低階諧波磨耗輪對(duì)引起的輪軌及等效人體動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析

(1.上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，上海 201620； 2.南昌大學(xué) 信息工程學(xué)院，江西 330031)

1 引言

隨著列車速度和載重量的增加，輪對(duì)的非圓化給列車運(yùn)行帶來(lái)的影響是不可忽視的，而諧波磨耗是輪對(duì)非圓化的最常見形式之一。輪對(duì)的諧波磨耗會(huì)導(dǎo)致輪對(duì)的踏面表面不平，使得輪對(duì)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)并非圓周形而是呈波浪形。此現(xiàn)象會(huì)增大輪軌間的沖擊，引起較大的振動(dòng)和噪聲，還會(huì)減短各零件的使用壽命，增大橋梁的疲勞損傷[1]，給行車安全以及乘客舒適感都帶來(lái)了巨大的考驗(yàn)。

很多學(xué)者對(duì)輪對(duì)諧波磨耗引起的車體動(dòng)力學(xué)性能變化進(jìn)行了研究。肖乾等[2]采用UM建立動(dòng)車組模型，研究當(dāng)列車諧波輪對(duì)為1階、6階和11階且波深為0.1 mm和0.3 mm時(shí)的橫/縱蠕滑力和橫/縱蠕滑率的變化。黃照偉[3]分析了直徑差值均為0.22 mm的局部缺陷為主的1階輪對(duì)和偏心為主的1階輪對(duì)對(duì)列車運(yùn)行的影響。研究發(fā)現(xiàn)，局部缺陷式的輪對(duì)對(duì)于輪軌橫向振動(dòng)及車體垂向振動(dòng)影響較大。

很多學(xué)者對(duì)列車的舒適性進(jìn)行了相關(guān)研究，但是很少考慮列車諧波磨耗輪對(duì)對(duì)舒適性的影響。王貴春等[4]建立了大跨度公路斜拉橋三維模型和9自由度的車輛空間模型，并采用ISO263201法，研究了車橋耦合對(duì)于人體舒適性的影響。Mondal等[5]總結(jié)了2種4-DOF和1種7-DOF人體模型，并分析了當(dāng)座椅受到激勵(lì)時(shí)，人體各部分的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。劉習(xí)軍等[6]將8自由度的單個(gè)人體模型與列車-軌道模型相結(jié)合，分析了人體的舒適性。王少欽等[7]建立77自由度的人-車模型，利用Newmark-β和Fortran編程，研究了北京地鐵十號(hào)線在運(yùn)行過(guò)程中產(chǎn)生的振動(dòng)與噪聲對(duì)乘客舒適性的 影響。

為研究列車在諧波磨耗輪對(duì)激勵(lì)下的人體舒適性，本文從高架鐵路運(yùn)行的角度出發(fā)，考慮輪軌瞬態(tài)跳離工況，引用動(dòng)態(tài)單元法[8]來(lái)分析輪軌之間的耦合作用。在經(jīng)典的列車半空間10自由度[9]模型的基礎(chǔ)上，參照經(jīng)典梁模型的等效質(zhì)量法，將滿員時(shí)乘客的總質(zhì)量等效在列車的前后轉(zhuǎn)向架和車體中間三個(gè)質(zhì)量點(diǎn)上，并考慮三個(gè)等效質(zhì)量體的沉浮運(yùn)動(dòng)，最后形成了13自由度的人-車模型，并且在此模型基礎(chǔ)上分析磨耗輪對(duì)對(duì)列車及乘員的垂向動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

2 諧波輪對(duì)機(jī)理

輪對(duì)的非圓化磨耗在高速列車行駛中是非常常見的，而輪對(duì)的諧波磨耗又是非圓化磨耗中最常見的一種形式。目前，大多學(xué)者認(rèn)為諧波磨耗是輪對(duì)在初始不圓順的狀態(tài)下發(fā)展出來(lái)的一種周向不規(guī)律磨耗[10]，而3階不圓是一種常見的因加工不合理形成的初始不圓順[11]，因此本文將主要分析 3階 不圓輪對(duì)引起的列車和人體的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

