四旋翼無人機的反步RBF網絡自適應控制

沈煒皓,李 眾

(江蘇科技大學電子信息學院,江蘇鎮(zhèn)江 212003)

四旋翼無人機作為新型的小型無人機,憑借其良好的機動性能,能夠垂直起降,自由懸停。由于四旋翼具備這些優(yōu)勢,它被廣泛應用于軍事領域和民用領域,例如無人機群戰(zhàn)場偵察[1]、快遞投送、農業(yè)植保等[2]。就四旋翼的控制而言,其難點分為兩個方面:第一,陀螺效應和外界干擾等因素的存在,使得建立準確的動力學模型異常困難;第二,四旋翼飛行器具有4個輸入6個輸出[3],其驅動、非線性、強耦合等特性[4]增加了設計高品質控制器的難度。針對四旋翼控制系統(tǒng)的設計,控制策略主要包括局部線性化、非線性控制和智能控制。局部線性化方法包括傳統(tǒng)PID控制和最優(yōu)LQR控制;非線性控制方法主要有反步法、滑模控制、預測控制、自適應控制、魯棒控制等;智能控制方法有模糊控制、神經網絡控制等。

針對四旋翼多變量、強耦合、復雜非線性的系統(tǒng),反步法可以有效處理。但是,反步法對于模型中的不確定因素和外界干擾不具備良好的抵抗能力,所以通常將反步法和其他算法結合,提高其抗干擾性能。文獻[5]運用自適應塊反步控制法,設計了四旋翼飛行器姿態(tài)控制器。文獻[6]設計了四旋翼無人機反步自適應控制器,在控制律中加入積分項,提高了系統(tǒng)的魯棒性。文獻[7]針對反步法的不足之處,提出一種將反步法與滑模自適應控制相結合的方法。文獻[8]采用了積分飽和反步控制法,以此抵抗無人機所受的外界干擾。文獻[9]利用滑?？刂婆cRBF自適應相結合的方法,以此提高系統(tǒng)的抗干擾性。文獻[10]為了提高四旋翼抗干擾性,將反步法與擴張狀態(tài)觀測器結合設計控制器。

本文從文獻[7]、[9]中獲得啟發(fā),在不考慮外界干擾時,利用反步法設計控制器;在考慮外界常值干擾和變值干擾時,在反步法的基礎上,利用RBF網絡逼近并補償外界擾動,并通過Lyapunov方法設計RBF網絡權值的自適應律,在線調整神經網絡的權值。

1 四旋翼無人機的動力學模型

四旋翼無人機是欠驅動系統(tǒng),因為它具有6個自由度,卻僅含有4個控制輸入。四旋翼的結構示意圖如圖1所示,其中地球坐標系為OE-XEYEZE,機體坐標系為OB-XBYBZB。調節(jié)4個電機的轉速,無人機能夠產生橫滾、俯仰、偏航運動。相鄰兩對旋翼的旋轉方向不同。保持旋翼1和旋翼3轉速不變,增大旋翼2的轉速,減小旋翼4的轉速,將產生橫滾運動;保持旋翼2和旋翼4轉速不變,增大旋翼3的轉速,減小旋翼1的轉速,將產生俯仰運動;保持旋翼1和旋翼3轉速不變,增大旋翼2和旋翼4的轉速,將產生偏航運動。

圖1 四旋翼結構示意圖

建立較為準確、完整的描述系統(tǒng)運動的數學模型是設計控制器的前提條件。為了便于求解,給出下列假設:

1)四旋翼是剛體;

2)四旋翼的質量和轉動慣量不變;

3)四旋翼的重心和幾何中心一致[11]。

四旋翼無人機的位置由相對于地球坐標系下的坐標[xyz]T以及兩個坐標系之間的夾角[ΦθΨ]T確定,其中[xyz]T表示無人機的位移,[ΦθΨ]T表示無人機產生的橫滾角、俯仰角、偏航角。在機體坐標系下,利用Newton-Euler[12]法對四旋翼建模并簡化,可得其動力學模型為

(1)

式中，m為機體質量,IX、IY、IZ為轉動慣量,Ωr=Ω1-Ω2+Ω3-Ω4,Δi=f/m(i=1,2,3),f為風擾,m為四旋翼質量,l為旋翼中心至機體坐標系原點的距離,g為重力加速度,四旋翼的控制輸入(U1,U2,U3,U4)與電機轉速Ωi(i=1,2,3,4)之間的關系為

(2)

