顧客策略行為下差異產(chǎn)品兩階段定價(jià)模型研究

馬 鵬，杜宛京，王海燕

(1.南京信息工程大學(xué)管理工程學(xué)院，江蘇 南京 210044；2.東南大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江蘇 南京 210096)

1 引言

目前，顧客策略行為的相關(guān)研究仍然是管理學(xué)界和相關(guān)企業(yè)關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題，如Zara，H&M，以及Home Depot等大型零售商通過(guò)使用價(jià)格優(yōu)化軟件來(lái)處理季末的產(chǎn)品，來(lái)應(yīng)對(duì)顧客的策略行為。此外，在特定期限內(nèi)零售商為自己出售的商品實(shí)行差價(jià)返還，也是應(yīng)對(duì)策略性顧客的等待行為的一種途徑[1]。

市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的日益加劇使得產(chǎn)品更新?lián)Q代的速度越來(lái)越快，零售商在銷(xiāo)售期內(nèi)也要根據(jù)市場(chǎng)情況及時(shí)改變定價(jià)策略來(lái)吸引顧客購(gòu)買(mǎi)。例如，當(dāng)新產(chǎn)品上市時(shí)，策略性顧客會(huì)選擇等待觀望而不是立即購(gòu)買(mǎi)，那么在庫(kù)存壓力和產(chǎn)品更新?lián)Q代的壓力作用下，零售商會(huì)選擇在第二銷(xiāo)售期對(duì)新產(chǎn)品進(jìn)行折扣銷(xiāo)售，否則，產(chǎn)品的滯銷(xiāo)會(huì)使零售商面臨極大的損失。由于顧客策略行為的存在，零售商必須通過(guò)折扣降價(jià)來(lái)吸引消費(fèi)者。而商家的頻繁降價(jià)已將顧客訓(xùn)練的越來(lái)越具有策略性和選擇性，表現(xiàn)為顧客會(huì)預(yù)期產(chǎn)品降價(jià)而選擇等待一段時(shí)間購(gòu)買(mǎi)折扣價(jià)格產(chǎn)品，以獲得更大的消費(fèi)者剩余。因此，零售商為了銷(xiāo)售產(chǎn)品及獲得利潤(rùn)最大化，定價(jià)決策時(shí)將顧客策略行為考慮其中就顯得非常重要。

本文針對(duì)季節(jié)性產(chǎn)品，研究基于顧客策略行為的定價(jià)決策，季節(jié)性產(chǎn)品具有銷(xiāo)售期相對(duì)較短，銷(xiāo)售期末的產(chǎn)品殘值較低等特點(diǎn)，因此常常采用正常銷(xiāo)售和季末降價(jià)結(jié)合的方式。分別考慮只存在高質(zhì)量的產(chǎn)品，以及同時(shí)存在高質(zhì)量和低質(zhì)量?jī)煞N差異產(chǎn)品的情形。面對(duì)顧客的差異化需求，如何對(duì)差異產(chǎn)品進(jìn)行定價(jià)成為零售商需要解決的首要問(wèn)題，因?yàn)槎▋r(jià)不當(dāng)往往會(huì)導(dǎo)致消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)數(shù)量的減少，造成產(chǎn)品積壓，產(chǎn)生庫(kù)存浪費(fèi)和資本占用。因此，考慮顧客對(duì)質(zhì)量差異產(chǎn)品的策略選擇行為，給出零售商最優(yōu)的定價(jià)決策，將是非常值得研究的問(wèn)題。

