執(zhí)行器失效的建筑結構有限時間穩(wěn)定補償控制

鞏琪娟, 黃堃鋒, 馬燦洪, 嚴彥成, 朱厚耀, 王建暉

(廣州大學 機械與電氣工程學院, 廣東 廣州 510006)

為減小地震波對建筑結構的影響，已證實主動振動控制(AVC)策略可以通過控制方法與主動質量阻尼器相結合的方法，在建筑結構中引入一種外源能量來抑制振動.為保證建筑結構的穩(wěn)定，文獻[1]中提出了傳統(tǒng)的比例導數(PD)和比例積分導數(PID)等控制方法.對于一些最優(yōu)主動控制問題，已有線性二次(LQ)控制、線性二次調節(jié)器(LQR)控制和線性二次高斯(LQG)等控制方法.為處理地震波的問題，針對結構系統(tǒng)的抗震系統(tǒng)提出的滑模控制方法[2]以及H無窮的主動控制策略(H∞ AVC)[3]中假定地震波是已知的或在一定范圍內有限的.

執(zhí)行器失效會減弱對振動的抑制作用.為減少損失，在非線性控制理論中已經發(fā)展了許多失效補償方法，如文獻[4]中采用自適應控制技術對非線性系統(tǒng)進行執(zhí)行機構失效補償.

由于大多數方法都將系統(tǒng)的李雅普洛夫穩(wěn)定性歸結為漸近穩(wěn)定研究領域，即穩(wěn)定時間將趨于無窮.故在探索有限時間控制方法方面，文獻[5]中設計了切換控制系統(tǒng)的有限時間穩(wěn)定性；針對高階非線性系統(tǒng)，文獻[6]中提出了一種反饋有限時間控制方法；結合反推技術和滑模控制，文獻[7]中設計了一種用于航天器姿態(tài)跟蹤的有限時間滑?？刂疲挥邢迺r間穩(wěn)定控制被廣泛應用于有限時間穩(wěn)定特性方面.

本文研究建筑結構振動的有限時間穩(wěn)定補償問題，提出了一種模糊自適應有限時間模糊補償控制方法.將地震波視為系統(tǒng)中的非線性項，用模糊邏輯系統(tǒng)近似設計了有限時間自適應故障補償振動控制的方法.利用有限時間穩(wěn)定性準則，證明了該方法能夠保證不確定的執(zhí)行器失效系統(tǒng)在有限時間內保持穩(wěn)定.不同失效情況下的仿真表明本文提出的方法對于使建筑結構在有限時間內保持穩(wěn)定更加有效.

1 系統(tǒng)的模型和問題描述

1.1 建筑結構系統(tǒng)的數學模型

1.1.1n層建筑結構的動力方程為[1]

(1)

1.1.2 定義子系統(tǒng)數學模型為

(2)

可將系統(tǒng)(1)轉化為以下子系統(tǒng)：

i=1,2,3,…,n

(3)

1.2 不確定的執(zhí)行器失效模型

本文考慮了兩種不同程度的執(zhí)行器失效情況：①部分失效(PLOE)：因為部分損壞或缺乏動力等因素而導致執(zhí)行器的輸出只產生部分理想；②完全失效(TLOE)：因為完全損壞或失靈而導致的執(zhí)行器輸出全部失效.

設vij(t)=vi(t),?j∈A.vi(t)，建筑結構系統(tǒng)的不確定執(zhí)行機構失效可以被描述為

i=1,2,3,…,n

(4)

假設1：完全失效的執(zhí)行器數量不超過A-1，并且剩余的執(zhí)行器能夠滿足控制要求.

1.3 模糊邏輯系統(tǒng)的逼近研究

1.3.1 模糊邏輯系統(tǒng)數學模型

為了提高抗震效果，將地震波的加速度視為一個未知的時變非線性函數，對近似未知非線性項采用模糊邏輯系統(tǒng)(FLSs)逼近研究，模糊邏輯系統(tǒng)描述為

(5)

(6)

1.3.2 地震波加速度的模糊邏輯系統(tǒng)逼近

(7)

在執(zhí)行器失效的n層建筑結構系統(tǒng)中有n個子系統(tǒng)需要穩(wěn)定，對于第i個子系統(tǒng)(第i層)，控制器驅動執(zhí)行器可能發(fā)生故障，為了動態(tài)補償,地震波加速度用模糊邏輯系統(tǒng)逼近，控制器參數可以在線調整，以補償執(zhí)行器失效.

圖1 n層建筑結構失效控制結構圖Fig.1 Failure control structure drawing of n-storey building structureFig.1 Failure control structure drawing of n-storey building structure

下列引理用于控制設計：

(8)

其中,W(φ)是正定函數，并a>0,δ>0,1>β>0.