2 控制器設計

2.1 四旋翼狀態(tài)方程

當不考慮x,y,z方向上的外界干擾時,可將四旋翼動力學方程式(1)表達為

(3)

其中,控制輸入量為U=[U1U2U3U4]T,狀態(tài)變量X為

(4)

結合式(2)、(3)、(4)可得

(5)

表1 相關參數符號及含義

2.2 控制策略

本設計的控制策略為雙環(huán)控制。外環(huán)為位置控制,由位置期望值xd、yd、zd與其實際值x、y、z作差,設計位置控制器U1、ux、uy。再進入內環(huán)姿態(tài)控制,由ux、uy反解算出期望姿態(tài)角Φd和θd,由期望姿態(tài)角Φd、θd、Ψd與實際值Φ、θ、Ψ作差,設計姿態(tài)控制器為U2、U3、U4。如此,整個控制流程如圖2所示。

圖2 控制流程框圖

2.3 反步控制器設計

在無外界干擾的條件下,高度子系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達如下:

(6)

其中,

(7)

給定高度的期望值為zd=xd5,高度跟蹤誤差為

z1=xd5-x5

(8)

根據Lyapunov理論,假設高度子系統(tǒng)在點z1處達到平衡(z=zd),構造Lyapunov函數V(z1):

(9)

沿著系統(tǒng)的軌跡V(z1)的時間導數為

(10)

(11)

式(11)中,α1為可調控制器參數。

定義速度跟蹤誤差為

(12)

取Lyapunov函數為

(13)

沿系統(tǒng)的軌跡V(z1,z2)的時間導數為

(14)

所以,高度控制器U1設計為

-α2z2]m/(cosx7cosx9)

(15)

(16)

同理,可以設計其他通道控制器:

U2=[z3-a1x10x12+a2Ωrx10-α3(α3z3+z4)-α4z4]/b1

(17)

U3=[z5-a3x8x12+a4Ωrx8-α5(α5z5+z6)-α6z6]/b2

(18)

U4=[z7-a5x8x10-α7(α7z7+z8)-α8z8]/b3

(19)

水平位置控制器中采用兩個虛擬控制量ux、uy:

ux=(cosφsinθcosψ+sinφsinψ)
uy=(cosφsinθsinψ-sinφcosψ)

(20)

由式(20)反解算出期望姿態(tài)角Φd和θd:

φd=arcsin(uxsinx11-uycosx11)

θd=arcsin[(ux-sinx9sinx11)/(cosx9cosx11)]

(21)

同理,運用反步法,控制律ux、uy可表示為:

(22)

2.4 反步RBF網絡自適應控制器設計

當存在外部干擾時,傳統(tǒng)反步法不能有效抵抗干擾,所以需要加入輔助控制來估計干擾并進行補償。在傳統(tǒng)反步控制的基礎上,引入RBF自適應算法對干擾進行逼近,以此來增強控制系統(tǒng)的抗干擾性。當存在外界干擾時,可將非線性動力學方程(3)改寫成

(23)

其中,Δi=f/m(i=1,2,3),f為x、y、z方向上的風擾,m為四旋翼質量。

存在外界干擾時,高度子系統(tǒng)的狀態(tài)空間形式為

(24)

由前文反步法設計的高度控制器將表達為

α2z2+Δ3]m/(cosx7cosx9)

由于控制量U1中存在未知外界干擾Δ3,而傳統(tǒng)反步法抗干擾能力較差,所以利用RBF網絡的萬能逼近特性,逼近外界干擾Δ3。RBF網絡算法為

(25)

Δ3=f(x)=W*Th(x)+ε

(26)

其中,x是RBF網絡輸入,j是隱含層第j個節(jié)點,h=[hj]T是RBF網絡的高斯基函數輸出,W*是RBF的理想權值,ε是RBF網絡的逼近誤差[13]。

設計RBF網絡權值自適應律為

(27)

其中,γ為設計參數,且γ>0。

取RBF網絡輸入為z2,z2為高度速度跟蹤誤差,則RBF網絡輸出為

(28)

定理考慮外界存在擾動的四旋翼無人機系統(tǒng)如式(23)所示,系統(tǒng)誤差由式(31)控制,RBF網絡權值的自適應律設計如式(27)所示,則四旋翼無人機系統(tǒng)將漸進穩(wěn)定。

證明為證明反步RBF網絡自適應控制的穩(wěn)定性,構造Lyapunov函數為

(29)

則

(30)

設計高度控制律為

(31)

則

(32)