國(guó)內(nèi)外關(guān)于顧客策略行為的文獻(xiàn)很多，主要集中在以下兩個(gè)方面：(1)基于顧客策略行為的定價(jià)和訂貨量決策，以及供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的相關(guān)研究，例如：李鋼和王勇[2]構(gòu)建了一個(gè)由零售商和顧客群體組成的報(bào)童模型。Cachon和Feldman[3]研究了顧客策略行為下的價(jià)格承諾問(wèn)題。Su Xuanming和Zhang Fuqiang[4]將顧客策略行為引入到供應(yīng)鏈中，研究了顧客策略行為對(duì)供應(yīng)鏈績(jī)效的影響。楊光勇和計(jì)國(guó)君[5]進(jìn)一步研究了顧客策略行為對(duì)競(jìng)爭(zhēng)性供應(yīng)鏈績(jī)效的影響。王宣濤和張玉林[6]基于顧客策略行為的背景，研究了零售商具有公平偏好行為下的零售商最優(yōu)決策及供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題。Ahmadi 等[7]研究了灰色市場(chǎng)和顧客策略行為下的批發(fā)價(jià)格契約和數(shù)量折扣契約。(2)基于顧客策略行為的動(dòng)態(tài)定價(jià)的相關(guān)研究方面，官振中和任建標(biāo)[8]將消費(fèi)者的策略性行為和參考價(jià)格效應(yīng)結(jié)合起來(lái)，研究消費(fèi)者在歷史和預(yù)期價(jià)格下零售商的動(dòng)態(tài)定價(jià)策略。Kremer等[9]通過(guò)理論和實(shí)驗(yàn)，研究顧客策略行為對(duì)零售商動(dòng)態(tài)定價(jià)策略的影響。Yan Bo和Ke Chenxu[10]研究了顧客策略行為下易逝品的兩種動(dòng)態(tài)定價(jià)策略。關(guān)于策略顧客行為下的跨期定價(jià)決策相關(guān)的文獻(xiàn)有Su Xuanming[11]，Liu Qian 和Zhang Dan[12]，以及陳章躍等[13]。Su Xuanming[11]側(cè)重于內(nèi)生性跨期需求下的動(dòng)態(tài)定價(jià)決策，而Liu Qian和Zhang Dan[12]考慮顧客策略行為下兩個(gè)企業(yè)分別提供質(zhì)量差異產(chǎn)品的動(dòng)態(tài)定價(jià)競(jìng)爭(zhēng)決策問(wèn)題。陳章躍等[13]研究了顧客策略行為下的閉環(huán)供應(yīng)鏈決策。本文主要考慮零售商銷(xiāo)售一個(gè)高質(zhì)量產(chǎn)品，以及同時(shí)銷(xiāo)售高質(zhì)量和低質(zhì)量?jī)煞N產(chǎn)品時(shí)的定價(jià)決策等兩種情形。

關(guān)于差異產(chǎn)品定價(jià)決策的文獻(xiàn)較為豐富。Parlaktürk[14]考慮一個(gè)企業(yè)向策略性顧客銷(xiāo)售兩種質(zhì)量差異產(chǎn)品，得到企業(yè)和顧客之間博弈的均衡策略。Liu Qian和Zhang Dan[12]考慮兩家企業(yè)提供垂直差異產(chǎn)品下的動(dòng)態(tài)定價(jià)競(jìng)爭(zhēng)問(wèn)題。杜曉夢(mèng)等[15]研究指出，消費(fèi)者在接受和認(rèn)知新產(chǎn)品時(shí)會(huì)面臨新產(chǎn)品產(chǎn)生的不確定性和感知風(fēng)險(xiǎn)。顏榮芳等[16]研究再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈差別定價(jià)決策，并對(duì)如何提高閉環(huán)供應(yīng)鏈的效率提出意見(jiàn)。林欣怡等[17]發(fā)現(xiàn)制造商可以通過(guò)收益共享契約制定合適的批發(fā)價(jià)和收益共享比率來(lái)協(xié)調(diào)整個(gè)閉環(huán)供應(yīng)鏈。曹曉剛等[18]研究了新產(chǎn)品與再制造產(chǎn)品的質(zhì)量和價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)的決策模型。隨后，王文賓等[19]考慮新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下的逆向供應(yīng)鏈獎(jiǎng)懲機(jī)制。但是，以上文獻(xiàn)很少考慮顧客策略行為。

