基于改進(jìn)可變模糊集法的潰壩生命損失評(píng)價(jià)及其應(yīng)用

李 巍 ，李宗坤，葛 巍，郭新燕

(1. 鄭州大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院，鄭州 450001；2. 鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院鐵道工程學(xué)院，鄭州 450001)

我國(guó)水庫(kù)大壩數(shù)量多，且很多水庫(kù)存在滲流較大、防洪能力不足、管理不到位等問題．大壩一旦潰決將給下游帶來嚴(yán)重的風(fēng)險(xiǎn)后果，在評(píng)價(jià)內(nèi)容中較為重要的是關(guān)于大壩風(fēng)險(xiǎn)所造成的生命損失問題，針對(duì)該損失的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)長(zhǎng)期以來都是世界大壩風(fēng)險(xiǎn)管理研究的技術(shù)難題[1]．目前國(guó)內(nèi)外研究生命損失的方法較多采用經(jīng)驗(yàn)公式法，即通過線性回歸或統(tǒng)計(jì)分析得到評(píng)價(jià)結(jié)果的接近值或建議閾值[2-6]．由于風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別和評(píng)價(jià)中缺乏可借鑒的歷史數(shù)據(jù)和資料，嚴(yán)重限制了經(jīng)驗(yàn)公式法在生命損失中的應(yīng)用[7-8]．而且因大多數(shù)的研究對(duì)象具有特殊性，所以評(píng)析結(jié)果的可信度尚待進(jìn)一步探討[9-10]．

陳守煜[11]和 Chen等[12-13]首次提出了以相對(duì)差異函數(shù)為基礎(chǔ)的可變模糊集理論．該理論思維嚴(yán)密，能巧妙地將目標(biāo)事物的清晰性和模糊性結(jié)合，已在優(yōu)選決策評(píng)價(jià)模型[14-18]中得到普遍的應(yīng)用．趙一夢(mèng)等[19]利用模糊綜合評(píng)價(jià)法得到修正系數(shù)，并應(yīng)用于已潰大壩生命損失估算，但此類方法對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)的依賴性較大，在回歸的過程中往往簡(jiǎn)化或忽略了某些因素的影響．Yan等[20]利用可變模糊集合對(duì)模糊指標(biāo)處理后應(yīng)用于水質(zhì)評(píng)價(jià)；李宗坤等[21]針對(duì)可變模糊評(píng)價(jià)模型處理模糊指標(biāo)時(shí)相對(duì)差異度的確定困難問題，利用集對(duì)聯(lián)系度替代相對(duì)差異度，并應(yīng)用于沙河集水庫(kù)的潰壩環(huán)境影響評(píng)價(jià)；Zhu等[22]針對(duì)可變模糊模型在評(píng)價(jià)水質(zhì)時(shí)信息丟失的問題進(jìn)行改進(jìn)，并將改進(jìn)模型應(yīng)用于淮河水質(zhì)評(píng)價(jià)．但是，傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)法具有一定局限性，它通常只用于處理線性變化的指標(biāo)，對(duì)于生命損失評(píng)價(jià)中常用的庫(kù)容和風(fēng)險(xiǎn)人口等指數(shù)級(jí)變化的評(píng)價(jià)指標(biāo)，其相對(duì)差異度在特定區(qū)間會(huì)呈現(xiàn)出不規(guī)則變化，并且對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果會(huì)形成不可忽視的影響．所以，對(duì)該模型進(jìn)行改進(jìn)，對(duì)水庫(kù)大壩的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)管理具有很好的理論與實(shí)用意義．

1 可變模糊評(píng)價(jià)法的基本理論

相對(duì)差異度是可變模糊理論的核心內(nèi)容[23-25]，通過描述事物的吸引、排斥性質(zhì)，表征模糊概念的中介過渡動(dòng)態(tài)變化特性．它的提出突破了扎德靜態(tài)模糊集概念，標(biāo)志著傳統(tǒng)模糊數(shù)學(xué)理論進(jìn)入到可變模糊集合論階段．相對(duì)差異函數(shù)是研究客觀事物在變化時(shí)模糊性的綜合與辯證的對(duì)立統(tǒng)一，其很大程度上推動(dòng)了該評(píng)價(jià)方法的發(fā)展．

