基于EEMD-小波閾值去噪的橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別

熊春寶，于麗娜，常翔宇

(1. 天津大學建筑工程學院，天津300072；2. 天津市交通科學研究院，天津 300074)

結(jié)構(gòu)振型、自振頻率和阻尼比是反映橋梁動力特性和安全的重要模態(tài)參數(shù)．然而，橋梁在長期使用過程中，由于材料老化、環(huán)境侵蝕以及車輛荷載等諸多因素影響，不可避免地出現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷和性能退化，使其剛度降低，進而引起模態(tài)參數(shù)發(fā)生變化，嚴重影響著橋梁結(jié)構(gòu)安全[1-3]．基于環(huán)境激勵的結(jié)構(gòu)動態(tài)變形監(jiān)測和模態(tài)參數(shù)識別，能夠避免因外部激勵過大而對結(jié)構(gòu)造成不必要損傷，同時避免因外部激勵與環(huán)境激勵耦合作用而影響模態(tài)識別精度，目前被廣泛應用[4-6]. 結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別主要分為時域識別和頻域識別，其中時域方法對輸入激勵無要求，只需利用實測響應信號即可提取結(jié)構(gòu)動力參數(shù)，更適于環(huán)境激勵下的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別[7]．RDT和 ITD 法是較為常用的時域識別方法，兩者結(jié)合可實現(xiàn)結(jié)構(gòu)自由衰減信號提取和模態(tài)參數(shù)識別．受周圍環(huán)境影響，監(jiān)測的結(jié)構(gòu)振動信號中難免包含噪聲[8]．因此，信號降噪處理是結(jié)構(gòu)動力特性分析和模態(tài)參數(shù)識別前的關鍵步驟，直接關系到分析結(jié)果的準確性．

經(jīng)驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)[9]和小波分解[10]是目前常用的信號降噪方法，二者對非線性非平穩(wěn)信號具有較好的適用性．其中，小波分解需要預先確定基函數(shù)和分解尺度，EMD方法則可依據(jù)信號局部特征信息實現(xiàn)多分辨率分析．然而，EMD算法本身缺陷導致固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)分量存在端點效應和模態(tài)混疊問題．總體經(jīng)驗模態(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)[11]是在EMD算法基礎上，通過多次摻入白噪聲填充整個時頻空間，使端點極值分布均勻化，從而具有更高的頻率分辨率．EEMD雖然改善了端點效應和模態(tài)混疊，但僅經(jīng)過有限次數(shù)的集成平均，重構(gòu)信號中依然存有殘余白噪聲，導致對有效 IMF分量的判定和篩選缺乏明確的依據(jù)．小波閾值去噪是在小波分解的基礎上，根據(jù)信號特性自適應選擇相應頻帶來匹配信號頻譜，對白噪聲具有較強的抑制能力．然而，小波閾值去噪對高信噪比信號較為有效，當信噪比較低時，在噪聲主導的區(qū)域，小波基的搜索只是為了描述噪聲，反而不利于去噪[12]．

針對上述采用單一方法濾波降噪的不足，人們開始著手研究 EMD相關方法與小波閾值去噪的聯(lián)合應用：李琳等[13]針對低信噪比轉(zhuǎn)子振動信號處理中的噪聲問題，提出了改進 EMD和小波分析相結(jié)合的去噪方法；練繼建等[14-15]以及張建偉等[16]在泄流泄洪結(jié)構(gòu)實測信號分析中，逐步改進了 EMD相關方法，并用其與小波閾值聯(lián)合降噪；徐朗等[17]針對大壩監(jiān)測數(shù)據(jù)，提出 CEEMDAN與小波變換相結(jié)合的降噪方法；王紅君等[18]在風電齒輪箱故障診斷分析中，采用 EEMD分解和小波閾值相結(jié)合方法對信號進行預處理．研究結(jié)果表明，采用小波閾值去噪方法進行二次降噪，能夠有效抑制高頻白噪聲，使聯(lián)合降噪方法優(yōu)于應用單一方法．在EMD算法基礎上，EEMD、CEEMD、CEEMDAN等改進算法能夠改善端點效應和模態(tài)混疊，然而，關于EMD分解后有效IMF分量的判定值得進一步研究．

