線性幾何不等式

黨星元

【摘要】平面圖形中所含的線段長(zhǎng)度、角的大小及圖形的面積在許多情形下會(huì)呈現(xiàn)不等的關(guān)系，由于這些不等關(guān)系出現(xiàn)在幾何問(wèn)題中，故稱之為幾何不等式.許多線性幾何不等式給人的印象是：簡(jiǎn)單而不平凡，特別容易被記住.本文介紹線性幾何不等式的一些證明方法，以加深中學(xué)生對(duì)線性幾何不等式的認(rèn)識(shí).

【關(guān)鍵詞】凸多邊形，幾何不等式

幾何不等式就其形式來(lái)說(shuō)不外乎分為線段不等式，角不等式以及面積不等式三類，在解題中不僅要用到一些有關(guān)的幾何不等式的基本定理，還需用到一些圖形的面積公式，還會(huì)用到一些教科書(shū)中已學(xué)過(guò)的基本定理，通過(guò)幾何、三角、代數(shù)等解題方法去解決幾何不等式問(wèn)題.在解題中除了運(yùn)用不等式的性質(zhì)和已經(jīng)證明過(guò)的不等式外，還需考慮幾何圖形的特點(diǎn)和性質(zhì).本文介紹線性幾何不等式的一些證明方法，以加深中學(xué)生對(duì)線性幾何不等式的認(rèn)識(shí).

一、常用定理

定理1 在三角形中，任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊.

定理2 三角形內(nèi)任一點(diǎn)到兩頂點(diǎn)距離之和，小于另一頂點(diǎn)到這兩頂點(diǎn)距離之和.

定理3 在兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形中，第三邊大的，所對(duì)的角也大，反之亦然.

三、總 結(jié)

通過(guò)對(duì)結(jié)論的變形，利用一些必要的輔助線，從而得出結(jié)論.本文就線性幾何不等式做些簡(jiǎn)單的介紹及其應(yīng)用，以加深對(duì)線性幾何不等式的認(rèn)識(shí)，我們也可以將其推廣到其他類似的幾何中，以便以加深對(duì)結(jié)論的記憶.