“題組設(shè)計(jì)”讓數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課迸發(fā)生機(jī)

朱玲玉

摘? 要：復(fù)習(xí)課是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式中的重要組成部分。小學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)的關(guān)鍵載體就是復(fù)習(xí)題。為了促進(jìn)學(xué)生獲得有效復(fù)習(xí)，教師在進(jìn)行題組設(shè)計(jì)時(shí)，必須避免題型的單一性與重復(fù)性。要采用串聯(lián)式的方式，緊緊圍繞數(shù)學(xué)概念與規(guī)律，使題組更加具有層次性、變式性、相似性以及對(duì)比性和生活性，讓復(fù)習(xí)課更加高效、野蠻地“生長(zhǎng)”。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);復(fù)習(xí)課;題組設(shè)計(jì)

在小學(xué)數(shù)學(xué)中復(fù)習(xí)課是非常重要的一種教學(xué)方式。隨著新課改的不斷深入，傳統(tǒng)“照搬式”“冷飯式”的復(fù)習(xí)課模式也正在逐漸改善。許多教師也開(kāi)始意識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生自主復(fù)習(xí)及整理知識(shí)點(diǎn)的重要性。而復(fù)習(xí)題，更是復(fù)習(xí)課的重要載體，是復(fù)習(xí)課中不可缺少的內(nèi)容。因此，教師在進(jìn)行復(fù)習(xí)題組設(shè)計(jì)時(shí)，也要注意避免題型的單一性問(wèn)題，要讓復(fù)習(xí)題具有“串珠成鏈”的效果。那么，復(fù)習(xí)題組該如何設(shè)計(jì)，才能使學(xué)生的復(fù)習(xí)課獲得“溫故而知新”的成果呢？本文將從復(fù)習(xí)題組的層次性、變式性、相似性、對(duì)比性以及生活性等方面對(duì)復(fù)習(xí)題組的有效設(shè)計(jì)進(jìn)行探討。

一、層次性題組——讓數(shù)學(xué)知識(shí)“串聯(lián)成網(wǎng)”

對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程。教師不僅需要對(duì)學(xué)生的思維能力有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，還要在復(fù)習(xí)題中體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想。因此，教師應(yīng)當(dāng)在進(jìn)行題組設(shè)計(jì)時(shí)注重復(fù)習(xí)題的層次性，深入掌握數(shù)學(xué)各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，并將不同層次的題型進(jìn)行組合設(shè)計(jì)，從而幫助學(xué)生串聯(lián)起不同的知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)他們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)能夠自主建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)化的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，掌握完整的知識(shí)流程。

例如，在復(fù)習(xí)“線與角”這一知識(shí)時(shí)，由于這一課的內(nèi)容有許多與“線”相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，如直線、平行線等;也有許多與“角”相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，如直角、銳角、鈍角等。因此，教師在進(jìn)行復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)，應(yīng)當(dāng)挖掘這些知識(shí)點(diǎn)之間的層次性，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行以下題組設(shè)計(jì)：（1）請(qǐng)認(rèn)真查看圖1，找出其中的線段、射線以及直線并標(biāo)示出來(lái)，再分別找出一組垂直和平行的線。（2）請(qǐng)?jiān)趫D1中標(biāo)出其中的直角、銳角以及鈍角。（3）請(qǐng)找出圖1中所有的“線”，并將這些線進(jìn)行分類(lèi)，請(qǐng)問(wèn)能分出幾種類(lèi)別？并對(duì)圖中的所有角按照大小進(jìn)行排序。

這些題組中，第一題與第二題是為了幫助學(xué)生復(fù)習(xí)“線”與“角”的相關(guān)內(nèi)容，并掌握這些概念所對(duì)應(yīng)的每個(gè)典型特征。第三個(gè)題目則是讓學(xué)生將線與角的知識(shí)進(jìn)行分類(lèi)，是為了幫助學(xué)生系統(tǒng)地整理這些數(shù)學(xué)概念。學(xué)生根據(jù)之前所學(xué)的知識(shí)，以及線的特點(diǎn)、線的位置關(guān)系、角的大小等概念進(jìn)行匯總整理，可以有效地加深他們對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。正是通過(guò)對(duì)題組進(jìn)行層次化的設(shè)計(jì)，才讓學(xué)生快速地將不同的概念都能夠串聯(lián)在一起，不僅鞏固了數(shù)學(xué)概念，還自主建構(gòu)起了自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

