匝間絕緣對變壓器繞組溫升及熱點影響的仿真分析

劉 堯， 劉 剛， 李 琳， 武衛(wèi)革

(1.華北電力大學 河北省輸變電設備安全防御重點實驗室，河北 保定 071003； 2.華北電力大學 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，北京 102206;3. 保定天威集團 河北省輸變電裝備電磁與結構性能重點實驗室，河北 保定 071056)

0 引 言

電力變壓器是電網的重要組成部分，然而變壓器繞組發(fā)熱問題影響著變壓器的運行效率和使用壽命，甚至影響著電力系統(tǒng)的穩(wěn)定與安全，因此許多研究人員和變壓器設計人員都致力于變壓器繞組溫升及熱點分布的研究，也取得了諸多成果。

多年以來，計算流體動力學(CFD)方法作為一種能有效計算變壓器油流分布和繞組熱點的研究方法，被大量學者采用[1-7]。謝裕清提出一種流體和溫度場耦合有限元計算方法，研究了餅式變壓器繞組局部的溫度與油流分布，研究中線餅采用分匝的簡化方式[1]。汪德華等也建立了變壓器的忽略分匝的模型，利用Fluent研究熱點分布并且用光柵測溫進行實驗對比，研究了角環(huán)位置變化帶來的溫度影響[2]。國外學者F.Torriano等給出了較完整包含繞組分匝的變壓器模型仿真，研究二維復合模型和共軛熱傳導模型的差異，更是突破性地對比二維和三維變壓器仿真溫度分布結果[4-5]。Alex.Skillen等利用開源的CFD代碼對忽略分匝的變壓器模型進行仿真，探究在橫向油道中出現(xiàn)熱條紋的規(guī)律與影響[6]。

除此之外，也有較多學者采用熱路模型研究變壓器熱點分布。Wijaya J等在求解了變壓器繞組損耗之后，建立了一個熱路網絡模型求解繞組線餅溫度分布規(guī)律[8]。Rahimpour E等用實驗驗證熱路模型的有效性，并且用熱路模型研究了若干溫度的影響因素[9]。然而，建立熱路模型是一種等效思想，匝間絕緣也通常被忽略。

在廣泛的研究中，國內學者部分采用忽略匝間絕緣簡化模型，國外有學者采用近乎完整的變壓器模型，也有學者在研究時考慮到時間和計算的經濟性對線餅進行簡化。

變壓器研究中涉及磁場、流場和溫度場的耦合，而且變壓器結構復雜，絕緣紙的尺寸與變壓器尺寸相差幾個量級。餅式變壓器的結構中繞組由多個線餅構成，線餅由多匝銅扁線構成。忽略匝間絕緣在建模和計算時帶來極大簡化，但是這樣處理難以反應真實的熱源情況。匝間絕緣作為變壓器熱源的覆蓋物，對繞組的熱點分布和溫升影響不可小視。

基于以上情況，本文利用CFD計算軟件Fluent，針對一臺油浸式電力變壓器低壓繞組的結構，建立一組考慮匝間絕緣的變壓器繞組模型，研究匝間絕緣帶來的影響。同時，本文還進一步研究了熱源形式不同以及入口速度不同對溫度及熱點分布的影響。

1 基本方程

1.1 控制方程

工程計算中，常把變壓器油看作是不可壓縮流體。在油流區(qū)域，油流微粒滿足如下控制方程式為[4]

(1)

(2)

(3)

式中：U為油流的速度矢量；ρ為油流密度；T為油流溫度；CP為定壓比熱容；K為流體的熱傳導系數(shù)；SE為熱源。方程(1)是質量守恒方程，描述了油流在時空上的連續(xù)性。方程(2)是動量守恒，右端項分別表示壓力、粘性力和浮升力。方程(3)為變壓器油流的對流擴散傳熱方程，描述了能量的守恒特性。變壓器內部固體區(qū)域粒子是靜止的，溫度分布需要依靠求解熱傳導方程式：

(4)

1.2 有限體積法基本原理

在計算穩(wěn)態(tài)流場和溫度場時，F(xiàn)luent通過有限體積法離散控制方程，結合物性參數(shù)和邊界條件求解。有限體積法基于一種守恒的觀點，在控制容積上對控制方程進行積分，將偏微分方程轉化成代數(shù)方程。如圖1在一個直角坐標系下的網格系統(tǒng)中，溫度T滿足二維穩(wěn)態(tài)導熱方程[11]：

(5)