本文針對環(huán)境激勵下橋梁結(jié)構(gòu)動態(tài)變形監(jiān)測信號的噪聲問題，提出改進 EEMD-小波閾值聯(lián)合去噪方法，利用平均周期圖法和相關系數(shù)法雙重判定準則剔除虛假 IMF分量．首先，采用 EEMD算法對監(jiān)測信號進行分解，通過雙重判定原則篩選重構(gòu) IMF分量．然后，針對 EEMD分解重構(gòu)后的殘余白噪聲，采用小波閾值去噪方法對重構(gòu)信號進行二次降噪．通過仿真信號驗證 EEMD-小波閾值去噪算法的效果，再將此組合方法應用于天津永和橋豎向振動信號處理，采用RDT-ITD法進行結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別，并與有限元分析結(jié)果進行比較．

1 EEMD-小波閾值去噪算法

1.1 EEMD算法

EEMD算法是在原始信號中多次加入高斯白噪聲，然后進行 EMD分解，再將多次分解得到的 IMF分量進行總體平均運算．參考文獻[9，11]，EEMD 算法的數(shù)學表達式為

式中：wi(t)為第 i次加入的白噪聲；xi(t)為第i次加入白噪聲后的信號；ri為第i次分解產(chǎn)生的余項；n為EEMD分解所得IMF數(shù)目．

式中m為總體平均次數(shù)．

真實的 IMF分量與原信號具有很好的相關性，而由于端點震蕩引起的虛假 IMF分量與原信號的相關性很差[19-20]．因此，可通過相關系數(shù)來判定虛假分量，去偽存真，完成 EEMD的信號重構(gòu)．相關系數(shù)的數(shù)學表達式為

式中：X為各 IMF分量；Y為原始信號；N為信號數(shù)據(jù)長度．

此外，通過功率譜密度(power spectral density，PSD)峰值，能夠直觀判斷 IMF分量信號的純凈程度和結(jié)構(gòu)固有頻率值．平均周期圖法是計算功率譜密度函數(shù)的基本方法，其原理是將隨機振動信號的數(shù)據(jù)進行 Fourier變換以進行功率譜密度估計，其數(shù)學表達式為

式中：x(k)為離散信號數(shù)據(jù)；F F T[x (k)]代表對數(shù)據(jù)x(k)進行Fourier變換．

本文綜合考慮兩種計算結(jié)果，篩選出相關系數(shù)較大且功率譜密度峰值較為明顯的 IMF分量進行重構(gòu)，作為EEMD濾波后的信號數(shù)據(jù)．

1.2 小波閾值去噪

信號經(jīng)小波閾值去噪二次處理時，既要消除殘余白噪聲表現(xiàn)出的高頻分量，又要保留那些反映信號突變的高頻分量[10]．小波包分解能同時對信號的高頻和低頻部分進行分解，具有更好的分辨率．小波包分解算法的數(shù)學表達式為

重構(gòu)算法的數(shù)學表達式為

式中hl-2k和gl-2k是一組正交共軛系數(shù)．

小波閾值處理方法主要分為硬閾值和軟閾值，其中硬閾值能夠較好保留信號局部特征，但是其不連續(xù)性會導致消噪后閾值附近噪聲明顯．為防止信號失真，本文選取硬閾值方法，其數(shù)學表達式為

式中：u為變量；λ為閾值．

本文選用斯坦恩無偏估計作為閾值準則，參考文獻[21]，閾值λ設為

2 EEMD-小波閾值去噪與模態(tài)識別

本文采用RDT-ITD法進行模態(tài)參數(shù)識別，假定環(huán)境激勵為白噪聲，進而利用平穩(wěn)隨機振動信號的性質(zhì)分離受迫信號和隨機信號，以獲取結(jié)構(gòu)的自由衰減振動響應信號，再對結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)進行識別．在進行模態(tài)參數(shù)識別前，先根據(jù)上述聯(lián)合降噪方法對信號進行降噪處理，信號降噪和模態(tài)識別具體流程如下：①對測量信號進行EEMD分解，得到一組IMF分量；②計算IMF分量與原信號的相關系數(shù)及IMF分量的功率譜密度；③根據(jù)②判斷選取信號的主導模態(tài)分量，進行信號重構(gòu)；④對重組信號進行小波閾值去噪，得到最終降噪后的信號；⑤截取一定長度的信號時程，利用 RDT法提取結(jié)構(gòu)自由衰減響應，并基于峰值拾取法擬合衰減趨勢；⑥針對RDT結(jié)果進行3次不同延時的采樣，構(gòu)造自由衰減響應數(shù)據(jù)矩陣；⑦采用 ITD法求解結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)．算法流程如圖1所示．