1.1 相對(duì)差異度

設(shè)論域 U上的對(duì)立模糊概念，對(duì)U中的任意元素 u，u∈U，μA?( u )、μA?C( u) 分別指代對(duì)吸引性質(zhì)和排斥性質(zhì)的相對(duì)隸屬函數(shù)．μA?( u )∈[0，1]，μA?C( u)∈[0，1]．則 DA?( u )稱為u對(duì)的相對(duì)差異度為

根據(jù)

1.2 相對(duì)差異函數(shù)模型

可變模糊評(píng)價(jià)法及其相對(duì)差異函數(shù)可量化指標(biāo)對(duì)其各級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值區(qū)間的相對(duì)差異度，以此來確定指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值對(duì)區(qū)間的相對(duì)隸屬度，為解決多指標(biāo)且其標(biāo)準(zhǔn)值為區(qū)間情況下的多級(jí)別綜合評(píng)定提供了新思路．

假定X0＝[a，b]指代的是?V所對(duì)應(yīng)的吸引域，X＝[c，d]，在此時(shí)具體是指 X0的上界或下界范圍區(qū)間域，如圖1所示．

圖1 x與排斥域、吸引域的位置關(guān)系Fig.1 Position relationship between x，and exclusion domain，attraction domain

設(shè) M 為吸引域區(qū)間[a，b]中 DA?(u)=1的點(diǎn)值，x為X區(qū)間內(nèi)某一點(diǎn)的量值，假如x處于M左邊，則其模型參考公式為

x處于M點(diǎn)右側(cè)時(shí)，其相對(duì)差異函數(shù)模型為

式中β為非負(fù)指數(shù)，通常取β=1，即相對(duì)差異函數(shù)為線性模型．

2 可變模糊隸屬函數(shù)的改進(jìn)

根據(jù)相對(duì)差異度和隸屬度公式推導(dǎo)過程可以得出，μ的確定與多個(gè)參數(shù)存在關(guān)聯(lián)．假如指標(biāo)處于某個(gè)特定的吸引區(qū)間內(nèi)，那么可以判斷對(duì)象也劃分于此區(qū)間；隨著指標(biāo)變化，當(dāng)核指標(biāo)落入相鄰排斥域區(qū)間，隸屬關(guān)系會(huì)隨之減弱，直至指標(biāo)達(dá)到相鄰區(qū)間中值處，隸屬關(guān)系隨即消失．結(jié)合中介過渡特性[9]進(jìn)行分析，指標(biāo)在某個(gè)特定的位置會(huì)出現(xiàn)隸屬度均衡的情況，此時(shí)其表現(xiàn)的關(guān)系并非為固定不變的，而是具有一定的中立性．界限兩端指標(biāo)的變化與隸屬度之間應(yīng)呈現(xiàn)近似線性相關(guān)，其隸屬函數(shù)在進(jìn)行過渡的過程中應(yīng)表現(xiàn)出平滑的特點(diǎn)，收斂加速度逐漸朝著某個(gè)特定數(shù)值變化，而隸屬函數(shù)在此時(shí)重點(diǎn)體現(xiàn)為線性收斂．潰壩洪水不僅受洪水本身淹沒范圍和距離等自然因素的影響，同時(shí)也受人口分布和風(fēng)險(xiǎn)意識(shí)等社會(huì)因素的制約．基于災(zāi)害系統(tǒng)理論、前人研究成果、風(fēng)險(xiǎn)形成路徑及指標(biāo)數(shù)據(jù)的代表性[3-4,6,9]，分別從致災(zāi)、孕災(zāi)及承災(zāi)因子中各選取 2個(gè)權(quán)重較高的指標(biāo)構(gòu)建影響因子指標(biāo)體系，指標(biāo)體系及其標(biāo)準(zhǔn)如表 1所示.由表 1可以發(fā)現(xiàn)影響潰壩洪水災(zāi)害生命損失風(fēng)險(xiǎn)的庫(kù)容和潰壩發(fā)生時(shí)間等指標(biāo)，其定義模糊或具有指數(shù)級(jí)變化的特點(diǎn)[2]．

表1 潰壩生命損失評(píng)價(jià)指標(biāo)體系及其標(biāo)準(zhǔn)Tab.1 Evaluation index system and its criteria for dam-break life loss

