基于DNA計(jì)算的優(yōu)先編碼器邏輯分子實(shí)現(xiàn)

張新建, 寇 錚

(廣州大學(xué) 計(jì)算科技研究院, 廣東 廣州 510006)

非傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)是一個蓬勃發(fā)展的領(lǐng)域，其中生物計(jì)算機(jī)在近些年得到了快速的發(fā)展.1994年美國南加州大學(xué)阿德拉曼博士開創(chuàng)性地提出用DNA解決計(jì)算問題[1]，解決了經(jīng)典的組合優(yōu)化問題——Hamiltonian路徑問題，開啟了人類利用DNA分子進(jìn)行計(jì)算的新篇章.DNA計(jì)算通過控制DNA分子間的生化反應(yīng)來完成運(yùn)算，利用生物分子如DNA、RNA及酶等生物成分的獨(dú)特性質(zhì)[2-5]來進(jìn)行信息編碼、存儲和計(jì)算操作.與傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)相比，生物計(jì)算機(jī)具有并行處理能力強(qiáng)、運(yùn)算速度快及能耗小等特點(diǎn)，因而受到了科學(xué)家的廣泛關(guān)注.DNA計(jì)算領(lǐng)域是最具活力和發(fā)展?jié)摿Φ难芯款I(lǐng)域之一，二十多年的發(fā)展取得了大量令人矚目的成果[6-10].

DNA鏈置換技術(shù)是DNA分子計(jì)算的基礎(chǔ)之一[11], 因其操作性強(qiáng)、產(chǎn)物可預(yù)見等優(yōu)點(diǎn)被廣泛運(yùn)用于DNA分子計(jì)算中.DNA 鏈置換技術(shù)的一個很重要的特點(diǎn)是其可級聯(lián)性[12],上一級反應(yīng)的輸出可以作為下一級反應(yīng)的輸入，因此，能夠?qū)崿F(xiàn)大規(guī)模的化學(xué)反應(yīng)網(wǎng)絡(luò).DNA鏈置換技術(shù)出現(xiàn)后，生物計(jì)算特別是DNA計(jì)算的研究得到了快速的發(fā)展.

基于分子邏輯計(jì)算單元實(shí)現(xiàn)各種分子門電路[13-15]是DNA鏈置換技術(shù)的重要應(yīng)用場景.很多研究人員都提出了不同的分子邏輯門結(jié)構(gòu)模型，Seeling等[16]首次利用DNA鏈置換設(shè)計(jì)出了各種數(shù)字邏輯電路.Frezza等[17]利用DNA鏈置換技術(shù)和熒光標(biāo)記技術(shù)構(gòu)建了與、或和非門，并在此基礎(chǔ)上通過級聯(lián)多種邏輯門來執(zhí)行異或邏輯.Zhang等[18]使用單鏈的輸入和輸出實(shí)現(xiàn)了YES門、與門和或門操作.Qian等[19]提出了一種基于支點(diǎn)交換機(jī)制的“蹺蹺板”門結(jié)構(gòu)，并實(shí)現(xiàn)了不同的邏輯門操作，并把這些邏輯門用于大規(guī)模DNA邏輯門級聯(lián)的復(fù)雜電路[12]，開辟了復(fù)雜DNA分子邏輯電路的方向.

DNA鏈置換技術(shù)在多種領(lǐng)域內(nèi)的研究方向都具有巨大的發(fā)展?jié)撃芎蛻?yīng)用前景.本文基于階躍函數(shù)分子邏輯門設(shè)計(jì)了一種DNA與非門，在此基礎(chǔ)上，通過級聯(lián)多個DNA與非門實(shí)現(xiàn)了一種基于DNA分子的4線-2線優(yōu)先編碼器，并使用Visual DSD軟件對其可行性和準(zhǔn)確性進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了DNA分子優(yōu)先編碼器的可行性，為復(fù)雜DNA分子電路的級聯(lián)并實(shí)現(xiàn)信息的邏輯編碼功能作出了探索.