以上關(guān)于顧客策略行為的研究主要側(cè)重在定價(jià)和訂購(gòu)量決策，供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)以及動(dòng)態(tài)定價(jià)，但是很少有學(xué)者涉及差異產(chǎn)品的定價(jià)策略，而本文重點(diǎn)考慮兩個(gè)銷(xiāo)售期情形下差異產(chǎn)品定價(jià)決策問(wèn)題。因此，本研究進(jìn)一步豐富了顧客策略行為下的定價(jià)決策理論與方法。另一方面，關(guān)于現(xiàn)實(shí)意義方面，該研究為零售商在面臨策略性顧客時(shí)，確定最優(yōu)的產(chǎn)品零售價(jià)格，獲得最大銷(xiāo)售利潤(rùn)提供了決策支持。因此，研究策略性顧客行為下差異產(chǎn)品的最優(yōu)定價(jià)決策對(duì)于生產(chǎn)或銷(xiāo)售單一產(chǎn)品或差異產(chǎn)品下企業(yè)的良好經(jīng)營(yíng)具有很好的指導(dǎo)作用，因此具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

本文在國(guó)內(nèi)外關(guān)于顧客策略行為下差異產(chǎn)品的定價(jià)策略的研究和理論基礎(chǔ)上，考慮兩種情形，在第一類(lèi)情形中，只存在高質(zhì)量產(chǎn)品，根據(jù)顧客面對(duì)兩個(gè)銷(xiāo)售期的異質(zhì)需求分別給出高質(zhì)量產(chǎn)品的兩階段定價(jià)；在第二類(lèi)情形下，市場(chǎng)上同時(shí)存在高質(zhì)量和低質(zhì)量?jī)煞N產(chǎn)品。此外，在兩種情形中，在第二銷(xiāo)售期都考慮產(chǎn)品的跨期折扣因子。

2 問(wèn)題描述與假設(shè)

目前市場(chǎng)上的服裝等季節(jié)性產(chǎn)品，在經(jīng)過(guò)一定的零售期后，其價(jià)格往往會(huì)大幅度下降。這主要是因?yàn)殡S著時(shí)間的變化，該類(lèi)季節(jié)性商品在消費(fèi)者心目中的價(jià)值會(huì)逐漸降低，此時(shí)商家會(huì)被動(dòng)或主動(dòng)地降低價(jià)格來(lái)吸引消費(fèi)者，從而進(jìn)一步提高銷(xiāo)售利潤(rùn)。零售商此時(shí)面臨的主要問(wèn)題是，如何合理地調(diào)整價(jià)格，從而能夠更好地迎合消費(fèi)者心中對(duì)于產(chǎn)品的期望值，并獲得利潤(rùn)最大化。

考慮消費(fèi)者支付意愿β，為了進(jìn)一步刻畫(huà)消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品時(shí)的心理效用，建立相應(yīng)的效用函數(shù)。顧客的效用函數(shù)由兩部分組成——支付意愿β和產(chǎn)品價(jià)格pi,j(i=1,2分別表示第一、二銷(xiāo)售期，j=H,L分別表示高質(zhì)量和低質(zhì)量產(chǎn)品)。在第一種情形中，市場(chǎng)上僅存在一種高質(zhì)量產(chǎn)品，在經(jīng)過(guò)一定銷(xiāo)售期后，由于產(chǎn)品并未全部銷(xiāo)售出去，因此零售商進(jìn)行降價(jià)處理。此時(shí)消費(fèi)者對(duì)于商品的整體效用評(píng)價(jià)會(huì)下降，把其下降的因子稱(chēng)為δ，即跨期折扣因子，滿足0≤δ≤1(詳細(xì)解釋見(jiàn)假設(shè)4)。在另一種情形中，市場(chǎng)上同時(shí)存在高質(zhì)量產(chǎn)品和低質(zhì)量產(chǎn)品，并進(jìn)一步地對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)的價(jià)格調(diào)整，而消費(fèi)者對(duì)于低質(zhì)量產(chǎn)品的整體效用評(píng)價(jià)會(huì)低于高質(zhì)量產(chǎn)品，為了方便模型的分析，在不失一般性的前提下，本文基于以下幾點(diǎn)假設(shè)：

