感應(yīng)電流
———電磁感應(yīng)綜合問題解題的“橋梁”

◇ 河北 聶震萍 吳彥科

在解決導(dǎo)體棒或者導(dǎo)線框在磁場中切割磁感線運(yùn)動的綜合問題時,由于感應(yīng)電動勢與切割速度成正比,在受力不平衡時,速度變化引起感應(yīng)電動勢變化,進(jìn)而引起電路中電流的變化；電流變化又引起安培力變化,導(dǎo)體棒或者導(dǎo)線框的加速度也就隨之變化；加速度的變化又引起切割速度大小的變化,由此產(chǎn)生一系列相互制約的動態(tài)過程.這樣的過程,由于無法直接用牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)公式予以解決,所以很多同學(xué)雖然可以定性地分析過程的運(yùn)動和受力情況,但在規(guī)律的選擇上仍會感到無從下手．其實(shí),這類問題的命題都是圍繞電磁感應(yīng)、電路、力學(xué)三大塊知識展開的,而這三大塊知識都可以通過感應(yīng)電流這個物理量聯(lián)系起來，所以解決起來幾乎有著不變的模式,我們只要理順這三者的關(guān)系,架起電磁感應(yīng)綜合問題的“橋梁”,此類問題便可迎刃而解．

圖1

1 電流——電磁感應(yīng)綜合問題中的“橋梁”

電磁感應(yīng)、電路、力學(xué)三部分知識間的聯(lián)系如圖1所示.由圖可見,電磁感應(yīng)起著一個制作電源的作用,而感應(yīng)電流前可與電磁感應(yīng)相關(guān)聯(lián),后可以與電路關(guān)聯(lián),用來求解與電路相關(guān)的如電壓、電功、焦耳熱、電荷量等電學(xué)物理量,還可以利用感應(yīng)電流求解出的安培力與動力學(xué)問題關(guān)聯(lián),從而與力學(xué)的三大規(guī)律聯(lián)系起來．所以,感應(yīng)電流在三塊知識中起著一個不可缺少的“橋梁”作用.特別要注意的是,電路中的電荷量還可以和力學(xué)的動量相關(guān)聯(lián),而電路中的焦耳熱也可以和力學(xué)中的能量相關(guān)聯(lián)．

2 利用“橋梁”解決問題的常用思路

思路1“先電后力”法

若題目中涉及的電路相關(guān)物理量比較多,可以先從電路串并聯(lián)特點(diǎn)分析,確定好電路中的電流,和安培力聯(lián)系起來,進(jìn)而對研究對象做好動力學(xué)分析,合理選擇力學(xué)三大觀點(diǎn)(動力學(xué)、能量、動量)．

思路2“先力后電”法

若題目中研究對象的動力學(xué)特征已經(jīng)給出或確定,可以先對研究對象做好動力學(xué)分析,合理選擇力學(xué)三大規(guī)律(動力、能量、動量),從而確定感應(yīng)電流的特點(diǎn),再和電路關(guān)聯(lián)起來．

思路3“電荷量”法

思路4“焦耳熱”法

根據(jù)焦耳熱Q與感應(yīng)電流的關(guān)系,可以把電路和力學(xué)聯(lián)系起來,故若涉及焦耳熱，既可以考慮電路法(焦耳定律)，還可以考慮力學(xué)中的功和能量的方法進(jìn)行求解．

3 典例分析

圖2

已知PQ進(jìn)入磁場時加速度恰好為零,從PQ進(jìn)入磁場開始計(jì)時,到MN離開磁場區(qū)域?yàn)橹?流過PQ的電流隨時間變化的圖象可能正確的是( ).

圖3

圖中虛線右側(cè)有垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,PQ的質(zhì)量為m,金屬導(dǎo)軌足夠長、電阻忽略不計(jì)．

(1))閉合S,若使PQ保持靜止,需在其上加多大的水平恒力F,并指出其方向;

(2))斷開S,PQ在上述恒力作用下,由靜止開始到速度大小為v的加速過程中流過PQ的電荷量為q,求該過程安培力做的功W．

圖4

(1)將棒ab由靜止釋放,假設(shè)導(dǎo)軌足夠長,求棒ab能達(dá)到的最大速度;

(2)如圖4-乙所示,將電阻換成C=2 F的電容(擊穿電壓較高),將棒ab由靜止釋放,導(dǎo)體棒運(yùn)動到Q、N時的速度v=4 m·s-1．求釋放時棒ab離Q、N點(diǎn)的距離;

(3)如圖4-丙所示,在第(2)問的基礎(chǔ)上在Q、N處各接上一根相互平行的足夠長的水平光滑金屬導(dǎo)軌QR、NS,QR與PQ在同一豎直面內(nèi),在與QN平行的GH邊界右側(cè)導(dǎo)軌間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場B2=0.5 T,QG間導(dǎo)軌表面有絕緣光滑膜,棒ab經(jīng)過QN時速度大小v=4 m·s-1保持不變,求最終電容器上所帶的電荷量．

鏈接練習(xí)

圖5

1. 如圖5所示,間距為L、電阻不計(jì)的足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置,導(dǎo)軌左右兩端均有阻值為R的電阻相連,導(dǎo)軌上橫跨一根長為L、質(zhì)量為m、電阻也為R的金屬棒,金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好,整個裝置處于豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中．現(xiàn)給棒一瞬時沖量,讓它以初速度v0向右運(yùn)動,則直到棒停止的過程中有( ).

A. 金屬棒在導(dǎo)軌上做勻減速運(yùn)動

圖6

2. 如圖6所示,金屬導(dǎo)軌M、N平行,相距為L,光滑金屬棒a和b垂直于導(dǎo)軌且緊靠著放置,它們的質(zhì)量均為m,在兩導(dǎo)軌之間的電阻均為R,整個裝置位于水平面內(nèi),處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的豎直向下的勻強(qiáng)磁場中,導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì),長度足夠長．零時刻對a施加一平行于導(dǎo)軌的恒力F,在t時刻電路中電流恰好達(dá)到穩(wěn)定，則( ).

A.t時刻兩金屬棒的速度相同

C. 在t時刻撤去力F后,導(dǎo)軌間電勢差UMN變小

D. 在t時刻撤去力F后,導(dǎo)軌間電勢差UMN不變

圖7

3. 如圖7所示(俯視圖),兩根光滑且足夠長的平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面上,兩導(dǎo)軌間距L=1 m,導(dǎo)軌單位長度的電阻r=1 Ω·m-1,左端處于x軸原點(diǎn),并連接有固定電阻R1=1 Ω(與電阻R1相連的導(dǎo)線電阻可不計(jì))．導(dǎo)軌上放置一根質(zhì)量m=1 kg、電阻R2=1 Ω的金屬桿ab,整個裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=B0+kx(B0=1 T,k=1 T·m-1)的磁場中,磁場方向豎直向下．用一外力F沿水平方向拉金屬桿ab,使其從原點(diǎn)處開始以速度v=1 m·s-1沿x軸正方向做勻速運(yùn)動,則:(1)當(dāng)t=1 s時,電阻R1上的發(fā)熱功率；(2)求0～2 s內(nèi)外力F所做的功．

鏈接練習(xí)參考答案

1. C、D. 2. B、D. 3. (1)P=0.25 W; (2) 2 J.