正視起點(diǎn)，多層次交流構(gòu)建新知

周瑩

【教學(xué)目標(biāo)】

1. 通過用面積單位測量長方形的面積，逐步抽象出長方形面積的計(jì)算公式。

2. 通過操作、辨析等實(shí)踐活動使學(xué)生理解長方形面積計(jì)算公式的意義，類推正方形面積計(jì)算公式。

3. 培養(yǎng)學(xué)生抽象概括和有序思考的能力。

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解并掌握長方形和正方形面積計(jì)算公式。

【教學(xué)難點(diǎn)】

理解長方形面積公式的意義。

【教學(xué)過程】

一、激活經(jīng)驗(yàn)，回顧度量面積的方法

1. 創(chuàng)設(shè)情境。

前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了面積和面積單位，今天我們帶著這些知識來參觀小明的新家。

2. 情境應(yīng)用，回顧方法。

如果這里每一塊墻磚的面積是1平方米，你知道這面電視背景墻的面積嗎？你是怎么想的？（圖1）

設(shè)計(jì)意圖：“用面積單位測量并計(jì)數(shù)面積單位個數(shù)，從而確定面積”是確定圖形面積的基本方法，也是本課內(nèi)容學(xué)習(xí)的前提。本環(huán)節(jié)意在幫助學(xué)生在生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗(yàn)之間建立聯(lián)結(jié)，使學(xué)生在熟悉的生活情境中，回憶并喚醒面積、面積單位及用面積單位度量等已有經(jīng)驗(yàn)，做好新知探究的準(zhǔn)備。

二、任務(wù)驅(qū)動，建構(gòu)新知

1. 明確任務(wù)，獨(dú)立探究。

小明家的長方形客廳，客廳里鋪滿了面積是1平方米的地磚，你有辦法知道客廳的面積嗎？（圖2）

讓學(xué)生自主思考后，教師組織反饋。

預(yù)設(shè)一：把東西都搬掉，數(shù)出地磚的塊數(shù)。

預(yù)設(shè)二：數(shù)出一行和一列地磚的塊數(shù)。

預(yù)設(shè)三：量出客廳的長和寬，用“長×寬”計(jì)算面積。

教師指導(dǎo)學(xué)生打開信封，取出材料，按照自己的思路，確定這個客廳的面積。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生的認(rèn)知水平差異以及生活環(huán)境的差異，造成了同一個問題的不同解決方式。通過“教學(xué)前測”得知，30%左右的學(xué)生在學(xué)習(xí)本課之前，已經(jīng)通過其他途徑知道了長方形面積計(jì)算的方法。進(jìn)一步訪談發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對于公式的意義并不理解。在該環(huán)節(jié)中，正視學(xué)生的實(shí)際起點(diǎn)，從學(xué)生的學(xué)習(xí)需要出發(fā)，充分考慮各個層次學(xué)生。在充分表達(dá)各自的想法后，為各個層次的學(xué)生都提供了相應(yīng)的學(xué)習(xí)研究材料，讓課堂學(xué)習(xí)活動真正在全體學(xué)生中全面展開。

2. 多層次交流，比較方法尋找聯(lián)系。

（1）教師組織學(xué)生由淺入深，逐一反饋各種方法。

預(yù)設(shè)：

師：選擇第一種方法的同學(xué)說一下，這個客廳的面積是多少？你是怎么知道的？

生：我數(shù)了一下，一共有32塊地磚，面積是32平方米。

師：也就是我們只要知道了這個長方形一共包含的面積單位的總個數(shù)，就可以知道它的面積了。

（板書：包含面積單位的總個數(shù)→長方形的面積）

師：選擇第二種方法的同學(xué)，你的結(jié)果是什么？你是怎么想的？

生：這份材料中，一列是4塊，一行是8塊。四八三十二，一共32塊就是32平方米。

師：選擇第三種方法（測量長與寬的數(shù)據(jù)）的同學(xué)，你們的結(jié)果和他們一樣嗎？

（2）生生互動，溝通方法。（展示圖3）

三種方法都能確定這個長方形客廳的面積，思考一下，方法一與二之間有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

