DNA計(jì)算中的可級(jí)聯(lián)分子全加器

肖 瑋, 強(qiáng)小利

(廣州大學(xué) 計(jì)算科技研究院, 廣東 廣州 510006)

1 簡(jiǎn) 介

DNA是生物遺傳信息的天然載體，它也可以作為可編程計(jì)算納米材料使用[1].研究人員使用人工合成DNA編碼序列實(shí)現(xiàn)了諸如可編程DNA納米結(jié)構(gòu)[2-5]、DNA信息存儲(chǔ)[6-7]、分子邏輯計(jì)算[8-10]等.

DNA計(jì)算模型首先由Adleman[11]于1994 年提出.它的最大優(yōu)點(diǎn)是充分利用了DNA分子具有海量存儲(chǔ)的能力, 以及生化反應(yīng)的海量并行性[12].近些年，許進(jìn)等在利用DNA性質(zhì)進(jìn)行高效計(jì)算上有較大突破[13-14].DNA計(jì)算的一個(gè)重要研究方向是DNA鏈置換技術(shù)(DSD)[15].DNA鏈置換是在DNA粘貼模型基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種動(dòng)態(tài)DNA分子計(jì)算方法[16]，它可以通過腳點(diǎn)完成各種復(fù)雜的動(dòng)態(tài)DNA粘貼反應(yīng).DNA分子邏輯電路的實(shí)現(xiàn)需要由很多基礎(chǔ)門電路組成，而DNA鏈置換技術(shù)在組成各種基礎(chǔ)的分子門電路上給研究人員提供了極大的便利，可以說，DNA鏈置換技術(shù)促進(jìn)了DNA計(jì)算研究的發(fā)展，在DNA計(jì)算機(jī)的研究中起著至關(guān)重要的作用.

在之前的一些研究工作中，很多研究人員通過級(jí)聯(lián)組合一些簡(jiǎn)單的門電路，實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜的邏輯電路系統(tǒng)，如2006年,Seelig等[17]構(gòu)造了三種基本邏輯門，包括AND、OR和NOT邏輯門，并通過級(jí)聯(lián)形成多層邏輯放大器電路，其分子邏輯運(yùn)算的反應(yīng)機(jī)制完全依賴于鏈置換和序列識(shí)別.2011年，Qian等[18]通過DNA鏈置換的級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)了Hopfield聯(lián)想記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算.該網(wǎng)絡(luò)使用112條不同的DNA鏈組成4個(gè)完全連接的Hopfield網(wǎng)絡(luò)聯(lián)想記憶計(jì)算過程.為了組裝大規(guī)模的電路，Qian等[19]提出了蹺蹺板邏輯門并驗(yàn)證了其能力，將其級(jí)聯(lián)并并聯(lián)到大規(guī)模邏輯電路中.近些年，Zhang[20]開發(fā)了一種基于邏輯的方法，通過級(jí)聯(lián)DNA鏈位移來操縱硫化DNA物種與AuNPs的結(jié)合.利用該方法，建立了多個(gè)基于邏輯的操作系統(tǒng)，同時(shí)引入了多種DNA信號(hào).這些研究都證明了DNA分子構(gòu)建的邏輯運(yùn)算系統(tǒng)具有獨(dú)特的可編程邏輯計(jì)算能力和級(jí)聯(lián)擴(kuò)展功能.但是，目前基于DNA鏈置換邏輯電路的實(shí)現(xiàn)大多過于繁瑣，需要高超的實(shí)驗(yàn)技巧，難以大規(guī)模應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)室操作實(shí)現(xiàn).

針對(duì)現(xiàn)有的DNA鏈置換邏輯電路實(shí)現(xiàn)過于繁瑣的難題，筆者提出了一種新的更加簡(jiǎn)潔高效的分子全加器的實(shí)現(xiàn)方法，通過國際通用的DNA鏈置換仿真軟件Visual DSD進(jìn)行了仿真計(jì)算分析，該軟件是牛津大學(xué)的Lakin等[21]通過描述DSD編程語言和編譯器實(shí)現(xiàn)的.仿真結(jié)果表明，這一全加法電路具有很好的穩(wěn)定性，具備大規(guī)模級(jí)聯(lián)組裝實(shí)現(xiàn)基于全加器的四則運(yùn)算分子電路系統(tǒng)的潛力，本文為分子計(jì)算模擬大規(guī)模邏輯運(yùn)算電路的研究提供了理論基礎(chǔ).

2 方 法

2.1 基礎(chǔ)邏輯門

本文設(shè)計(jì)的加法器邏輯電路由與門和異或門組成，通過DNA鏈置換設(shè)計(jì)了這兩種基本電路門，并且構(gòu)造了一個(gè)多輸入全加器，這些門的結(jié)構(gòu)如表1所示.半加器的電路結(jié)構(gòu)如圖1所示,全加器的電路結(jié)構(gòu)如圖2所示.