圖1 信號去噪與模態(tài)參數(shù)識別流程Fig.1 Signal denoising and modal parameter identification process

利用數(shù)字仿真信號驗證聯(lián)合濾波方法的有效性，其數(shù)學表達式為

加噪后信號的數(shù)學表達式為

式中：w為白噪聲分量；y2的信噪比為2.5407．

表 1為 3種不同方法的降噪效果指標．由表 1可知，采用EEMD方法時信號降噪效果提升較小，這是由于在重構(gòu)信號時選取了前幾階相關系數(shù)較高，但含有較多高頻噪聲的IMF分量；采用EEMD-小波閾值方法對信號進行處理，信號信噪比最高，均方根誤差最小，與原始仿真信號相關性最高，證明了聯(lián)合降噪方法的有效性．

表1 不同降噪方法的效果指標Tab.1 Denoising effect indices of different denoising methods

3 橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別應用

3.1 工程概況

永和橋位于天津市東郊，是一座雙塔雙索面的預應力混凝土斜拉橋，全長510m，跨徑組成為25.15m+99.85m+260m+99.85m+25.15m．本次試驗選擇941B拾振器，采用大速度檔位，靈敏度0.8 V·s/m，量程0～0.6m/s．拾振器采樣頻率為25Hz，單點采樣時間 30min．為了分析橋梁在環(huán)境激勵下的動力響應，試驗過程中交通封閉，結(jié)構(gòu)僅受地脈動和風荷載作用．在橋面及塔頂布置測點進行監(jiān)測，其中塔頂布置水平傳感器，橋面布置豎向傳感器．豎向傳感器布置按照跨徑劃分：主跨布置在 8分點位置處，次跨布置在4分點處，邊跨布置在跨中，整體布置如圖2所示．選擇主跨跨中監(jiān)測點數(shù)據(jù)進行分析，截取 1000s時長，共計 25000個數(shù)據(jù)點．信號時程曲線如圖 3所示．

圖2 橋梁結(jié)構(gòu)整體布置示意(單位：m)Fig.2 Overall layoutof the bridge structure(unit：m)

圖3 橋梁跨中點振動響應時程信號Fig.3 Time history signal of the bridge vibration response at the midpoint of bridge span

3.2 有限元模擬

建立橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型，模擬橋梁上部結(jié)構(gòu)動態(tài)響應，獲取橋梁結(jié)構(gòu)自振頻率參數(shù)，并與實測信號識別結(jié)果進行對比分析．全橋主梁、主塔、承臺采用梁單元模型；索單元采用桁架單元，每個斷面 4根拉索，同側(cè)兩根拉索按面積等效為單根拉索；輔助墩拉力擺采用只受拉桁架單元模擬．全橋?qū)嶋H為縱向漂浮體系，在跨中添加縱向約束．

有限元模擬得出的結(jié)構(gòu)前 3階豎向自振頻率分別為 0.3911Hz、0.8878Hz、1.2475Hz，對應振型如圖4所示．

圖4 結(jié)構(gòu)前3階豎向模態(tài)振型Fig.4 Vertical mode shapes of the first three orders

3.3 濾波降噪處理

3.3.1 添加白噪聲標準差和集成次數(shù)確定

首先確定 EEMD分解所需添加白噪聲標準差和集成次數(shù)，參考文獻[22]，重構(gòu)信號誤差標準差e取值為0.02，計算求得原始信號幅值標準差0σ＝0.1893，高頻成分幅值標準差hσ＝0.1877，添加白噪聲幅值標準差取值范圍為

取nσ＝0.05，集成平均次數(shù)為

本文T取值為175．

3.3.2 虛假分量判定與信號重構(gòu)

經(jīng)EEMD分解得出的14個IMF分量如圖5所示．各 IMF分量與原始信號的相關系數(shù)，如表 2所示．參考文獻[23]，相關系數(shù)閾值為0.092．IMF1～6均大于閾值，滿足要求．