大量數(shù)據(jù)表明，1階的諧波磨耗最為常見，如圖1所示[12]，且諧波的波深為毫米級(jí)別?？紤]到 1階 和3階不圓輪對(duì)均為低階模式，其振動(dòng)頻率相近，故本文將這兩種低階不圓輪對(duì)對(duì)列車的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行分析并比較。

圖1 各階多邊形磨損所占比例

Fig.1 Proportion of different orders

圖2 1階和3階諧波磨耗輪對(duì)

Fig.2 1s tand 3r dorder harmonic wear wheel-set

關(guān)于諧波函數(shù)，目前國(guó)際上多采用含有1～N階諧波的傅里葉諧波級(jí)數(shù)的形式，可表示為

(1)

3等效人-車-軌道-基礎(chǔ)耦合

動(dòng)力學(xué)模型

3.1 基本假設(shè)

本文的研究基于以下假設(shè)：

(1) 人-車動(dòng)力系統(tǒng)采用13自由度動(dòng)力模型。

(2) 列車以恒定速度運(yùn)行。

(3) 不考慮各個(gè)車體之間的縱向力。

(4) 考慮輪軌瞬時(shí)脫離的工況。

(5) 列車左右輪對(duì)的相位相同，不存在相位偏差。

(6) 在模擬仿真過(guò)程中，輪對(duì)不發(fā)生磨損。

3.2 半空間垂向13自由度人-車動(dòng)力模型

構(gòu)建的人-車模型如圖3所示。在經(jīng)典的車體10自由度模型中，車體和前后轉(zhuǎn)向架皆視為剛體，且均只有沉浮和點(diǎn)頭兩種運(yùn)動(dòng)，4個(gè)輪對(duì)均僅具有沉浮運(yùn)動(dòng)，共10個(gè)自由度。為了消除傳統(tǒng)的采用列車的動(dòng)態(tài)響應(yīng)來(lái)計(jì)算乘員舒適性造成的誤差，本文采用了集中質(zhì)量法，引入等效人體模型，即將滿員情況下的乘客質(zhì)量平均分配在前后轉(zhuǎn)向架和車體中間3個(gè)等效質(zhì)量點(diǎn)上，即圖4的Mp 1，Mp 2和Mp 3，這 3個(gè) 等效質(zhì)量點(diǎn)僅具有沉浮運(yùn)動(dòng)，由此建立了13自由度等效人-車模型。通過(guò)此模型不但可以根據(jù)人體振動(dòng)響應(yīng)來(lái)評(píng)估乘員舒適性，又可以避免單個(gè)人體質(zhì)量參與計(jì)算時(shí)引起的累積計(jì)算誤差[8]。

圖3 13自由度人-車-橋耦合動(dòng)力模型

Fig.3 Vertical 13-DOF human-train-bridge coupled dynamic model

等效人體受力分析如圖4所示。其中Fc p 1,Fc p 2和Fc p 3分別表示前中后耦合點(diǎn)處等效人體受到的來(lái)自車體的作用力，表達(dá)式分別為

(2)

式中Kp 1=Kp 2=Kp 3，Cp 1=Cp 2=Cp 3

Mp 1=Mp 2=Mp 3

人體沉浮振動(dòng)方程為

(3)

車體受力分析見文獻(xiàn)[8]。

人-車系統(tǒng)動(dòng)力方程可表示為

(4)

式中uv,Mv,Cv和Kv分別為列車的廣義位移向量、廣義質(zhì)量矩陣、廣義阻尼矩陣及剛度矩陣，其中廣義位移向量可表示為

Zw 3Zw 4Zp 1Zp 2Zp 3}

廣義質(zhì)量矩陣的表達(dá)式為

Mv=diag{McJcMt 1Jt 1Mt 2Jt 2Mw 1

Mw 2Mw 3Mw 4Mp 1Mp 2Mp 3}

廣義阻尼矩陣的表達(dá)式為

圖4 等效人體受力分析

Fig.4 Force analysis of equivalent human model

廣義剛度矩陣與廣義阻尼矩陣類似。

廣義力向量Qv的表達(dá)式為

此外，輪對(duì)與軌道之間的連接采用彈簧連接模型[13]，并且考慮輪軌脫離狀態(tài)，可表示為

(5)

