孔數(shù)與孔厚對多孔板壓損系數(shù)的影響機理

馬有福，王凡，呂俊復(fù)

（1上海市動力工程多相流動與傳熱重點實驗室（上海理工大學(xué)），上海200093；2熱科學(xué)與動力工程教育部重點實驗室（清華大學(xué)），北京100084）

多孔板作為管道內(nèi)節(jié)流降壓或流量測量元件，在減小管道振動、流動噪聲及流動壓損等方面較傳統(tǒng)的單孔板具有明顯優(yōu)勢[1-3]。由于影響多孔板壓降特性的結(jié)構(gòu)因素眾多，對多孔板壓降特性仍無清楚的機理性認識和可靠的壓損系數(shù)預(yù)報方法，這制約了多孔板在實際工程中的應(yīng)用。影響多孔板穩(wěn)定區(qū)壓損系數(shù)的結(jié)構(gòu)因素主要有開孔等效直徑比β、孔數(shù)n及孔板相對厚度t/d（t為孔厚，d為孔徑）。其中β的影響規(guī)律比較簡單，即壓損系數(shù)隨β增大而減小[4-11]，而孔數(shù)與孔厚對多孔板壓損系數(shù)的影響機理仍不清楚。

關(guān)于孔厚對多孔板壓損系數(shù)的影響，Malavasi等[7]在相同的β、n和孔分布條件下改變t/d發(fā)現(xiàn)，在0.24≤t/d≤1.4時，壓損系數(shù)隨t/d增加呈波浪狀變化。在Holt 等[8]對多孔板壓損系數(shù)的實驗研究中，將孔數(shù)的影響歸因于t/d變化，由其實驗結(jié)果認為，隨t/d增大多孔板壓損系數(shù)先減小后略有增大，臨界t/d為1.5～2.0。Holt 等[8]強調(diào)t/d對多孔板壓損系數(shù)具有顯著影響，t/d=1.5多孔板的壓損系數(shù)較t/d=0.25的多孔板下降約53%。

關(guān)于孔數(shù)對多孔板壓損系數(shù)的影響，?zahi[9]在孔厚t和孔徑d不變的條件下，在n為5～26時，改變孔數(shù)進行實驗，得出壓損系數(shù)隨n增加而減??；但在n增加的同時β減小，因而其壓損系數(shù)的減小可能更多是由于β減小所致。Malavasi 等[7]和Zhao等[10]的實驗是在相同β和孔厚t下，研究壓損系數(shù)隨n增加的變化，結(jié)論均為壓損系數(shù)隨n增加而減小。同樣Malavasi等[7]和Zhao等[10]就n的影響進行比較得到，在n增加的同時t/d增大，因而其壓損系數(shù)的減小也可能是t/d增大所致。

可見已有的研究中，關(guān)于相對孔厚t/d對多孔板壓損系數(shù)影響的結(jié)論并不一致；而且以往研究在分析孔數(shù)n對多孔板壓損系數(shù)的影響時，未能剔除β和t/d的影響，故所得結(jié)論不能準確反映n的影響。由于孔數(shù)與孔厚的影響機理仍不清晰，在現(xiàn)有的多孔板壓損系數(shù)關(guān)聯(lián)式模型中，有的只考慮了β的影響，有的只考慮了β和t/d的影響[11]。因此探明孔數(shù)與孔厚對多孔板壓損系數(shù)的影響機理，是建立準確可靠的多孔板壓損系數(shù)關(guān)聯(lián)式的關(guān)鍵。本文以多孔板均勻布孔為前提條件，以β=0.40 為例，通過數(shù)值模擬方法分別對相同孔厚t-不同孔數(shù)、相同孔數(shù)-不同相對厚度t/d、相同t/d-不同孔數(shù)3 種情況下的多孔板壓損系數(shù)進行計算與分析。

1 研究內(nèi)容與孔板結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計

1.1 研究內(nèi)容設(shè)計

圖1 多孔板結(jié)構(gòu)示意圖

多孔板的結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖1所示。本文首先對工程應(yīng)用中常見的在相同的β和孔厚t下改變孔數(shù)n的情況進行研究，獲得多孔板壓損系數(shù)隨n的變化規(guī)律。在這種情況下，由以往的研究已知隨n增大壓損系數(shù)是先減小后趨于穩(wěn)定值，但對于使壓損系數(shù)達到穩(wěn)定值的最小臨界孔數(shù)仍不清楚。為了探究最小臨界孔數(shù)是否隨管徑D的變化而改變，本文取D=100mm 和D=50mm 分別研究其臨界孔數(shù)。由此可獲得在常見的多孔板應(yīng)用（β、t不變）中改變n對壓損系數(shù)的影響以及臨界孔數(shù)與D的關(guān)系。繼而，對相同β和n下改變t/d、相同β和t/d下改變n的兩種情況進行研究，分別獲得t/d和n對壓損系數(shù)的影響及其規(guī)律，從而說明t/d與n各自對多孔板壓損系數(shù)的影響機理。

