JSM-2：通用稀疏基。在這一類聯(lián)合稀疏模型中，假設(shè)各個信號都具有同一稀疏基，且稀疏化以后的非零系數(shù)處于相同位置，只是系數(shù)不同。其中，任意一個原信號的稀疏度都是K。

JSM-3：非稀疏通用部分+稀疏特征部分。作為JSM-1的延伸模型，本模型與之不同的地方是通用部分是非稀疏的，因此不能分別對信號的通用部分和特征部分進(jìn)行重構(gòu)，聯(lián)合重構(gòu)是當(dāng)前唯一的解決方案。

3 分布式壓縮感知的應(yīng)用

3.1 分布式視頻壓縮感知

根據(jù)Nyquist采樣定率，信號采樣率應(yīng)大于等于兩倍信號帶寬才能無失真恢復(fù)原始信號。但是此方法會致使大量數(shù)據(jù)冗余，從而造成視頻信號采集設(shè)備內(nèi)存資源的浪費(fèi)。為解決以上問題，國內(nèi)外學(xué)者提出了分布式視頻壓縮感知（DistributedCompressive Video Sensing，DCVS）[8]這一解決方案。DCVS系統(tǒng)中在信號采集端將視頻進(jìn)行拆分為關(guān)鍵幀（K幀）和壓縮感知幀（CS幀）。

3.1.1 基于DISCOS的分布式視頻壓縮感知

DISCOS是一種分布式視頻壓縮感知的處理框架，這種框架的稀疏字典利用視頻幀中時間相鄰塊表示當(dāng)前幀中各待重構(gòu)塊生成，利用貪婪算法實(shí)現(xiàn)各視頻塊重構(gòu)。

（1）數(shù)據(jù)采集與重構(gòu)

視頻信號被分為K幀和CS幀，K幀利用傳統(tǒng)壓縮感知理論進(jìn)行壓縮，對隨后出現(xiàn)的CS幀選取合適的測量矩陣進(jìn)行壓縮測量，將得到的基于塊和基于幀的兩部分測量值按照順序發(fā)送至解碼端進(jìn)行重構(gòu)。重構(gòu)端的邊信息根據(jù)塊預(yù)測值進(jìn)行l(wèi)范數(shù)最小化，全局測量值此前已知，根據(jù)以上兩部分內(nèi)容即可恢復(fù)原始視頻信號。

（2）基于塊和基于幀的測量值

DISCOS分別對視頻幀及視頻塊測量，由于視頻幀之間的關(guān)聯(lián)性，因此按塊測量會得到較好的重構(gòu)效果，但各視頻塊之間的關(guān)聯(lián)度要低于視頻幀之間的關(guān)聯(lián)度，因此按塊測量的有效性稍差。用舍棄的不相關(guān)塊測量值和本地有效信息構(gòu)建稀疏預(yù)測塊的邊信息。

（3）幀間稀疏及稀疏塊預(yù)測

幀間稀疏是在重構(gòu)端用相鄰視頻塊稀疏表示某個塊。用塊預(yù)測算法得到最佳匹配塊，根據(jù)已有測量值將DISCOS與稀疏限制塊預(yù)測方法相結(jié)合，自適應(yīng)的用最少的相鄰塊實(shí)現(xiàn)對待預(yù)測塊的預(yù)測。

（4）利用邊信息進(jìn)行重構(gòu)

DISCOS的重構(gòu)是利用邊信息實(shí)現(xiàn)的。若塊預(yù)測誤差小則說明預(yù)測誤差稀疏性好，可由測量值恢復(fù)出誤差，重構(gòu)值則等于預(yù)測誤差與預(yù)測值的和。

3.1.2 基于殘差重構(gòu)的分布式視頻壓縮感知

在編碼時將視頻信號拆分成圖像組，每個GOP中分配一個K幀和若千個CS幀，對K幀和CS幀選擇合適的測量矩陣進(jìn)行測量，得到對應(yīng)幀的測量值。設(shè)當(dāng)前幀為x，參考幀為x.，且兩幀連續(xù)，前一幀為K幀，后一幀為CS幀。利用BCS-SPL算法對K幀進(jìn)行重構(gòu)，CS幀采用基于運(yùn)動估計的殘差重構(gòu)算法得到描述兩幀運(yùn)動估計的運(yùn)動區(qū)域，從而得到CS幀的逼近。對于CS幀的殘差重構(gòu)的步驟如下：

Step1：采用基于分塊隨機(jī)測量矩陣對邊信息xmae進(jìn)行測量，得到非關(guān)鍵幀邊信息（SI）的測量值y;

Step2：計算測量殘差值y，=y-y，其中y是cS幀在分塊測量矩陣下的測量值;

Step3：對測量殘差值y，，選擇合適的算法進(jìn)行重構(gòu)，得到重構(gòu)殘差值x，;

Step4：把步驟3中得到的殘差值x，和當(dāng)前幀的SI值xmac相加，得到當(dāng)前幀的重構(gòu)值x=x，+x，其中x為其預(yù)測值（邊信息）。

3.2 分布式壓縮感知在無線傳感網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)（W ireless Sensor Network，WSN）[9]是一種典型的分布式網(wǎng)絡(luò)。但在惡劣的環(huán)境中，無線傳感網(wǎng)絡(luò)很容易遭受惡意攻擊，除了外部攻擊，網(wǎng)絡(luò)自身也可能出現(xiàn)妥協(xié)節(jié)點(diǎn)從而向網(wǎng)絡(luò)發(fā)起內(nèi)部攻擊。因此，評判、識別并剔除網(wǎng)絡(luò)中異常節(jié)點(diǎn)是WSN目前急需解決的問題。