圖1 網格系統(tǒng)Fig.1 Grid system

式中：λ為導熱系數(shù)，源項SE一般擬合成溫度的一次函數(shù)的形式SE=SC+S0T，其中SC，S0是決定于控制容積的常數(shù)。

用有限體積法將控制方程(5)在控制容積P上面積分，假設網格尺寸適宜，控制容積表面的熱流密度均勻，于是有

擴散項積分：

源項積分：

將上述結果整理可得到如下:

aPTP=aETE+aWTW+aNTN+aSTS+b

(6)

這樣就利用有限體積法將微分方程(5)轉化成了代數(shù)方程(6)便于計算機求解。

1.3 損耗的溫度效應

在計算變壓器的流場和溫度場時，將電磁場產生的損耗作為熱源條件加入計算。變壓器繞組損耗包括體積歐姆損耗和體積渦流損耗，這兩種損耗隨溫度發(fā)生變化[5]。Fluent在計算過程中，每次迭代通過如下公式更新?lián)p耗的等效熱源條件：

(7)

(8)

式中：P0 ohmic為繞組在溫度為時T0的歐姆損耗，這里的T0取作75 ℃，Tavg disc為繞組線餅平均溫度， 為電阻隨溫度變化的溫度因子,在這里取234.5 ℃，P0eddy為溫度為T0時的渦流損耗。

在計算場域穩(wěn)態(tài)溫度過程中，F(xiàn)luent求解器加載物性參數(shù)和邊界條件，通過有限體積法對控制方程離散得到代數(shù)方程組，然后迭代求解得到穩(wěn)態(tài)情況下油流的速度分布及整個場域的溫度分布。

2 計算模型

2.1 物理模型

本文根據一臺66MVA，225/26.4 kV油浸式變壓器的低壓繞組結構建立二維軸對稱模型[12]，繞組由78個線餅組成，將78個線餅分布在4個分區(qū)中。第一個分區(qū)包含21個線餅，第2個線餅和第3個線餅之間用一個油墊圈隔開，將這個分區(qū)分成兩個部分，詳細參數(shù)如圖2。剩下的3個分區(qū)分別包含19個線餅，分布情況同第一個分區(qū)的第二部分。每兩個分區(qū)之間也有一個油墊圈隔開，油墊圈交錯阻隔內油道和外油道，對油流進行重定向。當油流從內油道流入，由于油墊圈重定向，油流在油道中形成“Z”字形流動，有利于線餅散熱進行。每個線餅由18匝銅扁線沿徑向排列，銅扁線周圍包裹有一層絕緣紙，如圖2(b)所示。

圖2 變壓器繞組二維軸對稱模型Fig.2 Two-dimensional axisymmetric model of transformer winding

2.2 物性參數(shù)及邊界條件

變壓器繞組及其油道仿真包含變壓器油、線餅、油墊圈和絕緣筒，主要材料有變壓器油，組成匝間絕緣、油墊圈和絕緣筒的絕緣材料以及導通電流的銅扁線[4]。物性參數(shù)設置如下所示。

變壓器油：(Toil為油溫)

密度ρ=1 098.72-7.101×10-5Toil+5.0×10-7Toil2(kg·m-3)

定壓比熱容cp=807.163+3.58Toil(J·(kg·K)-1)

導熱系數(shù)λ=0.150 9-7.101×10-5Toil(W·(m·K)-1)

動力粘度系數(shù)μ=0.084 67-4.0×10-4Toil+5.0×10-7Toil2(Pa·s)

銅扁線：

密度ρ=8 933 (kg·m-3)

定壓比熱容cp=385 (J·(kg·K)-1)

導熱系數(shù)λ=401 (W·(m·K)-1)

絕緣紙及油墊圈：

密度ρ=930 (kg·m-3)

定壓比熱容cp=1 340 (J·(kg·K)-1)

導熱系數(shù)λ=0.19 (W·(m·K)-1)

變壓器油流在絕緣筒內流動，由于絕緣材料導熱性極低，認為絕緣筒表面絕熱且為無滑移邊界。線餅周圍變壓器油流動帶走線餅熱量，線餅和油流交界面為耦合邊界條件。同時，油流和油墊圈之間，銅扁線與絕緣紙之間也有熱量交換，交界面也設置為耦合邊界條件。油道入口設置為速度平面，速度方向沿軸向且平均入口油溫為300 K。出口設置為壓力出口條件，平均壓力為0 Pa。

各個線餅的銅扁線存在損耗，在仿真中充當熱源，本文中研究采用平均熱源和非平均熱源形式。歐姆損耗和渦流損耗[8]在各線餅的分布情況如圖3所示。平均熱源是一種簡化方法，將總的損耗均分至每個線餅。線餅不考慮匝間絕緣時，整個線餅充當熱源，各個線餅單位體積熱源密度可通過如下公式：

