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    通用加法器的邏輯實(shí)現(xiàn)與分析

    2018-01-26 04:58:08武漢市第二中學(xué)葉浩然
    電子世界 2018年1期
    關(guān)鍵詞:加法器低位比特

    武漢市第二中學(xué) 葉浩然

    1.介紹

    通用加法器是計(jì)算機(jī)邏輯的基本元件,是計(jì)算機(jī)運(yùn)算的基礎(chǔ):通過加法運(yùn)算可以實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)大規(guī)模復(fù)雜運(yùn)算。所以通用加法器的設(shè)計(jì)是計(jì)算機(jī)邏輯基礎(chǔ)的重要內(nèi)容。

    本論文給出了通用加法器的實(shí)現(xiàn)方式,主要貢獻(xiàn)包括以下三個方面:(1)給出了1、2、4、8比特加法器的電路實(shí)現(xiàn)并分析了其電路復(fù)雜性;(2)給出了從n比特加法器到2n比特加法器的迭代實(shí)現(xiàn)方式并給出了通用模型;(3)給出了2n比特加法器的通用實(shí)現(xiàn)方式并分析了其電路復(fù)雜性。

    2.通用加法器實(shí)現(xiàn)

    本章主要介紹用與、或、非和異或等四個基本邏輯單元設(shè)計(jì)通用加法器的邏輯實(shí)現(xiàn)方法,主要包括(1)1、2、4、8比特加法器的實(shí)現(xiàn)方法;(2)用n比特加法器實(shí)現(xiàn)2n比特加法器的通用方法;(3)2n比特加法器的實(shí)現(xiàn)方法。

    2.1 1比特加法器

    1比特加法器是通用加法器的基礎(chǔ),我們首先介紹1比特加法器的邏輯實(shí)現(xiàn)。設(shè)兩個輸入比特為a1和b1,則輸出位2比特的真值表如下:

    a1 b1 x2 x1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0

    由表可得其邏輯實(shí)現(xiàn)如下:

    由邏輯實(shí)現(xiàn)可得,1比特加法器需要1個與門和1個異或門。

    2.2 2比特加法器

    可將2比特加法器拆分為兩個1比特加法器,a1b1和a2b2。其實(shí)現(xiàn)

    如下圖所示:

    其中圖中的e表示低位加法產(chǎn)生的進(jìn)位。因?yàn)閍2b2加法器所得結(jié)果為高位和低位,不影響低位結(jié)果,所以不變。而a1b1加法器所得的進(jìn)位值與a2b2加法器的結(jié)果相組合,可以得到一個2比特與1比特相加的加法器。由此可得2比特加法器公式:

    由邏輯實(shí)現(xiàn)可得,2比特加法器需要4個與門,1個或門,4個異或門。

    2.3 4比特加法器

    同理可將4比特加法器拆分為兩個2比特加法器,將較小加法器進(jìn)位與較大加法器組成一個新的加法器,求得結(jié)果即4比特加法器公式,其實(shí)現(xiàn)邏輯如下圖所示:

    由邏輯實(shí)現(xiàn)可得,4比特加法器需要18個與門,5個或門,16個異或門。

    2.4 8比特加法器

    由邏輯實(shí)現(xiàn)可得,8比特加法器需要28個與門,6個或門,20個異或門。

    2.5 2n比特加法器

    由邏輯實(shí)現(xiàn)可得,2n比特加法器需要28·3n-3個與門,6·3n-3個或門,20·3n-3個異或門。

    3.結(jié)論

    本文分析研究了通用加法器的設(shè)計(jì)方式,實(shí)現(xiàn)了2n比特加法器邏輯實(shí)現(xiàn)方式并分析了邏輯實(shí)現(xiàn)所需要的邏輯門。

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