1.2 孔板結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計

多孔板的開孔方式多種多樣（例如按同心圓布孔、分形孔板等），這進一步增大了多孔板壓損系數(shù)結(jié)果的分散性。已有研究也表明孔分布形式不同對多孔板壓損系數(shù)有影響[10,12]。本文為避免孔分布形式不同的干擾，所研究的多孔板以小孔呈正三角形布置，均勻布滿整個孔板且以孔板中心對稱布孔為原則。

在均勻布孔條件下，本文模擬計算的孔板的n為1、4、10、14、38 和64，t/d為0.1、0.25、0.5、1.0、1.5和2.0。在不同管徑下，各孔板的孔分布位置相同，各孔板的小孔分布情況如圖2所示。在相同β、t下改變n的研究所模擬的孔板結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1，在相同β、t/d下改變n的研究所模擬的孔板結(jié)構(gòu)參數(shù)見表2，共計模擬計算了39個孔板試件。

圖2 在不同孔數(shù)下孔板的孔分布

2 數(shù)值計算模型

2.1 計算區(qū)域與網(wǎng)格劃分

各孔板試件的流體計算區(qū)域如圖3所示。為使管內(nèi)流動充分發(fā)展后流經(jīng)孔板，孔板上游管段長度取5D。由模擬結(jié)果可知，流體靜壓在孔板之后3D以內(nèi)可恢復(fù)至穩(wěn)定值?？紤]到孔板之后的流動需恢復(fù)至穩(wěn)定的問題，下游管段長度取10D。

表1 在相同β、t下改變n的孔板模擬試件（β=0.40）

表2 在相同t/d下改變n時孔板試件的孔厚t（β=0.40）

圖3 計算區(qū)域及網(wǎng)格

網(wǎng)格獨立性驗證：在Re=1.0×105時，對D=100mm管道中的n=1和n=14孔板分別在4個不同網(wǎng)格數(shù)（61 萬、385 萬、521 萬和653 萬）下進行數(shù)值計算，得到孔板壓降隨網(wǎng)格數(shù)的變化如圖4。因此本文采用521萬網(wǎng)格的劃分方法。

圖4 網(wǎng)格獨立性驗證

2.2 控制方程

根據(jù)管內(nèi)水流經(jīng)孔板實際流動狀況，做如下假設(shè)：①流體與壁面之間無熱交換；②流體不可壓縮，即Dρ/Dt=0；③流動為穩(wěn)態(tài)，即?/?t=0。故描述計算域內(nèi)單相不可壓縮流體穩(wěn)態(tài)流動的基本方程為式(1)和式(2)。

連續(xù)方程

雷諾平均N-S方程

式中，下角標i、j為張量指標，取值為1、2、3；u、p、ρ、μ、μt分別為流體的速度、壓力、密度、動力黏度、湍流黏度。式(2)中湍流黏度的封閉采用標準k-ε模型，其方程見Fluent手冊[13]。

2.3 數(shù)值解法與邊界條件

采用有限體積法離散化控制方程，由Simple算法解決壓力與速度的耦合關(guān)系，近壁區(qū)流動采用壁面函數(shù)法處理。欠松弛因子為：壓力0.3、速度0.7、湍動能耗散率0.8，其他為1。在上述條件下，方程組采用分離、隱式求解，獲得收斂（殘差不大于1×10-4）。利用Fluent 軟件進行計算，獲得管道內(nèi)流場與靜壓分布。

邊界條件：管壁與孔板為無滑移壁面，管內(nèi)流體為常溫水，入口條件為速度進口，流速為1m/s，出口條件為壓力出口，出口表壓為0。

2.4 數(shù)值計算結(jié)果處理方法

孔板壓損系數(shù)ξ定義如式(3)。

式中，Δp為孔板的永久性壓力損失，Pa，根據(jù)國家標準GB/T 2624.2—2006[14]，是孔板上游距離孔板1D位置靜壓與孔板下游6D位置靜壓之差；ρ為水的密度，kg/m3，本文中ρ=998.2kg/m3；u為管道來流速度，m/s，本文中u=1m/s。