結(jié)合式(5)進(jìn)行分析，因?yàn)閐在此時(shí)同b比較是指數(shù)級(jí)差距，明顯超過M和b之間所存在的區(qū)別，假如應(yīng)用常規(guī)模型進(jìn)行分析，在 x處于 b左右兩側(cè)的條件下，其必然會(huì)造成映射結(jié)果產(chǎn)生較大變化．除此之外，此結(jié)果發(fā)生的躍變往往會(huì)對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的可信度形成影響，因此，針對(duì)該常規(guī)模型潛在的問題，本研究提出了以下優(yōu)化方法．

2.1 相對(duì)隸屬度模型改進(jìn)

可變模糊評(píng)價(jià)法計(jì)算的核心內(nèi)容是相對(duì)差異度和相對(duì)隸屬度，假設(shè)樣本uj的指標(biāo)特征值xij落入 M點(diǎn)相鄰兩級(jí) h與(h+1)級(jí)區(qū)間 [Mih, Mi(h+1)]內(nèi)，當(dāng)指標(biāo)級(jí)別的分段是線性變化時(shí)，則指標(biāo)i對(duì)h級(jí)的相對(duì)隸屬度為

當(dāng)指標(biāo)級(jí)別的分段是非線性變化時(shí)，則指標(biāo)i對(duì)h級(jí)的相對(duì)隸屬度也應(yīng)隨之非線性變化．針對(duì)生命損失評(píng)價(jià)中的指數(shù)級(jí)變化指標(biāo)，為使其同步相應(yīng)變化，其隸屬度的計(jì)算應(yīng)采用對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換處理的方法．令其相對(duì)隸屬度計(jì)算公式為

相對(duì)差異度函數(shù)D1(x)應(yīng)該為單調(diào)遞減的凹函數(shù)，所以令

約束條件為

滿足上述約束條件的相對(duì)差異度函數(shù)D1(x)為同理可求得相對(duì)差異度函數(shù)D2(x)為

將函數(shù)D1(x)與函數(shù)D2(x)的公式代入式(7)，得出改進(jìn)后的相對(duì)隸屬度公式為

對(duì)不超過h級(jí)，超過 h+1級(jí)指標(biāo)i的相對(duì)隸屬度，其數(shù)值為 0，則μi(＜h)( uj) = 0,μi(＞h+1)(uj) = 0；當(dāng) xij落入上、下界區(qū)間范圍以外時(shí)，則有μi1(uj)=μin( uj)= 1 ．

2.2 改進(jìn)方法的合理性驗(yàn)證

相關(guān)系數(shù)通常情況下用于描述兩變量關(guān)聯(lián)的緊密性[21]，一般來說，在其應(yīng)用的過程中，運(yùn)算平均值對(duì)應(yīng)的離差，然后將其相乘，從而表示所有變量之間的關(guān)聯(lián)性．此外，Pearson相關(guān)系數(shù)還能夠評(píng)析某些集合定距變量所存在的關(guān)聯(lián)，如果其絕對(duì)值靠近于1，那么就表明其存在相對(duì)較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性；如果其趨近于 0，這表明其關(guān)聯(lián)性相對(duì)較差，變量指標(biāo) x和隸屬度μ的相關(guān)系數(shù)R公式為

式中：Cov(x，μ)表示 x 和 μ 的協(xié)方差；Var[μ]為 μ 的方差；Var[x]為x的方差．假設(shè)上、下界范圍域[c，d]和吸引區(qū)域[a，b]分別為[10，10000] 及[100，1000]，即為典型的指數(shù)級(jí)分布指標(biāo)．求得1000及兩側(cè)指標(biāo)在改進(jìn)前后的隸屬度輸出，并計(jì)算相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)，具體見表2．

根據(jù)表2可以發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的可變模糊模型計(jì)算出的變化趨勢(shì)在 1000兩側(cè)產(chǎn)生了明顯的躍變，例如在1000的左邊，指標(biāo)在改變 50之后，其隸屬度大約變化0.037；然而在1000的右側(cè)，同樣的變化其輸出結(jié)果的變化僅為 0.005，相差 7倍以上．此誤差直接影響風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)等級(jí)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性．與此同時(shí)，改進(jìn)后的模型輸出相比改進(jìn)前的模型輸出呈現(xiàn)更好的線性相關(guān)性，更科學(xué)合理地反映了隸屬度與指標(biāo)間的映射關(guān)系．

表2 改進(jìn)前后的隸屬度及相關(guān)系數(shù)對(duì)比Tab.2 Comparison of the membership degree and correlation coefficients before and after improvement

