充分利用錯誤資源，夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

吳曉珊

摘? 要：在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生要清楚地認(rèn)識到錯題也是有一定的價值的。學(xué)生要端正對錯題的處理態(tài)度和處理方法。面對錯題不要一味地逃避，而是積極地去修正，從修正錯題中有所收獲。文章主要探討如何充分利用錯誤資源，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：錯誤資源;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

其實(shí)對于教師來說，學(xué)生的錯誤也是教師教學(xué)的機(jī)遇和挑戰(zhàn)。教師要充分把握錯題資源，在課堂上通過積極的引導(dǎo)，和學(xué)生一起探究錯題，促使學(xué)生的思維發(fā)展，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。這也是對教師教學(xué)能力的重要考驗(yàn)。

一、錯誤資源的價值

1. 幫助學(xué)生樹立自信心

錯題資源的第一個價值就是幫助學(xué)生樹立自信心。通常來說，錯題是學(xué)生感到困難的題目，是學(xué)生不擅長的題目。但是通過教師的講解和自己的訂正，學(xué)生在今后的做題過程中可以避免犯錯，很好地解決原先做錯的題目。這對于學(xué)生來說就是一種鼓舞，能夠幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)自信，讓學(xué)生意識到自己的學(xué)習(xí)能力還是比較強(qiáng)的。只要愿意學(xué)，愿意下功夫就能收獲一個很好的成績。學(xué)生變得自信之后，就產(chǎn)生了學(xué)習(xí)的動力。學(xué)生就樂意去學(xué)習(xí)、去探討、去研究。長此以往，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力能有一個質(zhì)的飛躍。

2. 促進(jìn)教師和學(xué)生之間的互動

錯題資源的第二個價值就是促進(jìn)教師和學(xué)生之間的互動。錯題提供了教師和學(xué)生之間互動的機(jī)會。教師在向?qū)W生講述題目的過程中，就可以和學(xué)生產(chǎn)生互動。互動能夠很好地促進(jìn)教師和學(xué)生之間的情感，有利于形成良好的師生關(guān)系，學(xué)生會把教師當(dāng)做朋友一樣對待。如果學(xué)生在學(xué)習(xí)或生活上出現(xiàn)了問題，就會愿意去請求教師的幫助。與此同時，師生關(guān)系的融洽能夠幫助教師更好地了解學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生的個性化發(fā)展。這就為教師教學(xué)活動的開展排除了一定的阻力。

二、錯題資源的利用方法

1. 根據(jù)錯題，加深對知識的理解

其實(shí)，錯題能夠很好地加深學(xué)生對知識的理解。解決錯題能夠培養(yǎng)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能力。不難發(fā)現(xiàn)，很多題目考查的都是同一個知識點(diǎn)。這就決定了學(xué)生在解決錯題的過程中可以找到知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，從而練就一雙慧眼，透過題目看到考點(diǎn)。

教師在講解錯題的時候，可以對錯題進(jìn)行分類，也是在幫學(xué)生進(jìn)行分類。對于同一類錯題，教師在課堂上一同進(jìn)行講解。例如下面這一道應(yīng)用題目，“甲、乙兩地相距1152千米，一列客車和一列貨車同時從兩地對開。貨車每小時行72千米，比客車快■，兩車經(jīng)過多少小時相遇？”這道題目已知貨車的行駛速度，同時還知道客車行駛速度與貨車行駛速度之間的關(guān)系?！柏涇嚨男旭偹俣缺瓤蛙嚳臁觥?，這意味著貨車的速度是客車行駛速度的■。用貨車的速度除以■就可以得到客車的行駛速度，是每小時56千米?？蛙嚭拓涇囀菑膬傻貙﹂_，那一小時客車和貨車總共前進(jìn)128千米。用總路程除以總的速度就可以得到相遇的時間，■=9，兩車9小時后會相遇。這道題目和以下幾道題目都是相似的?！皩W(xué)校要挖一條長80米的下水道，第一天挖了全長的■，第二天挖了全長的■，兩天共挖了多少米？還剩下多少米？”“倉庫里有一批化肥，第一次取出總量的■，第二次取出總量的■少12袋，這時倉庫里還剩下24袋。兩次共取出多少袋？”其實(shí)這類題目考查的都是分?jǐn)?shù)的應(yīng)用。

題目會給出其中的一個量和兩個量之間的比例關(guān)系，在解題的過程中，根據(jù)兩個量之間的比例關(guān)系求出另一個未知量。兩個量都確定之后就可以根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行求解。這類題目重在分?jǐn)?shù)的計(jì)算。學(xué)生在課下需要多多鍛煉自己的計(jì)算能力，這樣在解題過程中才不容易出錯。在解決錯題的過程中，學(xué)生對分?jǐn)?shù)有了一個更深刻的認(rèn)識。分?jǐn)?shù)就是各個量所占的比例，它不僅反映了各個量的大小，它還間接反映了各個量之間的比例關(guān)系。其不僅會出現(xiàn)在計(jì)算題中，還會出現(xiàn)在應(yīng)用題中。在應(yīng)用題中會以計(jì)算為基礎(chǔ)，然后考查學(xué)生的解題能力。從中我們可以看到，學(xué)生對知識的理解更加深刻。

對于任何學(xué)科的教學(xué)，學(xué)生的理解能力都是很重要的。在接觸新知識的時候，學(xué)生第一步需要做的就是理解。知識點(diǎn)是最基礎(chǔ)的，只有理解和掌握知識點(diǎn)之后才能夠開展其他學(xué)習(xí)。而且在復(fù)習(xí)舊知識的時候，也是對知識的一種重新理解。