根據(jù)雷諾數(shù)定義Re=uD/v（v為水的運動黏度，v=1.004×10-6m2/s），u=1m/s 時，D=100mm、D=50mm管道內(nèi)流體的Re分別為9.96×104和4.98×104。隨著來流Re增大，孔板壓損系數(shù)會逐漸由變化值趨于定值，使壓損系數(shù)達到穩(wěn)定的最小Re稱為穩(wěn)定區(qū)臨界雷諾數(shù)。經(jīng)過數(shù)值模擬驗證，本文所取的D=100mm、D=50mm管道內(nèi)流體Re均已大于其穩(wěn)定區(qū)臨界Re，所以本文模擬所得結(jié)果均為孔板的穩(wěn)定區(qū)壓損系數(shù)。

2.5 數(shù)值模擬方法的實驗驗證

本文作者課題組蔡振琦[15]在D=100mm 管道內(nèi)對單相水流經(jīng)等效直徑比0.4、孔板厚度5mm 單孔板的壓降特性做了實驗研究，獲得其穩(wěn)定區(qū)壓損系數(shù)為80.5。通過本文數(shù)值模擬方法，在管道及孔板結(jié)構(gòu)參數(shù)均保持與實驗相同的條件下，計算出該孔板的穩(wěn)定區(qū)壓損系數(shù)為75.5。實驗值與模擬值的偏差為6.2%，表明本文模擬方法及結(jié)果準確可信。

3 數(shù)值計算結(jié)果及分析

3.1 相同β、t下改變n對孔板壓損系數(shù)的影響

在相同的β、t下，孔數(shù)n對孔板壓損系數(shù)ξ的影響如圖5所示。

圖5 相同孔厚下孔數(shù)變化對孔板壓損系數(shù)的影響

由圖5 可知，在相同的β、t下，ξ隨n增大而先減小后趨于定值。在D=100mm 管道中使ξ達到穩(wěn)定的臨界孔數(shù)為14左右，在D=50mm管道中使ξ達到穩(wěn)定的臨界孔數(shù)為4左右，也即臨界孔數(shù)隨D減小而減少。可見在β、t保持不變時，在n小于臨界孔數(shù)的區(qū)域ξ確實隨n增大而減小，這符合以往認為增大n可使ξ減小的一般認識。但在n大于臨界孔數(shù)的區(qū)域，ξ并不隨n增大而減小，意味著此時增大n不會減小孔板節(jié)流壓損效益。由D=50mm管道中n=38 和n=64 孔板的ξ比較可知，過多地增大n還會使ξ趨于緩慢增大。

在相同β、t下增大n意味著孔口相對厚度t/d增大，如表1 所示。所以此時ξ隨n增大而減少的結(jié)果究竟是由t/d增大引起還是由n增大引起并不清楚。值得注意的是，由圖5 可見，雖然D=100mm和D=50mm管道的臨界孔數(shù)明顯不同，但二者在臨界孔數(shù)下的t/d非常接近，均在t/d=0.5附近，這說明t/d減小很可能是導(dǎo)致ξ減小的主要原因?？傮w來看，在相同的β、t下，多孔板ξ可較單孔板ξ降低20%左右。

3.2 相對厚度對多孔板壓損系數(shù)的影響

在D=50mm 管道中，取β=0.4 不變，通過數(shù)值計算模擬表2 所示的孔板試件，可得相對厚度t/d對壓損系數(shù)ξ的影響如圖6所示。

圖6 相對厚度變化對孔板壓損系數(shù)的影響

由圖6可知，在相同的β、n下，ξ隨t/d增大先減小后趨于定值，這與以往關(guān)于t/d對單孔板ξ的影響是一致的?？梢姡功芜_到穩(wěn)定的臨界t/d在1.0附近。即在t/d＜1.0 時，ξ隨t/d增大而快速減小；在t/d≥1.0 時，隨t/d增大ξ基本不變。如圖7 所示，這是因為在薄孔板（t/d＜1.0）中，隨t/d減小，流體在孔口處的收縮增強（即收縮系數(shù)減?。淞骱诵膮^(qū)流速增大，使孔板后回流渦流的黏性耗散增大所致；而在厚孔板（t/d≥1.0）中，由于流體在孔道內(nèi)經(jīng)歷第一次膨脹（收縮系數(shù)接近1.0），在相同流量和β下孔口射流速度基本不變，故孔板后回流渦流的黏性損失隨t/d增大也基本不變。

圖7 n=1孔板在不同相對厚度下的流動特性

圖6所示結(jié)果表明，在薄孔板中t/d對ξ具有顯著影響，但其對ξ的影響程度隨n增大而逐漸減弱。例如n=1 時，厚孔板（t/d≥1.0）的ξ較t/d=0.1 孔板的ξ下降38%；而n=64 時，厚孔板（t/d≥1.0）的ξ較t/d=0.1 孔板的ξ下降19%。這是因為在相同β下，隨n增大孔徑d趨于減小，因而孔口射流的射程隨d減小而減小，如圖8所示。射程減小使孔板后回流渦流的區(qū)域減小，因而射流核心的速度變化對孔板流動損失的影響減弱，因此表現(xiàn)為隨n增大，t/d變化對ξ的影響趨于減小。