(9)

(10)

圖3 歐姆損耗和渦流損耗分布Fig.3 DC (I2R) and eddy losses distribution

式中：Rin和Rout分別是線餅的內徑和外徑；Hdisc為線餅的高度；Vsingle為單個線餅的體積；Qtotal為整個繞組歐姆損耗和渦流損耗總和；Q為平均熱源密度?？紤]匝間絕緣時，線餅中的扁線部分充當熱源，這時熱源體積計算利用式(11)和(12)計算，結合式(10)計算線餅單位體積熱源密度。

(11)

(12)

式中：Vcu.i為第i個銅扁線的體積；Rin.i和Rout.i分別是線餅的第i個銅扁線的內徑和外徑；Hcu為扁線的高度。當采用非平均熱源時，繞組各個線餅損耗不同致使發(fā)熱功率不同，各線餅單位體積熱源密度由下式給出：

(13)

式中:Qsingle.i為第i個線餅的總損耗;Q為平均熱源密度。對于非平均熱源，每個線餅單獨考慮各自的歐姆損耗和渦流損耗，并且考慮損耗的溫度效應，按照公式(7)、(8)變化。

2.3 網格劃分及獨立性驗證

網格劃分是對空間連續(xù)計算域的離散，網格質量直接關系到計算的結果，網格劃分需要綜合考慮下列因素：

(1)油流與墻面之間存在較大的速度梯度和溫度梯度，網格需要適當加密。

(2)為了研究線餅中絕緣紙的溫度分布，進行適當加密。

(3)對比分匝情況時，使用相近的網格劃分方案。

(4)為了保證網格可靠性，需要進行網格的獨立性驗證。

(5)綜合考慮計算成本，確定合適的網格劃分方案。

在利用Gambit劃分網格時，在油道兩端的幾何線段上采用兩端加密劃分方案，在其他幾何線段上采用均分方案。變壓器油道模型具有高度周期性，部分網格劃分如圖4所示。對網格進行獨立性驗證時，考慮到計算的經濟性和模型的周期性，取油道第二個分區(qū)進行仿真，給定入口速度為0.075 3 m/s，不斷由疏到密改變網格質量，觀察云圖分布，測量熱點溫度和位置以及出口溫度。測量結果如表1所示：

圖4 局部網格劃分圖Fig.4 Mesh generation of the local model

表1 網格獨立性驗證

在進行網格獨立性驗證時，為了使網格能夠反映溫度分布，需要具有一定的精度，網格劃分不應該太過稀疏，這也有利于避免仿真發(fā)散。把網格劃分成不同疏密進行仿真后，熱點位置均出現(xiàn)在11號線餅，且出口溫度幾乎不受影響。當節(jié)點數(shù)目為10萬時，熱點溫度出現(xiàn)較大偏差。把網格加密，節(jié)點數(shù)目大于41萬時，考慮到計算機的舍入誤差和數(shù)值計算的特點，熱點溫度仿真結果幾乎不變，這時認為網格獨立。結合計算的經濟性，并且考慮結果分析的精度，選取79萬節(jié)點方案進行本文研究。利用周期性特點對整個二維變壓器油道繞組模型進行剖分，總節(jié)點數(shù)目達到了約357.4萬個，該網格具有獨立性特點。

2.4 Fluent相關設置

Fluent基于有限體積法在網格上面離散控制方程，然后迭代求解，可以求解流體流動，溫度傳導甚至是某些化學反應，并且具有良好的用戶自定義功能[13]。本文研究中，溫度分布是一個重要內容，需要求解能量方程。油流速度緩慢，油流在油道中的流動為層流。為了仿真結果接近真實效果，考慮油流的浮升力作用，設置重力加速度大小為9.81 m/s2，方向為軸向的反方向。對于物性參數(shù)的添加，油流的參數(shù)是溫度的函數(shù)，采用分段多項式(piecewise polynomial)設置，其他物質參數(shù)設置為常數(shù)(constant)。能量方程和動量方程均采用二階迎風格式離散，流場求解設置為壓力速度耦合求解，利用求解壓力耦合方程的半隱方法(SIMPLE)求解。設置為雙精度求解，并將迭代收斂殘差設置為10-6，為了提高求解速度設置為多核并行求解。添加熱源時，平均熱源采用2.2節(jié)計算結果添加為常數(shù)，非平均熱源線餅的損耗包含兩部分，隨著實時溫度成非多項式函數(shù)關系，此時采用用戶自定義函數(shù)(UDF)方法添加熱源。Fluent在每完成一次迭代后，檢查更新熱源值。