假設(shè)1:piH、piL分別表示高質(zhì)量和低質(zhì)量產(chǎn)品的零售價(jià)格，cH、cL分別表示高質(zhì)量和低質(zhì)量產(chǎn)品的單位生成成本，qiH、qiL分別表示高質(zhì)量和低質(zhì)量產(chǎn)品的銷(xiāo)售量(i=1,2分別代表第一銷(xiāo)售期和第二銷(xiāo)售期)。

假設(shè)2：市場(chǎng)上該產(chǎn)品的潛在消費(fèi)者總量為N，每個(gè)消費(fèi)者只購(gòu)買(mǎi)一件產(chǎn)品。當(dāng)市場(chǎng)上只存在高質(zhì)量產(chǎn)品時(shí)，消費(fèi)者會(huì)選擇立即購(gòu)買(mǎi)，或者等待一段時(shí)間再購(gòu)買(mǎi)；當(dāng)市場(chǎng)上存在高低質(zhì)量?jī)煞N產(chǎn)品時(shí)，在產(chǎn)品銷(xiāo)售初期購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的消費(fèi)者占總量的比例為r(0

假設(shè)3：消費(fèi)者對(duì)高質(zhì)量產(chǎn)品的評(píng)價(jià)或支付意愿為β，其服從區(qū)間[0,1]上的均勻分布，αβ表示消費(fèi)者對(duì)低質(zhì)量產(chǎn)品的評(píng)價(jià)或支付意愿，其中α表示消費(fèi)者對(duì)低質(zhì)量產(chǎn)品的評(píng)價(jià)是高質(zhì)量產(chǎn)品的評(píng)價(jià)的一個(gè)比例(α也可理解為消費(fèi)者對(duì)低質(zhì)量產(chǎn)品的接受度)，即α∈[0,1]。也就是說(shuō)消費(fèi)者對(duì)低質(zhì)量產(chǎn)品的評(píng)價(jià)比對(duì)高質(zhì)量產(chǎn)品的評(píng)價(jià)低。在第二類(lèi)情形下，在第一銷(xiāo)售期，市場(chǎng)上同時(shí)存在高質(zhì)量和低質(zhì)量?jī)煞N產(chǎn)品時(shí)，顧客選擇購(gòu)買(mǎi)高質(zhì)量產(chǎn)品和低質(zhì)量產(chǎn)品的效用函數(shù)分別為U1H=β-p1H，U1L=αβ-p1L。

假設(shè)4：類(lèi)似于文獻(xiàn)Liu Qian和Zhang Dan[12]， 以及陳章躍等[13]，購(gòu)買(mǎi)高質(zhì)量產(chǎn)品時(shí)顧客效用的跨期折扣因子為δ，(0≤δ≤1)。δ可以理解為顧客的策略程度，δ越大表示顧客的策略程度越高。δ=0，意味著只要顧客得到正的剩余，則顧客就會(huì)立即購(gòu)買(mǎi)。當(dāng)同時(shí)存在高質(zhì)量產(chǎn)品和低質(zhì)量產(chǎn)品時(shí)，在第二銷(xiāo)售期，消費(fèi)者心理對(duì)低質(zhì)量產(chǎn)品的跨期效用評(píng)價(jià)會(huì)低于高質(zhì)量產(chǎn)品，假設(shè)其跨期折扣因子為kδ，滿足0

3 模型構(gòu)建與分析

3.1 零售商只銷(xiāo)售高質(zhì)量產(chǎn)品的情形(模型I)

考慮市場(chǎng)上只存在一種高質(zhì)量產(chǎn)品，產(chǎn)品價(jià)格隨著時(shí)間的變化而變化，并且消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的效用也隨著時(shí)間進(jìn)行折扣，顧客在銷(xiāo)售初期和銷(xiāo)售末期的效用分別為：

U1H=β-p1H

(1)

U2H=δ(β-p2H)

(2)

圖1 參數(shù)β與效用U的關(guān)系

由于β服從均勻分布，因此結(jié)合第一、第二銷(xiāo)售期的效用函數(shù)(1)和(2)，可得高質(zhì)量產(chǎn)品第一、第二銷(xiāo)售期的需求函數(shù)分別為：

(3)

(4)