3.3 相同β、t/d下改變n對孔板壓損系數(shù)的影響

將表2 所示孔板試件的模擬結(jié)果整理為孔數(shù)n對孔板壓損系數(shù)ξ的影響，結(jié)果如圖9 所示。由圖9 可知，在相同的β、t/d下，n對ξ的影響規(guī)律隨薄、厚孔板之分而不同。在t/d≤0.5 的薄孔板中，隨n增大ξ呈先減小后增大趨勢，而且n對ξ的這種影響隨t/d減小而愈加明顯；而在t/d≥1.0 的厚孔板中，隨n增大ξ緩慢增大。這表明工程應(yīng)用中的一般認識“增大n從而減小ξ”在厚孔板中并不成立，在薄孔板中只在一定孔數(shù)范圍內(nèi)成立。同時也說明t/d=0.5～1.0是薄、厚孔板之分的過渡區(qū)域，薄、厚孔板中流體流動特性的差異，使n對ξ的影響表現(xiàn)出不同規(guī)律。

圖8 n=14孔板在不同相對厚度下的流動特性

圖9 不同相對厚度下壓損系數(shù)隨孔數(shù)變化圖

在薄孔板中由于流體收縮明顯，射流核心區(qū)在孔板后。由圖10可見，在n較少的區(qū)域，隨n增大射流長度明顯變小，因而板后回流渦流區(qū)域變小，ξ也相應(yīng)減小。但在一定的n（對D=50mm 管道n=38，此時d=3.25mm）之后隨n進一步增大，射流長度減小不明顯，但由于射流的數(shù)量增多，射流卷吸的總面積增大，使得孔板流動的黏性損失趨于增大，表現(xiàn)為隨n增大ξ緩慢增大。

圖10 t/d=0.1孔板在不同孔數(shù)下的流動特性

圖11 t/d=2.0孔板在不同孔數(shù)下的流動特性

在厚孔板中由于流體在孔道內(nèi)發(fā)生膨脹，與薄孔板相比射流的最大速度減小，同時大部分射流核心區(qū)轉(zhuǎn)移至孔道內(nèi)，如圖11所示。在相同流量和β下，厚孔板的孔口射流速度基本不變，因而孔板后回流渦流的黏性損失變化不大。但由于d隨n增大而減小，此時孔道對流體的黏性摩擦作用也成為影響ξ大小的重要因素。因此在相同β下，厚孔板的ξ隨n增大總是逐漸增大。

由圖9 可知，在t/d=0.1 的薄孔板中，隨n從1增大至38，ξ降低了16.2%；在t/d=2.0 的厚孔板中，隨n從1增大至64，ξ升高了15.7%。可見在本文研究的n=1～64時，無論薄孔板或厚孔板，ξ隨n變化而改變的幅度約為16%。這表明n對ξ的影響不容忽視，在多孔板ξ關(guān)聯(lián)式模型中應(yīng)包含n的影響。此外，這也說明圖5所示的ξ隨n增大而減小結(jié)果中，既包含t/d增大的貢獻，也包含n增大的貢獻。

4 結(jié)論

在一定的等效開孔直徑比下，通過數(shù)值模擬方法研究了孔數(shù)與孔厚對均勻布孔多孔板的穩(wěn)定區(qū)壓損系數(shù)的影響機理，結(jié)論如下。

（1）在相同的孔板厚度5mm下，隨孔數(shù)從1增加至64，壓損系數(shù)先快速減小后趨于不變，使壓損系數(shù)達到穩(wěn)定的臨界孔數(shù)隨管徑減小而減少，但臨界孔數(shù)對應(yīng)的孔板相對厚度均接近0.50。

（2）在相同的孔數(shù)下，隨孔板相對厚度從0.10增加至2.0，壓損系數(shù)先快速降低后趨于不變，降幅為19%～38%。使壓損系數(shù)達到穩(wěn)定的臨界相對厚度為0.5～1.0，臨界相對厚度隨孔數(shù)增多而減小。

（3）在相同的相對厚度下，薄孔板的壓損系數(shù)隨孔數(shù)增多先減小后增大，而厚孔板的壓損系數(shù)隨孔數(shù)增多單調(diào)增大。在孔數(shù)1～64時，壓損系數(shù)隨孔數(shù)變化而改變的幅度約為15%。

（4）除等效直徑比外，孔數(shù)與孔板相對厚度均對多孔板壓損系數(shù)有影響，應(yīng)在壓損系數(shù)關(guān)聯(lián)式模型中予以考慮。