4 模型參數(shù)和算法

4.1 車體和人體模型的參數(shù)

選取高鐵列車模型和下部結(jié)構(gòu)參數(shù)中常用的數(shù)據(jù)及參數(shù)[9]，列入表1。

參見文獻(xiàn)[14]的雙層浮置板模型，采用的軌道結(jié)構(gòu)為多層梁模型，且考慮輪軌接觸損失。

4.2 模型程序算法

該模型解法的工作流程如圖5所示，其中所用到的Newmark-β法中的兩個(gè)系數(shù)分別為γ=0.505，β=0.2525。

5 結(jié)果及分析

本文將1階和3階兩種低階不圓輪對(duì)理想化，計(jì)算并比較其對(duì)于列車及乘員的動(dòng)力響應(yīng)。

5.1 車速和磨損幅度的影響

圖6為波深0.1 mm的3階不圓輪對(duì)在不同速度下的輪對(duì)接觸力(301表示3階且波深為 0.1 mm的諧波磨耗輪對(duì)，101，301和303類似)。由圖6可得，當(dāng)速度為40 km/h時(shí)，最大輪軌接觸力出現(xiàn)一個(gè)峰值，與文獻(xiàn)[15]描述的情況一致，這種相對(duì)低頻模式也稱為P2力或P2共振[16]，與輪對(duì)和軌道的有效質(zhì)量以及主懸架和軌道支架的剛度有關(guān),間接證明了本模型的正確性。除此之外，最大接觸力在速度為50 km/h～250 km/h的區(qū)間內(nèi)平穩(wěn)上升，在250 km/h之后出現(xiàn)較明顯波動(dòng)。當(dāng)速度位于10 km/h～170 km/h的范圍時(shí)，最小接觸力平穩(wěn)地小幅上升；當(dāng)速度在150 km/h～230 km/h 范圍內(nèi)時(shí)，最小接觸力出現(xiàn)了跳動(dòng)且逐漸減小，這可能是由于速度增加和輪對(duì)瀕臨跳離軌道引起的；當(dāng)速度大于230 km/h時(shí)，隨著速度繼續(xù)增大，最小輪軌力均為0 kN，說(shuō)明已經(jīng)出現(xiàn)了輪軌分離的現(xiàn)象，并且最大接觸力在此速度范圍也出現(xiàn)波動(dòng)，這也可能是因?yàn)樯鲜霈F(xiàn)象而引起的。

表1 車體和人體的參數(shù)

Tab.1 Parameters of the vehicle and passenger

參數(shù)數(shù)值單個(gè)等效人體質(zhì)量/kg75*33人車體質(zhì)量/t52轉(zhuǎn)向架質(zhì)量/t3.2輪對(duì)質(zhì)量/t1.4一系懸掛剛度/kN·m-11870二系懸掛剛度/kN·m-11720集中質(zhì)量后人體與車體間彈簧剛度/kN·m-1660一系懸掛阻尼/kN·(m·s-1)-1500二系懸掛阻尼/kN·(m·s-1)-1196集中質(zhì)量后人體與車體間彈簧阻尼/kN·(m·s-1)-119.8兩轉(zhuǎn)向架之間的距離/m18同轉(zhuǎn)向架下兩輪對(duì)距離/m2.5單節(jié)車廂的長(zhǎng)度/m24

圖5 程序算法流程

Fig.5 Flowchart of the program algorithm

除了列車的速度，輪軌之間的接觸力還與諧波輪對(duì)的波深幅值有很大的關(guān)系。如圖7所示，當(dāng)波深幅值不斷增大時(shí)，最大接觸力的值平穩(wěn)上升，最小接觸力的值逐漸下降，并且當(dāng)波深大于等于 0.18 mm 時(shí)，最小輪軌接觸力為0 kN，這表明輪對(duì)跳離軌面。