高質(zhì)量產(chǎn)品在第一銷(xiāo)售期和第二銷(xiāo)售期的利潤(rùn)函數(shù)分別為：

Π1H=(p1H-cH)q1H

(5)

Π2H=(p2H-cH)q2H

(6)

因此，零售商銷(xiāo)售高質(zhì)量產(chǎn)品在第一銷(xiāo)售期和第二銷(xiāo)售期的總利潤(rùn)為：

Π=Π1H+Π2H=(p1H-cH)q1H+(p2H-cH)q2H

(7)

分別求式(7)關(guān)于p1H和p2H的一階導(dǎo)數(shù)，可得：

(8)

(9)

并且求Π關(guān)于p1H和p2H的二階偏導(dǎo)數(shù)，可得：

(10)

由式(10)，可得Π的黑塞矩陣為：

(11)

聯(lián)立式(8)和式(9)，可得：

(12)

(13)

將式(12)和式(13)分別代入式(3)和式(4)中，可得，高質(zhì)量產(chǎn)品在第一銷(xiāo)售期和第二銷(xiāo)售期的最優(yōu)銷(xiāo)售量分別為：

(14)

(15)

將(12)-(15)代入到式(7)中，可得零售商銷(xiāo)售高質(zhì)量產(chǎn)品在第一、第二銷(xiāo)售期的總利潤(rùn)為：

(16)

(2)高質(zhì)量產(chǎn)品在第一銷(xiāo)售期和第二銷(xiāo)售期的最優(yōu)銷(xiāo)售量都是關(guān)于δ遞減；

(3)零售商利潤(rùn)(Π)隨著跨期折扣因子δ的增加而減少。

由命題1可以看出，僅存在高質(zhì)量產(chǎn)品的情況下，隨著跨期折扣因子增大，產(chǎn)品在第一銷(xiāo)售期降價(jià)變得快得多，產(chǎn)品在第二銷(xiāo)售期價(jià)格關(guān)于跨期折扣因子遞增?？缙谡劭垡蜃釉龃髮?duì)產(chǎn)品的銷(xiāo)量來(lái)說(shuō)是不利的，且整個(gè)產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)隨著跨期折扣因子的增大而減少。也就是說(shuō)，跨期折扣因子對(duì)整個(gè)產(chǎn)品來(lái)說(shuō)都是不利的。這是因?yàn)?，?dāng)跨期折扣因子增大時(shí)，顧客的策略程度增大，使得更多的顧客選擇等待購(gòu)買(mǎi)，而不是立即購(gòu)買(mǎi)，從而顧客中選擇立即購(gòu)買(mǎi)的人數(shù)減少，而選擇等待購(gòu)買(mǎi)的人數(shù)增加，因而顧客策略行為對(duì)零售商是不利的。因此，零售商應(yīng)該采取一些打折，差價(jià)返還等市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)策略來(lái)吸引顧客立即購(gòu)買(mǎi)。

3.2 零售商同時(shí)銷(xiāo)售高質(zhì)量和低質(zhì)量?jī)煞N產(chǎn)品的情形(模型II)

考慮市場(chǎng)上同時(shí)存在高質(zhì)量產(chǎn)品和低質(zhì)量產(chǎn)品，消費(fèi)者會(huì)根據(jù)自身效用最大化在高質(zhì)量產(chǎn)品和低質(zhì)量產(chǎn)品之間進(jìn)行選擇。此外，隨著時(shí)間的推移，顧客會(huì)在心理形成對(duì)高質(zhì)量產(chǎn)品和低質(zhì)量產(chǎn)品產(chǎn)生不同的跨期折扣因子δ和kδ。

(1)第一銷(xiāo)售期的模型

顧客對(duì)高質(zhì)量產(chǎn)品和低質(zhì)量產(chǎn)品在第一銷(xiāo)售期的效用函數(shù)分別為：

U1H=β-p1H

(17)

U1L=αβ-p1L

(18)

圖2 參數(shù)β與效用U的關(guān)系

圖3 參數(shù)β與效用U的關(guān)系

結(jié)合式(17)和式(18)，可以得到高質(zhì)量產(chǎn)品和低質(zhì)量產(chǎn)品在第一銷(xiāo)售期的銷(xiāo)售量分別為：