1 優(yōu)先編碼器邏輯電路

邏輯電路以二進(jìn)制數(shù)0和1表示高低電平進(jìn)行離散信號的傳輸和處理，一般擁有若干個輸入和輸出端，輸入信號不同時，能得到對應(yīng)的輸出信號.編碼是將特定的邏輯信號編為一組二進(jìn)制代碼，能夠?qū)崿F(xiàn)編碼功能的邏輯電路稱為編碼器.優(yōu)先編碼器是一種特殊的編碼器，在擁有多個輸入時，會按照輸入信號的優(yōu)先級進(jìn)行輸出，優(yōu)先極高的輸入信號將被輸出，低優(yōu)先級的信號將被忽略.優(yōu)先編碼器常用于處理最高優(yōu)先級請求時控制中斷請求.

本文設(shè)計(jì)的分子優(yōu)先編碼器由5個與非門構(gòu)成，實(shí)現(xiàn)將4位輸入信號變?yōu)?位的輸出信號，每個輸入信號擁有不同的優(yōu)先級.該優(yōu)先編碼器擁有4個輸入信號A，B，C，D，每次輸入一個4位的二進(jìn)制碼代表輸入信號，輸出信號由一個2位的二進(jìn)制數(shù)表示，其對應(yīng)的真值表如表1所示.

表1 4線-2線優(yōu)先編碼器真值表Table 1 Truth table of 4-wire-2-wire priority encoder

假設(shè)A、B、C、D為輸入信號，優(yōu)先級順序?yàn)锳、B、C，D.當(dāng)電路在同一時間有輸入信號時，輸出的是優(yōu)先級別高的編碼.1表示高電平，0表示低電平，X表示任意電平.用L0L1表示輸出信號.L0L1=00表示無輸入或者輸入信號D，L0L1=01表示C輸入，L0L1=10表示B輸入，L0L1=11表示A輸入.其表達(dá)式為

(1)

(2)

如圖1所示，根據(jù)式(1)和式(2)設(shè)計(jì)出4線-2線優(yōu)先編碼器邏輯電路，ABCD表示輸入信號，L0和L1表示輸出信號.因?yàn)镈無論取何值都不影響輸出，所以D可以忽略.

圖1 4線-2線優(yōu)先編碼器邏輯電路Fig.1 The logic circuit of 4-wire-2-wire priority encoder

2 優(yōu)先編碼器分子邏輯模型

2.1 DNA鏈置換

DNA鏈置換技術(shù)在生物分子計(jì)算中占據(jù)著重要的位置.DNA 鏈置換的全稱是“基于支點(diǎn)調(diào)節(jié)的分支遷移和鏈置換反應(yīng)”，遵循Yurke等[20-21]提出的支點(diǎn)隔離和支點(diǎn)交換法則，通過DNA單鏈與部分互補(bǔ)的雙鏈之間產(chǎn)生反應(yīng)，置換出原有雙鏈中的單鏈，從而形成新的DNA雙鏈，是一個自發(fā)的動態(tài)反應(yīng)過程.鏈置換根據(jù)反應(yīng)的方向可以分為可逆反應(yīng)和不可逆反應(yīng)，反應(yīng)過程如圖2所示.

圖2 DNA鏈置換原理圖示[22]Fig.2 Diagram of the principle of DNA strand replacement

有向線段代表DNA鏈，1、2、3代表DNA鏈上不同序列的域，域2和域2*代表互補(bǔ)DNA序列，域2只與其互補(bǔ)域2*反應(yīng).雙鏈X在反應(yīng)開始前存在于溶液中，并且X的域3*暴露在外.當(dāng)單鏈A輸入時，A鏈域3和雙鏈域3*結(jié)合，并開始反應(yīng).根據(jù)支點(diǎn)分離和支點(diǎn)交換法則，輸入鏈A的域2向雙鏈X的上域2遷移，遷移后，雙鏈X上的DNA序列1、2被替換，最終的DNA序列1、2形成輸出鏈B，輸入鏈A的剩余部分和雙鏈X形成雙鏈Y，反應(yīng)結(jié)束.