圖1 半加器的電路結(jié)構(gòu)Fig.1 Logic circuit structure of the half adder

表1 兩個(gè)基礎(chǔ)電路門(與門和異或門)Table 1 Basic circuit gates (and gate and xor gate)

異或門由一個(gè)包括t1,t2,t3三個(gè)不同腳點(diǎn)域的基底構(gòu)成，當(dāng)輸入鏈進(jìn)入異或門發(fā)生反應(yīng)后，會(huì)置換出帶有熒光標(biāo)記的信號(hào)鏈，通過信號(hào)鏈的濃度來判斷輸出的結(jié)果，DSD模擬實(shí)驗(yàn)可以證明，當(dāng)輸入鏈和基底全都過量時(shí)，通過設(shè)定joint4(圖2)的濃度就可以知道信號(hào)鏈在各種輸入情況下對(duì)應(yīng)的濃度.圖3為各種情況下輸入對(duì)應(yīng)的熒光值柱狀圖.圖3可見，當(dāng)joint4設(shè)定為100 nM時(shí)，信號(hào)鏈的濃度會(huì)固定在0，100，200，300這四個(gè)值之間，當(dāng)濃度為0和200時(shí)輸出“0”，當(dāng)濃度為100和300時(shí)輸出“1”.通過模擬實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，這樣設(shè)計(jì)異或門的好處在于反應(yīng)過程簡(jiǎn)單，避免生產(chǎn)過多復(fù)雜的產(chǎn)物干擾其他的反應(yīng)過程.雖然有四個(gè)輸出，但通過判斷濃度可以得到二元結(jié)果，因此該方法可以應(yīng)用于二元系統(tǒng).

圖2 全加器的電路結(jié)構(gòu)Fig.2 Logic circuit structure of the full adder

圖3 各種情況下輸入對(duì)應(yīng)的熒光值柱狀圖Fig.3 Histogram of fluorescence values corresponding to various inputs

2.2 邏輯電路

利用這兩個(gè)基本邏輯門，構(gòu)造一個(gè)加法器的邏輯電路.該電路的結(jié)構(gòu)如圖2所示.

由圖2可見，初始輸入鏈為帶有腳點(diǎn)域t1和域A的input1、帶腳點(diǎn)域t2和域A的input2以及帶腳點(diǎn)域t3和域A的input3.當(dāng)input1，input2和input3輸入時(shí)，會(huì)同時(shí)和joint1，joint2，joint3進(jìn)行與門反應(yīng)以及和joint4進(jìn)行異或門反應(yīng).當(dāng)input1，input2，input3傳輸?shù)絡(luò)oint1，joint2，joint3時(shí)，它們將會(huì)和里面的基底發(fā)生反應(yīng).如果有2個(gè)以上的輸入，那就會(huì)產(chǎn)生代表進(jìn)位的輸出鏈c.在第二個(gè)反應(yīng)途徑中，input1，input2，input3傳輸?shù)絡(luò)oint4中，并與其中的基底發(fā)生反應(yīng)，產(chǎn)生代表加法結(jié)果的輸出信號(hào)鏈s.可根據(jù)信號(hào)鏈的濃度來判斷加法結(jié)果是“1”還是“0”.真值表如表2所示，反應(yīng)網(wǎng)絡(luò)如圖4所示.

表2 邏輯電路真值表Table 2 Truth table of the logic circuit

圖4 全加器邏輯電路的反應(yīng)網(wǎng)絡(luò)Fig.4 Reaction network of the full adder logic circuit

仿真結(jié)果(圖5)和真值表(表2)根據(jù)不同的輸入顯示輸出信號(hào).仿真實(shí)驗(yàn)中除了joint4設(shè)定為100 nM，其他的反應(yīng)物都設(shè)定為過量(5 000 nM)，這樣的設(shè)定一是為了固定信號(hào)鏈s的濃度，方便之后做級(jí)聯(lián)電路的時(shí)候可以提前知道代表“1”和“0”的濃度，二是為了產(chǎn)出大量的進(jìn)位鏈C，這樣才能使級(jí)聯(lián)的下一個(gè)反應(yīng)中進(jìn)位鏈C可以達(dá)到過量.