(19)

(20)

其中，r為在產(chǎn)品銷(xiāo)售初期購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的消費(fèi)者占總量的比例。

零售商銷(xiāo)售高質(zhì)量產(chǎn)品和低質(zhì)量產(chǎn)品在第一銷(xiāo)售期的利潤(rùn)函數(shù)分別為：

Π1H=(p1H-cH)q1H

(21)

Π1L=(p1L-cL)q1L

(22)

(2)第二銷(xiāo)售期的模型

高質(zhì)量產(chǎn)品和低質(zhì)量產(chǎn)品經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的上市后，消費(fèi)者對(duì)于這種產(chǎn)品的熱情度會(huì)下降，會(huì)更理智的根據(jù)效用選擇購(gòu)買(mǎi)高質(zhì)量產(chǎn)品還是購(gòu)買(mǎi)低質(zhì)量產(chǎn)品，同時(shí)會(huì)在心理上形成一種跨期折扣因子δ或kδ(0≤δ≤1)，此時(shí)，消費(fèi)者對(duì)高質(zhì)量產(chǎn)品和低質(zhì)量產(chǎn)品的效用函數(shù)分別為：

U2H=δ(β-p2H)

(23)

U2L=kδ(αβ-p2L)

(24)

(25)

(26)

其中，(1-r)為降價(jià)后選擇購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的消費(fèi)者占總量的比例。

零售商銷(xiāo)售高質(zhì)量產(chǎn)品和低質(zhì)量產(chǎn)品的利潤(rùn)函數(shù)分別為：

Π2H=(p2H-cH)q2H

(27)

Π2L=(p2L-cL)q2L

(28)

聯(lián)合式(21)-(22)，以及式(27)-(28)，可得兩階段銷(xiāo)售期的兩個(gè)產(chǎn)品的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為：

Π=Π1H+Π1L+Π2H+Π2L

(29)

為使獲得的總利潤(rùn)最大化，分別求式(29)關(guān)于p1H,p1L,p2H，以及p2L的一階偏導(dǎo)數(shù)，可得：

(30)

(31)

(32)

(33)

聯(lián)立式(30)-(33)，可得兩種產(chǎn)品在第一銷(xiāo)售期和第二銷(xiāo)售期的最優(yōu)零售價(jià)格分別為：

(34)

(35)

(36)

(37)

將式(34)-(37)代入到式(19)-(20)，以及式(25)-(26)中，可得兩種產(chǎn)品在第一銷(xiāo)售期和第二銷(xiāo)售期的最優(yōu)銷(xiāo)售量分別為：

(38)

(39)

(40)

(41)

將式(34)-(41)代入到式(29)中，可得高質(zhì)量和低質(zhì)量產(chǎn)品在第一、第二銷(xiāo)售期的總利潤(rùn)為：

(42)

對(duì)該情形下的最優(yōu)解進(jìn)行分析，可得命題2。

命題2：(1)在第一銷(xiāo)售期，高質(zhì)量產(chǎn)品的零售價(jià)格p1H與顧客對(duì)低質(zhì)量產(chǎn)品的接受度(α)無(wú)關(guān)，而低質(zhì)量產(chǎn)品的零售價(jià)格p1L隨著α增大而增大。在第二銷(xiāo)售期，p2H,p2L都隨著α增大而增大。

(2)在第一銷(xiāo)售期，高質(zhì)量產(chǎn)品的銷(xiāo)售量q1H隨著α增大而減小。低質(zhì)量產(chǎn)品的銷(xiāo)售量q1L隨著α的增大而增大；在第二銷(xiāo)售期，高質(zhì)量產(chǎn)品的銷(xiāo)售量隨著α的增大而減少，低質(zhì)量產(chǎn)品的銷(xiāo)售量是隨著α的增大而增大。

證明：

(k2cL+(-2cH+2cL+2)k+cL-2-2cH)