圖1

二、變式性題組——讓學(xué)生思維迸發(fā)活力

很多時(shí)候，當(dāng)復(fù)習(xí)課的題目出現(xiàn)一些問(wèn)題或條件的變動(dòng)時(shí)，學(xué)生們即使掌握了相關(guān)的解題技巧，但是最終在解答時(shí)還是會(huì)出現(xiàn)各種各樣的問(wèn)題，這是由于學(xué)生的思維還不夠靈活。這時(shí)候，教師可以對(duì)題組進(jìn)行一些變化，設(shè)計(jì)一些變式性的題目，讓學(xué)生探尋知識(shí)的本質(zhì)，在舉一反三中掌握知識(shí)。

例如，在復(fù)習(xí)“圓柱的體積”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師為了讓學(xué)生能夠活用圓柱體積的計(jì)算法則，于是設(shè)計(jì)了以下這組變式性的題組：（1）有一個(gè)圓柱其底面的半徑是6厘米，高為10厘米，請(qǐng)問(wèn)圓柱的體積是多少呢？（2）有一個(gè)圓柱，其底面的半徑為6厘米，側(cè)面積為198.88平方厘米，請(qǐng)問(wèn)該圓柱的體積應(yīng)該是多少立方厘米？解答第一題的方法，只需要直接按照公式計(jì)算即可;但解答第二題時(shí)，若是采用普通的計(jì)算方式，整個(gè)計(jì)算過(guò)程就會(huì)變得比較煩瑣，若是運(yùn)用“圓柱體積=圓柱側(cè)面積÷2×底面半徑”這個(gè)公式，計(jì)算方式就會(huì)簡(jiǎn)單很多：198.88÷2=99.44（平方厘米），99.44×6=596.64（立方厘米）。教師正是運(yùn)用變式性的復(fù)習(xí)題組，讓學(xué)生在理解圓柱體積的計(jì)算方式基礎(chǔ)上，更加懂得了如何變通，也激發(fā)了學(xué)生的空間聯(lián)想力，消除了思維定式的影響，開(kāi)拓了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

三、相似性題組——讓學(xué)生自主探究規(guī)律

小學(xué)生由于思維還未完全發(fā)育，不具備良好的分辨能力，尤其是在小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，容易對(duì)一些飽含規(guī)律的知識(shí)點(diǎn)產(chǎn)生邏輯上的困難，無(wú)法完全掌握。因此，教師在進(jìn)行題組設(shè)計(jì)時(shí)，可以從相似性著手，讓學(xué)生在類(lèi)似的題目中，自主探究，自主發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并將規(guī)律熟記于心，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，加強(qiáng)解題能力。

例如，在復(fù)習(xí)“三位數(shù)除以一位數(shù)”這一課時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)以下相似性題組：（1）686÷3÷2=（? ），686÷6=（? ）;（2）800÷4÷2=（? ），800÷8=（? ）;（3）404÷2÷2=（? ?），404÷4=（? ?）……教師首先將題組1展示出來(lái)，讓學(xué)生在下筆前仔細(xì)思考：“要解答其他題，為什么要先解這個(gè)題組呢？”學(xué)生就會(huì)認(rèn)真觀察這兩道題目的特征，然后進(jìn)行猜想，最終通過(guò)計(jì)算來(lái)驗(yàn)證自己的猜測(cè)。這時(shí)，如果讓學(xué)生總結(jié)規(guī)律，會(huì)顯得“以偏概全”，因此教師再出示題組2和題組3，要求學(xué)生思考這兩個(gè)題組和題組1有什么共同點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生將剛才發(fā)現(xiàn)的結(jié)論遷移到新的題組中來(lái)，讓學(xué)生再次通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證結(jié)論的正確性，從而多角度理解和掌握規(guī)律 [1] 。讓學(xué)生對(duì)相似性的題目進(jìn)行解答，可以引導(dǎo)學(xué)生自主探究其中的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)算法的奇妙之處;也可以幫助學(xué)生更透徹地理解算法原理，更好地開(kāi)發(fā)學(xué)生的思維潛能。

四、對(duì)比性題組——讓學(xué)生善于辨析概念

在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中有許多較為相似的概念，學(xué)生很容易混淆，比如“周長(zhǎng)”與“面積”。即使學(xué)生能夠簡(jiǎn)單的理解和運(yùn)用，但是只要在較為復(fù)雜的題目中，學(xué)生還是會(huì)感到無(wú)從下手。追根究底，是因?yàn)閷W(xué)生并沒(méi)有深刻地對(duì)這兩個(gè)概念的內(nèi)涵進(jìn)行區(qū)分理解。因此，教師需要在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候，設(shè)計(jì)具有對(duì)比性的題組，來(lái)幫助學(xué)生區(qū)分概念，指導(dǎo)他們將容易混淆的概念進(jìn)行深入的辨別和分析，以此促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的區(qū)分掌握。