同理,可以設計其他通道的控制器。

3 仿真實驗與分析

參考文獻[12],選取四旋翼無人機的系統(tǒng)參數為m=0.5 kg,IX=0.006 kg·m2,IY=0.006 kg·m2,IY=0.012 kg·m2,b=3.13e-5 N·s2,d=7.5e-7 N·ms2,Jr=5e-5 kg·m2,l=0.3m,g=9.8 m/s2。

首先,在不考慮外界干擾的條件下,給定期望姿態(tài)角和期望位置,根據姿態(tài)控制效果和位置控制效果,驗證本文反步控制器設計的正確性。其次,在考慮外界常值干擾和變值干擾的條件下,給定期望位置,進行定點控制實驗。根據四旋翼無人機的位置誤差,比較反步控制器和反步RBF網絡自適應控制器的抗干擾性能。

1)當不考慮干擾時,驗證傳統(tǒng)反步法的姿態(tài)控制效果,如圖3所示。姿態(tài)控制仿真初始條件是:姿態(tài)角為Φ=0.5 rad,θ=0.5 rad,Ψ=0.5 rad,仿真時間為6 s?？刂颇繕?使四旋翼無人機達到期望姿態(tài)角Φd=0 rad,θd=0 rad,Ψd=0 rad。

2)當不考慮干擾時,驗證傳統(tǒng)反步法的位置控制效果,如圖4所示。位置控制仿真初始條件是:x=2 m,y=2 m,z=5 m,姿態(tài)角均為零,仿真時間為6 s?？刂颇繕?使四旋翼無人機到達期望位置xd=0 m,yd=0 m,zd=7 m。

圖3 無干擾時反步法姿態(tài)控制

圖4 無干擾時反步法位置控制

由圖3和圖4可知,當不考慮外界干擾時,利用反步法可以達到期望的姿態(tài)控制和位置控制效果,由于運用反步法設計的控制量中存在誤差和誤差的微分項,通過合理選取誤差微分項系數,能夠減小超調量。因此,在沒有干擾的條件下,通過合理選取反步控制器的控制參數,可使得四旋翼無人機無超調且平滑地達到期望位置。由此可驗證反步法設計的正確性。

3)從第0 s開始,在x、y、z方向上分別施加f=2 N的常值風擾時,反步法與反步RBF網絡自適應法比較如下圖5所示。仿真初始條件是:x=2 m,y=2 m,z=5 m,姿態(tài)角均為零,仿真時間為10 s?？刂颇繕?使四旋翼無人機到達期望的位置xd=0 m,yd=0 m,zd=7 m。

圖5 常值干擾下位置跟蹤

4)從第0 s開始,在x、y、z方向上分別施加f=0.5sin(t)N的變值風擾時,反步法與反步RBF網絡自適應法比較如圖6所示。仿真初始條件:x=2 m,y=2 m,z=5 m,姿態(tài)角均為零,仿真時間為10 s?？刂颇繕?使四旋翼無人機到達期望位置xd=0 m,yd=0 m,zd=7 m。

從圖5可以看出,反步法是一種遞歸設計方法,將高階系統(tǒng)分解成低階子系統(tǒng),設計Lyapunov函數并構造中間虛擬控制量保證子系統(tǒng)鎮(zhèn)定,通過合理選取參數,可以使得調節(jié)過程平滑無波動。但是,當在x、y、z方向上施加常值干擾時,利用反步法反步法無法有效抵抗干擾,不能將實際位置調節(jié)至期望位置,存在較大的穩(wěn)態(tài)誤差,而采用本文設計的方法,RBF網絡能對外界常值干擾進行有效估計和補償,在3 s左右使得實際位置到達期望位置,且穩(wěn)態(tài)誤差較小。從圖6中可以看出,當在x、y、z方向上施加變值干擾時,相比于反步法,由于RBF網絡對時變干擾具有一定的補償和抑制作用,反步RBF網絡自適應法的調節(jié)時間更短,隨干擾變化幅度更小。所以本文設計的方法比傳統(tǒng)反步法抗干擾性能好。

圖6 變值干擾下位置跟蹤

4 結束語

1)將RBF網絡引入傳統(tǒng)反步法中,并設計神經網絡權值自適應律,設計出了基于反步法的RBF網絡自適應控制器,可用于四旋翼無人機飛行控制。

2)根據Lyapunov穩(wěn)定性定理,證明運用反步RBF網絡自適應方法控制的四旋翼無人機系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定的。

3)定點控制仿真實驗表明,傳統(tǒng)反步法抵抗常值干擾和變值干擾的能力較差。相反,本文設計的控制算法抗干擾性更好。