例談一次函數(shù)圖象之行程問(wèn)題的解讀

王長(zhǎng)平

摘 要：函數(shù)圖象的解讀，歷來(lái)是初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一.本文以一次函數(shù)圖象中的行程問(wèn)題為例，揭示了解讀這類問(wèn)題的方法.

關(guān)鍵詞：函數(shù)圖象;行程問(wèn)題;解讀

與函數(shù)圖象有關(guān)的題型，是近年來(lái)中考考查的熱點(diǎn)之一.解讀函數(shù)圖象，獲取其中有效信息，是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵.初中生由于生活知識(shí)儲(chǔ)備和生活經(jīng)驗(yàn)不夠豐富，解讀圖象信息經(jīng)常感到力不從心.

筆者以一次函數(shù)圖象中的有關(guān)行程問(wèn)題為例，談?wù)勅绾谓庾x這類函數(shù)的圖象.

1 坐標(biāo)系中只有一個(gè)函數(shù)圖象

解讀這類函數(shù)圖象，首先必須搞清楚橫軸和縱軸分別表示什么，明確自變量和函數(shù);其次要通過(guò)觀察圖象，理清函數(shù)隨著自變量取值的增加發(fā)生了怎樣的變化.

1.1 路程是時(shí)間的函數(shù)

在有關(guān)行程問(wèn)題的一次函數(shù)圖象中，最常見(jiàn)的就是路程是時(shí)間的函數(shù).當(dāng)速度一成不變時(shí)，圖象是一條射線，學(xué)生比較好理解，這里不作解讀.需要給學(xué)生解讀的是其中速度有所改變的一類.

例1 （2016年山西省太原市七年級(jí)期中試題）小英每天騎車上學(xué)校，都是先上坡后下坡.小英行駛的路程y（單位：m）與行駛的時(shí)間x（單位：分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖1，若從學(xué)校返回時(shí)上坡、下坡的速度與去時(shí)相同.求出小英從學(xué)?；氐郊业臅r(shí)間.

解讀 題目中所有的信息都在圖中.正確解讀圖象信息對(duì)解決問(wèn)題至關(guān)重要.橫軸表示小英從家行駛到學(xué)校的時(shí)間，縱軸表示小英行駛的路程.圖中兩條線段反映了路程隨時(shí)間的變化不是一以貫之，而是分兩個(gè)部分的.

第一部分，小英騎車20分鐘，行駛了2000米，這段路是上坡路，可算出其速度是100米/分鐘;

第二部分，小英騎車24-20=4分鐘，行駛了6000-2000=4000米，這段路是下坡路，可算出其速度是1000米/分鐘.

返回時(shí)，原來(lái)的上坡路變成了下坡路，而原來(lái)的下坡路變成了上坡路.根據(jù)“返回時(shí)上坡、下坡的速度相同”，可算出返回的時(shí)間為：4000÷100+2000÷1000=42分鐘.小英從學(xué)?；氐郊业臅r(shí)間是42分鐘.

本題中行駛的路程是行駛時(shí)間的函數(shù)，簡(jiǎn)單明了，學(xué)生易于解讀.如果兩車（或兩人）之間的距離是時(shí)間的函數(shù)，這種類型的函數(shù)圖象，初中生解讀起來(lái)往往就有些困難的了.

解讀這類函數(shù)圖象，有時(shí)用方程（或方程組）較方便，有時(shí)用函數(shù)圖象解決方便，兩種解讀方法都要向?qū)W生介紹，給學(xué)生解題提供更多的方法選擇.

（收稿日期：2019-12-25）