本文研究方案中，為了避免網格差異帶來的影響，采用一套網格方法。利用匝間絕緣模型研究無匝間絕緣的情形時，把線餅中絕緣紙部分參數(shù)設置為銅扁線的參數(shù)，由于仿真中固體表面銜接為理想狀態(tài)，此時模型等效于線餅不分匝狀態(tài)。

3 仿真結果與分析

本節(jié)給出線餅分匝對仿真結果帶來的影響，首先研究入口速度為0.075 3 m/s，采用平均熱源的仿真結果。然后改變熱源形式或者入口速度，研究線餅分匝帶來仿真結果影響的規(guī)律。更進一步，研究匝間絕緣對線餅邊緣溫度分布的影響。

3.1 仿真結果1

本次仿真利用2.3節(jié)給出的網格方案，設置入口油流速度大小為0.075 3 m/s，同時按照平均熱源形式添加線餅熱源功率密度，其他物性參數(shù)及邊界條件設置同2.2節(jié)所述。在Fluent中迭代計算后，考慮匝間絕緣和不考慮匝間絕緣的案例均收斂得出結果，圖5為部分油道云圖。從溫度分布可以看出，具有較為明顯的差異?？紤]匝間絕緣時，由于匝間絕緣減弱了線餅徑向傳熱能力，線餅上溫度分布沿徑向出現(xiàn)梯度。對于每個分區(qū)來說，由于油墊圈的重定向作用，油流在分區(qū)內會沿徑向流動，入油側線餅溫度略低于出油側。具有匝間絕緣的模型的線餅整體的溫度也有提升，這也是絕緣紙降低傳熱能力的緣故。速度云圖分匝前后基本一致，因為流體區(qū)域結構相同，溫度差異對油流物性參數(shù)的影響不大，如圖6所示。

圖5 繞組第四分區(qū)溫度云圖(單位：K)Fig.5 Temperature contours for the 4th pass of the winding (unit: K)

圖6 繞組第四分區(qū)油流速度分布(單位：m/s)Fig.6 Oil flow velocity distribution for the fourth pass of the winding (unit: m/s)

從數(shù)值對比上來看，兩個案例徑向油道質量流量分布和分區(qū)出口和入口質量流量相同，在每個分區(qū)都是先減后增的趨勢。線餅平均溫度分布趨勢基本一致，線餅考慮匝間絕緣模型每個線餅的均溫都略高于未考慮匝間絕緣模型，溫差分布于5.68 K和8.52 K之間。從表3的熱點分布看來，第一、三、四號分區(qū)的熱點位置基本一致，第2號分區(qū)的熱點考慮匝間絕緣從25號線餅變成32號線餅。對比圖7發(fā)現(xiàn)，考慮匝間絕緣后熱點位置與徑向油道質量流量最小點一致?？紤]匝間絕緣后熱點溫度有所提高，最大溫差達到16.37 K。另一方面，油流平均溫度在具有匝間絕緣時為313.25 K，線餅無匝間絕緣時為313.57 K，后者略高也說明考慮匝間絕緣使得油流帶走線餅熱量的能力下降。

圖7 質量流量分布對比Fig.7 Comparison for mass flow distribution

表2 出入口質量流量

表3 熱點分布

圖8 線餅平均溫度分布Fig.8 Average temperature distribution of winding

3.2 仿真結果2

此次仿真研究改變熱源形式為非平均熱源，考慮匝間絕緣帶來的影響。仿真結果中，云圖特點與3.1節(jié)特點一致，溫度云圖溫度升高且徑向出現(xiàn)梯度，速度云圖基本一致。

從圖9,10和表4,5的數(shù)據看出，在非平均熱源條件下，匝間絕緣基本不改變油流的流動情況，在每個分區(qū)的后半部分出現(xiàn)細微的不一致。線餅的平均溫度分布趨勢大體一致，考慮匝間絕緣后，最后兩個線餅的平均溫度下降梯度較小。本次仿真中考慮匝間絕緣平均溫度提高，最小溫差為9.98 K，最大溫差達到17.13 K。溫差相對于3.1節(jié)中所述，均有增大，這是因為本次仿真考慮損耗的溫度效應，溫升使得歐姆損耗增多。熱點分布在第一分區(qū)和第三分區(qū)較為一致，第2和第4分區(qū)出現(xiàn)較大差異，考慮匝間絕緣后的熱點分布于質量流量較小的徑向油道。熱點溫度也有較大提升，最高達到26.76 K。油流的平均溫度在考慮匝間絕緣時為319.47 K，不考慮線匝間絕緣時為319.58 K，這符合能量守恒。