前6階IMF分量的功率譜密度頻譜函數(shù)如圖6所示．由有限元模擬可知，結(jié)構(gòu)的前 3階自振頻率最大為 1.2475Hz，因此圖 6中只給出頻域 0～2Hz部分，其中，IMF分量 2～5包含了振動頻率的主要信息．IMF1分量各頻率處功率分布無明顯峰值，接近白噪聲特性；IMF6分量在 0.4Hz處顯示出明顯峰值，但是在頻率大于 0.7Hz后，功率譜能量很低．兩分量雖然包含一定原始信息，但與原始信號相關系數(shù)較小，對重構(gòu)信號峰值識別影響不大，故舍棄 IMF1和IMF6，選取IMF2～5作為EEMD分解重構(gòu)信號．

表2 各IMF 與原信號的相關系數(shù)Tab.2 Correlation coefficient values between IMF and original signal

圖5 EEMD分解結(jié)果Fig.5 Results of EEMD decomposition

3.3.3 小波閾值去噪

針對 EEMD分解重構(gòu)信號的殘余白噪聲，采用小波閾值方法進行進一步降噪．本文采用斯坦恩無偏風險估計作為閾值選擇準則，選擇 db2小波類型，進行 3層分解，數(shù)據(jù)長度為 24992，閾值取為5.0612．小波閾值去噪前后信號對比如圖 7所示，濾波后信號幅值明顯減?。疄V波后功率譜密度函數(shù)如圖 8所示，從中可直接識別出結(jié)構(gòu)振動基頻，其余處峰值存在毛刺多、不光滑、模態(tài)密集現(xiàn)象，需要進一步處理．

圖6 IMF1～6分量功率譜密度幅頻曲線Fig.6 Power spectral density amplitude-frequency curves of IMF1—6

圖7 小波閾值去噪前后時程信號對比Fig.7 Comparison of the signals before and after wavelet threshold denoizing

圖8 濾波后功率譜密度幅頻曲線Fig.8 Power spectral density amplitude-frequency curve after wavelet threshold denoizing

3.4 模態(tài)參數(shù)識別

從降噪后的信號中截取 250s時程數(shù)據(jù)，利用RDT法提取橋梁自由振動衰減響應，采用峰值拾取法擬合衰減趨勢，結(jié)果如圖 9所示．然后，利用 ITD法提取結(jié)構(gòu)自振頻率和阻尼比，經(jīng)過判定篩選，剔除虛假模態(tài)值，提取出結(jié)構(gòu)前 3階固有頻率和阻尼比值，如表3所示．表3還列出有限元模擬得到的結(jié)構(gòu)固有頻率和相對誤差．本文所提方法與有限元模擬結(jié)果基本吻合，其中，結(jié)構(gòu)振動基頻的識別值與模擬值相對誤差最小，僅為 3.07%．模態(tài)參數(shù)識別值均大于模擬值，說明橋梁經(jīng)過一定時間的使用，結(jié)構(gòu)動態(tài)響應特性發(fā)生變化．

圖9 RDT自由衰減信號Fig.9 Free decay signal of RDT

表3 RDT-ITD法模態(tài)參數(shù)識別與有限元模擬結(jié)果Tab.3 Modal parameters of RDT-ITD and FE simulation results

4 結(jié) 論

本文以某大跨徑斜拉橋為對象，基于動態(tài)變形監(jiān)測數(shù)據(jù)研究結(jié)構(gòu)豎向振動響應特性，提出 EEMD-小波閾值聯(lián)合濾波降噪方法，在數(shù)據(jù)降噪之后采用RDT-ITD法進行結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別．將所提方法應用到橋梁模態(tài)參數(shù)識別中，與有限元模擬結(jié)果進行對比，得出以下結(jié)論．

(1) 采用 EEMD-小波閾值聯(lián)合濾波降噪方法，通過相關系數(shù)和 IMF分量雙重選擇，選出有效 IMF分量再進行小波閾值去噪，能夠最大限度消除殘余噪聲．仿真信號分析表明，相對于單一的 EEMD或小波閾值去噪方法，EEMD-小波閾值聯(lián)合濾波降噪方法能更有效抑制監(jiān)測信號中的噪聲成分．

(2) 信號濾波降噪后，采用 RDT-ITD算法能夠準確識別出結(jié)構(gòu)前3階豎向自振頻率，與有限元分析結(jié)果基本一致，振動基頻實測值與模擬值相差3.07%．

(3) 模態(tài)參數(shù)識別值均大于模擬值，說明橋梁經(jīng)過一定時間的使用，結(jié)構(gòu)動態(tài)響應特性發(fā)生變化．本次計算結(jié)果可為有限元模態(tài)更新提供參考．