5.2 1階與3階不圓輪對(duì)引起的動(dòng)力響應(yīng)比較

圖8比較了當(dāng)速度變化時(shí)，波深為0.1 mm的1階和3階諧波磨耗輪對(duì)對(duì)應(yīng)的輪軌接觸力。在最大接觸力方面，這兩種不圓輪對(duì)在40 km/h附近時(shí)都出現(xiàn)了峰值，且3階的峰值略大于1階；當(dāng)速度大于40 km/h時(shí)，3階對(duì)應(yīng)的輪軌接觸力明顯大于1階。最小接觸力方面，1階不圓輪對(duì)在 10 km/h～260 km/h的范圍內(nèi)不斷增長(zhǎng)，且幅度較小;在 260 km/h～350 km/h的速度范圍內(nèi)出現(xiàn)較大的波動(dòng)，這可能是瀕臨跳軌所引起的響應(yīng);在 360 km/h 之后，最小接觸力逐漸下降，趨近于 0 kN。3階不圓輪對(duì)在速度為230 km/h附近時(shí)就出現(xiàn)了輪軌分離的現(xiàn)象。不難發(fā)現(xiàn)，速度的提高和不圓輪對(duì)階次的提高都會(huì)對(duì)輪軌的完全接觸造成一定的負(fù)面作用，也會(huì)對(duì)行車安全造成不利的 影響。

圖6 不同速度下301諧波輪對(duì)的最大/小輪軌接觸力

Fig.6 Influence of vehicle speed on the maximum and minimum wheel/rail contact force under the 3r d-order polygonal wear on the track surface

圖7 速度為200 km/h時(shí)不同波深下的3階不圓輪對(duì)的最大/小輪軌接觸力

Fig.7 Influence of polygonal wear amplitude on the maximum and minimum of the wheel/rail contact forces at the speed of 200 km/h

5.3 人/車的垂向加速度比較

圖9分別表示當(dāng)列車速度為300 km/h，3階諧波磨耗輪對(duì)在波深為0.1 mm和0.3 mm時(shí)的前轉(zhuǎn)向架處的等效人體和車體的垂向加速度變化曲線。如圖9(a)所示，該等效人體的最大加速度比車體的最大加速度增加約38.74%；如圖9(b)所示，該等效人體加速度的峰值比車體的最大加速度增大約62.68%?？梢钥闯觯N磨耗輪對(duì)在同等速度下，前端等效人體的垂向加速度均明顯大于車體，所以不應(yīng)該用車體的振動(dòng)響應(yīng)來(lái)評(píng)價(jià)人體的舒適性。

圖8 101和301時(shí)的最大/小輪軌接觸力的比較

Fig.8 Comparison of wheel/rail contact forces at 0.1 mm and 0.3 mm wave depth

圖9 301和303條件下車體和人體垂向加速度比較

Fig.9 Vertical acceleration comparison of passenger/train at 0.1 mm and 0.3 mm wave depth

6 總 結(jié)

本文主要研究低階不圓輪對(duì)對(duì)列車動(dòng)力響應(yīng)以及乘員舒適性的影響。參照經(jīng)典簡(jiǎn)支梁模型的等效質(zhì)量集中法，建立等效人體模型及等效人-車13自由度模型。將各種低階諧波磨耗輪對(duì)轉(zhuǎn)換為不平順激勵(lì)輸入到模型中，并通過(guò)大量的計(jì)算分析得到以下結(jié)論。

(1) 磨耗輪對(duì)的幅值越大，輪軌接觸力越大，輪軌分離現(xiàn)象發(fā)生時(shí)的車速越小。所以解決輪對(duì)磨耗問(wèn)題是提高列車速度的關(guān)鍵問(wèn)題之一。

(2) 隨著諧波磨耗輪對(duì)階數(shù)和速度的增大，車輛更容易出現(xiàn)輪對(duì)跳離軌道現(xiàn)象。

(3) 對(duì)于同種波深和行車速度下的3階不圓輪對(duì)，前端等效人體的垂向加速度均明顯大于車體的加速度，所以應(yīng)該以等效人體的振動(dòng)響應(yīng)而不是車體振動(dòng)響應(yīng)來(lái)評(píng)估乘員舒適性。