圖5 邏輯電路的DSD仿真結(jié)果Fig.5 DSD simulation results of the logic circuits注：括號(hào)中的數(shù)字是代表各種情況的邏輯輸入和輸出.(輸入1，輸入2，輸入3；加法結(jié)果s，進(jìn)位c)

2.3 多位輸入加法器

筆者將這兩個(gè)反應(yīng)集成到一個(gè)支持多位輸入的級(jí)聯(lián)加法器上，由于最終產(chǎn)物代表進(jìn)位的鏈C和輸入鏈具有一樣的置換域，所以只需要在接下來的級(jí)聯(lián)電路中替換掉以上邏輯電路中的一些腳點(diǎn)就可以實(shí)現(xiàn).然后將四個(gè)一位加法器串聯(lián)起來，就實(shí)現(xiàn)了四位加法器邏輯電路，仿真實(shí)驗(yàn)如圖6所示.反應(yīng)網(wǎng)絡(luò)如圖7所示.

圖6 仿真實(shí)驗(yàn)圖Fig.6 Simulation experiment diagram

圖7 多位輸入加法器的反應(yīng)網(wǎng)絡(luò)，由DSD仿真軟件自動(dòng)生成Fig.7 Response network of multi-bit input adder automatically generated by DSD simulation software

每個(gè)加法器完成鏈置換反應(yīng)后產(chǎn)出的進(jìn)位鏈C都會(huì)比上一個(gè)域的進(jìn)位鏈多一個(gè)A(圖8).

圖8 四個(gè)加法器級(jí)聯(lián)成為四位全加器Fig.8 Four-bit Full Adder using cascading four Adders

為了避免出現(xiàn)破壞上一個(gè)加法器與門規(guī)則的情況，在每個(gè)加法器的基底上也加了一個(gè)域A，每發(fā)生一次級(jí)聯(lián)，下一個(gè)加法器的基底就要加上一個(gè)域A，這樣可以保證上一個(gè)加法器中的秩序不會(huì)被破壞.每次級(jí)聯(lián)之后進(jìn)位鏈C的域變化如圖9所示.

圖9 每次級(jí)聯(lián)之后進(jìn)位鏈C的域變化Fig.9 Change of domain of carry strand C after each cascade

3 比 較

筆者與以前的一些研究[22-24]進(jìn)行了比較，見表3～表5.DSD所需的能量來自分子熱運(yùn)動(dòng)，其功耗和能耗都很低，因此，不需要比較功耗和能耗.所以在相同的輸入條件下比較了反應(yīng)時(shí)間.

表3 和Jiang研究的反應(yīng)速度比較Table 3 Comparison with Jiang’s research on reaction speed

表4 和Lederman研究的反應(yīng)速度比較Table 4 Comparison with Lederman’s research on reaction speed

4 討 論

DNA分子計(jì)算的鏈置換反應(yīng)機(jī)制是通過設(shè)定好的腳點(diǎn)域來精準(zhǔn)地完成一系列可編程邏輯運(yùn)算的生化反應(yīng)過程，利用動(dòng)態(tài)的腳點(diǎn)域能完成各種各樣的DNA分子計(jì)算操作.由于DSD分子計(jì)算的動(dòng)態(tài)特性，使得這一方法在進(jìn)行分子運(yùn)算邏輯設(shè)計(jì)的時(shí)候非常靈活和方便，一經(jīng)問世就深受研究人員們的喜愛，但是也正是因?yàn)樗撵`活性以及腳點(diǎn)域的不穩(wěn)定性，導(dǎo)致反應(yīng)中也會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)意想不到的副反應(yīng)，有時(shí)候甚至?xí)a(chǎn)生很復(fù)雜的二級(jí)產(chǎn)物以及泄露過程[25].本文的邏輯設(shè)計(jì)避免了這些問題，并通過Visual DSD模擬實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該設(shè)計(jì)，這一方法只在邏輯電路中設(shè)計(jì)必要的域，讓反應(yīng)盡量少產(chǎn)出會(huì)產(chǎn)生干擾的二級(jí)結(jié)構(gòu)，使得邏輯電路保持簡(jiǎn)潔高效.同時(shí)，基于這一原則設(shè)計(jì)的多種邏輯門構(gòu)建的多位輸入加法器也具有高效且簡(jiǎn)潔的優(yōu)勢(shì)，組成該全加器邏輯電路的基礎(chǔ)門電路總和相較于同類研究的個(gè)數(shù)較少，涉及了更少的生化反應(yīng)過程，也避免產(chǎn)出一些復(fù)雜的二級(jí)產(chǎn)物，整個(gè)反應(yīng)過程高效且一目了然.進(jìn)一步的研究可以通過修改腳點(diǎn)域，不斷拓展這一加法器的輸入位.整個(gè)系統(tǒng)的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該電路具有強(qiáng)大的大規(guī)模計(jì)算能力和其他功能.這一研究為形成更復(fù)雜的分子邏輯電路結(jié)構(gòu)和功能奠定了基礎(chǔ)，為DNA計(jì)算、生物檢測(cè)、納米電路等領(lǐng)域的發(fā)展提供了新的編碼設(shè)計(jì)思路.