圖9 質量流量分布對比Fig.9 Comparison for mass flow distribution

表4 出入口質量流量

圖10 線餅平均溫度分布Fig.10 Average temperature distribution of winding

表5 熱點分布

3.3 仿真結果3

本次仿真改變了入口油流的速度，將入口速度減小為0.059 2 m/s，增大為0.150 6 m/s時，云圖分布特點，徑向油道質量流量分布特點，平均溫度分布特點都和3.1節(jié)研究結果相同，僅在變化的數(shù)值幅度上有所不同。由于油流的速度不同，油流帶走線餅的熱量也有所變化。圖11是在不同速度下，線餅有匝間絕緣相對于無匝間絕緣，線餅平均溫度上升情況的對比，存在兩個現(xiàn)象：當線餅溫度較低時，油流速度越大，考慮匝間絕緣的線餅帶來的溫升反而越低；當線餅溫度較高時，油流速度提升使得具有匝間絕緣的線餅帶來的溫升加劇，最大溫升達到了9.30 K。由表6可知，速度改變后，熱點分布均只有第2分區(qū)發(fā)生較大變化，具有匝間絕緣的仿真結果中，熱點均分布于徑向油流通道質量流量較低的地方。

圖11 繞組溫升分布Fig.11 Winding temperature rise distribution

表6 熱點分布

3.4 線餅邊緣溫度差異

變壓器油流分布影響線餅的溫度分布，線餅溫度分布影響油流溫度分布進而影響油流分布，這種耦合關系發(fā)生在線餅與油流交界面上。線餅邊緣溫度分布的差異，是引起整個仿真結果差異的重要原因。

圖12 第65號線餅溫度云圖Fig.12 Temperature contours for the 65th disc

圖12中是在采用平均熱源時，入口速度設置為0.075 3 m/s的第65號線餅仿真結果溫度云圖對比。對第65號線餅進行四個邊緣定量分析，得到如圖13的對比曲線。線餅不考慮匝間絕緣時可以看作一個恒溫體，四個邊界的溫度分布在343 K附近。線餅考慮匝間絕緣后在軸向上下兩個邊界上，整體溫度由內向外先增后減，溫度分布呈現(xiàn)“臺階狀”。每個 “臺階面”也存在溫升，位于線餅內部對應的銅扁線位置。兩個“臺階面”之間存在一個溫度降低的“下凹口”，位于線餅內部對應的絕緣紙的位置。線餅上下兩個邊界分布規(guī)律相同，但數(shù)值并非完全一致，下邊緣的溫度較低。線餅徑向內外邊界的分布如圖13(b)所示，具有匝間絕緣的模型兩個邊緣分布如同一個較大的“臺階面”，中間溫度較高的地方存在溫升，對應內部銅扁線位置，兩端溫度降處對應內部絕緣紙部分。線餅東內外邊緣還存在10 K左右的溫度差，入油側溫度較低。

線餅邊緣溫度分布的不一致，很有可能直接導致整個變壓器繞組的溫度分布不一致。倘若能尋找出線餅分匝前后各條邊緣溫度分布的對應關系，在仿真中利用不考慮匝間絕緣模型計算，通過對應關系來修正邊緣溫度分布，這樣就能利用較小的計算量得到準確的溫度分布。本文側重研究匝間絕緣帶來的影響，并且限于篇幅，這里不再進行深入研究。

圖13 第65號線餅邊緣溫度分布對比Fig.13 Comparison for the temperature distribution of the edge on the 65th disc

4 結 論

本文基于Fluent對考慮匝間絕緣的二維變壓器繞組模型進行了流體場和溫度場分析，主要工作和結論如下：

(1)匝間絕緣帶來線餅徑向溫度梯度，使線餅平均溫度升高，最大達到9.30 K；

(2)匝間絕緣對油流分布幾乎不存在影響，由下向上線餅平均溫度分布趨勢也基本不變；

(3)采用平均熱源時，匝間絕緣對熱點位置影響小，第二分區(qū)出現(xiàn)7個線餅位置偏差。采用非平均熱源時，匝間絕緣對熱點位置影響較大，第二分區(qū)和第四分區(qū)出現(xiàn)10-11個線餅的偏差，其他分區(qū)也存在1-2個線餅位置偏差?？紤]匝間絕緣模型中，熱點均分布在徑向油道質量流量最小處附近；

(4)匝間絕緣帶來線餅邊緣“臺階狀”溫度分布，進而影響整場流體和溫度分布。