令H(k)=k2cL+(-2cH+2cL+2)k+cL-2-2cH，可得方程H(k)=0的兩個(gè)根分別為：

因此，p2L和p2H都隨著α增大而增大。

令

4 數(shù)值分析

4.1 參數(shù)α和參數(shù)k對(duì)兩階段總利潤(rùn)的影響(模型II)

假設(shè)cH=0.3,δ∈(0.3,0.9),N=1000，且cL=0.2，r=0.4，以及α∈[0.2,0.9]，考慮k=0.2,0.4,0.6,0.8，研究參數(shù)α對(duì)兩階段總利潤(rùn)的影響。發(fā)現(xiàn)：給定一個(gè)k值，兩階段的總利潤(rùn)隨著α的增大先減小后增大，也就是說(shuō)α越大或者越小，即兩個(gè)產(chǎn)品差異較小或者兩個(gè)產(chǎn)品差異較大，這種情況對(duì)企業(yè)來(lái)說(shuō)是最有利的。α越小(α=0.2)，說(shuō)明兩個(gè)產(chǎn)品質(zhì)量差異越大，顧客在兩個(gè)產(chǎn)品之間選擇越來(lái)越固定，此時(shí)對(duì)零售商也是有利的，因?yàn)閮蓚€(gè)產(chǎn)品之間的競(jìng)爭(zhēng)很小。如果α越大(α=0.9)，兩個(gè)產(chǎn)品質(zhì)量差異越小，在第一銷(xiāo)售期，高質(zhì)量產(chǎn)品的零售價(jià)格與顧客對(duì)低質(zhì)量產(chǎn)品的接受度無(wú)關(guān)，而低質(zhì)量產(chǎn)品的零售價(jià)格隨著α增大而增大。第二銷(xiāo)售期的兩個(gè)產(chǎn)品的零售價(jià)格都隨著α增大而增大，從而導(dǎo)致零售商的利潤(rùn)增加。

此外，當(dāng)兩個(gè)產(chǎn)品差異較小時(shí)，如果消費(fèi)者在第二階段對(duì)低質(zhì)量產(chǎn)品的跨期折扣因子相對(duì)較小(k=0.8)，這樣對(duì)企業(yè)來(lái)說(shuō)是最有利的；當(dāng)兩個(gè)產(chǎn)品差異較大時(shí)，如果顧客在第二階段對(duì)低質(zhì)量產(chǎn)品的跨期折扣因子相對(duì)較大時(shí)(k=0.2)，這種情況對(duì)企業(yè)來(lái)說(shuō)也是最有利的。

圖4 參數(shù)α對(duì)兩階段總利潤(rùn)的影響

當(dāng)α=0.2,0.4,0.6,0.8，研究參數(shù)k對(duì)兩階段總利潤(rùn)的影響。發(fā)現(xiàn)：當(dāng)兩個(gè)產(chǎn)品差異較大時(shí)(α=0.2,0.4)，兩階段的總利潤(rùn)隨著k的增大而增大。反之，當(dāng)兩個(gè)產(chǎn)品差異相對(duì)較小時(shí)(α=0.6,0.8)，兩階段的總利潤(rùn)隨著k的增大而減小。對(duì)零售商來(lái)說(shuō)，如果生產(chǎn)或銷(xiāo)售的兩個(gè)產(chǎn)品差異較大，則銷(xiāo)售期末兩個(gè)產(chǎn)品打折力度類(lèi)似，這種策略對(duì)零售商來(lái)說(shuō)比較有利。反之，如果生產(chǎn)或銷(xiāo)售的兩個(gè)產(chǎn)品差異較小，則銷(xiāo)售期末兩個(gè)產(chǎn)品打折力度差距較大，這樣策略對(duì)零售商來(lái)說(shuō)更加有利。