引理2[9]對于xi∈R,i=1,2,3,…,n,0<ρ≤1有

(9)

引理3[10]對于φ∈R和φ，有

(10)

其中,υ和是任意的積極變量.

2 控制方法設計及穩(wěn)定性分析

2.1 控制方法設計

控制對象為系統(tǒng)(4)的有限時間穩(wěn)定控制器，保證建筑結構在有限時間內位移趨于小集合.根據控制對象，建立以下誤差方程：

(11)

其中,σ1i,i=1,2,3...n是虛擬控制器.σi被設計為

(12)

定義以下內容：

(13)

為了補償執(zhí)行機構故障的有效性，控制設計中采用自適應控制理論，控制輸入可表示為：

(14)

其中，w=[σ2i1]T；

設計自適應律為

(15)

(16)

2.2 穩(wěn)定性分析

理論1:在假設1的基礎上，考慮具有不確定致動器故障的建筑結構系統(tǒng)如式(4)，具有自適應律(15)和(16)的控制器(14)可以保證所有的關閉系統(tǒng)信號都是有界的.z1的狀態(tài)在有限時間內趨于小集合.

綜上，分析得：

(17)

(18)

選擇正李雅普諾夫函數為

(19)

(20)

選擇一個新的李雅普洛夫函數：

(21)

根據引理3分析，通過推導得：

(22)

引用引理2，根據引理1，推導得以下結果：

(23)

(24)

3 仿 真

該部分將對LQR控制和本文提出的模糊有限時間穩(wěn)定補償控制這兩種控制方法進行參數的對照分析，模擬不同的執(zhí)行器失效情況，驗證其有效性.采用的特殊例子是一個三層建筑，每層有兩個執(zhí)行器，地面加速度假設是1940年埃爾森特羅地震的記錄.

3.1 系統(tǒng)參數

模糊邏輯系統(tǒng)和控制器的隸屬度函數設計如下：

提出的控制參數如下：

LQR(線性二次調節(jié)器)控制的R和Q選擇如下：

其中，初始條件為

3.2 實例

假設每層各有一個執(zhí)行器在3 s后發(fā)生部分失效，其參數設置見表1.

表1 該實例下的最大位移、速度和加速度Table 1 Maximum displacement, velocity and acceleration

由表1可知，在遭受部分失效的情況下，本文方法對建筑物相關地面位移的抑制率約為67.7%，高于LQR控制的53.7%.相應地，該方法下最大速度和加速度明顯降低了60%和53.4%.

3.3 仿真圖部分

從仿真圖2～圖4可見，分別采用LQR控制和所提出的控制方法，得到了在部分失效情況下的位移、速度、加速度響應.在圖5中，給出了LQR(線性二次調節(jié)器)控制與所提出方法的控制力對比.從圖6～圖7可見，每個執(zhí)行器的控制輸出，分別為本文所提方法及LQR控制下的控制力.

圖2 示例中的位移Fig.2 Displacement in example

圖3 示例中的速度Fig.3 Velocity in example

圖4 示例中的加速度Fig.4 Acceleration in example

圖5 示例中的控制力Fig.5 Controlling force in example

圖6 本文提出控制方法下的控制力1和控制力2Fig.6 Force 1 and force 2 for proposed control method

圖7 LQR控制下的控制力1和控制力2Fig.7 Force 1 and force 2 for LQR

仿真結果表明，雖然LQR和所提出的控制方法都能有效地抑制建筑結構系統(tǒng)的振動，但是所提出的控制方法比LQR控制更有效，特別是在不同執(zhí)行器失效的影響下.同時，該方法可以保證層間位移在有限時間內保持在較小的范圍內.因此，模糊有限時間穩(wěn)定補償控制方法是比較有效的，特別是在執(zhí)行器失效的情況下.

4 結 論

本文研究了不確定執(zhí)行器失效情況下的建筑結構非線性控制系統(tǒng)模型，設計出一種建筑結構系統(tǒng)在執(zhí)行器失效情況下的模糊有限時間穩(wěn)定振動補償控制方法，能夠保證在地震波作用下，建筑結構系統(tǒng)在有限時間內保持穩(wěn)定.具體工作如下：

(1)將不確定地震波視為控制系統(tǒng)中的未知非線性項，用模糊自適應方法逼近.

(2)針對執(zhí)行器失效的問題，結合自適應控制理論，提出了一種自適應故障補償方法.

(3)結合補償方法，設計了有限時間主動振動控制來抑制建筑物結構的振動.

(4)穩(wěn)定性分析和仿真表明，本文方法能保證建筑結構在執(zhí)行機構失效的情況下，所有狀態(tài)都是有界的，并且在有限時間內保持穩(wěn)定.