3 基于改進(jìn)可變模糊集法的潰壩生命損失風(fēng)險(xiǎn)排序

3.1 計(jì)算流程

根據(jù)以上的研究，擬定了改進(jìn)可變模糊潰壩生命損失風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)的計(jì)算流程如下：

(1) 根據(jù)待評(píng)價(jià)水庫(kù)指標(biāo)特征值確定樣本特征值矩陣；

(2) 根據(jù)指標(biāo)等級(jí)劃分區(qū)間，得到指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間矩陣；

(3) 根據(jù)物理意義和實(shí)際情況，確定標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間點(diǎn)值映射矩陣；

(4) 確定指標(biāo)xij對(duì)各級(jí)別的相對(duì)隸屬度矩陣；

(5) 改變參數(shù)組合α、p，計(jì)算綜合相對(duì)隸屬度的公式為

式中：iω為指標(biāo)i的權(quán)重系數(shù)，α為優(yōu)化準(zhǔn)則參數(shù)，α＝1指最小一乘方準(zhǔn)則，α＝2指最小二乘方準(zhǔn)則；p為距離參數(shù)，p＝1指海明距離， p＝2指歐氏距離．

式中：vh′為歸一化綜合相對(duì)隸屬度；H 為評(píng)價(jià)樣本的級(jí)別特征值．

(6) 對(duì)綜合相對(duì)隸屬度向量歸一處理，進(jìn)而計(jì)算樣本風(fēng)險(xiǎn)值；

(7) 依據(jù)風(fēng)險(xiǎn)的級(jí)別特征值評(píng)價(jià)樣本風(fēng)險(xiǎn)等級(jí).

3.2 研究對(duì)象

評(píng)價(jià)的目標(biāo)對(duì)象選取我國(guó)4座已潰大壩[26-28]，定性指標(biāo)是根據(jù)調(diào)查的潰壩情況結(jié)合相關(guān)的指標(biāo)等級(jí)對(duì)其賦予數(shù)值，根據(jù)潰壩調(diào)查資料和數(shù)據(jù)整理結(jié)果得到4座已潰大壩指標(biāo)相關(guān)參數(shù)如表3所示．

表3 4座已潰大壩指標(biāo)相關(guān)參數(shù)Tab.3 Indictor related parameters of four failed dams

3.3 模型計(jì)算及結(jié)果分析

利用云模型改進(jìn)熵權(quán)法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重分布[29]，得到的指標(biāo)及其權(quán)重分布如表4所示．

按照第 3.1節(jié)中的計(jì)算流程分別計(jì)算 4個(gè)水庫(kù)的生命損失風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)，和實(shí)際災(zāi)情做對(duì)比，然后通過計(jì)算分析，判斷結(jié)果的科學(xué)性，結(jié)果見表5．

根據(jù)表5的計(jì)算結(jié)果，繪制4座樣本水庫(kù)生命損失風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)和死亡率排序?qū)Ρ?，如圖2所示．

表4 指標(biāo)及其權(quán)重分布Tab.4 Indicators and their weight distributions

表5 4座已潰大壩生命損失風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)及其實(shí)際事故參數(shù)Tab.5 Risk classification of life loss and real accident parameters of four failed dams

圖2 生命損失風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)和死亡率排序?qū)Ρ菷ig.2 Comparison of life loss risk and mortality rankings

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)可變模糊評(píng)價(jià)法在潰壩生命損失評(píng)價(jià)應(yīng)用中由隸屬度躍變引起的誤差問題，采用對(duì)數(shù)變換和邊界約束的方法對(duì)相對(duì)差異度函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，使其評(píng)價(jià)結(jié)果更加科學(xué)可靠．基于災(zāi)害系統(tǒng)理論，從致災(zāi)因子危險(xiǎn)性、孕災(zāi)環(huán)境暴露性、承災(zāi)體脆弱性 3個(gè)方面出發(fā)，建立了潰壩生命損失風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，并采用本文提出的改進(jìn)可變模糊評(píng)價(jià)法對(duì) 4個(gè)樣本水庫(kù)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)排序．結(jié)果與實(shí)際災(zāi)情相符且與死亡率排序結(jié)果一致，說明該方法在評(píng)價(jià)潰壩災(zāi)害生命風(fēng)險(xiǎn)中具有較好的科學(xué)性和適用性，為潰壩生命損失風(fēng)險(xiǎn)后果評(píng)價(jià)及風(fēng)險(xiǎn)管理提供了新思路和科學(xué)方法．