圖5 參數(shù)k對(duì)兩階段總利潤(rùn)的影響

4.2 模型I與模型II的對(duì)比研究

下面分別研究參數(shù)α對(duì)模型I和模型II中高質(zhì)量產(chǎn)品的零售價(jià)格及銷(xiāo)售量的影響。假設(shè)cH=0.3,cL=0.2，N=1000，r=0.4，δ=0.7以及α∈[0.2,0.9]，圖6顯示： 模型I中的第一銷(xiāo)售期的零售價(jià)格高于模型II中的零售價(jià)格，而模型I中的第二銷(xiāo)售期的零售價(jià)格低于模型II中的零售價(jià)格。圖7顯示：當(dāng)顧客對(duì)低質(zhì)量產(chǎn)品的接受度增加時(shí)，模型II中的第一期和第二期的銷(xiāo)售量都會(huì)減少。這是因?yàn)椋?dāng)α增加時(shí)，在顧客的心中，高質(zhì)量產(chǎn)品和低質(zhì)量產(chǎn)品的差異變小，從而兩個(gè)產(chǎn)品之間的競(jìng)爭(zhēng)變大。

圖6 參數(shù)α對(duì)零售價(jià)格的影響

圖7 參數(shù)α對(duì)銷(xiāo)售量的影響

5 結(jié)語(yǔ)

本文研究了基于顧客策略行為的差異產(chǎn)品兩階段定價(jià)模型。首先，分析了只存在一種高質(zhì)量產(chǎn)品的兩階段銷(xiāo)售市場(chǎng)，找出其最優(yōu)的定價(jià)決策，以及每一期最優(yōu)的銷(xiāo)售量。研究發(fā)現(xiàn)：(1)高質(zhì)量產(chǎn)品在第一銷(xiāo)售期的價(jià)格隨著跨期折扣因子增大而減小，高質(zhì)量產(chǎn)品在第二銷(xiāo)售期的價(jià)格隨著跨期折扣因子增大而增大。(2)高質(zhì)量產(chǎn)品在兩個(gè)銷(xiāo)售期的銷(xiāo)售量一致并隨著跨期折扣因子增大而減小。(3)高質(zhì)量產(chǎn)品的兩階段銷(xiāo)售的總利潤(rùn)也隨著跨期折扣因子增大而減小。

其次，研究了存在高質(zhì)量和低質(zhì)量產(chǎn)品的兩階段定價(jià)模型。發(fā)現(xiàn)：(1)第一銷(xiāo)售期的高質(zhì)量產(chǎn)品的零售價(jià)格與顧客對(duì)低質(zhì)量產(chǎn)品的接受度(α)無(wú)關(guān)，而低質(zhì)量產(chǎn)品的零售價(jià)格關(guān)于α遞增。在第二銷(xiāo)售期時(shí)，高質(zhì)量和低質(zhì)量產(chǎn)品的零售價(jià)格都是關(guān)于α遞增。(2)在第一階段，高質(zhì)量產(chǎn)品的銷(xiāo)售量隨著α的增大而減少，而低質(zhì)量產(chǎn)品的銷(xiāo)售量隨著α的增大而增大。在第二階段，高質(zhì)量產(chǎn)品的銷(xiāo)售量隨著α的增大而減少，而低質(zhì)量產(chǎn)品的銷(xiāo)售量隨著α的增大而增大。

然后，數(shù)值分析了α和k對(duì)兩階段總利潤(rùn)的影響，發(fā)現(xiàn)：(1)α相對(duì)較小或相對(duì)較大時(shí)，對(duì)零售商來(lái)說(shuō)比較有利，也就是說(shuō)產(chǎn)品差異較小或者差異相對(duì)比較大時(shí)，對(duì)零售商來(lái)說(shuō)是比較有利的。 (2)如果零售商生產(chǎn)或銷(xiāo)售的兩個(gè)產(chǎn)品差異較大，則銷(xiāo)售期末兩個(gè)產(chǎn)品打折力度類(lèi)似，這種策略對(duì)企業(yè)來(lái)說(shuō)比較有利。(3)如果生產(chǎn)的兩個(gè)產(chǎn)品差異較小，則銷(xiāo)售期末兩個(gè)產(chǎn)品打折力度差距較大，這樣策略對(duì)企業(yè)來(lái)說(shuō)更加有利。最后比較了模型I與模型II下高質(zhì)量和低質(zhì)量產(chǎn)品的零售價(jià)格與銷(xiāo)售量關(guān)于α的變化情況。