2. 根據(jù)錯題，總結(jié)相關(guān)解題方法

如何防止學(xué)生在一個地方跌倒兩次，繼續(xù)犯錯誤呢？這就需要教師在講解錯題的過程中和學(xué)生一起去總結(jié)相關(guān)的解題方法。下次看到同類型的題目，學(xué)生就有思路知道如何去解答。

總結(jié)相關(guān)解題方法是提高學(xué)生解題能力的一個很有效的辦法。教師在教學(xué)過程中可以總結(jié)常見題目的解題方法，幫助學(xué)生理清思維，簡化解題步驟。例如下面這道題，“張平有500元，打算存入銀行兩年?？梢杂袃煞N儲蓄辦法，一種是存兩年期的，年利率是2.43%;另一種是先存一年期的，年利率是2.25%，第一年到期時再把本金和稅后利息取出來合在一起，再存入一年。選擇哪種辦法得到的稅后利息多一些（利息稅為20%）？”首先計(jì)算第一種儲蓄方法得到的利息。張平有500塊錢，這500塊錢就是本金。第一種儲蓄方法是存兩年期，得到的利息是500×0.0243×2×（1-0.2）=19.44元。接著來計(jì)算第二種儲蓄方法所得到的利息。先存一年，一年到期后的本金加利息是500×（1+0.0225×0.8）=509元，兩年后的利息是9+509×0.0225×0.8=18.162元。第二種方案得到的利息要小于第一種方案得到的利息，所以建議張平選擇第二種方案。這就是一道典型的計(jì)算利息的題目。

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，這種題目出現(xiàn)的次數(shù)還是較多的。如何很好地解答這類題目呢？首先要掌握利息的計(jì)算公式，利息等于本金×利率×?xí)r間。本金就是存入銀行的錢，利率就是利息和本金的百分比，利率有按月計(jì)算的，也有按年計(jì)算的，由銀行規(guī)定。時間就是存錢的時間。通常來說，存款主要分為定期、活期和大額等儲蓄方式。而定期存款又分為整存整取和零存整取。這幾種儲存方法在題目都可能會出現(xiàn)。在解題的過程中，先根據(jù)題目信息，確定相關(guān)數(shù)學(xué)量，再根據(jù)利息的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。最重要的是一定要看清楚題目中所說的儲存方法，儲存方法不同，相應(yīng)的計(jì)算就不同。

教師也可以讓學(xué)生自己總結(jié)相關(guān)的解題方法。對于同一道題目，不同學(xué)生的入手點(diǎn)是不一樣的，總結(jié)出來的解題方法也會存在差異。最重要的是讓學(xué)生找到適合自己的解題方法，方便學(xué)生下次解題。

3. 根據(jù)錯題，促使學(xué)生思維發(fā)展

錯題還能夠促進(jìn)學(xué)生思維多向發(fā)展。為什么這么說呢？在解決錯題的過程中，我們往往也會發(fā)現(xiàn)這道題目的另一種解決辦法。這就是對學(xué)生思維的多向培養(yǎng)，可以很好地幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

比方說，小學(xué)數(shù)學(xué)中逆向思維的培養(yǎng)。在題目中可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。在應(yīng)試教育的影響下，很多學(xué)生的思維都被固化了，只會按照常用的方法去解題。逆向思維就意味著我們不使用常規(guī)方法，而是另辟蹊徑。因?yàn)橛械念}目如果用常規(guī)方法去解，不僅十分復(fù)雜，而且還容易出錯，但是用另一種方法計(jì)算就會十分簡單。例如下面這道題目，“商場正在促銷一件商品，將一種商品連續(xù)兩次降價了20%，現(xiàn)在是每件144元，那么原價是多少元一件呢？”常規(guī)方法是這樣的，設(shè)這件商品原價為x元。商品兩次降價之后是每件144元，我們可以列出相關(guān)的方程式：x×（1-0.2）×（1-0.2）=144。但方程問題一直是學(xué)生的難點(diǎn)。教師在講題的過程中就可以有意識地引導(dǎo)學(xué)生去逆向思考。第二次降價之后是每件144元，那么我們可以算出第二次降價之前衣服的價格，■=180元。得到了第一次降價后的價格，根據(jù)第一次降價之后的價格可以計(jì)算第一次降價前的價格，■=225元。這就是逆向思維的運(yùn)用。

為了更好地鍛煉學(xué)生的逆向思維，教師可以多準(zhǔn)備一些類似的題目?！吧虉稣谫u一件衣服，這件衣服經(jīng)過兩次提價20%后，現(xiàn)在是每件200元，那么這件衣服的原價是多少元？”“商場正在賣一件衣服，第一次降價20%，第二次提價20%，現(xiàn)在是每件96元，那么這件衣服的原價是多少元？”這些都是可以用逆向思維去解答的題目。這樣的題目還有很多，這里不再一一列舉。運(yùn)用逆向思維不僅節(jié)約了大量的解題時間，還能提高解題的正確率，也能很好地活躍學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生思維多向發(fā)展。

在教學(xué)中，除了發(fā)展學(xué)生的逆向思維，教師還要發(fā)展學(xué)生的開放性思維。在講解錯題的過程中，對錯題進(jìn)行改編，設(shè)置開放性的問題，進(jìn)而活躍學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生思維的開放性發(fā)展。

總之，教師和學(xué)生都要好好地利用錯題資源。學(xué)生通過錯題提高自己的學(xué)習(xí)能力，教師通過錯題提高自己的講解能力。每道題目都有其存在的價值和意義，錯題也是如此。因此，教師和學(xué)生要善于把錯題的作用發(fā)揮最大化。