針對WSN的內(nèi)部攻擊可分為很多種，大部分的攻擊都會使得網(wǎng)絡(luò)中部分節(jié)點(diǎn)能源耗盡的情況。因此，若能快速準(zhǔn)確識別出網(wǎng)絡(luò)中電量消耗過快的節(jié)點(diǎn)，就能對網(wǎng)絡(luò)中的攻擊行為及時采取措施。將CS或DCS理論應(yīng)用在WSN中，可有效降低網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)傳輸能耗，延長網(wǎng)絡(luò)壽命。通過分布式壓縮感知對電量損耗數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)，從而發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中的異常節(jié)點(diǎn)，解決網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部攻擊問題[10]。

設(shè)傳感器網(wǎng)絡(luò)為NxN的方形覆蓋區(qū)域，每個子區(qū)域大小為N2，且每個子區(qū)域至多可放置一個節(jié)點(diǎn)。Crwxm為每個檢點(diǎn)在上一時隙的電量損耗，若該子區(qū)域無節(jié)點(diǎn)，則標(biāo)為0。若某一節(jié)點(diǎn)的值明顯大于其他點(diǎn)，則該點(diǎn)為異常節(jié)點(diǎn)。

假設(shè)在檢測周期i中，包含J個檢測時隙，且WSN遭受攻擊時，傳感器節(jié)點(diǎn)的變化是慢變，因此，節(jié)點(diǎn)遭受攻擊影響所引起的電量損耗變化即為慢變。J個時隙的節(jié)點(diǎn)電量損耗向量都是強(qiáng)相關(guān)的，且J個時隙的節(jié)點(diǎn)電量損耗向量共享同一組稀疏基，只是由于不同的隨機(jī)因素影響，不同的時隙的節(jié)點(diǎn)電量損耗向量的幅值可能有所不同。因此，可以采用JSM-2模型的分布式壓縮感知算法來實(shí)現(xiàn)對檢測周期i中J個時隙的電量損耗向量集進(jìn)行聯(lián)合重構(gòu)。

抽取某個檢測周期中的兩個檢測時隙。由于兩個時隙間隔很短，因此異常節(jié)點(diǎn)不會發(fā)生改變，從而兩個檢測時隙的節(jié)點(diǎn)電量損耗可使用相同稀疏基，符合聯(lián)合稀疏性。根據(jù)2.2中描述，可采用JSM-2模型下的分布式壓縮感知算法來檢測網(wǎng)絡(luò)中電量損耗節(jié)點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)合重構(gòu)。將電量損耗高于門限值的元素編號對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)則為異常節(jié)點(diǎn)。

3.3 分布式壓縮感知在圖像融合中的應(yīng)用

目前在很多領(lǐng)域由于受天氣、光線甚至應(yīng)用于現(xiàn)代軍事中的隱身技術(shù)影響，僅靠單源圖像是不足以獲取足夠的目標(biāo)信息的。因此當(dāng)前許多圖像采集設(shè)備上都同時攜帶可見光、紅外、SAR成像傳感器等多重圖像采集設(shè)備，以實(shí)現(xiàn)對一幅圖像的不完整信息進(jìn)行互補(bǔ)并實(shí)現(xiàn)充分融合[11]。

在編碼端利用分布式壓縮感知進(jìn)行投影，分別獲得兩幅單源圖像的投影值;在解碼端利用局部權(quán)值加權(quán)的融合規(guī)則，對兩幅單源圖像的投影值進(jìn)行融合，最后利用正交匹配追蹤算法重構(gòu)出融合圖像。不再存儲圖像的灰度值，在很大程度上降低了對于數(shù)據(jù)存儲的要求，利用投影值進(jìn)行唯一一次壓縮感知重建，大大降低了算法的計算量。

4 結(jié)論

分布式壓縮感知作為能夠處理多個相似信號的有效方法，在許多領(lǐng)域都能得到充分利用。應(yīng)用于視頻信號時，將幀間和幀內(nèi)兩種改進(jìn)方案同時應(yīng)用于DCVS系統(tǒng)中，并且將該方案應(yīng)用于運(yùn)動劇烈程度不同的視頻序列中，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在相同的采樣率下，與已有的視頻重構(gòu)方案相比，改進(jìn)重構(gòu)算法的PSNR值比其他方案提高3.02dB，同時，表征算法復(fù)雜度的重構(gòu)時間也沒有大幅度增加。應(yīng)用于傳感器網(wǎng)絡(luò)時，用分布式壓縮感知尋找電量損耗異常節(jié)點(diǎn)，相比于傳統(tǒng)壓縮感知算法，檢測概率的收斂速度提升約50%。應(yīng)用于圖像融合中時，系數(shù)取大法融合得到的圖像輪廓模糊，細(xì)節(jié)不清，而應(yīng)用了分布式壓縮感知的局部權(quán)值法重構(gòu)后圖像清晰，與原圖差異甚微，同時解決了傳統(tǒng)算法中的計算量和內(nèi)存占用問題。由此可見，分布式壓縮感知理論在此三種應(yīng)用中均具有良好性能，此后分布式壓縮感知理論還將廣泛應(yīng)用到其他領(lǐng)域中。

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