例如，在復(fù)習(xí)“長(zhǎng)方形與正方形的周長(zhǎng)、面積”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以將長(zhǎng)方形與正方形放在一起設(shè)計(jì)對(duì)比性題組：（1）請(qǐng)計(jì)算圖2中長(zhǎng)為10厘米、寬為6厘米的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)與面積，以及邊長(zhǎng)為6厘米的正方形的周長(zhǎng)與面積。

圖2

（2）請(qǐng)計(jì)算圖3中由一個(gè)長(zhǎng)方形與正方形拼合而成的圖形周長(zhǎng)與面積。（可采用多媒體課件將圖2中的長(zhǎng)方形與正方形兩個(gè)圖形合成圖3）并想想，與上圖中的組合比較，這個(gè)組合圖形的周長(zhǎng)與面積有何變化？

圖3

（3）請(qǐng)直接比較甲圖形與乙圖形的周長(zhǎng)是否相等？面積也是否相等？并說(shuō)明理由。

圖4

周長(zhǎng)和面積是兩個(gè)內(nèi)涵豐富而又較為抽象的數(shù)學(xué)概念，而小學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)還不夠完善，要準(zhǔn)確、全面、深入地把握這兩個(gè)概念的本質(zhì)，是不可能一蹴而就的 [2]。如果是簡(jiǎn)單的練習(xí)題，則很難激發(fā)學(xué)生的思辨性思維，學(xué)生就會(huì)很難抽絲剝繭地尋找到知識(shí)的本質(zhì)。但是通過(guò)以上具有對(duì)比性的題組，學(xué)生就能在練習(xí)中充分理解周長(zhǎng)與面積的差別，就不會(huì)將兩者混淆，獲得更加透徹的學(xué)習(xí)效果。

五、生活性題組——讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)價(jià)值

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)，學(xué)生所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容要具有挑戰(zhàn)性、具有意義并且是現(xiàn)實(shí)的，同時(shí)要從生活和自然中挖掘?qū)W習(xí)素材，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)有價(jià)值的數(shù)學(xué)進(jìn)行學(xué)習(xí) [3]。因此，教師在進(jìn)行復(fù)習(xí)題組設(shè)計(jì)的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平以及生活經(jīng)驗(yàn)讓數(shù)學(xué)問(wèn)題充滿(mǎn)生活氣息，也讓數(shù)學(xué)題目能夠跟上時(shí)代的步伐，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)題目產(chǎn)生親切感。如此一來(lái)，學(xué)生就會(huì)感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣以及它在生活中的實(shí)際作用。

例如，在復(fù)習(xí)“分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題”這一內(nèi)容時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)這樣的題組：在超市采購(gòu)一雙拖鞋需要30元，甲超市因?yàn)橹苣陸c活動(dòng)促銷(xiāo)可以“打八折”，而乙超市正在舉行“買(mǎi)四送一”的活動(dòng)。題目一：如果去甲超市購(gòu)買(mǎi)3雙拖鞋，一共需要花多少錢(qián)？題目二：如果去乙超市買(mǎi)4雙拖鞋則一共需要多少錢(qián)？題目三：假設(shè)你需要200雙拖鞋，那么去甲、乙哪個(gè)超市采購(gòu)會(huì)比較合算？在以上題組中，這些題目都是與實(shí)際生活息息相關(guān)的，學(xué)生在生活中，對(duì)于買(mǎi)東西的行為非常熟悉，題目中要求他們思考如何購(gòu)買(mǎi)更加合算，正好符合他們的認(rèn)知。這樣的題組設(shè)計(jì)，不僅能啟發(fā)學(xué)生在思考問(wèn)題時(shí)要考慮得更加全面，還能培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力。更重要的是，將數(shù)學(xué)與生活融合在一起，能讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的重要性，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，自然就能極大地激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

綜上所述，在復(fù)習(xí)課中對(duì)題組進(jìn)行創(chuàng)新、有效的設(shè)計(jì)是不可或缺的。而復(fù)習(xí)題組的層次性、變式性、相似性、對(duì)比性以及生活性是保證學(xué)生進(jìn)行高效復(fù)習(xí)的重要因素，它能使學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí)體驗(yàn)題型的多樣化，從而獲得更加全面的復(fù)習(xí)效果，也能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，讓數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課變得“活力十足”。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 王崇勝，陳曉玲. 讓題組教學(xué)豐盈小學(xué)數(shù)學(xué)課堂[J]. 小學(xué)教學(xué)參考，2017（14）

[2]? 陸李華. 小學(xué)數(shù)學(xué)題組化練習(xí)的設(shè)計(jì)與思考[J]. 遼寧教育，2015（09）

[3]? 郁燕紅. 小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題組設(shè)計(jì)要注重“三化”[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（28）