2.2 分子與非門設(shè)計(jì)

本文根據(jù)Chen等[23]所提出的高靈敏度的精確DNA鏈置換邏輯門研究，設(shè)計(jì)了一種與非門.該與非門以信號鏈濃度為0.1 nM左右為低電平信號，信號鏈濃度為0.9 nM左右為高電平信號.與非門結(jié)構(gòu)如圖3所示.

圖3 分子與非門邏輯結(jié)構(gòu)Fig.3 The logic structure of molecular NAND gate

輸入鏈信號A和B首先經(jīng)過單分子反應(yīng)[24]A→T1+T2和B→T1+T2產(chǎn)生信號鏈T1和T2.如果沒有輸入信號，即A和B的值為0，那么2個階躍函數(shù)都不會被激活，沒有信號產(chǎn)生；如果A和B的值均為低位信號0.1，那么信號鏈T1和T2的值等于0.2 nM，這時閾值為0.15的階躍函數(shù)會被激活，輸出信號Y的值為0.9 nM，表示高位信號；如果A和B有一個低位信號，有一個高位信號，那么T1和T2的值則為0.1+0.9=1.0 nM.這時閾值為0.15的階躍函數(shù)會被激活，所以輸出信號Y的值為0.9 nM，表示高位信號；如果A和B均為高位信號，那么T1和T2的值則為0.9+0.9=1.8 nM.這時閾值為1.5和0.15的階躍函數(shù)會被激活，于是產(chǎn)生0.8 nM濃度的Y’信號鏈和0.9 nM濃度的Y信號鏈，Y和Y’將成對湮滅，最終只剩0.1 nM濃度的輸出鏈Y，表示低位信號.

2.3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

本文使用 Visual DSD[25]進(jìn)行設(shè)計(jì)和仿真DNA 鏈置換實(shí)驗(yàn).Visual DSD軟件廣泛應(yīng)用于DNA鏈置換反應(yīng)的分析.本次實(shí)驗(yàn)使用軟件提供的默認(rèn)序列，其中支點(diǎn)域堿基長度為6，非支點(diǎn)域堿基長度為20，支點(diǎn)正相結(jié)合速率為0.003 nM-1s-1，逆向結(jié)合速率為1.3 s-1.反應(yīng)結(jié)果如圖4(a)～圖4(d)所示.

圖4 與非門仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.4 The simulation results of NAND gate

在與非門中，輸入信號為00時，輸出信號鏈濃度增長速度相對較慢，最終在濃度達(dá)到0.9時穩(wěn)定下來.輸入信號為01或者10時，輸出鏈濃度快速增長到0.9 nM，然后到達(dá)一個穩(wěn)態(tài).當(dāng)輸入信號為11時，輸出信號鏈濃度先快速增長到0.6 nM左右，然后濃度不斷下降，達(dá)到0.1 nM后穩(wěn)定下來.這是由于湮滅反應(yīng)的原因，生成Y’鏈的反應(yīng)相對于生成Y鏈的反應(yīng)較慢，二者共同作用，形成了輸出鏈濃度先上升后下降的狀態(tài).

2.4 優(yōu)先編碼器分子模型

由傳統(tǒng)電路原理圖轉(zhuǎn)化為分子邏輯電路圖，4線-2線優(yōu)先編碼器分子邏輯門模型如圖5所示.

圖5 4線-2線優(yōu)先編碼器分子邏輯門模型Fig.5 Molecular logic gate model of 4-wire-2-wire priority encoder

在圖5的模型中，分子與非門代替了傳統(tǒng)邏輯電路中的與非門.通過級聯(lián)多個與非門得到了優(yōu)先編碼器.輸入信號鏈為A、B、C、D，輸出信號鏈為L1和L0.輸入信號鏈A和B經(jīng)過單分子反應(yīng)生成相同濃度的兩個信號鏈.分別經(jīng)過與非門1和與非門2得到對應(yīng)的輸出信號YA和YB，YA與YB經(jīng)過單分子反應(yīng)生成中間鏈YA1、YA2、YB1、YB2.YA1與YB1通過與非門3生成最終輸出信號鏈L0.YB2與輸入鏈C經(jīng)過與非門4反應(yīng)后生成中間鏈YC.中間鏈YC和中間鏈YA2經(jīng)過與非門5反應(yīng)后到最終輸出鏈L1.在邏輯電路中，雖然輸入信號鏈D對輸出結(jié)果沒有任何影響，但是為了確保該分子電路的邏輯完整性而保留輸入信號鏈D. 最終輸入鏈A、B、C、D經(jīng)過多個與非門后生成相對應(yīng)的輸出信號鏈.