想一想，為什么“長×寬”剛好是長方形的面積？

預(yù)設(shè)：

生：長8米，那么沿著長邊可以擺8個1平方米的面積單位;寬4米，說明可以沿著寬擺4塊，其實(shí)“長×寬”就是每行的地磚數(shù)乘行數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)習(xí)活動不僅僅是教師的教，同伴之間的思想碰撞更能引發(fā)學(xué)生的思考與學(xué)習(xí)，學(xué)生之間的差異利用得恰當(dāng)，可以是一種很好的鮮活的學(xué)習(xí)資源。這一環(huán)節(jié)，教師組織全班匯報(bào)，在圍繞不同學(xué)習(xí)層次的學(xué)生的不同“學(xué)習(xí)成果”交流中層層推進(jìn)，各個層面的學(xué)生充分展示自己解決問題的思路，在表達(dá)中提高、在傾聽中學(xué)習(xí)，在生生、師生的立體互動中，主動地、逐步地理解新知、接受新知。

3. 初步應(yīng)用，逐步提煉面積公式。

（1）提出問題，把脈學(xué)情。

我們剛才知道了小明家客廳的面積，這是小明家的整體平面圖（圖4），你知道他家其他區(qū)域的面積嗎？

預(yù)設(shè)一：不能，其他地方都沒鋪地磚。

預(yù)設(shè)二：不能，需要長和寬的數(shù)據(jù)。

預(yù)設(shè)三：根據(jù)客廳的面積估算其他區(qū)域的面積。

（2）圖形表征，深化理解。

教師標(biāo)上數(shù)據(jù)，學(xué)生自主選擇方法，確定區(qū)域面積。

反饋方法，多媒體配合，促使學(xué)生進(jìn)一步理解面積公式的意義。

預(yù)設(shè)一：主臥的面積是12平方米，因?yàn)橹髋P室長是4米，沿著長邊可以放4個面積單位，寬3米，沿著寬邊可以放這樣的3行，所以一共可以擺放12個這樣的面積，就是12平方米。

預(yù)設(shè)二：我計(jì)算了衛(wèi)生間的面積，2乘2等于4平方米。因?yàn)檫呴L是2米，那么每行可以放2個1平方米，2行就是2乘2。

教師在學(xué)生匯報(bào)的過程中，適時(shí)提問，解決“用哪個面積單位去擺的問題”和“正方形面積計(jì)算的問題”。

（3）抽象概括，提煉公式。

大家都會求長方形、正方形的面積了，如果我們要?dú)w納出一個長方形的面積計(jì)算公式，你覺得應(yīng)該是怎樣的？正方形呢？

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)，在“法”與“理”初步建立聯(lián)系后，繼續(xù)基于“學(xué)”的角度，從有利于學(xué)生意義建構(gòu)出發(fā)，趁熱打鐵引導(dǎo)學(xué)生確定其他區(qū)域的面積，在說理的過程中進(jìn)一步理解計(jì)算公式的意義。積累經(jīng)驗(yàn)，建立計(jì)算公式的表象，加深學(xué)生對長方形面積計(jì)算算理的理解。在積累了一定“量”的意義理解的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)面積計(jì)算公式歸納這一“質(zhì)”的提高。

三、分層拓展練習(xí)，提高應(yīng)用水平

1. 基礎(chǔ)練習(xí)，直接應(yīng)用。

口答：已知長方形的長和寬、正方形的邊長，用公式計(jì)算面積（圖5）。

2. 綜合練習(xí)，拓展提高。

小明的爸爸，很喜歡種植，他在門前用籬笆圍了一塊邊長為3米的花圃，準(zhǔn)備種花，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？（圖6）

預(yù)設(shè)一：這個花圃圍欄的周長是多少？

預(yù)設(shè)二：這個花圃的面積是多少？

學(xué)生逐一解決后，教師提出問題：若還是用這個圍欄去圍，還可以圍出周長和面積分別是多少的長方形？

學(xué)生根據(jù)教師提供的空白表格自主完成，需記錄長、寬、周長、面積數(shù)據(jù)，然后教師組織交流。

3. 總結(jié)提煉，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

通過這個問題的解答你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

預(yù)設(shè)：周長和面積是兩個不同的概念;當(dāng)周長相等時(shí)，長與寬的數(shù)據(jù)越接近，圖形的面積越大，即正方形時(shí)面積最大。

設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)，既讓學(xué)生在實(shí)踐中提出問題，在應(yīng)用中鞏固新知，又讓學(xué)生結(jié)合熟悉的生活情境進(jìn)一步區(qū)分周長與面積的實(shí)際意義，在聯(lián)系中加深學(xué)生對圖形周長和面積異同的進(jìn)一步認(rèn)識，學(xué)習(xí)在動態(tài)的變化中看問題，在變與不變中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

（作者單位：浙江省舟山市第一小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）