4線-2線優(yōu)先編碼器的仿真實(shí)驗(yàn)如圖6所示.和與非門類似，同樣使用Visual DSD軟件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，使用軟件提供的默認(rèn)序列，其中支點(diǎn)域堿基長度為6，非支點(diǎn)域堿基長度為20，支點(diǎn)正相結(jié)合速率為0.003 nM-1s-1，逆向結(jié)合速率為1.3 s-1.輔助鏈濃度為10 nM，濃度0.1 nM表示低電平信號，濃度0.9 nM表示高電平信號.

在圖6的曲線中，圖6(a)為輸入信號ABCD為 0000時，輸出信號L0和L1的濃度隨時間變化曲線.L0和L1的穩(wěn)態(tài)濃度為0.1 nM，代表輸出信號00.圖6(b)為輸入信號ABCD為 1000時，輸出信號L0和L1的濃度隨時間變化曲線.L0和L1的穩(wěn)態(tài)濃度為0.9 nM，代表輸出信號11.圖6(c)為輸入信號ABCD為 0100時，輸出信號L0和L1的濃度隨時間變化曲線.L0穩(wěn)態(tài)濃度為0.9 nM，L0穩(wěn)態(tài)濃度為0.1 nM，代表輸出信號10.圖6(d)為輸入信號ABCD為 0010時，輸出信號L0和L1的濃度隨時間變化曲線.L1穩(wěn)態(tài)濃度為0.1 nM，L0穩(wěn)態(tài)濃度為0.9 nM，代表輸出信號01.仿真結(jié)果顯示各種情況的輸出信號均符合預(yù)期結(jié)果，表明該分子模型可以實(shí)現(xiàn)4線-2線優(yōu)先編碼器功能，證明了該分子電路模型的可行性與準(zhǔn)確性.

圖6 4線-2線優(yōu)先編碼器仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.6 The simulation results of 4-wire-2-wire priority encoder

3 結(jié)束語

綜上所述，本研究基于DNA鏈置換反應(yīng)，使用DNA分子階躍函數(shù)邏輯門，構(gòu)建了一種與非門分子邏輯運(yùn)算器件，并通過級聯(lián)多個分子與非門構(gòu)建出一個DNA分子4線-2線優(yōu)先編碼器，可以實(shí)現(xiàn)相應(yīng)分子邏輯門間的級聯(lián)反應(yīng)，最終實(shí)現(xiàn)了優(yōu)先編碼器的功能.通過Visual DSD軟件進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了該模型實(shí)驗(yàn)的可行性和分子反應(yīng)的準(zhǔn)確性，仿真結(jié)果表明了本文構(gòu)建的分子優(yōu)先編碼器具有邏輯電路簡單、結(jié)果準(zhǔn)確的特點(diǎn).整個級聯(lián)反應(yīng)系統(tǒng)的仿真運(yùn)行結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的級聯(lián)電路在大規(guī)模分子邏輯計(jì)算電路的應(yīng)用方面有著很好的潛力.

在未來的研究中，可以使用這種邏輯電路來構(gòu)建更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)模型，實(shí)現(xiàn)更強(qiáng)大的功能.例如，在生物計(jì)算機(jī)內(nèi)作為生物處理器的中斷控制器，用于檢測最高優(yōu)先級的輸入信號.本文的工作期望在基于鏈置換的邏輯電路發(fā)展中做出有益的探索，為實(shí)現(xiàn)分子水平的可編程可控的智能納米系統(tǒng)做出貢獻(xiàn).